三角形中位线课件.ppt
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三角形中位线公开课课件
总结词
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
三角形中位线定理课件
三角形中位线定理的应用
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
三角形的中位线ppt教学课件
三角形的中位线性质
❖ 定理:三角形的中位线平行于第三边,且 等于第三边的一半.
❖ 已知:如图,DE是△ABC的中位线.
❖ 求证:DE∥BC,DE=0.5BC
A
D
E
B
C
做一做
❖ 如图,任意作一个四边形,并将其四边的 中点依次连接起来,得到一个新的四边形, 这个新四边形的形状有什么特征?
D H
A G
水，M2 20oC
图0-1 传热学与热力学的区别
(2) 传热学以热力学第一定律和第二定律为基础，即 始终从高温热源向低
温热院传递，如果没有能量形式的转化，则 始终是守恒的
3 传热学应用实例
自然界与生产过程到处间里气体的温度在夏天和 冬天都保持20度，那么在冬天与夏天、人在房间里所 穿的衣服能否一样？为什么？ b 夏天人在同样温度（如：25度）的空气和水中的感 觉不一样。为什么？ c 北方寒冷地区，建筑房屋都是双层玻璃，以利于保 温。如何解释其道理？越厚越好？
0.05
硅藻土砖：
q tw1 tw2 0.242 300 100 4.84102 W m2
0.1
讨论：由计算可见， 由于铜与硅藻土砖导热系数的巨大差 别， 导致在相同的条件下通过铜板的导热量比通过硅藻土 砖的导热量大三个数量级。 因而，铜是热的良导体， 而 硅藻土砖则起到一定的隔热作用
2 对流（热对流）(Convection)
(2) 建筑环境与设备工程专业领域大量存在传热问题
例如：热源和冷源设备的选择、配套和合理有效利用； 供热通风空调及燃气产品的开发、设计和实验研究；各 种供热设备管道的保温材料及建筑围护结构材料的研制 及其热物理性质的测试、热损失的分析计算；各类换热 器的设计、选择和性能评价；建筑物的热工计算和环境 保护等。
三角形中位线ppt课件
如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、 BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和 FN有怎样的关系？为什么？
AEF
D
B
MN
C
22
小结
1、三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半
3、两条平行线间的距离 一条直线上的任一点到另一条直线的距离， 叫做这两条平行线间的距离
⑤ 图中有__3___个平行四边形 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是__6___
C
探究活动
1、 三角形三条中位线围成的三角 形的周长与原三角形的周长有什么 关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
10
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F
C
（中点）
2
获取新知
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A 你还能画出几条三角形的中位线？
D
E
B
F
C
温馨提示
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
3
A 概念对比 A
D
E
D 中线DC
中位线DE
B
C
B
C
（1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点
18
如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且 点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、
CD、EF的长短相等吗？为什么？
三角形的中位线ppt课件
∴AB= + = + =13.
∵点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中点,
∴DE 是 Rt△ABC 的中位线.
∴DE= AB=6.5.
三角形中位线的两个作用
位置关系: ∵ ,分别为,
⇒
的中点, ∴ ∥ .
数量关系: ∵ ,分别为,
的中点, ∴ = .
新知应用
1.如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长
为( D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D,E,F分别是边
AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,EF,∠ADF的度数为53°.求:
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC
5
的中点,连接EF,则EF的长是
.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,连
接BE,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.求证:FG=FH.
点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.求证:四边形DEFG是平行四边形.
证明:∵AB,OB,OC,AC 的中点分别为 D,E,F,G,
∴DG 是△ABC 的中位线,EF 是△OBC 的中位线.
∴DG∥BC,DG= BC,EF∥BC,EF= BC.∴DG∥EF,DG=EF.
∴四边形 DEFG 是平行四边形.
到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O.试说明AF与DE互相
∵点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中点,
∴DE 是 Rt△ABC 的中位线.
∴DE= AB=6.5.
三角形中位线的两个作用
位置关系: ∵ ,分别为,
⇒
的中点, ∴ ∥ .
数量关系: ∵ ,分别为,
的中点, ∴ = .
新知应用
1.如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长
为( D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D,E,F分别是边
AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,EF,∠ADF的度数为53°.求:
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC
5
的中点,连接EF,则EF的长是
.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,连
接BE,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.求证:FG=FH.
点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.求证:四边形DEFG是平行四边形.
证明:∵AB,OB,OC,AC 的中点分别为 D,E,F,G,
∴DG 是△ABC 的中位线,EF 是△OBC 的中位线.
