马尔可夫决策过程理论与应用(刘克,曹平)思维导图
公共经济预测和决策 第6章 马尔科夫预测法
2020/4/11
2
6.1 马尔科夫链及转移概率
6.1.1 随机过程(Stochasitc Process)
在自然界和人类社会中，事物的变化过程 可分为两类：一类是确定性变化过程；另 一类是不确定性变化过程。
确定性变化过程是指事物的变化是由时间 唯一确定的，或者说，对给定的时间，人 们事先能确切地知道事物变化的结果。因 此，变化过程可用时间的函数来描述。
p 1 , 1 ( 2 ) P Z t 2 1 Z t 1 ;p 1 ,1 ( 2 ) P Z t 2 1 Z t 1 p 1 , 1 ( 2 ) P Z t 2 1 Z t 1 ;p 1 ,1 ( 2 ) P Z t 2 1 Z t 1
• 其中，p1,1(2)表示在第 t个交易日指数下 跌的条件下，第 t 2 个交易日指数继续 下跌的概率。
p 1 (p 1 1 ,p 1 2 ) (0 .5,0 .3 4) 7 (0 .3 ,0 .7 ) 0 0 ..5 60 0 ..5 4 p 0 P
2020/4/11
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• 由此可见，第一个月的市场占有率等于 初始分布与一步转移概率矩阵 P的乘积。 同理，未来第 t个月两种产品的市场占有 率 p等t 于初始分布 与p 0 步t转移概率矩阵
P(t的) 乘Pt积，即
pt p0Pt p0Pt
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• 一般地，设马尔科夫链 Z t,t T0 ,1 ,2 , 的状态
空间为
，S 则1 的,2,概率,n分布 Z 0
Z0 1 2 … n
p p10
p
0 2
…
p
0 n
• 称为马尔科夫链 Zt,t的T初始分布。 的概Z t 率分 布
Zt 1 2
决策制定的思考过程思维导图模板
决策制定的思考过程思维导图模板决策是人类在面对问题和选择时所做出的一种行动。
无论是在个人生活中还是组织管理中，决策都是非常重要的。
然而，在面对繁杂的信息和复杂的环境时，如何进行有效的决策制定呢？本文将介绍一种思维导图模板，帮助读者更好地思考和制定决策。
思维导图是一种以图形方式展示信息的思维工具，它可以将连接和组织的概念可视化地呈现出来，帮助我们更好地理解和记忆信息。
在制定决策时，思维导图也可以发挥重要的作用。
以下是一个决策制定的思考过程思维导图模板示例：1. 定义问题：- 描述问题的具体背景和情境。
- 分析问题的原因和后果。
- 确定解决问题的目标。
2. 收集信息：- 寻找相关的数据、事实和信息。
- 采集各种来源的观点和建议。
- 分析和整理信息，确保其准确性和可靠性。
3. 制定方案：- 生成多个可能的解决方案。
- 评估每个方案的优劣和可行性。
- 选择最佳的方案作为备选方案。
4. 分析风险：- 识别每个备选方案的潜在风险和障碍。
- 评估风险的可能性和影响程度。
- 制定相应的风险管理策略和计划。
5. 做出决策：- 综合考虑各个备选方案的优缺点。
- 根据目标和风险评估，选择最佳方案。
- 做出明确的决策并明确下一步行动计划。
6. 执行和监控：- 负责执行决策并推动行动计划的实施。
- 设定监测指标和周期，对决策结果进行评估。
- 根据评估结果进行必要的调整和改进。
通过这个思维导图模板，我们可以清晰地了解决策制定过程中的各个环节和关键要素。
它帮助我们系统化地收集和分析信息，有助于理解问题、寻找解决方案、评估风险并最终做出决策。
然而，思维导图只是一种工具，它的效果还取决于我们如何使用。
在实际运用中，我们可以根据具体情况进行适当的调整和拓展。
同时，我们也需要结合其他的决策方法和技巧，综合考虑多个因素，确保决策的合理性和可行性。
总结起来，决策制定是一个复杂而关键的过程。
思维导图模板提供了一种可视化的决策思考工具，帮助我们更好地理清问题、整理信息、制定方案、评估风险并最终做出决策。
马尔可夫决策过程实例讲解
} 算法步骤简单，思想也简单但有效：重复贝尔曼公式（4），更新V (s) 。经过验证，该算
