数学大师的风采_记陈省身先生讲授_微积分及其应用_

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从陈省身先生的治学思想看数学教学

三、学好的数学
陈先生曾说： “ 一个数学家应该了解什么是好的数学，什么是不好或者
清华大学数学系蓬勃发展。于是，陈省身再次作出选择：到清华追随孙光远不太好的数学，有些数学是开创性的，这就是好的数学。 ” 陈省身先生认为学射影几何学。选择清华显示了他对数学的执着与远见。２年后获得了硕好的数学应该满足两个条件：易懂；难攻。举例来说，费马大定理的叙述很士学位。人生又面临第三次选择。陈省身这时已经发表 “ 射影微分几何学” 简单：ｘＹ ” ＝Ｚ ” 当ｎ＞３时没有满足条件ｘＩｙｚ ≠０的整数解。这个定理小学但是证明很难。涵义很深，在它的正面过程中产生了好些新的论文。但他隐约的认识到，微分几何的正确方向应该是“ 大范围微分几生都能看明白，
的地方，找到了正确的老师。他曾说： “ 选择有时几乎就能决定一个人整个
回国后，陈省身来到的西南联大任教。由于战争的影响，当时的昆明献资料非常缺乏的状况，陈省身并没有放弃学术研究。他自己开设了好几
的命运。当然，这种选择是指关键时刻的那几步。 ” 人生道路是不断选择的几乎与外界隔绝。物资极度缺乏，条件十分艰难。面对国内外信息难通。文
从陈省身先生的治学思想看数学教学

