3-模糊推理

3.3 模糊语言逻辑
语言变量-语言规则 语言算子 语言变量 语言规则-语言算子 语言规则 1）语气算子 ）
u(x)
适宜
0
x
3.4 模糊逻辑推演
常规的逻辑推理 演绎推理（3段论）： 演绎推理（ 段论）： 段论 大前提： 大前提：腿长则跑步快 小前提：某人腿长 小前提： 结论： 结论： 某人跑步快
Note：如何将推理的过程，转化成模糊计算的过程？ ：如何将推理的过程，转化成模糊计算的过程？
0 0 R = 0 0 0
1 0 0.4 0.7 0.7 0 0.3 0.3 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4 0.7
3.4 模糊逻辑推演
问题2： 问题 ： 规则可以用二维论域上的模糊集合来表达， 规则可以用二维论域上的模糊集合来表达，那么如何 推理呢？推理的运算法则是什么？ 推理呢？推理的运算法则是什么？
3.3 模糊语言逻辑
语言变量 定义（ 定义（LA Zadeh）： ）： 五元组（ ， （ ） ， ， ） 五元组（x，T（λ）,U，G，M） x：变量名称 ： U：x的论域 ： 的论域 T（λ ）：语言变量值的集合 （ ）：语言变量值的集合
3.3 模糊语言逻辑
语言变量 question：针对”速度“这个例子，上述的3个元 ：针对”速度“这个例子，上述的 个元 素如何对应？ 素如何对应？ X：速度；U：[0,160km/h];T:{慢、适中、快，…} ：速度； ： 慢 适中、 Question：语言变量与模糊集合如何对应起来？ ：语言变量与模糊集合如何对应起来？ 如何用模糊集合来表示语言变量？ 如何用模糊集合来表示语言变量？
先看一个例子。 先看一个例子。
已知父母与祖父祖母、子女与父母的相像度， 例： 已知父母与祖父祖母、子女与父母的相像度，求 子女与祖父祖母的相像度。 子女与祖父祖母的相像度。
祖父 祖母 S= 父 母 0.7 0.5 0.1 0.1
父 母 R = 子 0.8 0.3 女 0.3 0.6
p T T F F
q T F T F
p∧q p∨q
T F F F T T T F
p→q p↔q ~ p
T F T T
T F F T
F F T T
3.1 逻辑
逻辑推理： 逻辑推理： 给定若干个命题，推演出（计算）其他命题。 给定若干个命题，推演出（计算）其他命题。 常规的逻辑推理 推理：演绎推理、归纳推理 推理：演绎推理、 例子（3段论）： 例子（ 段论）： 段论 大前提： 大前提：腿长则跑步快 小前提： 小前提：某人腿长 结论： 结论： 某人跑步快 question：这是演绎推理还是归纳推理？ 这是演绎推理还是归纳推理？
3.2 模糊逻辑及其基本运算
模糊逻辑合取： 模糊逻辑合取： 模糊逻辑析取： 模糊逻辑析取：
p ∧ q = min( p, q ) p ∨ q = max( p, q )
模糊逻辑蕴含（计算方法 ） 模糊逻辑蕴含（计算方法1）：
p → q = 1 − ( p ∧ q ) = 1 − min( p,1 − q ) p → q = 1 + max(− p, q − 1) = max(1 − p, q ) p → q = p ∨ q = max(1 − p, q)
3.2 模糊逻辑及其基本运算
运算定律： 运算定律：
5）分配率： 分配率： 6）双否率： 双否率：
p ∨ (q ∧ r ) = ( p ∨ q) ∧ ( p ∨ r ) p ∧ (q ∨ r ) = ( p ∧ q) ∨ ( p ∧ r )
p= p
7）德-摩根律： p ∨ q 摩根律： 8）常数运算法则： 常数运算法则：
第三章 模糊推理
上次课小结（侧重集合） 上次课小结（侧重集合） 集合
– – – – – – 模糊集合 模糊集合的运算
模糊关系以及模糊关系的合成
逻辑相关的概念 模糊语言 模糊推理
本次课主要内容（侧重逻辑） 本次课主要内容（侧重逻辑） 逻辑
3.0 引言
数理逻辑：用数学的方法研究哲学。 数理逻辑：用数学的方法研究哲学。 符号逻辑：用符号代替自然语言。 符号逻辑：用符号代替自然语言。 规范化的一种描述； 规范化的一种描述；二值逻辑
