建模与仿真考点考前复习资料(本人整理)

建模与仿真

系统：所谓系统就是由一些具有特定功能的，相互间以一定规律联系着的物体（又称子系统）所构成的有机整体。

系统的数学模型：系统模型是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们用以认识事物的一种手段。系统模型可分为两类，一类是物理模型，一类是数学模型。用数学形式描述各类系统的运动规律，即建立其数学模型。

根据系统数学描述方法的不同，可建立不同形式的系统数学模型。在经典控制理论中，常用系统输入输出的微分方程或传递函数表示各物理量之间的相互制约关系，这称为系统的外部描述或输入输出描述；在现代控制理论中，通过设定系统的内部状态变量，建立状态方程来表示各物理量之间的相互制约关系，这称为对系统的内部描述或状态描述。

连续系统的数学模型，通常可由高阶微分方程或一阶微分方程组的形式表示；离散系统的数学模型，是由高阶差分方程或一阶差分方程组的形式表示。

连续系统数学模型的几种主要表示形式：微分方程形式，状态方程形式，传递函数形式，零极点增益形式，部分分式形式等。

系统建模：我们把建立准确描述系统特征与行为数学模型的过程称为系统建模。系统建模实质是建立实际系统与一种数学描述之间的相似关系，这种相似称为性能相似。

实验、归纳、推演是建立系统数学模型的重要手段、方法和途径。

数学模型：是人们对自然世界的一种抽象理解，它与自然世界、现象或问题具有性能相似的特点，人们可利用数学模型来研究和分析自然世界的现象和问题，以达到认识世界与改造世界的目的。

系统建模三要素：目的，方法和验证。目的要明确，方法要恰当，结果要验证。

在系统建模过程中，人们经常应用“归纳、推演、类比、移植”等逻辑推理的概念和方法。

三种主要的建模方法：机理建模，实验建模，综合建模。常用的实验建模方法有频率特性法和系统辨识法等。

系统辨识的基本原理：所谓系统辨识，就是按照一定的准则，在一类假设模型中选择一个与实验数据拟合（或逼近）得最好的一种模型。系统辨识的三要素：数据、假设模型、准则。

建模过程：明确目的、系统建模、模型验证、仿真实验。或者：问题提出、确定建模机理、系统建模、模型简化。

模型验证的内容：一个系统模型能否准确而有效地描述实际系统，应从如下两个方面来检验，一是检验系统模型能否准确地描述实际系统的性能与行为；二是检验基于系统模型的仿真实验结果与实际系统的近似程度。

计算机仿真：计算机仿真又称计算机模拟或计算机实验。所谓计算机仿真就是建立系统模型的仿真模型进而在电子计算机上对该仿真模型进行仿真实验研究的过程。

计算机仿真方法：以计算机仿真为手段，通过仿真模型模拟实际系统

的运动来认识其规律的一种研究方法。

计算机仿真的一般步骤：系统建模，仿真建模，程序设计，程序检验，对模型进行实验（仿真实验），仿真结果分析。

还有一种说法是：调研系统，明确问题；设立目标，收集数据；建立仿真模型；编制仿真程序；运行模型，计算结果；统计分析，进行决策。

采样系统：通常把系统中的离散信号是脉冲序列形成的离散系统，称为采样系统。或者：指间断地对系统中的某些变量进行测量或控制的系统。

实际系统绝大多数是物理系统，系统中的变量都是一些具体的物理量，这些物理量是随时间连续变化的，称之为连续系统；若系统中的物理量是随时间断续变化的，则称之为离散系统或采样系统。

仿真模型的基本建模过程可划分为：提出系统抽象模型，建立结构关系模型和模型的性能分析、评估和综合三个阶段。

系统的数字仿真实现，有以下几个步骤：

1，根据已建立的数学模型和精度、计算时间的要求，确定所采用的数值计算方法；

2，将原模型按照算法的要求通过分解、综合、等效变换等方法转换为适于在数字计算机上运行的公式、方程等；

3，用适当的软件语言将其描述为数字计算机可接受的软件程序，即编程实现；

4，通过在数字计算机上运行，加以校核，使之正确反映系统各变量动态性能，得到可靠的仿真结果。

在连续系统的数字仿真中，仿真算法的选择一般考虑什么？常用的仿真算法有几种？各有什么特点？

连续系统的数学模型，一般可由高阶微分方程或一阶微分方程组的形式表示。在仿真算法的选择上，应综合考虑计算结果的误差要求、计算量的大小、解的形态、以及数值稳定性的要求等。

常用的仿真算法可分为单步法和多步法两大类。常用的单步法包括欧拉法、改进的欧拉法、龙格库塔法等。其中，欧拉法属于一阶方法，最简单且易于分析，但精确度不高；向后欧拉法、梯形法、θ方法属于二阶方法，比欧拉法精度要高；龙格库塔法综合性能较好，目前应用最广泛。

常用的多步法有阿达姆斯（adams）法和吉尔（Gear）法等。多步法的特点是在每一步上，计算公式简洁，无需求取多个斜率，但无法自启动，需借助其它方式启动，因算式利用信息量大，因而比单步法更精确。