第十一章 齿轮系及其设计
第十一章_齿轮系及其设计
－ωH
2 ω2
H
3
ω 作者：潘存云教授 H
1
ω1 1
3 轮1、3和系杆作定 轴转动
3K型
施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮 系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
51
移动双联齿轮使不同 齿数的齿轮进入啮合 可改变输出轴的转速。
设计：潘存云
作者：潘存云教授
设计：潘存云
当输入轴1的转速一定时， 分别对J、K 进行制动，输 出轴B可得到不同的转速。
图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3
i3H1
n3 n1
nH nH
z1 z3
=－1
nH =(n1 + n3 ) / 2
v1
n1 =n3
ω P
v3
作者：潘存云教授
汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：
2L
r－转弯半径， 2L－轮距
V1=(r-L) ω
V3=(r+L) ω 两者之间 有何关系呢
n1 /n3 = V1 / V3 = (r-L) / (r+L)
4
该轮系根据转弯半径大小自动分解
nH使n1 、n3符合转弯的要求
走直线
转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”
二、传动比公式：
将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:
构件
原角速度
转化作者后：潘的存云教角授 速度
1
ω1
ωH1＝ω1－ωH
2
ω2
ωH2＝ω2－ωH
3
ω3
机械原理 轮系
i= 14
z2z3z4 z1z2' 3' z
传动比方向判断： 传动比方向判断：画箭头 传动比大小表示： 传动比大小表示：在传动比大小前加正负号
§11-3 周转轮系的传动比 11一、周转轮系传动比计算原理 1.反转法 1.反转法——转化轮系 反转法 转化轮系
给整个轮系加上一个假想的公共角速度(-wH)，据相对 的公共角速度( 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变，但此 运动原理，各构件之间的相对运动关系并不改变， 时系杆的角速度就变成了wH-wH=0，即系杆可视为静止不 =0， 动。于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— 于是，周转轮系就转化成了一个假想的定轴轮系— —周转轮系的转化机构。 周转轮系的转化机构。
z5 L ⇒ω3 = − ω5 L (2) z3′
3）联立(1)、(2)求解 联立(1)、(2)求解 (1)
z ω1 z2 z3 1 + 5 + 1 ⇒ i15 = = ω5 z1 z2′ z3′
33× 78 78 = 1+ +1 = 28.24 24 × 21 18
-ω H
ωH
ω H - ω H=0
周转轮系 假想定轴轮系
转化轮系
指给整个 周转轮系加上 一个“ 的 一个“-wH”的 公共角速度， 公共角速度， 使系杆H变为 相对固定后， 相对固定后，
原轮系
所得到的假想 转化轮系 的定轴轮系。 的定轴轮系。
2. 转化轮系中各构件的角速度
3. 转化轮系的传动比
在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 在运动简图上用箭头标明两轮的转向关 箭头标明 系。
大小： 大小：
ω 从动齿轮齿数连乘积 1 = i1k = ωk 主动齿轮齿数连乘积
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第11章 齿轮系及其设计【圣才出品】
第11章 齿轮系及其设计11.1 复习笔记本章主要介绍了定轴轮系、周转轮系和复合轮系的传动比计算，轮系的功用，以及行星轮系的效率、齿数的确定。
学习时需要重点掌握轮系传动比的计算，尤其是复合轮系的分析计算，常以计算题的形式考查。
除此之外，轮系的类型和功用、行星轮系中各齿数的确定（需要满足4个条件）等内容，常以选择题和填空题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、齿轮系及其分类1．定义齿轮系是由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统，简称轮系。
