钉子板上的多边形(正稿)
《钉子板上的多边形》说课稿
《钉子板上的多边形》说课稿《钉子板上的多边形》说课稿这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。
这是一次既有趣又有挑战性的活动。
在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。
然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。
而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。
但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。
在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。
每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平[内容来于斐—斐_课—件_园FFKJ。
Net]方厘米能够数出来或者算出来。
围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。
教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。
（一）给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。
首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里：接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。
如，这些图形的面积不相等，边上的钉子枚数也不相同；边上的钉子枚数多，图形的面积就越大；三角形边上有4枚钉子，面积是2平方厘米，钉子枚数是面积单位个数的2倍；每一个图形面积的平方厘米数都是它边上钉子枚数的.一半？学生应该有话可说，在广泛的交流中会越来越有兴趣、越来越有思考，由此就能逐步明确相应的规律。
五年级数学上册课件-钉子板上的多边形8-苏教版
钉子板上 的多边形
①②③ ④
⑤
钉子板上 的多边形
“钉子板上的多边形”研究单
1. 画一画：
画4个多边形，每个多边形内有3个钉 子，即多边形内的钉子数A=3。
按照要求画出图形
收集数据整理成表
2. 填一填：
反复观察进行比较
3. 想一想： 我们发现：
发现规律并且验证
钉子板上 的多边形
谢谢
钉子板上 的多边形
钉子板上 的多边形
①②③ ④
⑤
钉子板上 的多边形
10
6
9
5.5
“钉子板上的多边形”研究单
1. 画一画：
画4个多边形，每个多边形内有3个钉 子，即多边形内的钉子数A=3。
按照要求画出图形
收集数据整理成表
2. 填一填：
反复观察进行比较
3. 想一想：
我们发现：
发现规律并且验证
钉子板上 的多边形
● 钉子板上的多边形
钉子板上 的多边形
钉子板上 的多边形
① ② ③ ④①②③⑤ ④
⑤
钉子板上 的多边形
钉子板上 的多边形
1
1617Biblioteka 1 8722
6
2
6
2 3 4 3 4 5 3 4 5 3 45
（S）
2 3
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（N
4
）
6
7
8
钉子板上 的多边形
N=10 N=9 N=9 N=8 S=6 S=5.5 S=6.5 S=7
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）
五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）第一篇：五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版《钉子板上的多边形》教学设计教学目标：1．理解钉子板上的多边形的定义，掌握求钉子板上多边形面积的一般方法；2．培养学生观察能力；进一步提高学生推理、归纳能力；3．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点：钉子板上的多边形面积公式的理解与探索过程。
教学难点：钉子板上的多边形面积公式的探索过程。
教学过程：一、课前预习，精彩两分（呈自学之慧现尝试之雅）学生展示课前复习与整理的有关多边形面积计算的方法（包括公式计算、割补法和数方格的方法），以及在点子图上画出的多边形。
二、观察异同，引发猜想。
（促互学之慧显探索之雅）1.点子图与钉子板的比较：方格图和钉子板之间相同的地方：上面都有点，每两个点之间的距离是相等的，都是1厘米，每四个相邻的点组成了正方形，利用点作为多边形的顶点可以围出多边形。
2.眼力大比拼：（1）在方格图上画了三个多边形，看看哪个图形是和刚才钉子板上的多边形完全相同的。
说说你是根据什么来判断的？引出：图形的面积大小不同，图形边上的钉子数不同，图形中间的钉子数也不同。
（2）思考：观察这三个多边形，你觉得钉子板上多边形的面积与什么有关？ 3.引发猜想：到底多边形的面积与边上的钉子数还有中间的钉子数有没有关系，有怎样的关系，大胆的猜想一下。
三、活动操作，探索规律（理导学之慧展交流之雅）1．探究研究问题的方法：（1）四人小组为单位，交流交流研究其中的规律到底碰到了什么问题？有什么难处？（2）全班交流遇到的问题，探索解决问题的办法。
引出：中间的钉子数设置为0颗，边上钉子数从3颗开始研究起。
2.探究中间钉子数为0的多边形（1）组长拿出1号学习单，先填一填，再交流交流你有什么发现？（2）课件展示表格中的数据。
观察表格中的数据，你有什么发现？（3）根据学生的汇报，相机引导。
钉子板上的多边形(正稿)PPT课件
2024/10/25
12
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
5
请你画一个部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。
1cm
1cm
①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉 多边形的面积 子数（枚）n （平方厘米）s
10
6
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5.5
8
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6
2024/10/25
7
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
8
9
10
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理
