初一数学最新教案-走进数学世界(1)精品

第一章: 走进数学世界

教学目的：

1、学生初步认识到数学与现实世界的密切关系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。

2、学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

3、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的信心。

4、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

5、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。教学重点与难点

重点：结合趣味数学，复习小学数学知识。难点：如何培养学生学习数学的兴趣。

教学计划：4节。

辅助设备：多媒体

教学过程：1节（直观数学发展————数学是很美的、数学是有用的）

一、速算找规律（数学美学）

1、 11=1

1111=121，

111111=12321，

11111111=1234321

1111111111=123454321，

111111111111=12345654321…….

2、55=25，1515=225，2525=625，3535=1225，4545=2025，

5555=3025……

二、简单奇偶分析：

引入:小学我们学了自然数,知道了什么是奇数、偶数下面介绍一些它的奇妙应用.

例1：房间里有3盏灯，全部关着。现在每次拉两盏灯的开关，这样做几次后，问有没有

可能使3盏灯全部是亮的？

解法一：直接用试探的方法去做。为此需要用简单明白的符号表示开着的灯和关着的

灯。当然，这可以用许多种不同的方法去做。例如，以下两种图示法都很简单明了：

图 8.1

我们采用有阴影及空白圆圈表示关着及开着的灯。一开始3盏灯全关着(见图8.2的(1))，然后随便打开两盏灯，比如打开第一、二两盏灯(见图8.2的(2))。

(1)三盏灯全关着(2)打开两盏灯

图 8.2

下面要再拉两盏灯的开关。如果拉第一、二盏灯的开关，则3盏灯全变成关着的，我们不希望倒退到开始的情况，因而只能拉第一、三盏灯或拉第二、三盏灯的开关，这样仍

得到图8.2(2)所表示的结果：两盏灯开着，一盏灯关着。

做到这里我们已经可以肯定，这样下去无论拉多少次，都不可能使3盏灯全开着。

在这个例子里，由于灯的总数很少，所以采用尝试法用不了几步就可以得到正确的结

果。但如果灯有许多盏，用这样的方法做，由于不同可能的拉线方法太多，很容易被弄糊

涂。此外，这种方法没能告诉我们“不可能”的原因在什么地方。下面的解法二是更好的

证法。

解法二：我们先假设经过有限次后可以把3盏灯都打开。

现在来考虑总共拉开关的次数。我们规定：把一盏灯的开关拉一次称为拉了一个盏次。由于题目规定每拉一次是拉了其中两盏灯的开关。因而按我们的规定就是拉了两个盏次。

由此可知，不管按题目的规定把开关拉了多少次，所拉的总盏数必定都是偶数。

另一方面，一开始时每盏灯都是关着的，对于每盏灯来说，要想从关着变为开着，必

须要对它的开关拉奇数次。由于总共有3盏灯，故只有总共拉的盏次是奇数时，3盏灯才可能全是亮的。

把上面的讨论合起来，就证明了按题目规定的方法拉开关，无论拉多少次，也不可能

使3盏灯全是亮着的。

这种解法不但也得出了正确的结论，而且从解题过程中你可以清楚地看到题目中的两

个数字(“房间里有3盏灯”这句话中的“3”以及“每次拉两盏灯的开关”这句话中的

“2”)对结论会有什么影响，这个问题留给读者考虑。

例2、桌上有15只杯子，7个开口朝上，8个朝下，每次改变2个杯子的开口朝向，问能

否将所有的杯子开口均朝下？

难：（开放题）例3、某学校为了奖励学生，买了一批纯金钢笔，但由于工作失误，把一

只外型相同但重量不同的普通钢笔混在一起了，怎么把普通钢笔找出来，条件是只有一架

精确的天平？（希望称的次数越少越好）

猜年龄游戏

您一定和朋友玩过猜数字游戏吧，如：猜对方年龄，猜对方心理想的数等等。一个经典的猜

年龄游戏玩法如下：

甲：请你用６７乘以你的年龄，然后告诉我结果的最后两位数。

乙：5.

甲：15岁，甲立刻说到。

奥妙何在？很简单：甲把乙说的结果乘以三，所得之数的最后一位或两位就是答案。（2班的同学找出原因）

动手题：做莫比乌斯带（在老师的指导下）

四色猜想：不论一张地图上的行政区划多么复杂，使用四种颜色着色，一般都能保证

有公共边界的地区使用不同的颜色。人们在实践中得到的结论是：在每张地图上，最多使

用四种颜色，就能给所有公共边界的地区着上不同的颜色。

实践中有这样的结果，要在理论上予以证明却不那么容易。这是数学史上的一个

困扰人们多年的著名难题。为了圆满地解决图着色问题，人们已经奋斗了一百多年。

1840年，德国几何学家莫比乌斯以假说的形式向他的学生提出过这一问题。

（课后作业）动手测量黄金分割

许多扑克牌、窗户、书的包皮、文件夹、古老的建筑和现代的摩天大楼都呈现黄

金矩形，由于它美的感染力，许多艺术家，包括文艺复兴时期的达芬奇和现代的皮林

蒙德里安，都把黄金矩形体现到他们的作品中去。一些研究者确认，古希腊的人体雕

塑中存在一定的比例，人体的总高度与肚脐高度的比是黄金比。

美国学者杰伊·汉布里奇确定，黄金比不仅见于古希腊的雕塑和寺庙建筑之中，

也见于人体骨骼中的比例。人体的总高度和肚脐高度的比也很接近黄金比。另外一些

研究者发现，人体的其它一些部位也存在黄金比，也就是说在我们的身体中的某些比

例，非常接近古希腊人的观念。

让我们看看我们每个人身体中某些部位的黄金比。4或5人小成小组。制作像下

页中的表格。包括你的小组中每个人的姓名。

让我们看看我们每个人身体中某些部位的黄金比。4或5人成小组。制作像本页

底部的表格。包括你的小组中每个人。

步聚1：测量你的小组各个成员的身高（B）和肚脐的高度（N），计算比B/N，

步聚2：测量你的小组各个成员的食指的长度（F）和食指尖到大指节的距离（K）。计算K/F，

步聚3：测量你的小组每个成员一条腿的长度（L）和臀部到膝盖的长度（H），计算并记录L/H。步聚4：测量你的小组每个成员的臂的长度（A）和从手指尖到肘部的距离（E）。记算U并记录A/E 黄金比可借助于熟知的数的模型近似地表示。你能确定这个数模型中的下一个数：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，-？-

旋转齿轮

如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E将以什么方向旋转？

（图4）