2．分类根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定，将轮系分为三大类：（1）定轴轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系称为定轴轮系。
（2）周转轮系（见表11-1-1）表11-1-1 周转轮系图11-1-1 周转轮系二、定轴轮系的传动比（见表11-1-2）表11-1-2 定轴轮系的传动比三、周转轮系的传动比1．周转轮系的传动比设周转轮系中的两个太阳轮分别为m 和n ，行星架为H ，则其转化轮系的传动比i mn H 可表示为H Hm m H mn H n n Hm nm nωωωi ωωω-==-=±在转化轮系中由至各从动轮齿数的乘积在转化轮系中由至各主动轮齿数的乘积2．具有固定轮的行星轮系的传动比具有固定轮的行星轮系，设固定轮为n ，即ωn ＝0，则有i mn H ＝（ωm －ωH ）/（0－ωH ）＝－i mH ＋1，即i mH ＝1－i mn H 。
四、复合轮系的传动比1．计算步骤（1）将各部分的周转轮系和定轴轮系一一分开；（2）分别列出其传动比计算式；（3）联立求解。
2．划分周转轮系（1）先要找到轮系中的行星轮和行星架（注意：轮系中行星架往往由其他功用的构件所兼任）；（2）每一行星架以及连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮组成一个基本周转轮系；（3）当将所有的基本周转轮系部分找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。
机械原理第11章齿轮系及其设计
=（−1）2
z2 z1
⋅ z3 z2′
(1)
100 − n H
= − 30 × 50
− 200 − n 20 × 40
H
n = −95 .65 rpm H
与n1转向相反、 与n3转向相同
(2)
100 − n H
= − 30 × 50
n = 165.22rpm H
200 − n 20 × 40 H
与n1、n3转向相同
一、传动比计算 各构件加“
思路： 周转轮系
绕O1
-ωH”“定轴轮系”（转化轮系）
前提条件：保证各个构件之间的相对运动不变
理论依据：机构各构件加上同一角速度， 各构件间的相对运动不变。
二、周转轮系的转化轮系
给整个周转轮系加上一个“-ωH”的公共角速 度，使系杆H变为相对固定后，所得到的假想的定轴轮系。
太阳轮、行星架为 基本构件
（回转轴线重合）
4
机械原理
周转轮系可分为基本周转轮系和复合型周转轮系 基本周转轮系
---转臂只有一个,太阳轮不超过两个; 复合周转轮系
---若干基本周转轮系串联或并联;
基本周转轮系 差动轮系(Differential gear train， F=2)
根据自由度数目
行星轮系 (Planetary gear train，F=1)
26
机械原理
2′
2
H
1
提问：
i2H1
=
ω2 ω1
− ωH − ωH
不成立！
Why?
3 成立否？
因两者轴线不平行
ω2H ≠ω2－ωH
27
机械原理
§11-4 复合轮系的传动比
机械原理11-本科)-轮系
ω
H 3
ω1 i1H = = 1 + 1.875= + 2.875 ωH
ω
H 1
例 ２：
在图示的周转轮系中， 在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3 = 99. 试求传动比 iH1。
2 2′
解： 为固定轮(即 轮3为固定轮 即n3=0) 为固定轮
n1 − nH n1 − nH i = = n3 − nH 0− nH
齿轮４对传动比没有影响， 齿轮４对传动比没有影响，但能改变从动 轮的转向，称为过轮或中介轮。 轮的转向，称为过轮或中介轮。
§11—3 周转轮系传动比的计算 一、周转轮系的分类 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 1) 行星轮系
F = 3× 3 − 2 × 3 − 2 = 1
i AB
从 A → B 从动轮齿数的连乘积 = 从 A → B 主动轮齿数的连乘积
二、首、末轮转向的确定 1、用“＋” “－”表示
ω1 ω1 1 ω2
1
