人教版 数学 《积的变化规律》

积的变化规律

一、借助图形猜测举例, 初步概括规律

1、出示长方形：长20厘米，宽12厘米，它的面积是多少平方厘米？（板书算式）

2、面积扩大

师：如果把这个长方形的长不变，宽延长，猜一猜它的面积大约是多少？（出示图）生：720平方厘米

师：为什么？

师：是不是这样呢？我们看看图。（课件演示长方形的长、宽是多少）

师：现在面积怎样计算，用算式表示。（板书算式）

3、面积缩小

师：如果把长方形的长不变，宽缩短，猜一猜它的面积大约是多少？（出示图）生：80平方厘米

师：为什么？

师：是不是这样呢？我们看看图。（课件演示）

师：面积是多少？

4、观察算式

师：观察三道算式，结合图形，说说你的发现。（板书：观察）

20×12=

20×36=

20×4=

师：两个数相乘, 这两个数叫因数, 结果叫积。能不能说一说算式的变化?

师：为了方便比较，我们将题目编个号，谁能有序的比一比？

预设学生可能会说：

1式和2式比12不变，因数×3，积也×3。

2式和3式比12不变，因数÷10，积也÷10。

1式和3式比12不变，因数÷100，积也÷100

5、发挥想象

师：下面请同学们继续想象一下，如果这个长方形的长仍然不变，宽的长度继续乘几或除以几，那它的面积还是乘几或除以几吗？请把你想象的乘法算式写出来。

（生独立举例后，再组织汇报）

生：20×24=480，宽乘2，面积也乘2。

生：20×3=60，宽除以4，面积也除以4。

……

6、归纳规律：

师：观察这些算式，你能说一说积的变化规律？（板书规律）

二、学生自由举例, 再次验证规律

1、验证规律：

师：是不是所有的乘法算式都有这样的变化规律呢？我们可以举例来验证一下。（板书：验证）

（1）老师举例：

6×2 = 12

6×20 =（）

6×200= （）

（2）你也能举例一组乘法算式来验证和说明积的变化规律吗？

学生举例。在学生举的一个例子的基础上进行变化。

如果想（）不变，（）变，积该怎样变呢？

（3）是不是所有的数都可以呢？0除外。（完善规律）

（4）小结：同学们列举了这么多的例子都验证了积的变化规律是成立的，看来积的变化规律是普遍存在的。你们再来说说积的变化规律吧。全班完整地读一读积的变化规律，有意识的记一记。

三、规律的作用

1、沟通变化规律与口算的关系

师：我们得出的这个规律有什么作用吗？

生：

师：我们刚学习了口算乘法，谁愿意说说6×200你是怎样口算的？

师：你在口算6×200时，是先把它看成第一道算式6×2，因为2×100=200，所以12×100=1200，得到第3道算式的结果。原来我们的口算就是在利用乘法的这种变化规律来计算的。

2、应用规律：

师：积的变化规律可以帮助我们快速地口算，还可以帮助我们解决什么问题呢？

（1）不计算，根据8×50=400，直接写出其它各题的积。（第58页做一做）

16×50=（）32×50 =（）

8×（）=800 8×50=400 （）×50=600

8×25=（）8×500=（）

A、说说你是怎样想的。

B、（）×50=600 估计一下，括号里的数比8（），比16（）。8可能会乘一个比1大但比2小的数。这个数可以是小数，或分数。

师：看来，积的变化规律不仅在我们的整数里可以应用，在小数和分数中也行。

C、根据这道算式只能写出这几道算式的积吗？怎样的算式可以根据这道算式直接写出积呢？

（2）填空（第59页第1题）

四、总结全课

师：这节课我们学习了什么？我们是怎样得到这条积的变化规律的？

师：我们通过先是观察几道算式，发现了在乘法算式中，存在着积的变化规律，接着我们举了很多的例子来验证是不是所有的乘法算式中都存在这条规律，知道了0不行。最后我们应用积的变化规律解决了一些问题。“观察——发现——验证——应用”是数学中一种重要的学习方法，我们可以用这种方法找到数学中的许多奥秘。

2、拓展积不变的规律

师：你能运用这种学习方法找到下面题目中藏着的规律吗？

算一算，想一想，你能发现什么规律？

18×24=432

（18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）=