法 最 终 能 够 使 得 V (s) V *(s) 。 具 体 证 明 值 迭 代 算 法 收 敛 的 过 程 可 以 参 考 文 档
file:///E:/rearchStudent3/201501.15@MDP/MDP%E8%B5%84%E6%96%99/introduction%20of% 20MDP--Princeton.pdf 中的 3-10 部分。
上图的场景表征的是机器人导航任务，想象一个机器人生活在网格世界中，阴暗单元是 一个障碍。假设我希望机器人到达的目的地是右上角的格子（4,3），于是我用+1 奖励来 关联这个单元；我想让它避免格子（4,2），于是我用-1 奖励来关联该单元。现在让我们 来看看在该问题中，MDP 的五元组是什么： S：机器人可以在 11 个网格中的任何一个，那么一共有 11 个状态；集合 S 对应 11 个可 能到达的位置。 A={N S E W}。机器人可以做出的动作有 4 个：向东 向南 向西 向北。 Psa ：假设机器人的行为核心设计并不是那么精准，机器人在受到相关指令后有可能会走偏 方向或者行走距离不那么精确，为简化分析，建立机器人随机动态模型如下：
P(3,1)N ((3, 2)) 0.8; P(3,1)N ((2,1)) 0.1； P(3,1)N ((4,1)) 0.1；P(3,1)N ((3,3)) 0；...
R：奖励函数可以设置为：
R((4,3)) 1 R((4, 2)) 1 R(s) 0.02对于其他状态s
去状态是条件独立的。在一些资料中将 Psa 写成矩阵形式，即状态转换矩阵。
[0,1) 表示的是 discount factor，具体含义稍后解释。
马尔科夫决策过程基本概念详解
马尔科夫决策过程基本概念详解马尔可夫决策过程(Markov decision process, MDP)是人工智能中的一个重要概念，也是强化学习的理论基础之一。
在今天的文章中，我们使用来自Stuart Russell和Peter Norvig的《Artificial Intelligence: A Modern Approach》一书中的网格例子来介绍MDP的基本概念。
我们的吃豆人游戏这里我们有一个4×3 的网格世界，有一个机器人从左下角开始并在这个 2D 世界中移动来玩游戏。
世界示例我们的机器人可以向四个方向移动：上、下、左、右，与吃豆人的相似之处是我们的世界被不可通行的墙包围。
黑色方块代表的边界内也有不可通过的墙。
右上角正方形中的绿色菱形代表终点线。
如果我们到达这个方格，我们就会赢得这场比赛并获得很多积分（在本例中为 +1）。
在吃豆人中，总有鬼魂试图伤害你。
在我们的游戏中，我们有一个带有红色毒药的方块。
如果我们进入这个方格，我们就会输掉比赛并受到很多惩罚（在这个例子中是 -1）。
所有其他白色方块都是正常的方块。
每次我们进入其中一个时，我们都会失去少量点数（在本例中为 -0.04）。
如果我们随机移动，希望最终幸运地到达绿色菱形，那么我们每走一步就会损失 0.04 分，从而损失很多分。
这就相当于机器人的电力系统，每走一步需要消耗一定的电量，所以机器人每走一步就要减去点积分，以保证最低的消耗。
为简单起见，我们假设我们的机器人总是从左下角开始，如上图所示。
综上所述，在玩这个游戏的时候，我们希望尽可能快地获得+1点，而一路上付出最少的-0.04，并且我们绝对要避免在红毒中以-1结束游戏。
MDP的定义在《Artificial Intelligence: A Modern Approach》中，MDP 被定义为具有马尔可夫转移模型和附加奖励的完全可观察的随机环境的顺序决策问题称为马尔可夫决策过程或MDP，由一组状态（具有初始状态s₀）组成；每个状态下的一组动作；一个转换模型 P(s'| s, a);和奖励函数 R(s)。
第六讲 马尔科夫决策
定状态。
4、应用转移概率矩阵进行决策。
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主要参考文献
• 1. Lawrence R. Rabiner, A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition. Proceedings 1989.