2
ω2
p
vp
转向相反
2
转向相同
i 12
ω1 = = ω2
z2 − z1 z2 + z1
外啮合 内啮合
对于平面定轴轮系， 对于平面定轴轮系，设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1) 对外啮合齿轮，则末轮转向为 对外啮合齿轮
关键是先要把其中的周转轮系部分划分出来 。 周转轮系的找法： 周转轮系的找法： 先找出行星轮，然后找出系杆， 先找出行星轮，然后找出系杆，以及与 行星轮相啮合的所有中心轮。 行星轮相啮合的所有中心轮。 每一系杆， 每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星 轮相啮合的中心轮就组成一个周转轮系 在将周转轮系一一找出之后， 在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是 定轴轮系部分。 定轴轮系部分。
11齿轮系及其设计
2’
3’
3
4
4’ 5
2-2’,3-3’, 4-4’→双联齿轮
z zzz m zk k i ( 1 ) ( 1) 1 k z1 z z 1z 2z 3 k 1
m 2 3 4
m →外啮合次数
结论
过轮(中介轮、惰轮→既是主动轮又作从动轮) →其齿数对传动比无影响，仅控制转向
1.定轴轮系的传动比=各对齿轮传动比的连乘积 所有从动轮齿数的连乘积 惰轮 = 所有主动轮齿数的连乘积 2.首末两轮的转向相同取“+”号、转向相同取“-”号
中心轮
n i n
H 13
n 1 n H n 3 n H 1Z 2Z 3 ( 1 ) 9 Z 1Z 2'
n3 =0
起重链轮
H 1 H 3
行 星 轮 转 臂
n n n 1 H 1 1 9 0 n n H H
i1H = iSH = n1 / nH =10
手动链轮
2'
2
H
n3=0
Z Z n 101 99 2 3 1 1 n Z Z 100 100 H 1 2 '
1
3
1 1 iH 10000 1 101 99 i 1 H 1 100 100
若Z1=99
iH1 100
周转轮系传动比正负是计算出来的，而不是判断出来的。
2
O1 O3
1
n1
n2
n 1H n 1 n H n 2H n 2 n H n 3H n 3 n H n
H H
O2
2
3 4
1
H 3
n3
nH
nH nH 0
机械原理 第11章_齿轮系及其设计
8.2.3 混合轮系的传动比
返回
2混合轮系传动比计算的基本思路 2混合轮系传动比计算的方法 2混合轮系传动比计算举例
混合轮系传动比计算的基本思路
返回
问题：能否通过对整个轮系加上一个公共的角速度 （-ωH）来轮系的传动比？ 5由定轴轮系和周转 轮系组成的混合轮系 5由多个周转轮系组 成的混合轮系 5结论 当给整个机构加上了一个公共的角速度（-ωH）后， 虽然右半部分的周转轮系转化成了定轴轮系，但同时却 使左半部分的定轴轮系转化成了周转轮系。
按基本构件的不同，周转轮系可分为两类： 按基本构件的不同，周转轮系可分为两类： 返回
2K-H型周转轮系： 型周转轮系： 型周转轮系 K表示太阳轮， H表示行星架 。
3K型周转轮系： 型周转轮系： 型周转轮系 基本构件是1、2、3三个 太阳轮，而行星架H只起支 撑作用，所以在轮系的型号 中不含“H”。
z 2 z3 z5 z 2 z3 z5 3 z 2 z3 z5 i15 = (1) = (1) = z1 z 2′ z 3′ z1 z 2′ z 3′ z1 z 2′ z 3′
m
m为外啮合的对数 负号表示主、从动轮转向相反。
各轮几何轴线不都平行， 各轮几何轴线不都平行，但首 尾两轮轴线互相平行的情况
ω1 = = ? ω5
返回
z 2 z3 z 4 z5 ω1 ω 1 ω 2 ω 3 ω 4 z 2 z 3 z 4 z 5 = = i15 = = z1 z 2′ z 3′ z 4 ω 5 ω 2 ω 3 ω 4 ω 5 z1 z 2′ z 3′ z 4
所有主动轮齿数的连乘 积
结论：定轴轮系的传动比 = 所有从动轮齿数的连乘 积 按空格键继续
1H
z 2 z3 ω1 ω H i = = ω3 ω H z1 z 2′
第十一章齿轮系及其设计(精)
第十一章 齿轮系及其设计1 图示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比15i ，并指出当提升重物时手柄的转向。