陈省身

陈省身R.帕勒滕楚莲陈省身 1911年10月28日诞生于浙江嘉兴．美国科学院院士、南开数学研究所所长．微分几何、拓扑学．早年陈省身的父亲陈宝桢是晚清秀才，后毕业于浙江法政专门学校，在司法界服务．母亲韩梅，弟陈家麟，姊陈瑶华，妹陈玉华．因为祖母钟爱，不放心陈省身进小学，由他的姑母在家教他国文．他的父亲在外地做事，不常在家．有一年，父亲回来，教他认阿拉伯数字，学四则运算．父亲走后，陈省身做了很多数学习题．因此，他虽然没有上过初小，却能在9岁时轻易地通过考试进入秀州中学附属小学五年级．1922年，陈宝桢在天津供职，决定把全家接到天津．陈省身进天津扶轮中学，仍然喜欢数学，觉得它既容易又有趣，做了霍尔(H.S.Hall)及奈特(S.R.Knight)的高等代数及温特沃思(G.A.Wentworth)和史密斯(D.E.Smith)的几何学和三角学书中的大量习题．他也喜欢看小说和写文章．1926——1930，南开大学15岁时，陈省身考入天津南开大学学习数学．他的老师姜立夫对他的读书态度有很大影响．姜立夫是哈佛大学的数学博士(指导教授是库利奇(J.L.Coolidge))．当时全中国只有几个数学博士，而姜立夫的教学态度很严谨，总是布置很多习题，并且亲自批改作业，使学生获益极多，觉得数学非常有趣又有前途．1930——1934，清华研究院30年代，很多在国外获得博士学位的留学生陆续回国任教．虽然各大学的数学系的水准有提高，但陈省身觉得那时的教学颇像学徒制，很少鼓励学生自己创新，所以要在数学上有长进，必须出国深造．因陈省身的父母无法供他出国念书，只有考公费．当时清华研究院规定，毕业后成绩优异者可以公费留学．所以陈省身在1930年从南开大学毕业后考进清华研究院．那时研究院的四位教授是熊庆来、孙光远、杨武之(杨振宁的父亲)和郑之蕃(后来成为陈省身的岳父)．陈省身随孙光远念投影微分几何．陈省身在南开大学时上过姜立夫开的空间曲线、曲面论的课，用的是布拉施克(W.J.E.Blaschke)的书．他觉得这门课深奥奇妙，所以当布拉施克在1932年到北平访问时，陈省身听了他的全部六个关于网络几何的演讲．陈省身在1934年从清华研究院毕业时得到两年的留美公费．因受布拉施克的影响，陈省身要求清华研究院让他去德国汉堡大学．当时数学系的代理系主任杨武之帮他安排去德国留学．当时正值希特勒当权，驱逐大学里的犹太籍教授．因汉堡大学刚成立不久，幸而比较安静，成为一个研究数学的好地方．1934——1936，汉堡大学陈省身在1934年9月到达汉堡大学，随布拉施克研究几何，论文的内容是嘉当方法在微分几何中的应用，在1936年2月得到科学博士学位．因为布拉施克时常外出旅行，故陈省身和布拉施克的助手克勒(E.Kahler)的讨论最多．当时对陈省身在数学上影响最大的可能是克勒的讨论班“微分方程组论”，其中的主要定理现称为嘉当-克勒定理．这是一个崭新而复杂的理论．讨论班刚开始时研究院里每个人都来参加了，但到最后只剩下陈省身一个人．陈省身觉得他也因此而受益最多．1936年夏天陈省身的公费期满，就接到清华大学与北京大学的聘约，同时又得到中华文化基金会的一年资助．所以他由布拉施克推荐去巴黎随当代几何大师嘉当(E.Cartan)工作一年．1936——1937，巴黎陈省身在1936年9月到达巴黎．当时嘉当的学生众多，要会见他得在他的办公时间排队等候．幸而两个月后嘉当邀请陈省身每隔一周到他家去讨论一小时．陈省身在巴黎这段时间工作很勤奋、很快乐，全部精力花在准备这每两周一次与嘉当的面谈上．他学到了活动标架法和等价方法，以及更多的嘉当-克勒理论．更重要的是，陈省身觉得他学到了嘉当的数学语言及思考方式．他感到和嘉当工作10个月所得益处甚多，在那时所写的三篇文章只是研究成果的一小部分．1937——1943，西南联大1937年夏天，陈省身受聘于清华大学．不幸，未离巴黎就发生了卢沟桥事变，日本侵华战争爆发．清华大学要陈省身暂时先去长沙临时大学任教．1938年1月日军逼近长沙，陈省身随大学搬到昆明西南联合大学．西南联大是战时由北京大学、清华大学、南开大学三校合并而成的，师资力量很强．譬如华罗庚当时也在西南联大任教．陈省身在西南联大有很多好学生，不少后来在数学及物理学上有杰出贡献，例如数学家王宪钟和物理学诺贝尔奖获得者杨振宁．因战争之故，昆明与外界完全隔绝，且物资匮乏，幸而陈省身带了不少嘉当的论文研读，将自己完全投入了研究工作．他在这段困难时期开始的研究工作后来对于现代数学的发展具有极大的启示性．陈省身的家庭陈省身与郑士宁的婚姻是由杨武之促成的，他们于1937年在长沙订婚，1939年结婚．郑士宁是东吴大学生物学理学士．1940年她由昆明去上海待产，生下长子陈伯龙．但因战事，她无法回昆明，直到6年后的1946年才得以团聚．他们尚有一女陈璞(女婿朱经武是高温超导体研究的主要贡献者之一)．陈省身的家庭美满，夫人一向陪伴在旁，陈省身非常感谢她为他创造了一个平静的气氛进行研究．在郑士宁60岁生日时，陈省身特别为她写下一首诗：三十六年共欢愁，无情光阴逼人来．摩天蹈海岂素志，养儿育女赖汝才．幸有文章慰晚景，愧遗井臼倍劳辛．小山白首人生福，不觉壶中日月长．1978年陈省身在“我的科学生涯与著作梗概”中写下了如下的话：“在结束本文前，我必须提及我的夫人在我的生活和工作中所起的作用．近40年来，无论是战争年代抑或和平时期，无论在顺境抑或逆境中，我们相濡以沫，过着朴素而充实的生活．我在数学研究中取得之成就实乃我俩共同努力之结晶．”1943——1945，普林斯顿高级研究院此时陈省身已是中国著名的数学家，他的工作也逐渐受到国际上的重视．但他对自己的成就并不满足，所以当维布伦(O.Ve-blen)在1942年邀请他去普林斯顿高级研究院做研究员时，他不顾世界大战正在进行中，毅然决定前往．(他坐军用飞机花了7天才由昆明到达美国！) 这是陈省身一生中最重要的决定之一，因为在普林斯顿这两年里进行的研究是最创新的工作，具有最深远的影响．他给出了“高斯-邦尼公式一个新的内蕴证明”，进而发现了“陈示性类”．霍普夫(H.Hopf)曾说：“推广高斯-邦尼公式是微分几何最重要和最困难的问题，纤维丛的微分几何和示性类理论……更将数学带入一个新纪元．”1946——1948，中央研究院陈省身在1946年春天回国．当时中央研究院决定成立数学研究所，由姜立夫任筹备处主任．姜立夫聘陈省身为兼任研究员，但姜立夫很快离国去美，故筹备工作落在陈省身的身上．战后复员，筹备处确定在上海工作．陈省身着重于“训练新人”，他从全国各大学选了最好的大学毕业生集中到上海，由他每周讲12个小时的拓扑学．由此培养了一批新的拓扑学人才，如吴文俊、廖山涛、陈国才、张素诚、杨忠道等．1948年研究所迁到南京．该年秋天中央研究院举行第一届院士选举，共选出81人，陈省身是其中最年轻的一位．陈省身专心于研究及教学，完全没有注意到内战的状况．一天，他忽然接到普林斯顿高级研究院院长奥本海默(R.Oppen-heimer)的电报，说：“如果我们可做什么事便利你来美，请告知．”陈省身这才开始阅读英文报刊，了解南京的局面不能长久，所以决定带全家去美国．在去美国前，印度孟买的塔塔(Tata)研究院曾邀请他去那里工作，但那时他已不能接受．陈省身全家于1948年12月31日离开上海，在普林斯顿高级研究院度过了春季学季．1949——1960，芝加哥大学陈省身知道他无法很快返回中国，需要一个长期职位哺养家室．此时正值芝加哥大学斯通(M.Stone)教授揽才网罗最好的数学家，将芝加哥发展成世界上最好的数学研究中心．当时，陈省身的好友、著名数学家韦伊(A.Weil)就在那里．1949年夏，陈省身被聘为芝加哥大学教授．在芝加哥大学11年陈省身指导了10个杰出的博士生．他于1960年离开芝加哥去伯克利加州大学，一直到1979年退休．陈省身与杨振宁陈省身在1946年发表示性类的论文，1949年在普林斯顿讲了一个学期的联络论．杨振宁和米尔斯(ls)在1954年发表了杨-米尔斯场论．1949年陈省身、杨振宁均在芝加哥，1954年又同在普林斯顿．他们是好友，时常谈论自己的工作，却不知道他们的工作有密切的关系．20年后才知道两者的重要性，也才知道他们所研究的是同一个“大象”的两个不同的部分．下面是杨振宁送陈省身的一首诗：天衣岂无缝，匠心剪接成．浑然归一体，广邃妙绝伦．造化爱几何，四力纤维能．千古寸心事，欧高黎嘉陈．1960——1979，伯克利加州大学陈省身曾说他去加州大学原因有二：一是加州大学正在发展阶段，有建成几何学中心的潜力；二是加州的天气暖和．在加州大学，陈省身有很多学生，有31人随他完成博士学位．陈省身也是许多到加州大学做讲师的年轻博士们的良师(本文作者之一曾在芝加哥大学做讲师，另一位曾在加州大学做讲师，均受教于陈省身)．陈省身在加州大学将数学系建成世界著名的几何学中心．他对人友善、益谈、多鼓励，再加上他的论文和讲稿从50年代起已成为学习微分几何的经典，因此可以说世界各地的几何学家几乎都受到他的影响．当他在1979年从加州大学退休时，学校为他举行了一个数学讨论会(Chern Symposium)，历时一周，300多人出席．其实陈省身并没有真正退休，而是继续在加州大学教到1984年，并且到“山顶”成为伯克利数学科学研究所首任所长．1981年以后，三个研究所1981年，陈省身、穆尔(C.Moore)、辛格(I.Singer)以及旧金山海湾地区的几位数学家向美国国家科学基金会提出在伯克利成立数学研究所的计划．经过激烈的竞争，国家科学基金会宣布成立两个所，其中一个就是在伯克利的数学科学研究所(MSRI)，陈省身为首任所长，任期三年．此所办得很成功，陈省身的影响是显著的．陈省身一共办过三个研究所：中央研究院数学研究所(1946——1948，上海，南京)，数学科学研究所(1981——1984，伯克利)，南开数学研究所(1984年以后，天津)．陈省身一向不愿意让琐碎的行政工作缠身，总是把老子的无为哲学用得恰到好处．陈省身一直希望中国数学能跻身于世界数学领导地位．他觉得要达此目的必须做到下面两点：第一，要培养出一批年轻、有抱负、有信心、不求个人名利、且要“青出于蓝而胜于蓝”的数学工作者．第二，要有足够的经费支持，充实的图书，完善的研究室以及国内外的数学交流．(陈省身觉得这些资源对于数学研究的重要性不亚于仪器对于实验科学的重要性．)为了促使中国早日成为数学强国，陈省身1946年回国，办中央研究院数学研究所．以后又在1984年从伯克利数学科学研究所退休后回到天津办南开数学研究所．1966——1976年的“文化大革命”使中国损失了整整一代的数学工作者．从1972年起，陈省身常回中国讲学，培养中国年轻一代的数学家．南开研究所成立于1985年，在这里建有宿舍，常年有中外学者来访．研究所仿普林斯顿高级研究院的模式，其目的之一是让中国各大学里的教师和研究生可以到这里专心致志进行研究，并且有机会与中外数学家进行讨论和交流．另一个目的是希望创造一个好的研究环境吸引在国外获得博士学位的留学生回国工作．荣誉陈省身曾应邀在国际数学家大会上作过三次报告．第一次是在战后第一次大会上(1950年，麻省剑桥)作一小时报告，第二次在苏格兰的爱丁堡(1958年)，第三次在法国尼斯(1970年)也是一小时报告．国际数学家大会每四年开一次．同一个人被邀请作两次以上的演讲是罕见的．在这个大会上还要颂发数学界的最高荣誉奖——菲尔兹(Fields)奖．这个奖颁给40岁以下、且在数学上做出卓越的奠基性研究工作的数学家．陈省身的学生丘成桐在1982年得到过这项菲尔兹奖．许多著名大学授予陈省身荣誉博士学位；他在1961年当选为美国国家科学院院士，1975年得到美国国家科学奖，1983年获得沃尔夫(Wolf)奖．