∴DG∥BC,DG= BC,EF∥BC,EF= BC.∴DG∥EF,DG=EF.
∴四边形 DEFG 是平行四边形.
到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O.试说明AF与DE互相
《中位线》PPT课件
Biblioteka 长的1 ;3
(2) 重心与三角形一个顶点的连线的长是对应中线长
的2 ;
3
(3) 重心分中线所成两条线段的比为2∶1.
知2－练
1 如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC、
AB的中点，BE、CF相交于点G，FG＝1，则CF
的长为( )
A．2
B．1.5
C．3
D．4
知2－练
2 给出以下判断： (1) 线段的中点是线段的重心； (2) 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角 形的重心； (3) 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； (4) 三角形的重心是它的中线的一个三等分点． 那么以上判断中正确的有( ) A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，
它的周长等于原三角形周长的 1 ，面积等于原三角形面
积的 1 .
2
4
知1－讲
例1 如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC
的中点，若BC＝6 cm，则DE的长为___3_c_m___．
导引：直接根据三角形的中位线定理
解答即可．因为D，E分别是边
BC
易推知点
E也是AC的中点，并且
DE
1 BC .
2
画画看， 你能有什
现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别 么猜想？
是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE//BC?
DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？
知识点 1 三角形的中位线
猜想
如图，在△ABC中，点D、E分别是 AB与AC 的中点.根据画出的图形， 可以猜想： DE // BC,且DE = 1 BC.
第23章 图形的相似
(2) 重心与三角形一个顶点的连线的长是对应中线长
的2 ;
3
(3) 重心分中线所成两条线段的比为2∶1.
知2－练
1 如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC、
AB的中点，BE、CF相交于点G，FG＝1，则CF
的长为( )
A．2
B．1.5
C．3
D．4
知2－练
2 给出以下判断： (1) 线段的中点是线段的重心； (2) 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角 形的重心； (3) 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； (4) 三角形的重心是它的中线的一个三等分点． 那么以上判断中正确的有( ) A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，
它的周长等于原三角形周长的 1 ，面积等于原三角形面
积的 1 .
2
4
知1－讲
例1 如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC
的中点，若BC＝6 cm，则DE的长为___3_c_m___．
导引：直接根据三角形的中位线定理
解答即可．因为D，E分别是边
BC
易推知点
E也是AC的中点，并且
DE
1 BC .
2
画画看， 你能有什
现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别 么猜想？
是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE//BC?
DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？
知识点 1 三角形的中位线
猜想
如图，在△ABC中，点D、E分别是 AB与AC 的中点.根据画出的图形， 可以猜想： DE // BC,且DE = 1 BC.
第23章 图形的相似
三角形中位线课件
三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于 第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边 分为两段，且这两段长度 相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边 平行，且长度为第三边的 一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶 点与对边中点连接，且该 连线长度为中位线长度的 一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或 火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念 ，对于理解几何图形的构造和性质至 关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形 中位线的应用广泛，例如在测量、绘 图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的 性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我 们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定 理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题
三角形中位线定理PPT教学课件
2 在△ADC中，同1 理可得
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形 演示2
顺次连接矩形各边中点的线
段组成一个 菱形
演示3 为什么？
（1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 什么？
是AC的中点。 则有：DE∥BC, DE=
1
BC.
2
A
能说出理由
吗?
E
D
B
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//CE
面
(3)那雪正下得紧。
描
(4)看那雪,到晚越下得紧了。屋时,四下里崩坏了, 又被朔风吹撼,动摇得很。
侧
面
(5)那两间草厅已被雪压倒了。
描
(6)火盆内火种都被雪水浸灭了。
写
推动情节 烘托人物
风雪对情节发展的推动作用
4、投宿庙中
风 雪 3、压倒草厅
5、大石倚门 6、隔门偷听
2、途中见庙
思 考 1.林冲性格是怎样变化发展的？
提示：林冲刺配沧州，邂逅李小二，从 言谈中表现了他什么样的思想状况
提示：陆谦、富安来到沧州表明了什么？林冲 的反应表现了他什么样的思想状况？
提示：当林冲知道看守草料场本是这伙人的 诡计，这时林冲是什么态度？
《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)
6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
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平行于第三边且等于第三边的一半)，
∴△ACG∽△DEG
∴ GE GD DE 1
GC AG AC 2
∴ GE GD = 1
CE AD
3
1.三角形中位线的定义
连结三角形两边中点的线段叫三角形的 中位线. 2.三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等 于第三边的一半.