120z =250z =215z '=330z =31z '=440z =418z '=552z =题1图2 图示轮系中，已知各轮齿数为1z =60，2z =20，2z '=20，3z =20，4z =20，5z =100，试求传动比41i 。
H 1232'45题9-2图题2图12342'H题9-5图题3图3 在图示的电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各轮齿数为：1z =6，2z =2z '=25，3z =57，4z =56，试求传动比14i 。
4 图示为一种大速比减速器的示意图。
动力由齿轮1输入，H 输出。
已知各轮齿数为：1z =12，2z =51，3z =76，2z '=49，4z =12，3z '==73。
(1) 试求传动比H i 1。
(2) 若将齿轮2的齿数改为52(即增加一个齿)则传动比H i 1又为多少?122′33′4123456ⅠⅡS P题4图 题5图5 汽车自动变速器中的预选式行星变速器如图示。
Ⅰ轴为主动轴，Ⅱ轴为从动轴，S ，P 为制动带。
其传动有两种情况：(1) S 压紧齿轮3，P 处于松开状态；(2) P 压紧齿轮6，S 处于松开状态。
已知各轮齿数为1z =30，2z =30，3z =6z =90，4z =40，5z =25。
试求两种情况下的传动比i ⅠⅡ。
第十一章---齿轮系及其设计学习教案
§11-4 复合(fùhé)轮系的传动比
因此，复合轮系传动比的计算方法及步 骤可概 括为：
1）正确划分轮系； 2）分别列出算式； 3）进行联立求解。
第7页/共17页
第八页，共17页。
即先要找到行星轮。
其中正确划分轮系是关键，主要(zhǔyào)是 要将周 转轮系 先划分 出来，
例1 复合( fùhé) 轮系传 动比的 计算 例2 卷扬 机减速 器传动 比的计 算(jì s uàn)
行星轮系时，应重视轮系类型的选择 。
因此，在设计
其选择原则为：
首先，应满足传动的范围；
例 2K-H型行星轮系的传动比范围
其次，应考虑传动效率的高低。 当要求有较大传动比时，可采用几个 负号机 构或与 定轴轮 系的复 合或3K型轮系。
动力传动应采用负号机构；
第三，应该注意轮系中的功率流动 问题。 此外，还应考虑轮系的外廓尺寸、重 量等要 求。
§11-5 轮系的功用(gōngyòng)
定轴轮系 行星轮系
第9页/共17页
第十页，共17页。
行星轮系主要应用于动力传动，需进 行效率( xiào lǜ)分析。 1．机械 效率的 一般(yībān)计算式
d r f 设一机械的输入功率为P
则机械的效率的计算式为：
、输出功 率为P
和 摩擦功 率为P
，
行星(xíngxīng)轮系的效率(4/4)
第13页/共17页
第十四页，共17页。
§11-7 行星轮系的类型(lèixíng)选择及设计的基本知识
1．行星(x íngxīn g)轮系 的类型 选择
行星轮系的类型很多，在相同的条件下 ，采用 不同的 类型， 可以使轮系的外廓尺寸(chǐ cun)、重量和效率相差很多。
第11章齿轮系及其设计1素材PPT课件
ni=(ωi/2 π)60
=ωi
30 π
rpm
用转速表示有：
i
H mn
n
H m
n
H n
nm nH nn nH
= f(z)
.
11
东莞理工学院专用
例二 2K－H 轮系中， z1＝10, z2＝20, z3＝50
轮3固定, 求i1H 。
解 1)
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
1 H 0 H
H 1
H 3
1 H 3 H
z2z3 z3
z1z2
z1
上式“－”说明在转化轮系中ωH1 与ωH3 方向相反。
通用表达式：
右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数2中，如果
i mHn
H m
H n
m H n H
已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任
意两个构件之间的传动比。
第十一章 齿轮系及其设计 内容提要
§11－1 齿轮系及其分类
§11－2 定轴轮系的传动比 §11－3 周转轮系的传动比
§11－4 复合轮系的传动比
§11－5 轮系的功用
§11－6 行星轮系 设计的基本知识
§11－8 其他轮系简介
.