membership → function 1.0
0.slow 5
medi
fast
60
80
100
v km h
3.3 模糊语言逻辑
语言变量-语言规则 语言算子 语言变量 语言规则-语言算子 语言规则 语言算子：语气算子、模糊化算子、 语言算子：语气算子、模糊化算子、判定化算子 语气算子： 语气算子：“较”、“稍微” 稍微” 模糊化算子： 大概” 模糊化算子：“大概”、“近似于” 近似于” 判定化： 大半是” 判定化：“大半是”
[
]
n× n
q = V (r ∧ s ) = (r ∧ s ) ∨ (r ∧ s )
~p 等效关系 Equivalence p ↔ q
，“p即q”。 即 。
隐含构造的复合命题如何判断真、 隐含构造的复合命题如何判断真、假？ 例如：若某人在教书，那么他（ 例如：若某人在教书，那么他（她）就是老师？ 就是老师？
一个隐含是 一个隐含是“真”，必须满足三个条件之一： 隐含 必须满足三个条件之一： 1） 前提是真，结论是真； ） 前提是真，结论是真； 2） 前提是假，结论是假； ） 前提是假，结论是假； 3） 前提是假，结论是真。 ） 前提是假，结论是真。 隐含是 隐含是“假”时，则： 逻 辑 关 系 用 真 值 表 示 4） 前提是真，结论是假。 4） 前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。 在教书，不是教师。 在教书，是教师； 在教书，是教师； 不教书，不是教师； 不教书，不是教师； 不在教书，是教师； 不在教书，是教师；
3.3 模糊语言逻辑
例子：定义“速度”为语言变量， 例子：定义“速度”为语言变量，则T（速度）可能 （速度） 是 T（速度）={慢，适中，快，…} （速度） 慢 适中， • 论域U=[0，160]，单位 km ⁄ h • 以上每个语言变量值“慢”，“适中”，“快” 是定义在论域U上的一个模糊集合，“慢” ≤ 60km ⁄ h，“适中”around 80km ⁄ h, “快” ≥ 100km ⁄ h.
3.2 模糊逻辑及其基本运算
模糊逻辑界积： 模糊逻辑界积：
p
q = ( p + q − 1) ∨ 0 = max( p + q − 1, 0)
模糊逻辑界和： 模糊逻辑界和：
p ⊕ q = ( p + q ) ∧ 1 = min( p + q,1)
模糊逻辑界差： 模百度文库逻辑界差：
pΘq = ( p − q) ∨ 0 = max( p − q, 0)
3.4 模糊逻辑推演
问题： 问题： 设论域X=Y={1,2,3,4,5},X,Y上的模糊子集“大”、 上的模糊子集“ 设论域 上的模糊子集 较小”分别定义为： “小”、“较小”分别定义为： “大”=0.4/3+0.7/4+1/5; “小 “小”=1/1+0.7/2+0.3/3 “较小“=1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4 较小“ 较小 已知规则： 小 已知规则：若x小，则y大 大 问题： 较小时， ？ 问题：当x=较小时，y=？ 较小时
3.1 逻辑
概念：内涵-外延； 概念： 外延； 句子：表达一个完整概念的语言或文字符号； 句子：表达一个完整概念的语言或文字符号； 概念的语言或文字符号
命题：一个有意义的句子，能够判断其‘ 命题：一个有意义的句子，能够判断其‘真’、‘假’； 例：“今天很热”。 今天很热” 简单命题-复合命题：两个或以上的简单命题构成复合命题； 简单命题 复合命题：两个或以上的简单命题构成复合命题； 复合命题 逻辑推理：是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。 逻辑推理：是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。
3.1 二值逻辑
例子： 例子： p：某人喜欢打篮球； ：某人喜欢打篮球； q：某人喜欢游泳； ：某人喜欢游泳；