“沃尔夫奖”是1978年由以色列沃尔夫基金设立的，颁给在科学领域内做出杰出贡献的学者．陈省身将他的奖金全数捐给了南开数学研究所．陈省身也是英国皇家学会、意大利国家科学院及法国科学院等的国外院士．较完全的简历请参阅．陈省身的研究工作总论陈省身的数学兴趣很广泛，对古典的及近代的几何学均有重要的贡献，其中主要的有：·几何结构及等价问题·积分几何·欧氏微分几何·极小子流形·全纯映射·网·外微分系统和偏微分方程·高斯-邦尼公式·示性类因为篇幅限制，不能够对陈省身的所有论文和成就一一进行解释，这里将着重介绍最重要的、影响最深远的文章，比较详细而完整的资料请阅，特别是第一卷所附的A．韦伊及格列菲斯(P．Griffiths)对陈省身的工作的评论，以及陈省身自述的科学生涯与著作梗概．陈省身的研究工作有一共同的风格：他精通微分形式的运算技巧并将它巧妙地用到几何问题上．这是他的老师——几何大师E．嘉当传给他的魔杖，使他能以此进入数学上旁人难以进入的新领域．微分形式是探讨局部几何与整体几何的理想工具，原因是它有两个互补的运算：外微分和积分，且两者由斯托克斯定理相联系．几何结构及等价问题陈省身的早期工作主要是研究各种不同的等价问题，也就是如何有效地决定两个同种的几何结构是局部等价的．例如：两条空间曲线是否全等(即它们在空间的旋转和平移下互相重合)，或两个黎曼结构是否局部等距．在古典几何里我们常设法找出几何结构的较易了解又简单的不变量及其关系，然后证明这些不变量是完全的，即两个同种的几何结构等价的充要条件是其不变量相同．最终目的是得到类似于平面几何中三角形全等判定定理的结论．光滑空间曲线的等价问题在上世纪初已解决，它在刚体运动群下的完全不变量组是其曲率和挠率．欧氏空间中曲面的等价问题较复杂，但在19世纪末也得到完满的解决，它的完全不变量组是两个二次型，第一个二次型(即度量张量)是正定的，而且这两个二次型须满足高斯-科达奇方程．黎曼度量的局部等价问题也由克里斯托费尔(E．B．Christoffel)和李普希茨(R．Lipschitz)解决，它的解更复杂，且从表面上看与上面的例子无关．在陈省身开始做研究工作的初期，寻找上述个别例子的共性，及如何有系统地解决等价问题是当时几何学家面临的主要挑战．嘉当用他的活动标架方法已朝这个方向迈了一步．他将一般的等价问题演化成微分形式组的等价问题．具体地说，就是在给定R n上的一个几何结构之后，可以选取1)GL(n，R)的一个子群G；2)在R n上的n个线性无关的一次形式θ1，…，θn，使得几何结构的等价问题变成形式的等价问题．至于R n上结构为一个G-结构，它是陈省身为了系统地整理和解释嘉当的等价方法是显而易见的，但是多数自然的几何结构可以表成适当的G-结构．嘉当不仅将几何结构的等价转换成G-结构的等价，而且也发展了一套方法找出完全不变量组．可是他的方法需要运用困难的普法夫方程组理论及其拓展方法，以致至今仍未广为人知．事实上，嘉当在晚年虽被认为是卓越的几何学家，但是同时代的学者认为他的文章难读，因而充其量也只有极少数的数学家真正了解他在几何学上的创新和贡献．例如韦尔(H．Weyl)在评嘉当的书时曾说：“嘉当是当今最伟大的几何学家……但我必须承认我觉得他的书和他的文章一样难读……”在大家都觉得嘉当的文章难懂的情形下，可以想象他在等价问题上的重要见解会被埋没．幸而命运的安排并非如此．因陈省身随克勒及嘉当学习，故他成为能对等价问题有更深一层了解的自然人选．在他头20年的研究工作中有许多篇关于等价问题的好文章，而且他对等价问题给了详尽的解释．纤维丛及主丛上的联络理论在此20年间发展起来绝非偶然．这些理论是许多人多年研究工作的结晶，在几何学、拓扑学上均有很大的启发性．陈省身在等价问题方面的工作以及相关的示性类理论是此20年数学的主要进展之一．为要了解陈省身在等价问题上的重要贡献，下面先解释由陈省身引进的定义：用现代语言来说，所谓的n维流形M上的一个G-结构是指M上由余切GL(n，R)-主丛约化的G-主丛．假定这个G-主丛是π∶P→M，其中P 是全空间，由允许的余切标架θ=(θ1，…，θn)组成．在P上有n个自然的一次微分形式ωi，使得ωi｜θ=π*(θi)．令V表示dπ的核，则V是切丛TP的子丛，称为纵子丛，且ωi在V上的值为零．因为G作用在P的右边，而且在纤维上的作用是单可迁的，所以在点θ的纵子空间Vθ可以看作G的李代数L(G)(由G上的左不变向量场组成)．那么P上的G-联络是TP上的一个横子丛，也就是与V互补、并且在G的作用下不变的子丛H．给定H与给定从TP到V上的射影是一样的，后者相当于在P上给定一个L(G)-值的一次形式ω，称为联络形式．用Rg表示元素g∈G在P上的右作用，则H在G的作用下不变的条件写成关于ω的条件就是R g*(ω)=ad(g-1)·ω(其中ad是G在L(G)上的伴随表示)，简称ω满足等变条件．由于L(G)是L(GL(n，R))的子代数，故ω可表示成n×n矩阵，其第i行、第j列的元素ωij是P上的一次微分形式．令σ：[0，1]→M是M上从点p到点q的一条光滑曲线，σθ是P中通过点θ的、曲线σ的唯一的横提升．用πσ表示从纤维P p到纤维Pq的映射，其定义为πσ(θ)=σθ(1)．πσ称为沿曲线σ的平移．一般说来，此平移与所取的曲线σ有关．如果联络ω的平移只与σ的同伦类有关，则称ω是平坦的．联络ω是平坦的充分必要条件是横子丛H是可积的，或者量ω平坦与否的测度，郎dω=ω∧ω—Ω．因ω是等变的，故Ω也是等变的．将Ω作外微分，得到比安基恒等式dΩ=Ω∧ω—ω∧Ω．把P上的局部截面θ：U→P称为允许的局部余切标架场．若是P在U上的另一个截面，则存在唯一的一个光滑映射g：U→G，使得(x)=R g(x)θ(x)．令ψ=θ*(ω)，=*(ω)，=θ*(Ω)，=*(Ω)，则有=dg·g-1+g·ψ·g-1，=g·Ψ·g-1．但是联络与等价问题的联系在哪里？嘉当的等价方法用于一般的G-结构是复杂的，除非G成为平凡子群{e}(e是群的单位元素)．他发现，有时可以添进对应于群G的坐标的“新变量”得到一个新的流形，使得M 上的G-结构成为新流形上的{e}-结构．陈省身看出这个新流形只是G-主丛的全空间P，嘉当的约化方法恰好是探测P上是否有“内蕴联络”的方法，而G-结构的完全不变量组可以由这个联络的曲率形式算出来．最重要的黎曼度量的等价问题即可以用此法来解，其内蕴联络当然是它的列示M上由e i决定的法坐标，则g和g*在此坐标下是相同的．注意到g在法坐标下的麦克劳林展开式的系数可以表为它在点p的曲率及其共变导数的通用多项式．因此，黎曼度量的完全不变量组是在法坐标系下的曲率张量及其各阶共变导数在一点的值．线性标架的G-主丛P可以扩充为仿射标架的相配N(G)-主丛N(P)．在[1-43]里，陈省身发现如果能在N(P)上找到内蕴N(G)-联络，则与上例类似的结果仍成立．N(G)-联络的曲率形式Ω是L(N(G))-值的二次微分形式．然而L(N(G))=Rn+L(G)，故Ω也有相应的分解．Ω中相应于R n的部分τ称为此联络的挠率．陈省身发现，如果在τ上加适当条件，可以定义内蕴的N(G)-联络．例如，列维-奇维塔联络是τ=0的唯一的N(O(n))-联络．事实上，在[1-43]中陈省身证明：若L(G)满足一个代数条件(“性质C”)，则内蕴N(G)-联络存在．他更进一步证明：若G是一紧群，则L(G)必满足性质C．在该文中他还用嘉当的伪群观点来解释为何有些G-结构上不存在内蕴联络．G-结构(π：P→M)的伪群是由所有保持P不变的M上局部微分同胚组成的，所以当G-结构上有一内蕴联络时，该联络必在上述伪群作用下不变．但是在P上保持一个固定联络不变的丛自同构成为一个有限维李群，而确实存在其伪群是无限维的G-结构：例如当n=2m时取G=GL(m，C)，这时G-结构恰好是殆复结构，其自同构群是一个无限维伪群．陈省身还解决了许多具体的等价问题．例如，[1—6]，[1—13]关于三阶常微分方程式定义的轨道几何，此时G结构是关于R2的单位切向量的切触流形定义的，G是保圆切触变换的群．在[1—10]，[1—11]中他把上述考虑推广到n阶常微分方程组的轨道几何．在[1—23]中他考虑广义的射影几何，即R n中k维子流形的(k+1)(n-k)-参数族的几何；[1—20]和[1—21]是关于R n中超曲面的(n—1)-参数族定义的几何．在[1—105](与莫泽(J．Moser)合作)及[1—107]中他考虑C n中的实超曲面，此二文成为CR 流形理论的经典著作．积分几何R n的刚体运动群G可迁地作用在各种各样的几何对象组成的空间S上(例如：点、直线、有某一固定维数的仿射子空间、有固定半径的球面，等等)，所以S可以看作一个齐性空间G/H，G上的不变测度诱导出S上的一个不变测度，此即首先由庞加莱(J．H．Poincarè)引进的“运动学密度”．积分几何的基本问题是将各种几何上有意义的量关于运动学密度的积分用已知的积分不变量表示出来(参看[1—84])．最简单的例子是关于平面曲线C的克罗夫顿公式：∫n(l∩C)dl=2L(C)，其中n(l∩C)是平面上的直线l与C的交点数，dl是直线组成的空间的运动学密度，L(C)是C的长度．此公式可解释为平面上直线与一条曲线相交的平均次数是C的弧长的两倍．在[1—18]中，陈省身为广义的积分几何奠定了基础．A．韦伊在评论这篇文章时说：“它把布拉施克学派的工作一举推进到更高的水平．我对文章所显现的非凡才能和深刻见解有极深的印象．”在该文中陈省身首先把经典的“关联”概念推广到同一个群G的两个齐性空间G/H，G/K，设aH∈G/H，bK∈G/K，若aH∩bK≠，则他称aH和bK是关联的．这个定义在蒂茨(J．Tits)的厦(building)理论中起重要作用．在[1—48]和[1—84]中陈省身分别得到了R n中两个子流形的基本运动学公式．陈省身的公式中用到了韦尔的管体积公式中的积分不变量．设Tρ是R n中围绕k维子流形X的半径为ρ的管，则的李代数上的伴随不变多项式，Ω是关于X上的诱导度量的曲率张量．陈省身的公式是(同时由费德勒[H．Federer]独立发现)其中M1、M2分别是R n中的p维、q维子流形，e是偶数，0≤e≤p+q-n，c i是依赖于n，p，q，e的常数．格列菲思在评论陈省身关于积分几何的工作时说：“陈省身的证明显示了许多典型的特征．当然，一是用活动标架……另一个特征是通过直接的计算，而非建立一个复杂的概念框架；事实上，仔细观察会发现，确实存在一个如[1—18]所描述的框架，然而陈省身并未将它孤伶伶地提出来，而是让读者通过做一个不太简单的问题来理解它．”欧氏微分几何经典微分几何的一个主要课题是研究欧氏空间中子流形在刚体运动群作用下的局部不变量，即子流形的等价问题．这在30年代已经解决了．实际上，子流形的第一、第二基本形式Ⅰ、Ⅱ以及子流形的法丛上的诱导联络0满足高斯、科达奇、里奇方程，且它们构成R n中子流形的完全不变量组．具体地说，这些不变量是：a)Ⅰ是在M上的诱导度量．b)Ⅱ是M上在法丛ν(M)中取值的二次型，设u是在点p的单位切向量，ν是单位法向量，则Ⅱν(u)=〈Ⅱ(u)，ν〉是M与u，ν所张平面相交而成的平面曲线σ在点p的曲率．c)若s是光滑法向量场，则ν(s)是微分ds在法丛v(M)上的正交投影．Ⅱν=〈Ⅱ，v〉称为沿v方向的第二基本形式，对应于Ⅱν的自对偶算子A v称为M沿v方向的形状算子．陈省身在欧氏微分几何上的工作主要是研究子流形的整体几何与其局部不变量之间的关系．他在这方面写了多篇重要论文，因篇幅所限这里只提出下面两项：(1)极小曲面。