1
东莞理工学院专用
§11－1 轮系的类型
一、传动比大小的计算
一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角 速度为ωm ,中间第i 轴的角速度为ωi ，按定义有：
i1m=ω1 /ωm
强调下标记法
当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
i1 m
齿轮系及其设计
第11章齿轮系及其设计1齿轮系的分类及其传动比2轮系的功用和效率3行星轮系的类型选择及设计的基本知识第1讲齿轮系的分类及其传动比11.1.1 齿轮系及其分类11.1.2 轮系的传动比指南车机械式钟表例1 导弹发射快速反应装置例2 汽车后轮中的传动机构2. 轮系分类：（1）定轴轮系（普通轮系）（2）周转轮系轮系组成：由行星轮、行星架及太阳轮组成；其中作输入与输出运动的构件 —— 基本构件：太阳轮K 和行星架H 周转轮系平面定轴轮系空间定轴轮系1. 应用实例：（2）周转轮系1）按自由度数目分差动轮系——机构自由度为2的周转轮系（F＝2）行星轮系——机构自由度为1的周转轮系（F＝1）2）按基本构件分2K-H型：由两个太阳轮、一个行星架和若干行星轮组成的周转轮系3K型：由三个太阳轮和一个行星架及一个双联行星轮组成的周转轮系（3）复合轮系混合轮系——由定轴轮系与周转轮系串联或并联而复合的轮系复合周转轮系——由两个或两个以上的基本周转轮系的串联或并联而复合的轮系轮系的传动比——轮系中的输入构件与输出构件的角速度之比包含内容：轮系传动比的大小和输入与输出两构件的转向关系分析内容：1. 定轴轮系的传动比2. 周转轮系的传动比3. 复合轮系的传动比方法：定轴轮系传动比的大小 等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积。
亦即定轴轮系的传动比——轮系中首、末两构件的角速度之比：大小计算和转向关系确定。
（1） 传动比大小的计算定轴轮系的传动比 ＝所有从动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积 1. 定轴轮系的传动比方法：一般用标注箭头的方法来确定。
当首、末两轮轴线平行时，也可用同向取“+”和反向取“−”方法来确定。
（2）首、末轮转向关系的确定过轮（中介轮） ——轮系中不影响其传动比的大小而仅起中间过渡和改变从动轮转向作用的齿轮2．周转轮系的传动比先来观察和比较一下相同结构一个周转轮系和一个定轴轮系，可知问题：周转轮系的传动比就不能直接按定轴轮系传动比的求法来计算。
机械设计基础 第十一章
11.2.3 惰轮
如图11-7所示的定轴齿轮系中，运动由齿轮1经齿 轮2传给齿轮3。总的传动比为：
i13
n1 n3
z2 z3 z1z2
z3 z1
图11-7 惰轮的应用
【例11-1】如图11-2所示空间定轴轮系，蜗杆的头数 z1 2， 右旋；蜗轮的齿数z2 60，z2 20，z3 24，z3 20，z4 24， z4 30，z5 35，z5 28，z6 135 。若蜗杆为主动轮，其转速 n1 900 r / min ，试求齿轮 6 的转速n6 的大小和转向(用画箭头
14.8
r
/
min
负号表示末轮5的转向与首轮1相反，顺时针转动。
11.3 行星齿轮系的传动比计算
行星齿轮系传动比的计算方法有许多种，最常用的是转化 机构法，即设想将周转轮系转化为假想的定轴轮系，借用定 轴轮系传动比计算公式来求解周转轮系中有关构件的转速及 传动比。
如图11-8所示，现假想给行星齿轮系加一个与行星架
相同。
iH1
nH n1
600 120
5
11.4 混合齿轮系的传动比计算
既包含定轴齿轮系又包含行星齿轮系的齿轮系，称为混 合齿轮系，如图11-10所示。
图11-10 混合齿轮系
计算混合齿轮系传动比的一般步骤如下：
① 区分轮系中的定轴齿轮系部分和行星齿轮系部分。 ② 分别列出定轴齿轮系部分和行星齿轮系部分的传动比公式， 并代入已知数据。 ③ 找出定轴齿轮系部分与行星齿轮系部分之间的运动关系，并 联立求解即可求出混合轮系中两轮之间的传动比。
传动比 iGHK 也不等于绝对传动比 iGK 。