管理模型
董纪昌
中科院研究生院管理学院 2010.10
y
马尔科夫过程及决策
目 录
• • • • • MM的由来 马尔可夫性和马尔可夫链 HMM实例 HMM的三个基本算法 马尔科夫决策
MM的由来
1870年，俄国有机化学家Vladimir V. Markovnikov第一次提出马尔科夫模型
估算隐藏于表面事件背后的事件的概率：观察到一个人每 天带雨伞的情况，反过来推测天气情况
解决问题1 基础方法
解决问题1 前向法
解决问题1 后向法
Baum-Welch算法(模型训练算法)
• 目的：给定观察值序列O，通过计算确定一个模型 ， 使得P(O| )最大。
HMM的应用领域
• • • • • • • • 金融领域 运营管理 质量管理 市场营销 语音识别 机器视觉 图像处理 生物医学分析
• 不能直接观察缸间的转移 • 从缸中所选取的球的颜色和缸并不是 一一对应的 • 每次选取哪个缸由一组转移概率决定
HMM概念
• HMM的状态是不确定或不可见的，只有通过 观测序列的随机过程才能表现出来 • 观察到的事件与状态并不是一一对应，而是通 过一组概率分布相联系 • HMM是一个双重随机过程，两个组成部分： – 马尔可夫链：描述状态的转移，用转移概 率描述。 – 一般随机过程：描述状态与观察序列间的 关系， 用观察值概率描述。
随机过程中的马尔可夫决策过程
随机过程中的马尔可夫决策过程马尔可夫决策过程（Markov Decision Process，MDP）是研究随机过程中最常用的一种方法。
它是一个数学框架，用于描述一个决策问题的动态过程，其中包含了决策者、状态和决策时的不确定性。
一、马尔可夫决策过程的基本概念马尔可夫决策过程由以下几个要素组成：1. 状态（State）：表示系统在某一时刻的条件或属性，可以用来描述决策问题的各个可能的情况。
状态可以是离散的，也可以是连续的。
2. 决策（Decision）：表示决策者在每个状态下可以采取的行为或策略。
决策可以是确定性的，也可以是随机性的。
3. 反馈（Feedback）：表示决策者在采取某个行为后，系统转移到下一个状态的概率。
这个概率可以是确定性的，也可以是随机性的。
4. 收益（Reward）：表示决策者在每个状态下采取某个行为后获得的收益或效用。
收益可以是实数值，也可以是离散值。
5. 转移概率（Transition Probability）：表示系统从当前状态转移到下一个状态的概率。
这个概率通常是通过观测历史数据来估计得到的。
二、马尔可夫决策过程的求解方法马尔可夫决策过程的求解方法主要包括以下几种：1. 基于价值函数的方法：通过定义状态的价值函数或动作的价值函数来确定最优决策。
常用的方法有价值迭代和策略迭代。
2. 基于策略梯度的方法：通过直接优化策略的参数来确定最优决策。
这种方法可以应用于连续动作空间的问题。
3. 基于模型的方法：通过建立系统的动态模型，预测不同决策下的状态转移和收益，然后进行优化。
三、马尔可夫决策过程的应用马尔可夫决策过程在实际应用中具有广泛的应用领域，包括但不限于以下几个方面：1. 机器人路径规划：马尔可夫决策过程可以用来描述机器人在不同状态下的移动和决策过程，从而实现自主路径规划和导航。
2. 股票交易决策：马尔可夫决策过程可以用来描述股票市场的波动和交易决策，从而实现基于历史数据的股票交易策略。
人教版高中数学选修4-9 第四讲 二 马尔可夫决策型简介 (共26张PPT)教育课件
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
时间段 n,n 1内的平均收益为
Q(d1, n) =
如何使用马尔可夫决策过程进行决策(十)
马尔可夫决策过程（MDP）是一种数学模型，用于描述一个决策问题的数学框架。
该过程由数学家Andrey Markov在20世纪初提出，可以用于解决许多实际的决策问题，如机器人路径规划、自动驾驶汽车行为决策、金融投资等。
在本文中，我们将讨论如何使用马尔可夫决策过程进行决策，并探讨其在实际问题中的应用。
1. 马尔可夫决策过程概述马尔可夫决策过程是一个描述决策问题的数学模型，它包括一组状态、一组可能的行动、一个状态转移概率矩阵和一个奖励函数。
