a b c a b c
++≤++333
()()()24a b b c c a +++≥++,,x y z ∈R 1x y z ++=222
(1)(1)(1)x y z -++++222
1
(2)(1)()3
x y z a -+-+-≥3a ≤-1a ≥-
(2)若()1≤f x ，求a 的取值范围．
3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数()|21||1|f x x x =++-． (1)画出()y f x =的图像；
(2)当[0,)x ∈+∞时，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．
4．(2018江苏)D ．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)
若x ，y ，z 为实数，且226x y z ++=，求2
2
2
x y z ++的最小值． 5．（2017新课标Ⅰ）已知函数2
()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-．
(1)当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；
(2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，求a 的取值范围． 6．（2017新课标Ⅱ）已知0a >，0b >，33
2a b +=，证明：
(1)5
5
()()4a b a b ++≥； (2)2a b +≤．
7．（2017新课标Ⅲ）已知函数()|1||2|f x x x =+--．
(1)求不等式()1f x ≥的解集；
(2)若不等式2
()f x x x m -+≥的解集非空，求m 的取值范围．
8．（2017江苏）已知a ，b ，c ，d 为实数，且224a b +=，22
16c d +=，
证明8ac bd +≤．
9．（2016年全国I 高考）已知函数()|1||23|f x x x =+--．
（I ）在图中画出()y f x =的图像； （II ）求不等式|()|1f x >的解集．
10．（2016年全国II ）已知函数()11
22
f x x x =-
++，M 为不等式()2f x <的解集． （I ）求M ；
（II ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+． 11．（2016年全国III 高考）已知函数()|2|f x x a a =-+
（Ⅰ）当a =2时，求不等式()6f x ≤的解集；
（Ⅱ）设函数()|21|g x x =-，当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围． 12．（2015新课标1）已知函数()|1|2||f x x x a =+--，0a >．
（Ⅰ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；
（Ⅱ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围． 13．（2015新课标2）设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，证明：
（Ⅰ）若ab >cd >
>
||||a b c d -<- 的充要条件．
14．（2014新课标1）若0,0a b >>
，且
11
a b
+=． (Ⅰ) 求3
3
a b +的最小值；
（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由． 15．（2014新课标2）设函数()f x =1(0)x x a a a
++->
（Ⅰ）证明：()f x ≥2；
（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围．
16．（2013新课标1）已知函数=,=.
（Ⅰ）当=-2时，求不等式＜的解集； （Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围. 17．（2013新课标2）设均为正数，且，证明：
（Ⅰ） （Ⅱ） 18．（2012新课标）已知函数|2|||)(-++=x a x x f ．
（Ⅰ）当|3-=a 时，求不等式()3f x …的解集；
（Ⅱ）若()|4|f x x -…的解集包含]2,1[，求a 的取值范围． 19．（2011新课标）设函数,其中． （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a 的值．
专题十五 不等式选讲
()f x |21||2|x x a -++()g x 3x +a ()f x ()g x a x 2a -
1
2
()f x ()g x a ,,a b c 1a b c ++=1
3
ab bc ca ++≤
222
1a b c b c a
++≥()3f x x a x =-+0a >1a =()32f x x ≥+()0f x ≤{}|1x x ≤-
