三角形中位线课件.ppt

而寻证平行四边形的条件可活用我们新 学的中位线性质，易得：
∵ DE是中位线 ∴ DE∥AC 且 DE＝AF= 12AC， 同理 EF∥AD 且 EF ＝AD
A
分析3：用综合法 D
F
B
E
C
由D,E,F是各边中点，
可连结中位线DE, EF，
再由中位线性质得：
DE=AF=
1 2
AC,
1
EF=AD=2 AB
复习：回忆与梳理，后wk.baidu.com有用哦！
1.说一说判定两个三角形全等 的方法；
方法简称为： （SAS,ASA,AAS,SSS ）
2.平行四边形的性质特征是
⑴是中心对称图形 ⑵两对边平行且相等 ⑶ 两对角相等,邻角互补 ⑷两条对角线互相平分.
3.平行四边形的判定方法是
⑴两组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵两组对边相等的四边形是平行四边形 ⑶一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形 ⑷两组对角相等的四边形是平行四边形 ⑸对角线互相平分的四边形是平行
四边形.
4.什么是三角形的中线?三角形的 中线有几条?
是三角形一顶点与对边中点的连线. 有3条,且交于一点.
A
F
E
O
B D
C
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼 成平行四边形，剪痕的位置有什么 要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成 一个平行四边形，可将其中的三角 形作怎样的图形变换？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A
D
E
∵ D、 E分别为AB、 AC的中点
∴ DE为 △ ABC的中位 线
同理DF、 EF也为
B
F
C △ ABC的中位线
三角形有三条中位线
注意
三角形的中位线和三角形的中线
不同
继而得四边形ADEF是平行四边形，
就易证AE与DF互相平分。
试试看: 已知：如图所示，在△ABC中，D、E 分别是边BC,AB 的中点，AD、CE相交于G。
求证：GE GD 1
CE AD 3
G
证明：连结ED
∵D、E分别是边BC、AB的中点， ∴DE∥AC， DE＝ A12 C (三角形中位线
2.一个三角形中位线有___条,它们的连 线组成的三角形和原三角形是否相 似?____；若相似，相似比是___。
（3条，是，1 ） 3.三角形周长为2 10厘米，则它的三条中
位线围成的三角形周长是——厘米.
（5厘米）
4.三角形面积为20平方厘米，则它的三条 中位线围成的三角形面积是多少?
(5平方厘米)
追溯到我们以前学过的知识，我们可以寻证线段
所在的三角形全等，既证 △DOE ≌△FOA
因为DE=AF= 1 AC,
A
2
又 DE∥AC
O
D
F
∴ ∠ODE ＝∠OFA ∠DEO ＝∠FAO
故易证△DOE ≌△FOA
B
E
C
A
分析2：用逆向思维法 D
F
B
E
C
欲证两相交线AE、DF互相平分
需寻证端点四边形ADEF是平行四边形
⑴新定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵新定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2 提供了一个新的途径
方法应用技巧点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
教材79页习题23.4第1,2,3题
3.思考题：DE是RtΔABC的中 位线，AF是斜边BC上的中线， 则DE与AF有何数量关系？
平行于第三边且等于第三边的一半)，
∴△ACG∽△DEG
∴ GE GD DE 1
GC AG AC 2
∴ GE GD = 1
CE AD
3
1.三角形中位线的定义
连结三角形两边中点的线段叫三角形的 中位线. 2.三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等 于第三边的一半.
新定理的应用意义：
例1:求证三角形的一条中位线与第 三边的中线互相平分.
写成：如果三角形的一条中位线与 第三边的中线互相相交
那么它们互相平分 A 已知:如图,在△ABC中，
D
F AD=DB,BE=EC,AF=FC.
B
E
C求证：AE、DF互相平分
分析1:用逆向思维法
证明 AE,DF 互相平分就等价于
去证 AO=OE, DO=FO
DE与BC的关系（从位置和数量关系 猜想）
A DE
已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.
B
C 猜想：DE∥BC，DE 1 BC
2
证一证： ∵D、E是△ABC的中点（已知）
∴ AD AE 1
AB AC 2
又∵∠A=∠A
A
∴ △ADE ∽ △ABC （SAS） ∴ ∠ADE= ∠ABC 且 DE 1
D
E ∴DE∥BC,且DE= 1 BC BC 2
2
B 归纳得：C三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用一用
1。已知：如果，点D、E、F分别是 △ABC的三边的中点．
（1）若AB=8cm，求EF的长； （2）若DE=5cm，求BC的长． （3）若增加M、N分别是BD、BF 的中点，问MN与AC有什么关系？ 为什么？