在MDP中，系统在每个时间步骤都处于一个特定的状态，并且可以选择执行一个特定的行动。
执行行动后，系统将转移到下一个状态，并获得一个相应的奖励。
MDP的目标是找到一个最优的策略，使系统在长期内获得最大的奖励。
2. 基本概念在MDP中，有几个基本的概念需要理解。
首先是状态，即系统可能处于的不同情况。
其次是行动，即系统可以执行的不同操作。
然后是状态转移概率矩阵，描述了系统从一个状态转移到另一个状态的概率。
最后是奖励函数，用于评估系统在执行特定行动后所获得的奖励。
3. 基本算法MDP有许多基本算法，用于寻找最优策略。
其中最常见的算法之一是价值迭代算法。
该算法通过迭代计算每个状态的价值函数，并根据价值函数选择最优的行动。
另一个常见的算法是策略迭代算法，它通过迭代改进策略，以获得最优策略。
此外，还有一些基于模型的方法，如Q-learning和SARSA算法，用于在没有完整模型的情况下寻找最优策略。
4. 应用领域马尔可夫决策过程在许多领域都有广泛的应用。
在机器人路径规划中，MDP可以帮助机器人找到最优的路径，以避开障碍物并到达目的地。
在自动驾驶汽车中，MDP可以帮助车辆进行行为决策，以确保安全驾驶。
在金融投资中，MDP可以帮助投资者制定最优的投资策略，以最大化利润。
此外，MDP还可以应用于医疗决策、能源管理、游戏设计等领域。
5. 实际挑战尽管马尔可夫决策过程在许多领域有着广泛的应用，但它也面临一些实际的挑战。
第十二章马尔可夫预测与决策法
它表示由状态Ei 经过一步转移到状态Ej 的概率。
例12-1：
某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品，有 一千个用户（或购货点），假定在研究期间无新用户 加入也无老用户退出，只有用户的转移，已知 2006 年 5 月份有 500 户是甲厂的顾客；400 户是乙厂的 顾客；100 户是丙厂的顾客。6 月份，甲厂有400 户 原来的顾客，上月的顾客有 50 户转乙厂，50 户转丙 厂；乙厂有 300 户原来的顾客，上月的顾客有 20 户 转甲厂，80 户转丙厂；丙厂有 80 户原来的顾客，上 月的顾客有 10 户转甲厂，10 户转乙厂。试计算其状 态转移概率。
马尔柯夫（A.A Markov）预测法是应用概率 论中马尔柯夫链的理论和方法来研究随机事 件变化并借此分析预测未来变化趋势的一种 方法。
分别介绍基于马尔柯夫链基本理论的状态预测、 市场占有率预测和人力资源结构预测方法。
2
3 1
பைடு நூலகம்
2
3 1
基本概念
一、状态
状态：客观事物可能出现或存在的状况。
概率矩阵。
P11 P12
P
P21
P22
PN1 PN 2
P1N
P2 N
PNN
通常，称矩阵 P 就是状态转移概率矩阵，没有特别说明 步数时，一般均为一步转移概率矩阵。
矩阵中的每一行称之为概率向量。
三、状态转移概率矩阵
状态转移概率矩阵具有如下特征：
（1） 0 Pij 1 i, j 1, 2, N
第十二章 马尔可夫预测与决策
马尔可夫决策过程简介(七)
马尔可夫决策过程简介马尔可夫决策过程（Markov Decision Process，MDP）是一种用于描述具有随机性和决策性的动态系统的数学模型。
MDP在人工智能、运筹学和控制理论等领域有着广泛的应用，能够帮助我们理解和解决实际问题。
状态、动作和奖励在MDP中，系统的演化被划分为一系列离散的时间步骤。
在每个时间步骤，系统处于一个特定的状态。
状态可以是离散的，也可以是连续的，取决于具体的应用场景。
系统可以采取一系列可能的动作，每个动作都会导致系统转移到下一个状态。
在每个状态下，系统会收到一个奖励，奖励可以是立即的，也可以是延迟的。
系统的目标是选择动作，以最大化长期累积的奖励。
马尔可夫性质MDP的一个重要特征是马尔可夫性质，即未来的状态只取决于当前的状态和采取的动作，而与过去的状态和动作无关。
这一特性简化了对系统的建模，使得我们只需要考虑当前时刻的状态和动作，而不需要关心系统的整个历史轨迹。
值函数和策略为了解决MDP，我们需要定义值函数和策略。