【例11-3】在图11-8(a) 所示的差动齿轮系中，已知n1 100 r / min n3 60 r / min，n1与 n3 转向相同；齿数z1 17，z2 29，z3 75
第十一章齿轮系及其设计
第十一章齿轮系及其设计一、教学目标及基本要求1. 了解各类轮系的组成和运动特点，学会判断一个已知轮系属于何种轮系。
2. 熟练掌握各种轮系传动比的计算方法，会确定主、从动轮的转向关系；掌握周转轮系的传动特性与类型和结构的关系。
3. 了解各类轮系的功能，学会根据各种要求正确选择轮系类型。
4. 了解行星轮系效率的概念及其主要影响因素。
5. 了解复合轮系的组合方法，学会分析复合轮系的组成，正确计算其传动比。
6. 了解行星轮系设计的几个基本问题；了解几种其它类型行星传动的原理及特点。
二、教学内容1.轮系的分类2.定轴轮系及其设计3.周转轮系及其设计4.复合轮系及其设计5.少齿差传动简介三、教学内容的重点和难点重点：1. 轮系传动比的计算。
2. 轮系的设计。
难点：复合轮系传动比计算四、教学内容的深化与拓宽新型少齿差传动五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
在教学过程中应注意强调应用反转法原理求解周转轮系传动比方法的实质、转化机构的概念、正确划分基本轮系的方法。
要注意突出重点，多采用启发式教学以及教师和学生的互动。
六、主要参考书目1 黄茂林，秦伟主编．机械原理．北京：机械工业出版社，20022 申永胜主编．机械原理教程．北京：清华大学出版社，19993 曲继方，安子军，曲志刚．机构创新设计．北京：科学出版社，2001七、相关的实践性环节参观机械创新设计实验室。
八、课外学习要求自学定轴轮系的传动效率计算、定轴轮系设计中的几个问题、封闭型轮系的功率流等内容。
九、习题11-1，11-2，11-5，11-13。
机械设计基础齿轮系及其设计
§11-3 周转轮系的传动比
一．周转轮系传动比计算的基本思路
周转轮系传动比不能直接计算，可以利用相对运动原理，将周 转轮系转化为假想的定轴轮系，然后利用定轴轮系传动比的计 算公式计算周转轮系传动比。 ——反转法或转化机构法
关键：设法使系杆H 固定不动，将周转轮系转化为定轴轮系。
O1 H O
2
O1 3
第十一章 齿轮系及其设计
本章教学内容
◆齿轮系及其分类
◆ 轮系传动比 ◆ 轮系功用
◆ 轮系设计
本章基本要求
§11-1 齿轮系及其分类
一．轮系
——由一系列齿轮组成的传动系统。
“红箭”导弹发射快速反应装 置
仪表
二．轮系的分类
根据轮系在运转过程中各齿轮的几何轴线在空 间的相对位置关系是否变动，可以将轮系分为
绝对传动比
4. 主从关系视传递路线不同而不同。 5. 平面轮系中行星轮的运动：
公转
自转 绝对转速
H
H m
m
例1：在图示的轮系中，设z1=z2=30, z3=90, 试求在同一时间内当构
件1和3的转数分别为n1=1, n3=-1(设逆时针为正)时，nH及i1H的值。
解： 此轮系的 转化机构 的 传动比为： z2 z3 z3 n1 n H H i13 n3 n H z1 z 2 z1
iH 1
1 n1 10000 nH
nH 10000 轮 1 转 1 转，其转向 n1 与系杆的转向相同。
当系杆转10000转时，
若将z3由99改为100，则
i1 H 1 i
H 13
z1=100 z2=101 z2=100 z3=9=101 z2=100 z 3 =100
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11-9用于自动化照明灯具上的一周传轮系如图所示。已知输入轴转速n1=19.5r/min，组成轮系的各齿轮均为圆柱直齿轮。已知各轮齿数为：z1=60，z2=z2′=30，z3=40，z4=40，z5=120。试求箱体的转速。
解：
11-10图示为标准圆柱直齿轮传动轮系，已知：z1＝60，z2=20，z2′=25，各轮模数相等，求z3为多少？又在图a中，若已知n3=200 r/min，n1=50 r/min，n3和n1的方向如图示，求nH的大小和方向。又在图b中，若已知n3=200 r/min，n1=50 r/min，n3和n1的方向如图示，求nH的大小和方向。