微分几何的历程及陈省身教授的伟大贡献_薛有才

第20卷第5期运城高等专科学校学报Vol.20No.5 2002年10月Journal of Yuncheng College Oct.2002微分几何的历程及陈省身教授的伟大贡献薛有才¹(运城学院数学系,山西运城044000)摘要:微分几何是20世纪数学发展的主流方向之一。

我们探讨了微分几何发展的历程、微分几何发展的三个阶段及各个阶段的代表人物和特点,并讨论了阶段划分的依据,讨论了陈省身教授作为微分几何第三发展阶段的主要代表人物所作出的伟大贡献。

关键词:微分几何;阶段;特点;陈省身中图分类号:O11文献标识码:A文章编号:1008-8008(2002)05-0006-05伴随着微积分在数学各个分支中的应用以及解析几何的确立,微分几何在18世纪中发展起来了,而到了19世纪,已成为数学的一个非常重要的分支。

进入20世纪,由于黎曼几何成为爱因斯坦广义相对论的数学基础,更是引起了研究的热潮。

E#嘉当、陈省身等人对20世纪微分几何的发展作出了革命性的贡献,并使微分几何发展成为研究杨)米尔斯方程的数学基础,推动了理论物理学的发展。

综观微分几何的发展,它不仅深刻地影响了20世纪数学的发展,而且深刻地影响了20世纪物理学的发展,成为20世纪数学研究的一个主流方向。

为此,我们有必要讨论一下微分几何发展的历程,并对其作出客观的评价。

k1微分几何发展的历程17~18世纪,由牛顿和莱布尼兹所创立的微积分及由此引起的分析运动,对数学和整个科学带来了极大的刺激。

分析方法的应用,开拓了一个新的数学分支)))微分几何。

1.1微分几何的创立时期(大约1730~1826年)当然,在数学分析中,已经包含了一些关于几何的内容,如曲面的面积和立体的体积的一般计算方法,曲线切线的斜率及切线、法线方程的求法、曲率半径的求法等。