值函数表示在特定状态下采取特定动作可以获得的长期累积奖励的期望值。
策略则表示在每个状态下选择动作的规则。
我们的目标是找到最优的策略，使得值函数最大化。
贝尔曼方程与动态规划贝尔曼方程是MDP的核心方程，描述了值函数之间的关系。
通过贝尔曼方程，我们可以递归地计算值函数，从而找到最优策略。
动态规划是一种基于贝尔曼方程的求解方法，通过不断迭代更新值函数，最终找到最优策略。
强化学习与深度强化学习除了动态规划，强化学习是另一种解决MDP的方法。
强化学习通过代理与环境的交互，不断试错，从而学习到最优策略。
近年来，随着深度学习的兴起，深度强化学习成为了解决MDP的新方法，通过深度神经网络来近似值函数和策略，取得了许多令人瞩目的成果。
MDP的应用MDP在人工智能领域有着广泛的应用，例如智能游戏、机器人控制、自动驾驶等。
在运筹学中，MDP也被用来建模优化问题，如库存管理、资源分配等。
马尔可夫决策过程
多智能体系统是由多个自主决策的实体组 成的系统，每个实体都可以被视为一个智
能体。
协作与竞争
多智能体系统中的智能体可以协作以共同 完成任务，也可以竞争以最大化自己的利
益。
多智能体MDP
在多智能体系统中，MDP问题变得更加复 杂，因为每个智能体的决策都会影响到其 他智能体的状态和奖励。
博弈论与机制设计
深度强化学习在复杂任务中应用
• 深度Q网络（DQN）：DQN是一种结合深度学习和Q-Learning算法的强化学习模型，通过神经网络来逼近Q 值函数；DQN采用了经验回放和目标网络等技术来提高稳定性和收敛速度，在视频游戏等领域取得了显著成果 。
• 策略梯度方法：策略梯度方法是一种直接优化策略的方法，通过计算策略梯度来更新网络参数；与基于价值的 方法相比，策略梯度方法更适合处理连续动作空间和随机策略问题，在机器人控制等领域具有广泛应用。
Q-Learning算法在一定条件下可以收 敛到最优策略，但收敛速度可能受到 多种因素影响，如学习率、折扣因子 等；同时，Q-Learning算法也具有一 定的稳定性，能够在一定程度上抵抗 环境噪声和干扰。
SARSA算法及其变种
01 02 03
SARSA算法原理
SARSA算法是一种在线学习算法，在每个时间步根据当前 状态、动作、奖励和下一状态来更新Q值；与Q-Learning 算法不同的是，SARSA算法在选择下一动作时遵循当前策 略而非贪婪策略。
SARSA(λ)算法
SARSA(λ)算法是SARSA算法的扩展，通过引入资格迹（ Eligibility Traces）来实现更高效的学习；资格迹可以记 录每个状态-动作对在最近一段时间内的访问情况，从而 加快学习速度并提高算法性能。
管理预测7.4 马尔可夫决策方法
85/100 0.850 8 /100 0.080 7 /100 0.070
P
20
/
200
0.100
160/ 200 0.800
20/ 200
0.100
15/ 400 0.0375 35/ 400 0.0875 350/ 400 0.8750
0.850 0.080 0.070
0.100
0.800
0.100
0.0375 0.0875 0.8750
上面矩阵的每一行表明各国失去用户的情况，如第一行， 表明国家A的产品，保留了自己85%的用户，有8%的用户转 移购买国家B的产品，有7%的用户转移购买国家C的产品， 其他行以此类推。
2.通过计算矩阵的平衡状态预测市场最后占有率
假定转移矩阵是不变的，不管占有率如何变化，最终 会达到平衡状态，从而得到市场最后占有率。
根据稳态方程组： 0.85 0.080 0.070
, 1
,
2
3
0.10
0.80
0.10
,,
123
0.0375 0.0875 0.8750
得到
失去
自B 自C 于A 于B
20
15
0
8
0
35
20
0
20
0
15
35
11月1 市场占 于C 日用户 有率
7
120 0.171
20 203 0.290
0
377 0.539
为运用马尔可夫链进行预测和决策，首先要建立转移 概率矩阵，为此进行了仔细的调查研究，得到了用户的具 体变动情况，其一是10月份用户保留情况，见表7－8来自其 二是用户流动情况，见表7－9。