误差理论与测量平差基础PPT课件
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2）是测绘学科的基础理论，是对仪器操作和基本测量方法 的主要补充。
3）其核心知识是后续专业课程的重要基础，如大地测量、 GPS测量原理、变形监测等。
4）是测绘工程专业研究生入学考试课程，是硕士和博士阶 段的重要课程。
7
❖ 课程结构
参见目录
章节 Ch1 Ch2- Ch3 Ch4 Ch5- Ch8 Ch9 Ch10 Ch11 Ch12
偶然误差：单个误差在误差大小及符号上没有明显 的规律，表现出随机性，称为偶然误差。但对大 量误差进行统计具有明显的规律。
寻找偶然误差之规律性的方法(统计分析)： 1、统计表 2、直方图
3、误差分布
18
例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，三角形内角 和应为180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真 误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
误差理论与测量平差基础
Errors Theory and Foundation of Surveying Adjustment
Ch1 Ch2 Ch3 Ch4 Ch5 Ch6 Ch7 Ch8 Ch9 Ch10
课程结构
2
Ch1 绪论
❖ 教材
《误差理论与测量平差基础》 《误差理论与测量平差基础习题集》
10
1.1 观测误差
二、误差分类 • 偶然误差
在相同误差在大小和符号上表现出偶然性
• 系统误差
误差在大小和符号上表现出系统性，或按一定规律变化
• 粗差
即错误
11
1.1 观测误差
误差名称
偶然误差 Random
error
误差特点
消除或削弱的办法
单个误差没有规律性， 整体具有统计规律，服 从或近似服从正态分布
统计表
误差 区间
0.00~0.20 0.20~0.40 0.40~0.60 0.60~0.80 0.80~1.00 1.00~1.20 1.20~1.40 1.40~1.60
>1.60
和
个数K 45 40 33 23 17 13 6 4 0 181
—△ 频率K/n
0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011
武汉大学出版社
3
❖ 怎样学好测量平差
Ch1 绪论
预习、复习加习题练习 独立思考并推导公式 平差思想和解题思路 高数 线代 概率
习题练习
习题练习
公式推导
公式推导
平差思想
平差思想
数学基础
数学基础
4
Ch1 绪论
❖ 为什么要学测量平差？ 1. 测量过程中可能会出现
照错目标 读错数
如何避免错误或及时发现错误？ 解决方法：增加多余观测。
Ch1 绪论
主要内容 绪论
平差基础知识 平差基本原则 四种经典平差方法 平差方法总结 点位精度讨论 统计假设检验 近代平差简介
8
Ch1 绪论
❖ 基本概念 • 误差
对未知量进行测量的过程称为观测，测量所得的结果 称为观测值。观测值与其真实值（真值）之间的差异称为 测量误差或观测误差，通常称真误差，简称误差。
2. 有多余观测，如何消除不符，求出最优值？
5
Ch1 绪论
测量平差的任务和意义 任务
1）消除不符值，寻求未知参数的最佳估值； 2）评定结果的精度。
意义
所有观测数据只有通过平差才能使用，即测量平差是测 绘科学和技术的基础和灵魂。
6
Ch1 绪论
❖ 测量平差的作用和地位
1）解决测量工作中的实际问题，对测量数据进行处理，求 出最佳估值。
0 0.505
(K/n)/d△ 0.630 0.560 0.460 0.320 0.235 0.180 0.085 0.055 0
个数K 46 41 33 21 16 13 5 2 0 177
+△ 频率K/n
0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006
• 测量平差
测量平差是测量数据调整的意思。其定义是，依据某 种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定 未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
9
一、误差来源
1.1 观测误差
测量仪器：仪器精密度；仪器轴线关系引起。 观测者：操作水平，工作态度，使用习惯。 外界环境：温度，湿度，风力，大气折光等。
采用测量平差的方法
系统误差 Systematic
error
误差在大小和符号上表 现出系统性，或按一定 规律变化，或为常数
采用适当的观测方法 校正仪器 计算加改正
粗差 Gross error
即大的偏差或错误
来自百度文库
重复观测 严格检核 发现舍弃或重测