解：
11-15已知一内接、外接双排行星轮系的i1H=21，行星轮个数k=3，并采用标准齿轮传动，各轮的模数相等，试确定各轮齿数。
解：
解：
11-7在图示电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各轮齿数为z1=6，z2＝z2′=25，z3=57，z4=56。试求传动比i14。
解：
想一想：①图示轮系为何种轮系？其自由度F=？
②如果求这种轮系的传动比i14，至少必须列出几个计算式？
11-8已知图示轮系中各齿轮的齿数为：z1=12，z2=51，z3=76，z4=49，z5=12，z6=73，试求该轮系的传动比i1H。
解：
11-13试计算图示的摩托车里程表中行星轮系的效率。已知z1=17，z2=68，z3=23，z4=19，z4′=20，z5=24，设各对齿轮的啮合效率均为0.98（包括轴承效率）。
解：
11-14现需设计一个单排2K-H型行星减速器。要求减速比i1H=4.5，设行星轮数K=4，并采用标准齿轮，试确定各轮齿数。
解：1）当n1=10001 r/min，n4=10000 r/min时
nP=
2）n1=n4时
nP=
3）n1=10000 r/min，n4=10001 r/min时
nP=
11-6在图示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知z1＝17，z3＝23，z4＝19，z4′＝18，z5＝24。设轮胎受压变形后使28in（英寸）的车轮有效直径约为0.7m。当车行一公里时，表上指针P刚好回转一周，求齿轮2的齿数z2＝？。
解：此轮系的类型为：；
想一想：①此轮系为何种轮系？
②当给定链轮H的转向后，链轮S的转向是两个不同结构的圆锥齿轮组成的行星轮系中，已知各齿轮的齿数为z1＝20，z2＝30，z2′＝50，z3＝80，n1=50 r/min，求nH的大小和方向。
解：1）图a)
第十一章
11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数为：z1=20，z2=50，z2′=15，z3=30，z3′=1，z4=40，z4′=18，z5=52，试求传动比i15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。
解：此轮系的类型为：；
i15=
想一想：图示轮系手柄的转向为什么只能用画箭头的方法来确定？
a) b)
2）图b)
想一想：分析图b)与图a)有何区别？
11-5已知z1=17，z2=20，z3=85，z4=18，z5=24，z6=21，z7=63，求：
（1）当n1=10001 r/min，n4=10000 r/min时，nP=？
（2）n1=n4时，nP=？
（3）n1=10000 r/min，n4=10001 r/min时，nP=？
11-2在图示的钟表传动示意图中，E为擒纵论，N为发条盘，S、M及H为秒针、分针和时针。设z1=72，z2=12，z3=64，z4=8，z5=60，z6=8，z7=60，z8=8，z9=8，z10=24，z11=6，z12=24。求：秒针与分针的传动比iSM与分针与时针的传动比iMH。
解：
11-3在图示的手动葫芦中，S为手动链轮，H为起重链轮，已知，z1=12，z2=28，z2′=14，z3=54，传动总效率=0.9，为提升重G=10 kN的重物，求：（1）传动比iSH。（2）需施加于链轮A上的圆周力F。
解：
a) b)
11-11在图示的轮系中，如nl=l40 r/min，z1=20，z2=40，z3=z5=30，z4=15，求nH、n5、n4的大小和方向。
解：
11-12图示为一小型起重机起升机构，一般工作情况下单头蜗杆5不转，动力由电动机M输入，带动卷筒N转动。当电动机M发生故障或慢速吊重时，电动机停转并刹住，动力由蜗轮5输入。已知各轮齿数为：z1=53，z1′=44，z2=48，z2′=53，z3=58，z3′=44，z4=87，求一般工作情况下的传动比iH4和慢速吊重时的传动比i54。