但它仅是作为数学分析的部分内容而存在,并没有形成一个独立的数学分支。

克莱洛(Clairau t,1713-1763)是微分几何的先行者之一。

数学巨星的几何人生

永远停止了跳动 $ 从 %’ 岁时南开毕业走出去 % 到 *’ 岁时叶落归根回到南开 % 陈省身的几何人生画了一个完整的 & 圆 ’$ 陈老生前曾对身边的人表示 " 把他一生的财富分为三份 % 三分之一留给他的儿子 % 三分之一留给他的女儿% 另外三分之一留给他的 & 第三个孩子 ’## #南开数学研究所 $ 他还留下遗愿 " 在他百年之后 % 他和四年前去世的夫人的骨灰合葬在南开校园里 % 上面盖一个小亭子 % 不建坟头 % 不留墓碑 % 只立一块黑板 % 供后人学子演习数学 $ 杨振宁 !千古寸心事 "欧高黎
梁宗岱!为学问大打出手
"杨建民
梁宗岱教授是我国著名的翻译家 " 诗人 # 他早年游学欧洲 $!" 岁时便被北京大学聘为法文系教授兼系主任 % 以后又在南开大学 & 复旦大学 & 中山大学等多所著名高校任教 %他翻译的 ’蒙田随笔 (’莎士比亚十四行诗 ( 等 $ 广为流传 % 他的诗学理论$ 至今仍受到学界关注# 梁宗岱教授好争辩是出了名的 # 萧乾先生近年写回忆文章 $ 就专意记录了当年梁宗岱与著名才女林徽因争辩的情景 # 当然 $ 这争论的是 ) 纯学术 * 的问题 + 梁宗岱在一封讨论诗的长信末尾曾对徐志摩这么说 ,) 这种问题 # 即诗 $ 永久是累人累物的 + 你还记得吗 % 两年前在巴黎卢森堡公园旁边 $ 一碰头便不住口地嗦了三天三夜 $ 连你游览的时间都没有了 + * 梁宗岱与著名美学家朱光潜先生是游欧时期的好朋友 $ 后来回国任教又在一起住过相当长一段时间 $他们彼此之间 $用梁宗岱先生在文章中的记录 , )朱光潜先生是我的畏友 $可是我们意见永远是分歧的 + 五六年前在欧洲的时候 $ 我们差不多没有一次见面不吵架+ 去年在北京同寓 $ 吵架的机会更多了 , 为字句 $ 为文体 $为象征主义 $为 -直觉即表现 .!!* 上世纪 &’ 年代 $ 北京大学教授温源宁先生用英文写出一本 ’ 不算知己 ( # 有翻译作 ’ 一知半解 ($ 此处用钱钟书译名 ( + 在此书中 $ 他对梁宗岱的当时状态用文字作了一节留影 , ) 宗岱喜好辩论 + 对于他 $ 辩论简直是练武术 $ 手 & 腿 & 头 & 眼 & 身一起参加 + 若一面走路一面辩论 $ 他这种姿势尤为显著 , 跟上他的脚步和跟上他的谈话速度一样不容易 $ 辩论得越激烈 $ 他走得越快 + 他尖声喊叫 $ 他打手势 $ 他踢腿 + 若在室内 $ 也完全照样 + 辩论的题目呢 $ 恐怕最难对付的就是朗弗罗和丁尼孙这两位诗人的功过如何 + 要是不

陈省身微分几何讲义

陈省身微分几何讲义
陈省身微分几何讲义，汇集了他多年教育实践与学术研究的精华，不仅面向有志从事教育工作的老师，也向广大求学者提供了一部宝贵的学习资料。

本书是他最具影响力的教学思想之一，他深受历史传统与现代科学文化的影响，把历史学科与新科技紧密结合。

本书以科学思考的视角，结合有关微观微分几何的一些古老美学传统，以洞察直觉的力量，传递出客观的真理，从而启迪人们的智慧，探讨表象与实质的本真，使微分几何更加深入与精湛。

陈省身微分几何讲义的优势之一便是科学的理论思考指导。

本书融合数学分析与几何空间，解决多元微分方程的实际问题，以全面解剖复杂答案的不同层次，突出几何学里复杂曲线与曲面微分几何图形的动态性，着重实例应用，深入浅出学科知识，呈现出数学拓扑背景视角，引人入胜。

其中有的讲解，实为复杂抽象繁琐的数学模型概念，有的是拨开量子物理神秘面纱之世界，而以批判性阐释凸显出现实环境信息，形成一场学科信息熔融会，涌自他浩瀚事业。

因此，陈省身微分几何讲义不仅对求学者来说是一本宝贵的参考书籍，也是传播科学知识平台，通过教育，让科学技术普及到更多，推动科学繁荣昌盛。

而陈省身的精神，思想也被融入了科技平台，为人们提供更多的互联网服务及资讯，让教育融入科技之中，改变传统教育模式，让人们更容易获得更多的教育资源，让他的学术思想延伸到未来，推动教育发展进程。

曲线论_陈省身先生_微积分及其应用_之第三讲

专　稿　曲线论———陈省身先生《微积分及其应用》之第三讲(2001110126)编者按　本刊总第94,95期刊出了白承铭同志“数学大师的风采———记陈省身先生讲授《微积分及其应用》”一文的最初部分:对这次系列演讲的简介,以及陈先生演讲的第一讲。

应读者要求,总第96期刊出了第二讲。

本期继续刊出第三讲。

讲稿由白承铭、宋敏、云保奇、赵志根等同志记录整理,未经陈先生寓目。

刊出时只作了个别文字性处理。

(Ⅰ)平面曲线我想这几次跟大家讲一点微积分在几何上的应用。

这是非常要紧的发展。

那么,从最简单的情况开始,我们就讲平面上的曲线。

假设平面上有一条曲线X (t )=(x 1(t ),x 2(t )),用微积分的话呢,就是这条曲线有条切线。

切线有个切矢量。

对于切矢量,我们取这个矢量是单位矢量,它的长度是1,也就是取为单位切矢量。

于是我们知道假使把坐标x 表示成弧长s 的函数的话,这就表示这个单位切矢量就是x 对s的微分dx ds ,即单位切矢量为e 1=(dx 1ds ,dx 2ds),(e 1,e 1)=1,s 是弧长。

那么怎么样研究这条切线呢?很简单,那就是有了一个单位矢量之后,并假设如果平面是定向的,即有一个转动的方向,那么它就有一个单位法向量,也就是跟它垂直的那个单位矢量。

现在,我叫e 1是单位切矢量,e 2是单位法矢量。

于是要得到这条切线的性质,第一件事情就是把e 1这个函数对于s 再求微分。

那么再求微分之后,当然这是一个新的矢量。

因为e 1是一个单位矢量,所以(e 1,e 1)=1。

那么把它微分一下子,我们就得到de 1ds 同e 1垂直,所以它一定在法线的方向。

因此,我们就有de 1dx等于单位法矢量e 2的倍数。

这个倍数是弧长的一个函数,我们叫k (s )。

这个倍数满足de 1ds=ke 2,　e 2是单位法矢量,　(e 1,e 2)=0。

k 这个函数一般叫做曲率,是这条曲线在这个平面里头最要紧的一个性质,是弧长的一个函数。

“走进美妙数学花园”的数学家教育家身体力行“数学好玩”的老顽童陈省身

“走进美妙数学花园”的数学家教育家身体力行“数学好玩”的老顽童陈省身更多专业、稀缺文档请访问——搜索此文档，访问上传用户主页～“走进美妙数学花园”的数学家教育家身体力行“数学好玩”的老顽童陈省身“走进美妙数学花园”的数学家教育家身体力行“数学好玩”的老顽童陈省身10年前，2002年8月，在北京举行的国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身(1911.10.28―2004.12.3)应邀为以“走进美妙数学花园”为主题的中国少年数学论坛题词，他潇洒地挥毫写下了“数学好玩”4个大字。

