山东省济南外国语学校三箭分校2021届高三9月月考数学(理)试题

山东省济南外国语学校三箭分校【最新】高三9月月考数学

（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合{}2230A x x x =--<,{}ln(2)B x y x ==-,则A

B =（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<<

C ．{}32x x -<<

D ．{}12x x << 2．要从编号为1-50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（ ）

A ．3，13，23，33，43

B ．2，4，8，16，32

C ．1，2，3，4，5

D ．5，10，15，20，25

3．已知复数z 满足

1112z i z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ）

A ．328

B ．128

C ．1328

D ．37

5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线被圆()2224x c y a -+=截得弦长为2b （其中c 为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为( )

A B C D 6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积是9π，则它的表面积是（ ）

A ．27π

B ．36π

C ．45π

D ．54π

7．将函数()2cos()13f x x π

=--的图象向右平移3

π

个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12

倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为（ ）

A ．(,1)12π

- B ．(,0)12π

C ．(,1)6π

- D ．(,0)6π

8．设实数,x y 满足约束条件0

{30260

y x y x y ≥+-≤-+≥，若目标函数2z a x y =+的最小值

为-6，则实数a 等于( )

A ．2

B ．1

C ．-2

D ．-1

9．函数12()log cos ()22f x x x ππ=-

<<的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．根据下列流程图输出的值是（ ）

A ．79

B ．31

C ．51

D ．11

11．已知函数()y f x =,满足()y f x =-和()2y f x =+是偶函数,且()13f π

=,设

()()()F x f x f x =+-,则()3F =( )

A ．3π

B ．23π

C ．π

D ．43

π 12．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为 F ，点M 在 C 上，5MF =，若以 MF

为直径的圆过点（0,2），则C 的方程为（ ）

A ．24y x =或 28y x =

B ．22y x =或 28y x =

C ．24y x =或 216y x =

D ．22y x =或 216y x =

二、填空题

13．在菱形ABCD 中，060DAB ∠=，2AB =，则BC DC +=__________． 14．若(3)(1n x

+的展开式中常数项为43，则n 为__________．（用数字填写答案） 15．已知0,0,lg 2lg8lg 2,x y x y >>+=则

113x y +的最小值是 .

16．已知函数()f x 的定义域为[2,)-+∞，部分对应值如下表，'()f x 为()f x 的导函数，

函数'()y f x =的图象如下图所示，若两正数,a b 满足(2)1f a b +<，则263

b a ++的取值范围是__________．

三、解答题

17．已知锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足

()()222cos cos sin sin sin ,sin cos .B C A A B A B A B --=--=+

（1）求角,,A B C ；

（2）若a =ABC 的边长b 的值及三角形ABC 的面积.

18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，AC CB =，1AB AA =，0160BAA ∠=

（1）证明：1AB A C ⊥；

（2）若平面ABC ⊥ 平面11AA B B ，2AB CB ==，求点A 到平面11BB C C 的距离．

19．【最新】3月29日，中国自主研制系全球最大水陆两栖飞机AG600将于【最新】5月计划首飞，AG600飞机的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测、根据灾情监测情报部门监测得知某个时间段全国有10起灾情，其中森林灭火2起，水上救援3起，物资运输5起，现从10起灾情中任意选取3起.

（1）求三种类型灾情中各取到1个的概率；

（2）设X 表示取到的森林灭火的数目，求X 的分布列与数学期望.