举例
照准误差 对中误差 估读误差
尺长误差 i角误差
大数读错 输入错误 照错目标
件平差，间接平差，附有限制条件的间接平差。平差计算 模型及精度评定公式，各种平差方法的概括及联系。 （4）测量平差中的统计假设检验方法。
15
本章结束！
16
Ch2 误差分布与精度指标
1
偶然误差的规律性
2
正态分布
3
精度及其衡量精度指标
4
本章总结及习题
17
2.1偶然误差的规律性
基本假设：系统误差已消除，粗差不存在，即观测 误差仅为随机误差。 i L ~i Li
❖ 1806年，A.M. 二乘法
Legendre从代E(数) 角lim度提出 了0, E最(L小)
n n
AX
❖1809年，Gauss在《天体运动的 02理Q 论 02》P1一文中发
表，称为Gauss- Legendre方 法
❖1912年，A.A. Markov，对最X小二( A乘T P原A理)1进AT行P了L
0 0.495
(K/n)/d△ 0.640 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0
12
1.2 测量平差的研究对象
研究对象：带有误差的观测值 经典测量平差：只含有偶然误差的观测值 近代测量平差：观测值除了含有偶然误差，还含有系统误
差或粗差，或两种兼有。
平差问题的解决思路：
13
1.3 测量平差简史及发展
❖1794年，C.F. Gauss从概率统计角度提出了最小
二乘法
L AX
证明，形成数学模型（函数模型+随机模型）
❖ 近代发展
❖ 现在的国内相关专家
14
1.4 本课程的任务和内容
❖ 本书主要为经典测量平差内容，即只讨论带有偶 然误差的观测值。
（1）偶然误差理论。偶然误差特性，传播；精度指标及估 计；权。
（2）测量平差的函数模型和随机模型，最小二乘原理。 （3）测量平差的基础方法。条件平差，附有未知参数的条
3）其核心知识是后续专业课程的重要基础，如大地测量、 GPS测量原理、变形监测等。
4）是测绘工程专业研究生入学考试课程，是硕士和博士阶 段的重要课程。
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❖ 课程结构
参见目录
章节 Ch1 Ch2- Ch3 Ch4 Ch5- Ch8 Ch9 Ch10 Ch11 Ch12
偶然误差：单个误差在误差大小及符号上没有明显 的规律，表现出随机性，称为偶然误差。但对大 量误差进行统计具有明显的规律。
寻找偶然误差之规律性的方法(统计分析)： 1、统计表 2、直方图
3、误差分布
18
例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，三角形内角 和应为180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真 误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
误差理论与测量平差基础
Errors Theory and Foundation of Surveying Adjustment
Ch1 Ch2 Ch3 Ch4 Ch5 Ch6 Ch7 Ch8 Ch9 Ch10
课程结构
2
Ch1 绪论
❖ 教材
《误差理论与测量平差基础》 《误差理论与测量平差基础习题集》
10
1.1 观测误差
二、误差分类 • 偶然误差
在相同误差在大小和符号上表现出偶然性
• 系统误差
误差在大小和符号上表现出系统性，或按一定规律变化
• 粗差
即错误
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1.1 观测误差
误差名称
偶然误差 Random
error
误差特点
消除或削弱的办法
单个误差没有规律性， 整体具有统计规律，服 从或近似服从正态分布
统计表
误差 区间
0.00~0.20 0.20~0.40 0.40~0.60 0.60~0.80 0.80~1.00 1.00~1.20 1.20~1.40 1.40~1.60
>1.60
和
个数K 45 40 33 23 17 13 6 4 0 181
—△ 频率K/n
0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011
武汉大学出版社
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❖ 怎样学好测量平差
Ch1 绪论
预习、复习加习题练习 独立思考并推导公式 平差思想和解题思路 高数 线代 概率
习题练习
习题练习
公式推导
公式推导
平差思想
平差思想
数学基础
数学基础
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Ch1 绪论