陈省身从小就觉得数学好玩。

他9岁考入浙江嘉兴秀州中学预科一年级，已能够做相当复杂的算术题了。

11岁随父举家迁居天津，第二年进入扶轮中学(今天津铁路一中)。

陈省身在班上年龄虽小，却充分显示出了他的数学才华。

1926年，陈省身考入南开大学时，还不到15岁。

南开大学数学系主任姜立夫是著名的几何学大师，他给数学系1926级的全部5名学生开了许多门当时看来是很高深的课，如微分几何学、非欧几何学等。

陈省身感觉好玩极了～这时他觉得数学好玩，是因为他懂得了数学的奥秘，掌握了数学的方法，证题顺理成章，思路一泄如注。

在南开大学学习期间，陈省身还为老师姜立夫当助教，改起低年级甚至同年级同学的作业来，毫不费力。

1930年，19岁的陈省身毕业于南开大学，即到清华大学当助教。

翌年考入清华大学研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一。

在中国微分几何学先驱孙光远指导下，发表了第一篇研究论文，内容是关于射影微分几何的。

1932年4月应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉希克对陈省身影响也不小，使他确定了以微分几何为以后的研究方向。

1934年，23岁的陈省身毕业于清华大学研究院。

同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学。

在布拉希更多专业、稀缺文档请访问——搜索此文档，访问上传用户主页～克研究室他完成了博士论文，研究的是嘉当方法在微分几何中的应用。

一生事业在畴人——记数学大师陈省身

一生事业在畴人——记数学大师陈省身
丁峰
【期刊名称】《世界科技研究与发展》
【年(卷),期】1999(0)5
【摘要】本专栏为美国俄亥俄大学图书馆邵友保博士海外华人文献与研究中心赞助开设
【总页数】4页(P84-86)
【关键词】数学家;陈省身;华人科学家;学术事业
【作者】丁峰
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】K826.1
【相关文献】
1.数学大师的风采——记陈省身先生讲授《微积分及其应用》(续一) [J], 白承铭
2.鞠躬尽瘁死而后已——记国际数学大师陈省身 [J], 黎慧波
3.鞠躬尽瘁死而后已——记国际数学大师陈省身 [J], 黎慧波
4.集海内外智慧育一流数学人才——记世界数学大师陈省身和南开数学所 [J], 邱健
5.“一生事业在畴人”─—当代世界大几何学家陈省身评传 [J], 张洪光
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智者的风采：微分几何大师著名数学家陈省身

智者的风采智者的风采：：微分几何大师著名数学家陈省身微分几何大师著名数学家陈省身智者的风采：国际数学大学大师陈省身编导：孙珉岑献青贾咏继陈省身是国际著名数学家，微分几何大师。

1930年毕业于南开大学数学系，1934毕业于清华大学研究生院。

同年公费到德国汉堡大学师从布拉施克教授，1936年获博士学位。

后到法国巴黎师从著名数学家嘉当。

回国后任教于清华大学和西南联大。

1943年到普林斯顿研究院研究数学，获得国际声誉。

1948年，陈省身创建中央研究院数学研究所，并任所长代理主持一切工作，培养出吴文俊、廖山涛等著名数学家。

1949年开始长期旅美，担任芝加哥大学、加利福尼亚大学伯克利分校教授。

1962年任美国数学会副会长。

1981年任美国数学科学研究所第一任所长。

陈省身是中国科学院外籍院士，美国科学院院士，英国皇家学会外籍会员，俄罗斯科学院、意大利林琴科学院、法兰西学院等学院的外籍院士。

1984年，陈省身任南开大学数学研究所所长。

2000年他回天津定居，为中国成为世界数学大国作出了巨大的贡献。

1984年，陈省身获得数学界的最高奖——沃尔夫奖，证书上写道：“此奖授予陈省身，因为他在整体微分几何上的卓越成就，其影响遍及整个数学。

”向世界数学中心进军向世界数学中心进军在南开大学林荫道的深处，有一座以“宁园”命名的小楼，这就是陈省身在南开大学的寓所。

2000年，陈省身回国定居，这里就成了他永久的居所。

十七年前，陈省身在母校南开大学建立了数学研究所，这是他一生在中国和美国创建的第三个数学研究所。

作为世界微分几何的领袖，他的影响遍及20世纪的整个数学，他的数学历程与20世纪世界数学的历程密切相关。

在晚年，他又为中国数学的发展倾注了大量心血。

1993年，他最早向江泽民主席提出建议，在中国开一次国际数学家大会。

2002年8月20日，国际数学家大会在中国的北京举行，陈省身被推拥为大会名誉主席。

曾涛：陈先生您好，今天到您的家里来拜访您，非常高兴。

中国当代著名数学家陈建功_作文素材

中国当代著名数学家陈建功1929年，一位中国留学生在日本东北帝国大学获得日本理学博士学位。

这是第一个获得日本理学博士的中国人，也是在日本取得这一荣誉的第一个外国人。

这个消息轰动了当时的日本。

日本报刊以及当时世界主要报刊都在头版刊登了这一报道：日本的理科学者们专门集会庆贺他的成就。

这位中国留学生就是来自浙江绍兴的陈建功（1893-1971）。

陈建功的成功来自于他的勤奋努力和刻苦好学。

辛亥革命后的1913年，胸怀“科学救国”强烈愿望的陈建功虽然家境贫寒，但是仍然自筹路费去日本留学。

1914年，他同时考入二所学校进行学习：白天在东京高等工业学校学习染料化工；晚上到东京物理学校学习数学。

通过两千个日日夜夜的顽强学习，1918年他从东京高等工业学校毕业；1919年春，又毕业于东京物理学校。

人们都深为他坚韧不拔的毅力所感动。

1920年，回国不久的陈建功告别新婚的妻子，第二次赴日留学。

他在仙台考入日本东北大学数学系。

1921年在他还是一年级学生时，他的第一篇论文在日本《东北数学杂志》上发表。

这是标志着中国现代数学兴起的一件大事。

从此，人们就对这个中国留学生刮目相看了。

在此期间，为了了解国际数学界的最新动态，他努力学习外文，掌握了日、英、德、法、意、俄六种文学，并能熟练运用日文、英文。

1926年，陈建功第三次东渡，在日本东北帝国大学当研究生，致力于三角级数论的研究。

当时，世界上许多一流的数学家都在极力企图解决一个难题：如何刻划一个能用绝对收敛的三角级数来表示的函数。

1928年，陈建功独立地证明了这类函数就是所谓的杨氏卷积函数。

他的论文发表在日本帝国科学院的院刊上，令国际数学界为之瞩目。

1930年，陈建功用日文写的《三角级数论》一书，首创了许多数学用语和译语，一直沿用至今，此书也成为国内外重要参考书。

获得博士学位的当年，在日本数学界已闻名遐尔的陈建功，以报国为己任，决然立即回国。

他的导师和同事均竭力挽留，陈先生动情地说：“我来求学，是为了我的国家，并非为我自己。

数学家的风采——陈省身

数学家的风采——陈省身陈省身（1911年10月28日－2004年12月3日），生于浙江嘉兴秀水县，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，20世纪世界级的几何学家。