苏教版 五年级上册
1
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
3
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
2 3 3.5
4
多边形边上的钉子 数（枚）
4 6 7 8
4
1cm 1cm
钉子板上的多边形教学课件
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
新苏教版五年级上册数学全册课件下载页面：
绿色圃中小学教育网免费提供
当a=1 时：s=n÷2 当a=2 时：s=n÷2+1 当a=3 时：s=n÷2+2 当a=4 时：s=n÷2+3
……
当 a=m时：s=n÷2+m-1
谢谢观赏！
2020/11/5
10
s=n÷2
绿色1厘圃米中小学教育网
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
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●
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绿色圃小学教育网 绿色圃中学资源网
● ●
n=10 s=6
● ●
n=9
●
● ●
n=9
●● ●●
n=8 s=7●●n源自●10n●=9s=6
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
钉子板上的多边形教学课件
1厘米
1
厘 米
绿色1厘圃米中小学教育网
1
厘 米
绿色圃小学教育网 绿色圃中学资源网
1厘米 1
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厘 米
16 2
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3 45
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图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
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4
8
多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
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《钉子板上的多边形》优秀课件
s=n÷2
1厘米
厘 米
1
当多边形内的钉子数是 1时： 当 a=1s=n 时： ÷ 2
●
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n=10 s=6
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n=9 s=5.5
● ● ●
n=9 s=6.5
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n=8 s=7
● n=10 ●
s=6
s=5.5
● n=9 ●
（n） 1 06
（S） 9 5.5
多边形的面积/平方厘米 图形编号 多边形内部的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚
图形，观察
数据，表格
图形编号
多边形边上的钉子数/枚 （n）
多边形的面积/平方厘米 （S）
比较，猜想 验证，表达
1厘米
厘 米
1
n=10 s=6
n=9 s=5.5
n=9 s=6.5
n=8 s=7
1厘米
厘 米
1
n=10 s=6
n=9 s=5.5
n=9 s=6.5
n=8 s=7
பைடு நூலகம்厘米
厘 米
1
n=4 s=3
“钉子板上的多边形”研究 画4个多边形，多边形内有 3枚钉子，即：多边形内钉子 数a=3. 单
（ a）
（S）
（n）
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
（S） 7
（n） 8
“钉子板上的多边形”研究 画4个多边形，多边形内有 3枚钉子，即：多边形内钉子 数a=3. 单
图形，观察
苏教版五年级数学上册公开课《钉子板上的多边形》教案(定稿)
钉子板上的多边形教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标：1.使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2.使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系.教学过程：一、问题引入，揭示课题师：同学们，你们认识这是什么吗?老师已经上面围了一些多边形，今天这节课我们就来研究钉子板上的多边形。
为了研究的方便，我们通常用这样的点子图代替钉子板。
这里每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成的一个正方形的面积是1cm²。
师：这些都是在钉子板上围成的多边形，你想研究多边形的哪些内容呢？师：好的，今天这节课我们就先来研究一下和钉子板上这些多边形的面积有关的知识。
你们猜想一下，这些多边形的面积会和哪些什么因素有关？师：是否和你们说的这些因素有关呢？下面我们就借助这些多边形来研究。
二、分层探索，发现规律（一）引导尝试，初步感知。
1.课件出示图，引导学生观察。
引导：请大家观察多边形，按要求数一数，算一算，在教材第108页的表格里填一填。
（1）数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；（2）数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；（3）想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。
2.学生交流，板书完成下面表格。
3.观察数据，比较发现。
引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？同桌先说一说。
《钉子板上的多边形》教学课件
1
厘 米
1厘米
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厘 米
1厘米 1
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厘 米
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6