❖ 为什么要学测量平差？ 1. 测量过程中可能会出现
照错目标 读错数
如何避免错误或及时发现错误？ 解决方法：增加多余观测。
Ch1 绪论
主要内容 绪论
平差基础知识 平差基本原则 四种经典平差方法 平差方法总结 点位精度讨论 统计假设检验 近代平差简介
8
Ch1 绪论
❖ 基本概念 • 误差
对未知量进行测量的过程称为观测，测量所得的结果 称为观测值。观测值与其真实值（真值）之间的差异称为 测量误差或观测误差，通常称真误差，简称误差。
2. 有多余观测，如何消除不符，求出最优值？
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Ch1 绪论
测量平差的任务和意义 任务
1）消除不符值，寻求未知参数的最佳估值； 2）评定结果的精度。
意义
所有观测数据只有通过平差才能使用，即测量平差是测 绘科学和技术的基础和灵魂。
6
Ch1 绪论
❖ 测量平差的作用和地位
1）解决测量工作中的实际问题，对测量数据进行处理，求 出最佳估值。
0 0.505
(K/n)/d△ 0.630 0.560 0.460 0.320 0.235 0.180 0.085 0.055 0
个数K 46 41 33 21 16 13 5 2 0 177
+△ 频率K/n
0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006
• 测量平差
测量平差是测量数据调整的意思。其定义是，依据某 种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定 未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
9
一、误差来源
1.1 观测误差
测量仪器：仪器精密度；仪器轴线关系引起。 观测者：操作水平，工作态度，使用习惯。 外界环境：温度，湿度，风力，大气折光等。
采用测量平差的方法
系统误差 Systematic
error
误差在大小和符号上表 现出系统性，或按一定 规律变化，或为常数
采用适当的观测方法 校正仪器 计算加改正
粗差 Gross error
即大的偏差或错误
来自百度文库
重复观测 严格检核 发现舍弃或重测
举例
照准误差 对中误差 估读误差
尺长误差 i角误差
大数读错 输入错误 照错目标
件平差，间接平差，附有限制条件的间接平差。平差计算 模型及精度评定公式，各种平差方法的概括及联系。 （4）测量平差中的统计假设检验方法。
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本章结束！
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Ch2 误差分布与精度指标
1
偶然误差的规律性
2
正态分布
3
精度及其衡量精度指标
4
本章总结及习题
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2.1偶然误差的规律性
基本假设：系统误差已消除，粗差不存在，即观测 误差仅为随机误差。 i L ~i Li
❖ 1806年，A.M. 二乘法
Legendre从代E(数) 角lim度提出 了0, E最(L小)
n n
AX
❖1809年，Gauss在《天体运动的 02理Q 论 02》P1一文中发
表，称为Gauss- Legendre方 法
❖1912年，A.A. Markov，对最X小二( A乘T P原A理)1进AT行P了L
0 0.495
(K/n)/d△ 0.640 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0
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1.2 测量平差的研究对象
研究对象：带有误差的观测值 经典测量平差：只含有偶然误差的观测值 近代测量平差：观测值除了含有偶然误差，还含有系统误
差或粗差，或两种兼有。
平差问题的解决思路：
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1.3 测量平差简史及发展
❖1794年，C.F. Gauss从概率统计角度提出了最小
二乘法
L AX
证明，形成数学模型（函数模型+随机模型）
❖ 近代发展
❖ 现在的国内相关专家
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1.4 本课程的任务和内容
❖ 本书主要为经典测量平差内容，即只讨论带有偶 然误差的观测值。
（1）偶然误差理论。偶然误差特性，传播；精度指标及估 计；权。
（2）测量平差的函数模型和随机模型，最小二乘原理。 （3）测量平差的基础方法。条件平差，附有未知参数的条