他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。

曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。

晚年情系故园，每年回天津南开大学数学研究所主持工作，培育新人，只为实现心中的一个梦想：使中国成为21世纪的数学大国。

【生平经历】陈省身，1911年10月26日生于浙江嘉兴．少年时就喜爱数学，觉得数学既有趣又较容易，并且喜欢独立思考，自主发展，常常“自己主动去看书，不是老师指定什么参考书才去看”．陈省身1927年进入南开大学数学系，该系的姜立夫教授对陈省身影响很大．在南开大学学习期间，他还为姜立夫当助教．1930年毕业于南开大学，1 931年考入清华大学研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一．在孙光远博士指导下，发表了第—篇研究论文，内容是关于射影微分几何的．1932年4月应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉希克对陈省身影响也不小，使他确定了以微分几何为以后的研究方向．1934年，他毕业于清华大学研究院，同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学．在布拉希克研究室他完成了博士论文，研究的是嘉当方法在微分几何中的应用．1936年获得博士学位．从汉堡大学毕业之后，他来到巴黎．1936年至1937年间在法国几何学大师E·嘉当那里从事研究．E·嘉当每两个星期约陈省身去他家里谈一次，每次一小时．“听君一席话，胜读十年书．”大师面对面的指导，使陈省身学到了老师的数学语言及思维方式，终身受益．陈省身数十年后回忆这段紧张而愉快的时光时说，“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”。

陈省身先后担任我国西南联大教授，美国普林斯顿高等研究所研究员，芝加哥大学、伯克利加州大学终身教授等，是美国国家数学研究所、南开大学数学研究所的创始所长．陈省身的数学工作范围极广，包括微分几何、拓扑学、微分方程、代数、几何、李群和几何学等多方面．他是创立现代微分几何学的大师．早在40年代，他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了黎曼流形的高斯—博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论．他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进了后来通称的陈氏示性类（简称陈类）．为大范围微分几何提供了不可缺少的工具．他引近的一些概念、方法和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分．陈省身还是一位杰出的教育家，他培养了大批优秀的博士生．他本人也获得了许多荣誉和奖励，例如1975年获美国总统颁发的美国国家科学奖，1983年获美国数学会“全体成就”靳蒂尔奖，1984年获沃尔夫奖．中国数学会在1985年通过决议．设立陈省身数学奖．他是有史以来惟一获得数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的华人，被称为“当代最伟大的数学家”．被国际数学界尊为“微分几何之父”．韦伊曾说，“我相信未来的微分几何学史一定会认为他是嘉当的继承人”。

从陈省身先生的治学思想看数学教学

从陈省身先生的治学思想看数学教学陈省身是20世纪最杰出的几何学家之一，在微分几何方面的成就尤为突出，是Gauss、Riemann与E.Cartan的继承者与拓展者，他的治学思想无疑值得我们学习。

治学思想数学教学兴趣培养陈省身先生是20世纪最杰出的几何学家之一，在微分几何方面的成就尤为突出，是Gauss、Riemann与E.Cartan的继承者与拓展者。

他证明了一般的Gauss-Bonnet定理；建立微分纤维丛理论，并引入陈示性类，由此创立了整体微分几何；引进了几何的G结构，研究其等价问题；创立了复流形上的值分布理论；为广义的积分几何奠定了基础等。

陈省身先生何以能取得如此伟大的成就？其天赋与勤奋固然是根本原因，但也是与他正确的治学思想分不开的。

一、选择卓越正确的选择对一个人的成功无疑是十分重要的，陈省身先生把他的成功归结为四个正确的选择：在正确的时间，选择了正确的方向，去到了正确的地方，找到了正确的老师。

他曾说：“选择有时几乎就能决定一个人整个的命运，当然，这种选择是指关键时刻的那几步。

”人生道路是不断选择的结果。

陈省身通过五次正确的人生选择，走上了学术上的成功之路。

陈省身先生上大学那个年代，学生大都希望学商业、工科等，以便实业救国。

学理学的很少，读数学的就更是少之又少了。

可是陈省身先生一心想读自己擅长的数学，前途可能仅仅是一位中学数学教师。

结果是：陈省身选择了南开数学系，那里是当时国内最好的数学系之一。

第一次选择陈省身先生选择扬长避短，体现了自己的兴趣爱好。

有人问他为什么选择数学，他回答说“数学好玩”。

1930年从南开毕业之后，陈省身先生面临人生的第二次选择。

那时的清华大学数学系蓬勃发展，于是，陈省身再次作出选择：到清华追随孙光远学射影几何学。

选择清华显示了他对数学的执着与远见。

2年后获得了硕士学位，人生又面临第三次选择。

陈省身这时已经发表“射影微分几何学”的论文。

但他隐约的认识到，微分几何的正确方向应该是“大范围微分几何”。

高中数学_微分几何大师——陈省身教学设计学情分析教材分析课后反思

《微分几何之父—陈省身》教学设计教材分析：“历史使人明智”，学习一些数学史知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹和数学发展过程中若干重要事件、重要人物和重要成果，更好地体会数学概念反映的思想方法。

本节课展现了微分几何之父陈省身的一生事迹和主要贡献，让学生感受数学家陈省身严谨的治学态度和勇于开拓创新的精神，有助于开拓学生的视野、启迪他们的思维，对他们数学学习大有裨益。

学情分析：学生对课本以外的数学知识知道得不多，通过平日与学生交流，其对数学家陈省身的了解知之甚少，对科学家身上的优秀品质和爱国精神缺乏学习，为更好地提高学生的人文数学素养，激发他们学习数学的兴趣，让数学家的优秀品质鼓舞和激励他们，有必要对学生进行数学家和数学史的介绍。

教学目标：知识与技能：了解陈省身的生平事迹和一生的事业与追求，体会其背后激动人心的精神品质。

过程与方法：通过图片、视频播放与流水叙事的形式，对陈省身的所作所为进行一一介绍并挖掘其优秀品质，引导学生学习陈省身的优秀品质，增强数学学习的趣味性，激发学生学习数学的兴趣、使更多人爱上数学、爱上数学史。

情感、态度与价值观：感受数学家陈省身的热爱科学、勤奋学习、锲而不舍、不求名利的精神，同时增强学生的民族自豪感。

教学重难点：重点：陈省身一生的事迹、成就及荣誉难点：从陈省身一生的事迹中挖掘其内在的优秀品质教学方法：看视频，听故事，撰写报告教学工具：课件（含视频、图片、文字）教学课时：1课时教学过程：一、引入课题1.通过视频引入陈省身一生的主要事迹，激起学生关注名人事迹的同时了解数学文化。

2.通过文字，图片等，展示陈省身生前所取得的主要成就及其荣誉，体现其热爱数学直至生命的最后一刻。

3.了解生活中的陈省身——天才在于积累，聪明在于勤奋，从而带领学生揭开天才陈省身背后的事迹。

二、陈省身的传奇故事（一）陈省身的一生介绍【师生活动】教师口述陈省身一生的故事，让学生感受到陈省身卓越的成就来自于背后的努力与奋斗，让学生相信奋斗的力量。

陈省身生平

陈省身生平
佚名
【期刊名称】《数学教学》
【年(卷),期】2005(000)001
【摘要】数学大师陈省身出生于浙江嘉兴，成长于天津．南开大学数学系毕业后，成为清华大学的中国第一名数学硕士研究生．1936年获德国汉堡大学博士学位，然后到巴黎向几何大家E·嘉当求教．1943年，应邀到美国普林斯顿研究院，在那里连续发表创新性论文．于是，一个微分几何的新时代开始了．
【总页数】1页(P49)
【正文语种】中文
【中图分类】G633
【相关文献】
1.陈省身在中央研究院数学研究所——张奠宙、王善平著《陈省身传》补正 [J], 郭金海
2.追忆陈省身--在陈省身数学奖设立二十周年及陈省身先生逝世一周年之际 [J],
高伟山
3.读《陈省身传》有感--纪念陈省身先生逝世一周年 [J], 李文林
4.唐代诗人生平中的几个问题——就陈子昂、王维、权德舆生平研究答诸生疑 [J], 王辉斌
5.国际数学联盟与陈省身基金会将颁发首个陈省身奖 [J],
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陈省身“做好的数学”思想在高职数学教学中的应用