1）某人喜欢打篮球，也喜欢游泳； ）某人喜欢打篮球，也喜欢游泳； 2）某人喜欢打篮球，或喜欢游泳； ）某人喜欢打篮球，或喜欢游泳； 3）腿长则跑步快 ）
命题联结词：析取、合取、否认、蕴含（隐含）、等价 命题联结词：析取、合取、否认、蕴含（隐含）、等价 ）、
3.3 模糊语言逻辑
语言：人工语言、 语言：人工语言、自然语言 模糊语言：针对自然语言的模糊性。 模糊语言：针对自然语言的模糊性。 模糊语言逻辑： 模糊语言逻辑：由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻 辑。
3.3 模糊语言逻辑
实例： 实例： 1）模糊数： ）模糊数： 例子： 大约 大约5“、 左右“ 例子：”大约 、”10左右“ 左右 形式： 形式：模糊集合 2）语气词： ）语气词： 与数值有直接关联的词（如长、短等） 语气算子 与数值有直接关联的词（如长、短等）+语气算子 如很、非常、 偏等）。 （如很、非常、较、偏等）。 例子：不太大、非常高； 例子：不太大、非常高； 形式：模糊数 模糊集合 模糊集合。 形式：模糊数-模糊集合。
= p∧q
p∧q = p∨q
1∨ p = 1 0 ∨ p = p 0 ∧ p = 0 1∧ p = p
3.2 模糊逻辑及其基本运算
运算定律： 运算定律： Note：不满足互补率 ： 二值逻辑： 二值逻辑： p ∧ 模糊逻辑： 模糊逻辑：
p=0 p∨ p =1
p ∧ p = min( p,1 − p) p ∨ p = max( p,1 − p)
3.4 模糊逻辑推演
问题1： 问题 ： 这条规则： 这条规则：“若x小，则y大” 小 大 如何表示？ 如何表示？ --x小如何表示？y大如何表示？ 小如何表示？ 大如何表示？
提示：一维论域上的模糊集合，二维论域上的模糊集 提示：一维论域上的模糊集合， 合
3.4 模糊逻辑推演
规则表达： 规则表达：
0.8 0.3 0.7 0.5 0.7 0.5 R⋅S = ⋅ 0.1 0.1 = 0.3 0.3 0.3 0.6
R与S的合成 与 的
R ⋅ S = V ( r ∧ s ) = ( q ij )
ij ij l
ij ij ij i1 1j i2 l
3.3 模糊语言逻辑
语言变量-语言规则 语言算子 语言变量 语言规则-语言算子 语言规则 1）语气算子 ） 例子： 例子：温度适宜 强化算子： 强化算子： 很适宜 淡化算子： 淡化算子： 较适宜 问题：给定“温度适宜” 问题：给定“温度适宜”对应的模糊集合的隶属度函 那么“较适宜” 很适宜”应该如何调整呢? 数，那么“较适宜”、“很适宜”应该如何调整呢
3.2 模糊逻辑及其基本运算
note：实际工程上（比如一些模糊控制的应用实例）模糊 ：实际工程上（比如一些模糊控制的应用实例） 逻辑蕴含（ 逻辑蕴含（p->q）如何计算？ ）如何计算？ min(p,q) （p、q都为真命题才成立！） 都为真命题才成立！ 、 都为真命题才成立
3.2 模糊逻辑及其基本运算
3.2 模糊逻辑及其基本运算
问题：对照二值逻辑，模糊概念、模糊句子、 问题：对照二值逻辑，模糊概念、模糊句子、模糊命题 等是什么意思？模糊命题的” 如何表达？ 等是什么意思？模糊命题的”真“、”假“如何表达？ 问题：模糊逻辑中的合取、析取、蕴含、 问题：模糊逻辑中的合取、析取、蕴含、否、等价等基 本运算应该如何定义？ 本运算应该如何定义？
3.1 二值逻辑
组合的基本操作： 组合的基本操作： 1）合取 Conjunction,p ∧ q ） 2）析取 Disjunction ） ,“交” 交 , “并” 并
p∨q
3）蕴含（隐含） Implication ）蕴含（隐含） 4) 逆操作 Inversion 5)
p →q
, “if then”
运算定律： 运算定律：
1）幂等律： 幂等律： 2）交换律 3）结合律 4）吸收率： 吸收率：
p∧ p = p p∨ p = p p∧q = q∧ p p∨ p = q∨ p
p ∨ (q ∨ r ) = ( p ∨ q ) ∨ r p ∧ (q ∧ r ) = ( p ∧ q ) ∧ r p ∨ ( p ∧ q) = p p ∧ ( p ∨ q) = p