新定理的应用意义：
2.一个三角形中位线有___条,它们的连 线组成的三角形和原三角形是否相 似?____；若相似，相似比是___。
（3条，是，1 ） 3.三角形周长为2 10厘米，则它的三条中
位线围成的三角形周长是——厘米.
（5厘米）
4.三角形面积为20平方厘米，则它的三条 中位线围成的三角形面积是多少?
(5平方厘米)
DE与BC的关系（从位置和数量关系 猜想）
A DE
已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.
B
C 猜想：DE∥BC，DE 1 BC
2
证一证： ∵D、E是△ABC的中点（已知）
∴ AD AE 1
AB AC 2
又∵∠A=∠A
A
∴ △ADE ∽ △ABC （SAS） ∴ ∠ADE= ∠ABC 且 DE 1
而寻证平行四边形的条件可活用我们新 学的中位线性质，易得：
∵ DE是中位线 ∴ DE∥AC 且 DE＝AF= 12AC， 同理 EF∥AD 且 EF ＝AD
A
分析3：用综合法 D
F
B
E
C
由D,E,F是各边中点，
可连结中位线DE, EF，
再由中位线性质得：
DE=AF=
1 2
AC,
1
EF=AD=2 AB
平行四边形 ⑷两组对角相等的四边形是平行四边形 ⑸对角线互相平分的四边形是平行
四边形.
4.什么是三角形的中线?三角形的 中线有几条?
是三角形一顶点与对边中点的连线. 有3条,且交于一点.
A
F
E
O
B D
C
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼 成平行四边形，剪痕的位置有什么 要求？
复习：回忆与梳理，后面有用哦！
1.说一说判定两个三角形全等 的方法；
方法简称为： （SAS,ASA,AAS,SSS ）
2.平行四边形的性质特征是
⑴是中心对称图形 ⑵两对边平行且相等 ⑶ 两对角相等,邻角互补 ⑷两条对角线互相平分.
3.平行四边形的判定方法是
⑴两组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵两组对边相等的四边形是平行四边形 ⑶一组对边平行且相等的四边形是
D
E ∴DE∥BC,且DE= 1 BC BC 2
2
B 归纳得：C三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用一用
1。已知：如果，点D、E、F分别是 △ABC的三边的中点．
（1）若AB=8cm，求EF的长； （2）若DE=5cm，求BC的长． （3）若增加M、N分别是BD、BF 的中点，问MN与AC有什么关系？ 为什么？
追溯到我们以前学过的知识，我们可以寻证线段
所在的三角形全等，既证 △DOE ≌△FOA
因为DE=AF= 1 AC,
A
2
又 DE∥AC
O
D
F
∴ ∠ODE ＝∠OFA ∠DEO ＝∠FAO
故易证△DOE ≌△FOA
B
E
C
A
分析2：用逆向思维法 D
F
B
E
C
欲证两相交线AE、DF互相平分
需寻证端点四边形ADEF是平行四边形
⑴新定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵新定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2 提供了一个新的途径
方法应用技巧点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
教材79页习题23.4第1,2,3题
3.思考题：DE是RtΔABC的中 位线，AF是斜边BC上的中线， 则DE与AF有何数量关系？
继而பைடு நூலகம்四边形ADEF是平行四边形，
就易证AE与DF互相平分。
试试看: 已知：如图所示，在△ABC中，D、E 分别是边BC,AB 的中点，AD、CE相交于G。
求证：GE GD 1
CE AD 3
G
证明：连结ED
∵D、E分别是边BC、AB的中点， ∴DE∥AC， DE＝ A12 C (三角形中位线
例1:求证三角形的一条中位线与第 三边的中线互相平分.
写成：如果三角形的一条中位线与 第三边的中线互相相交
那么它们互相平分 A 已知:如图,在△ABC中，
D
F AD=DB,BE=EC,AF=FC.
B
E
C求证：AE、DF互相平分
分析1:用逆向思维法
证明 AE,DF 互相平分就等价于
去证 AO=OE, DO=FO
（2）要把所剪得的两个图形拼成 一个平行四边形，可将其中的三角 形作怎样的图形变换？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A
D
E
∵ D、 E分别为AB、 AC的中点
∴ DE为 △ ABC的中位 线
同理DF、 EF也为
B
F
C △ ABC的中位线
三角形有三条中位线
注意
三角形的中位线和三角形的中线
不同
∴△ACG∽△DEG
∴ GE GD DE 1
GC AG AC 2
∴ GE GD = 1
CE AD
3
1.三角形中位线的定义
连结三角形两边中点的线段叫三角形的 中位线. 2.三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等 于第三边的一半.
