计算机数学基础(第三版)习题参考答案 第1-3章

计算机数学基础（第三版）习题参考答案第1-3章

习题1.1

1．（1）D （2）A （3）A （4）D （5）D （6）C （7）C （8）D （9）C 2．（1）]

14,6[],3,2[-=-=f f

R D ; （2）];

1,0[],1,1[=-=f f

R D

（3）);,0[),,(+∞=+∞-∞=f f

R D （4）);

,0[),,(+∞=+∞-∞=f f

R D

（5）]

1,1[),,(-=+∞-∞=f f

R D

3．（1）（2）不同；（3）（4）相同。 4．（1）];

2,2[-=f

D （2）)

,1()1,(+∞-∞= f

D

（3）R

D

f

= （4）}

,,01|),{(R y R x y x y x D

f

∈∈>++= 5．（1）2010+-=h T （2）斜率10-=k （3）C ︒-5 6．（1）有界，]

3,1[=f

R ； （2）有界，]56,25.0[-=f

R

；

（3）无界，)

,0(+∞=f

R

； （4）有界，)

1,0(=f

R

。

7．（1）非奇非偶函数；（2）偶函数；（3）偶函数；（4）偶函数。

8．（1）周期函数，周期为π2；（2）不是周期函数；（3）周期函数，周期为π； 9．（1）1；（2）2。 10．（1）);

,(,15))(()(23

+∞-∞=-+=++g f R x x

x g f

);

,(,1))(()(23+∞-∞=+-=--g f R x x x g f );

,(,263))(()(2345+∞-∞=+-+=fg R x x x x x fg

),33()33,33()33,(,1

32))(/()/(2

23+∞---∞=-+= g f R x x x x g f

（2）]

1,1[,11))(()(-=-++=

++g f R x x x g f

]1,1[,11))(()(-=--+=--g f R x x x g f

]

1,1[,1))(()(2-=-=fg R x x fg

)1,1[,11))(/()/(-=-+=

g f R x

x

x g f

11．（1）)

,(,62118))(()(2

+∞-∞=++=g f R x x

x g f

)

,(,236))(()(2+∞-∞=+-=f g R x x x f g

)

,(,88))(()(234+∞-∞=+--=f f R x x x x x f f

)

,(,89))(()(+∞-∞=+=g g R x x g g

（2）),0()0,(,21

))(()(3

+∞-∞=+= g f R x

x

x g f

),0()0,(,2

1))(()(3

+∞-∞=+=

f g R x x

x f g

)

,0()0,(,))(()(+∞-∞== f f R x x f f

)

,(,410126))(()(3579+∞-∞=++++=g g R x x x x x x g g

12．（1）9

,)(5

-==x u u

u F （2）x

u u u F =

=,sin )(

（3）1

,ln )(2

+==x u u u F （4）3,1

)(+==x u u u F

13．（1）x

x x f

2351)(1

+-=

-； （2）2

)(11

-=--x e x f

； （3）

x

x x f -=-1log )(2

1；

（4）⎩⎨

⎧<≤--≤≤--=-.

01,

01,1)(1

时当时当x x ；x x x f

14．（1）由u

e y =，x u arctan =复合而成； （2）由x v v u u y ln ,ln ,ln ===复合而成； （3）由x v v u u y sin ,,ln 3

===复合而成。

15．⎩⎨

⎧≥<=0

,0

,10)]([x x x x x g f ⎩⎨

⎧≥-<=0

,30

,10)]([x x x x x f g

习题1.2

1．（1）

1

21

2)

1(+--=n n x n

n ，不收敛；（2）

2

)1(11n

n n x -++

=（原

题第4项应为4

5

），不收敛；（3）n

x n

n )1(1-+=

，收敛

于0

2．（1）D （2）B （3）D （4）C 3．（1）0（2）1（3）1（4）0 4．1

lim

0=+

→x

x x ，1

lim

0-=-

→x

x x ，所以x x

x 0

lim →不存在。

5．（1）2；（2）5；（3）0

6．2；（2）41；（3）2；（4）4

1。 7．8

)(lim ,3)(lim

3

3==-+

→→x f x f x x

习题1.3

1．（1）√，（2）×，（3）√，（4）√，（5）× 2．（1）C ，（2）D ，（3）原题应改为：在给定的变化过程0→x 中是同阶无穷小量的一组是 ，答案是D ，（4）C 3．

x

x

x x x x sin ,3,01.0,,1002

是无穷小量。

4．当∞→x 时，βα,都是无穷小，又2

1

lim =∞

→βαx ，所以α