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图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
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4
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多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
s=n÷2
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
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n=10 s=6
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n=9 s=5.5
●பைடு நூலகம்
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n=9 s=6.5
●● ●●
n=8 s=7
● n=●10
s=6
●
n●=9
s=5.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
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2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
……
当 a=m时：s=n÷2+m-1
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
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6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
钉子板上的多边形(说课稿)五年级上册数学苏教版
钉子板上的多边形（说课稿）一、教材分析本课时为五年级上册数学苏教版的第六章第二节课。
本章主要讨论了关于图形的认识和探究，使学生了解图形的基本属性和分类。
本节课主要介绍了正多边形和它们在钉子板上的构造方法，并练习画出不同边数的正多边形。
二、学情分析本节课主要面向五年级学生，学生已经学过一些基本图形的认识，如圆、矩形、平行四边形等，但对于多边形的认识和探究还缺乏深入的了解。
因此，本节课需要通过具体的钉子板构造方法，让学生更加直观地感受和理解多边形的构造方式和基本属性，从而进一步发展学生的空间想象力和图形识别能力。
三、教学目标1.知识目标•了解正多边形的定义及其基本属性。
•掌握在钉子板上构造正多边形的方法。
•掌握计算正多边形内角和的方法。
2.能力目标•提高学生的空间想象能力和图形识别能力。
•培养学生的观察能力和耐心。
•培养学生的合作意识和领导能力。
3.情感目标•通过合作学习，培养学生的团队精神和分享意识。
•感受到数学知识的美妙和实用性。
四、教学重点和难点1.教学重点•正多边形的定义及基本属性。
•在钉子板上构造正多边形的方法。
2.教学难点•计算正多边形内角和的方法。
五、教学过程1.引入新课•通过展示几个已经画好的正多边形，让学生猜测这些图形中有什么规律。
•让学生自由讨论，引导他们提出正多边形的定义和本质特征，并给出科学的定义：“有n条边的图形，每条边长度相等，每个内角都相等。
”2.展示示范•为学生展示如何在钉子板上构造正多边形。
1.首先要根据正多边形的定义，想清楚需要用多少个点来构造。
2.在钉子板上使用尺子和铅笔，画出一条边的长度，并将其分成n份，得到n 个点。
3.将线段的一段端点放在第一个点上，然后顺时针或逆时针依次将点和线段相连接，最后得到一个正多边形。
3.探究训练•让学生自己在钉子板上构造出4边形、5边形、6边形等不同边数的正多边形，并比较它们的相同点和不同点。
•让学生自己设计一个正多边形，并在组内讲解完成的过程和方案。
【精品】五年级数学上册课件-钉子板上的多边形8-苏教版-(共--18-张ppt)
钉子板上 的多边形
①②③ ④
⑤
钉子板上 的多边形
“钉子板上的多边形”研究单
1. 画一画：
画4个多边形，每个多边形内有3个钉 子，即多边形内的钉子数A=3。
按照要求画出图形
收集数据整理成表
2. 填一填：
反复观察进行比较
3. 想一想： 我们发现：
发现规律并且验证
钉子板上 的多边形
谢谢
钉子板上 的多边形
钉子板上 的多边形
①②③ ④
⑤
钉子板上 的多边形
10
6
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5.5
“钉子板上的多边形”研究单
1. 画一画：
画4个多边形，每个多边形内有3个钉 子，即多边形内的钉子数A=3。
按照要求画出图形
收集数据整理成表
2. 填一填：
反复观察进行比较
3. 想一想：
我们发现：
发现规律并且验证
钉子板上 的多边形
● 钉子板上的多边形
钉子板上 的多边形
钉子板上 的多边形
① ② ③ ④①②③⑤ ④
⑤
钉子板上 的多边形
钉子板上 的多边形
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4）6源自78钉子板上 的多边形
N=10 N=9 N=9 N=8 S=6 S=5.5 S=6.5 S=7
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边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
请你画一个内部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。
1cm
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图形编号
① ② ③
多边形边上的钉 多边形的面积 子数（枚）n （平方厘米）s
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S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理
苏教版 五年级上册
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
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多边形边上的钉子 数（枚）
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