新定理的应用意义：
2.一个三角形中位线有___条,它们的连 线组成的三角形和原三角形是否相 似?____；若相似，相似比是___。
（3条，是，1 ） 3.三角形周长为2 10厘米，则它的三条中
位线围成的三角形周长是——厘米.
（5厘米）
4.三角形面积为20平方厘米，则它的三条 中位线围成的三角形面积是多少?
(5平方厘米)
DE与BC的关系（从位置和数量关系 猜想）
A DE
已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.
B
C 猜想：DE∥BC，DE 1 BC
2
证一证： ∵D、E是△ABC的中点（已知）
∴ AD AE 1
AB AC 2
又∵∠A=∠A
A
∴ △ADE ∽ △ABC （SAS） ∴ ∠ADE= ∠ABC 且 DE 1
而寻证平行四边形的条件可活用我们新 学的中位线性质，易得：
∵ DE是中位线 ∴ DE∥AC 且 DE＝AF= 12AC， 同理 EF∥AD 且 EF ＝AD
A
分析3：用综合法 D
F
B
E
C
由D,E,F是各边中点，
可连结中位线DE, EF，
再由中位线性质得：
DE=AF=
1 2
AC,
1
EF=AD=2 AB
平行四边形 ⑷两组对角相等的四边形是平行四边形 ⑸对角线互相平分的四边形是平行
四边形.
4.什么是三角形的中线?三角形的 中线有几条?
是三角形一顶点与对边中点的连线. 有3条,且交于一点.
A
F
E
O
B D
C
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼 成平行四边形，剪痕的位置有什么 要求？
复习：回忆与梳理，后面有用哦！
1.说一说判定两个三角形全等 的方法；
方法简称为： （SAS,ASA,AAS,SSS ）
2.平行四边形的性质特征是
⑴是中心对称图形 ⑵两对边平行且相等 ⑶ 两对角相等,邻角互补 ⑷两条对角线互相平分.
3.平行四边形的判定方法是
⑴两组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵两组对边相等的四边形是平行四边形 ⑶一组对边平行且相等的四边形是
D
E ∴DE∥BC,且DE= 1 BC BC 2
2
B 归纳得：C三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用一用
1。已知：如果，点D、E、F分别是 △ABC的三边的中点．
（1）若AB=8cm，求EF的长； （2）若DE=5cm，求BC的长． （3）若增加M、N分别是BD、BF 的中点，问MN与AC有什么关系？ 为什么？
追溯到我们以前学过的知识，我们可以寻证线段
所在的三角形全等，既证 △DOE ≌△FOA
因为DE=AF= 1 AC,
A
2
又 DE∥AC
O
D
F
∴ ∠ODE ＝∠OFA ∠DEO ＝∠FAO
故易证△DOE ≌△FOA
B
E
C
A
分析2：用逆向思维法 D
F
B
E
C
欲证两相交线AE、DF互相平分
需寻证端点四边形ADEF是平行四边形
⑴新定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵新定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2 提供了一个新的途径
方法应用技巧点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
教材79页习题23.4第1,2,3题
3.思考题：DE是RtΔABC的中 位线，AF是斜边BC上的中线， 则DE与AF有何数量关系？
继而பைடு நூலகம்四边形ADEF是平行四边形，
就易证AE与DF互相平分。
试试看: 已知：如图所示，在△ABC中，D、E 分别是边BC,AB 的中点，AD、CE相交于G。
求证：GE GD 1
CE AD 3
G
证明：连结ED
∵D、E分别是边BC、AB的中点， ∴DE∥AC， DE＝ A12 C (三角形中位线
例1:求证三角形的一条中位线与第 三边的中线互相平分.
写成：如果三角形的一条中位线与 第三边的中线互相相交
那么它们互相平分 A 已知:如图,在△ABC中，
D
F AD=DB,BE=EC,AF=FC.
B
E
C求证：AE、DF互相平分
分析1:用逆向思维法
证明 AE,DF 互相平分就等价于
去证 AO=OE, DO=FO
（2）要把所剪得的两个图形拼成 一个平行四边形，可将其中的三角 形作怎样的图形变换？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A
D
E
∵ D、 E分别为AB、 AC的中点
∴ DE为 △ ABC的中位 线
同理DF、 EF也为
B
F
C △ ABC的中位线
三角形有三条中位线
注意
三角形的中位线和三角形的中线
不同