陈省身“做好的数学”思想在高职数学教学中的应用作者：金惠红来源：《大学教育》 2017年第10期［摘要］“做好的数学”是著名数学大师陈省身思考和研究数学的发端和终端，主要包含“数学好玩”、“易懂难攻”、“定会有应用”和“简单而美丽”等重要方面。

教师在高职数学教学中运用“做好的数学”的思想，提高学生学习兴趣，创新课堂教学模式，增强应用数学意识，享受美的数学，对拓宽高职数学课程建设思路、提高数学教学质量有着非常重要的指导作用。

［关键词］陈省身；好的数学；高职数学［中图分类号］Ｇ642 ［文献标识码］ A ［文章编号］2095-3437（2017）10-0088-03陈省身作为继黎曼、嘉当之后的数学大师，对全人类的数学贡献有目共睹。

先生培养了丘成桐、吴文俊等一大批杰出的数学人才，其数学教育思想非常值得我们研究。

对于数学教育，陈省身最为强调的是“做好的数学”。

“做好的数学”是先生数学教育思想的核心所在。

此语出于简明而归于深奥，表述有趣而内涵丰富，是陈省身研究数学、开展数学教育的发端和终端，贯穿了陈省身70多年数学人生的全过程。

1992年，陈省身在庆祝中国自然科学基金会成立十周年的学术讨论会上说：“一个数学家应当了解什么是好的数学，什么是不好的数学或不太好的数学。

有些数学是有开创性的，有发展前途的，这就是好的数学。

”先生认为，“好的数学可以不断深入，有深远意义，能够影响许多学科。

比如说，解方程就是好的数学，搞数学都要解方程。

……这一类的数学是不断发展的，有永恒价值，所以是好的。

”先生多次指出，中国只有“做好的数学”，才能在国际数学界取得“独立平等”的地位，才会有自己的特色，才能成为“数学大国”。

陈省身“做好的数学”思想，对拓宽高职数学课程建设思路、实施数学教学改革、提高数学教学质量都有着非常重要的指导作用。

一、“做好的数学”思想内涵（一）“数学好玩”先生在晚年的时候，曾给孩子们题字“数学好玩”。

好玩应该是一种特别的热爱。

怀念恩师陈省身先生

附件二怀念恩师陈省身先生陈永川——摘自《南开大学报》第908期我与陈先生相识、相交18年，这在我已经度过的40岁人生中不算短暂。

回忆起18年恩师对我的教诲，可谓感慨万千。

陈先生除了数学以外，很喜欢给我讲人生的道理。

但他最强调的还是要做好的数学，要让自己有看家本领。

什么是好的数学，选择很重要。

他认为课题的选择是发展中国数学的关键问题。

要选择好的课题，不仅需要远见，还需要勇气。

陈先生在回忆起他自己的成就时，总是归结为他很幸运，说他是在正确的时间，选择了正确的方向，去到了正确的地方，找到了正确的老师。

他总说，不要盲目地跟潮流。

他是在别人都想去美国的时候，选择去了德国。

他选择的微分几何方向在当时也不是最热门的方向。

他的这些选择表明了他的智慧和勇气。

陈先生的言传身教使我明白了做数学需要选择和人生也需要选择。

陈先生在待人和处事上，胸襟宽广。

他讲话言简意赅，寓意深刻。

他幽默地说，他这个国际数学大师的头衔也不知是谁叫出来的，现在大家都这么称呼他了。

有一次，师母向我感慨，陈先生对自己要求这么高，是不是想成圣人。

先生也风趣地教导我，出了名的人就不能做坏事了，说话就必须小心了，特别是不能讲朋友的坏话，做好人和做坏人的差距往往在一念之间。

我知道陈先生所说的朋友指的是任何一个人，任何人都应该称为朋友。

陈先生很讲究持之以恒。

他常常教导我不管做什么事都要有耐心，做研究要做一些好的小问题，循序渐进。

他也告诫大学生不要好高骛远，只有先把小事做好了，然后才能做大事。

先生的教诲使我明白了“耐心”二字的丰富内涵。

陈先生讲，做数学也需要练兵，功夫是慢慢练出来的。

陈先生的计算功夫很深厚，他能通过复杂的计算得到奇妙和深刻的结果。

陈先生喜欢武林的术语，“行家一出手，便知有没有”。

有一次到他美国的家中做客，谈到这个话题时，我认为应该把“行家一出手”改为“行家一开口”。

没想到先生极为赞同。

先生特别强调刻苦的重要性，他说：“灵感完全是苦功的结果，要不灵感不会来。

数学大师陈省身

数学大师陈省身他对整体微分几何的卓越贡献，影响着半个多世纪的数学发展。

他创办主持的三大数学研究所，造就了一批承前启后的数学家。

我们的祖先在很早以前就开始了对图形的形状、大小和位置的相互关系的研究。

公元前三世纪，古希腊大几何学家欧几里得创立了处理现实空间图形的平面几何、立体几何学。

一千多年之后，第二位几何大师法国的笛卡尔创立了解析几何学。

一百多年前，德国的高斯发现了非欧几何学，德国的黎曼推出了成为相对论数学框架的黎曼几何。

当代，法国的嘉当给微分几何注入新的理论方法，成为历史上第五位伟大的几何学家。

而陈省身，则被誉为继这五位几何大师之后又一里程碑式的人物，他创立的崭新的整体微分几何，一直影响着20世纪后半叶以来数学的发展。

陈省身1911年出生在浙江嘉兴秀水县的书香世家。

他在十岁前没有进过学堂，只在家里跟随祖母、姑姑识字、背唐诗。

父亲带回的一本1892年首次印行的《笔算数学》，使陈省身大感兴趣，它成为日后的大师接触数学之始。

1922年，陈省身随父母到天津，就读于著名的扶轮中学，度过最美好的少年时光。

数学是他的强项，其他功课则成绩平平，课余他常到图书馆去看杂书。

那时，他就喜欢研究几何，他认为这可以养成“有系统的脑筋”。

独立的个性、对事业的执著是陈省身成功的要诀。

还在上中学时，他就表现出不愿做“纸鸢儿”而要凭“自动的能力”高飞天际的强烈愿望。

他曾多次自主地选择未来的发展方向，奋力前行。

十五岁时，他考取了天津名校南开大学，他的数学老师是毕业于哈佛大学的中国第二位数学博士、中国现代几何学的开山祖师姜立夫。

在这位名教授的指导下，陈省身领悟了数学王国的迤俪风光，并作出了他人生的第一个重大选择：以数学作为自己奋斗的目标。

1930年大学毕业后，他到清华大学跟随教授孙光远读研究生。

1934年，陈省身赴德国汉堡大学学习，师从布拉须凯教授。

仅用了一年的时间，他就完成了博士论文，其内容涉及法国大数学家E•嘉当的理论在微分几何上的应用。