《整式乘法与因式分解》单元综合提优测试卷(含答案)

第九章《整式乘法与因式分解》综合提优测试卷
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每题3分，共24分)
1. 下列计算正确的是( ).
A.325a a a =g
B.2325a a a =g
C.326a a a =g
D.2326a a a =g
2. 下列运算正确的是( ).
A.326a a ÷=
B.224()ab ab =
C.22()()a b a b a b +-=-
D.222(a+b)=a +b
3. 下列运算正确的是( ).
A. 23222()()ab ab ab -÷=-
B. 2325a a a +=
C. 22(2)(2)2a b a b a b +-=-
D. 222(2)4a b a b +=+
4. 下列因式分解错误的是( ).
A. 222()a b a b -=-
B. 29(3)(3)x x x -=+-
C. 2244(2)a a a +-=+
D. 22(1)(2)x x x x --+=--+
5. 计算222014402420142012-⨯+等于( ).
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6. 若2(1)(2)x mx x -+-的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是(
). A. 1 B.1- C.2- D. 2
7. 若2a b +=-，且2a b ≥，则( ).
A. b
a 有最小值1
2 B. b
a 有最大值1
C. a b 有最大值2
D. a b 有最小值98
- 8. 已知212x ax +-能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个
数是( ).
A. 6
B. 8
C. 4
D. 3
二、填空题(每题3分，共30分)
9. 22(2)(3)x x --= ;
( )236443189xy x y x y =-+ .
10. 分解因式:22()4a b b --= .
11. 分解因式: 322x x x -+= .
12. 将3(2)(2)m x m x -+-分解因式的结果是 .
13. 分解因式2()3()a b c b c +-+的结果是 .
14. 把多项式2x ax b ++分解因式，得(1)(3)x x +-，则a = ，b = .
15. 如果221()x mx x n ++=+，且0m >，则n 的值是 .
16. 若10x y +=，1xy =，则33x y xy += .
17. 已知9m x =，6n x =，2k x =，则23m n k x
-+= . 18. 我们规定一种运算:a b
ad bc c d =-，例如35
3645246=⨯-⨯=-，
3
4624x x -=+.按照这种运算规定，当时x = 时，13
021x x x x ++=--.
三、解答题(第21题6分，其余每题8分，共46分)
19. 计算:
(1)222
(2)(321)ab a b ab ---g ;
(2)24()(2)(2)a b a b b a --+-+;
(3)(1)(1)x y x y +-+-;
(4)29991002998-⨯.
20. 因式分解:
(1)4()4()m m n n n m -+-;
(2)2281()16()a b a b --+;
(3)24()12()9a b a b +-++;
(4)22222()4x y x y +-
21. 给出三个单项式:2a 、2
b 、2ab .
(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解;
(2)当2013a =，2014b =时，求代数式222a b ab +-的值.
22.某校打算在操场的圆环形跑道铺上塑胶路面.已知跑道外圆半径30.5R m =，内圆半径
24.5r m =，你能帮助学校计算需要的塑胶的总面积吗?(π取3.14，结果精确到0.1m )
23.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
(1)第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共 有 个数;
(2)用含n 的代数式表示:第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数;
(3)求第n 行各数之和.
22. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个
三角形的构造法则:两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b + (n 为正整数)的展开式(按a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数;第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着33223()33a b a a b ab b +=+++展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律，写出5
()a b +的展开式;
(2)利用上面的规律计算: 5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-.
参考答案
1. D
2. C
3. A
4. C
5. B
6. C
7. C
8. A
9. 518x - 2432
63x y x y -+ 10. ()(3)a b a b +-
11. 2(1)x x -
12. (2)(1)(1)m x m m --+
13. ()(23)b c a +-
14. 2- 3-
15. 1
16. 98
17. 2
18. 5
19. (1)4535241284a b a b a b --
(2)2
58b ab -
(3)2221x y y -+-
(4)原式2(10001)(10002)(10002)1995=--+-=-g
20. (1)24()m n -
(2)(135)(513)a b a b --
(3)2(223)a b +-
(4)22()()x y x y +-
21. (1)答案不唯一，如：
①22()()a b a b a b -=+-
②22(2)a ab a a b -=-
(2)2222()a b ab a b +-=-
把2013a =，2014b =代入
得原式2()1a b =-=
22. 22222()()()3301036.2()R r R r R r R r m πππππ-=-=+-=≈
23. (1)64 8 15
(2)2
(1)1n -+ 2n 21n - (3) 第2行各数之和等于33⨯；第3行各数之和等于57⨯；第4行各数之和等于713⨯；类似的，第n 行各数之和等于232
(21)(1)2331n n n n n n --+=-+-
24. (1)554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++
(2)原式54322345252(1)102(1)102(1)52(1)(1)=+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+- 5(21)1=-=。