中考二次函数实际应用题

1 某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40 元．经过市场调查，一周的销

售量 y 件与销售单价 x（ x≥ 50）元 / 件的关系如下表：

销售单价 x（元 / 件） ,55607075,

一周的销售量 y（件） ,450400300250,

（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式：

（2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内

变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家

购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

2为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大

幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 / 千克）有如下关系： y=﹣ 2x+80．设这种产品每天的销售利润为 w 元．

（1）求 w与 x 之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

3 某商场购进一批单价为

4 元的日用品．若按每件

5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件

6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 / 件）之间满足一次函数关系．

（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

4 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30 元，根据市场调查：在一段时间内，销

售单价是40 元时，销售量是600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出10 件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（ x＞ 40），请你分别用x 的代数式来表示销售

量 y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）

销售量 y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在（ 1）问条件下，若商场获得了10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．

（3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44 元，且商场要完成不

少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

5为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价

提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政

策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10 元，出厂价为

每件 12 元，每月销售量（y件）与销售单价（x元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣ 10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承担的总差价

为多少元？

（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25 元．如果李明想要每月获得的利润

不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

6在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为

20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，

若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天能卖出 21 件．假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元 / 件）满足一个以 x 为自变量的一次

函数．

（1）求 y 与 x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利

润 P最大？

7 某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20 元/ 件的新

型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示。

销售量 p（件）P=50— x

销售单价 q（元 / 件）当 1≤ x≤ 20 时， q=30+

1

x；

2当 21≤ x≤ 40 时， q=20+

525

x

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35 元/ 件？

（2）求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式。

（3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2013 年河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩． Q

= W + 100 ，而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x （ km/h ）有关（不考虑其他因素）

， W

由两部分的和组成： 一部分与 x 的平方成正比， 另一部分与 x 的 n 倍成正比． 试行中得到了

表中的数据．

（ 1）用含 x 和 n 的式子表示 Q ；

（ 2）当 x = 70 ， Q = 450 时，求 n 的值； （ 3）若 n = 3 ，要使 Q 最大，确定 x 的值；

（ 4）设 n = 2 ，x = 40 ，能否在 n 增加 m %（m ＞ 0）

同时 x 减少 m %的情况下，而 Q 的值仍为 420，若能，

求出 m 的值；若不能，请说明理由．

次数 n

2

1

参考公式：抛物线 y ＝ ax 2 +bx +c ( a ≠ 0) 的顶点坐标是（－ 速度 x 40 60

b

4 － b 2

指数 Q

420

100

ac

2a

，

4a ）