表达式求值算法

一、设计思想1.中缀表达式转换为前缀表达式。

首先创建算术符栈OPTR和表达式栈RESULT并置空，然后依次逆序检查中缀表达式每个字符，不同字符按不同情况处理：(1).若是空格直接跳过。

(2).若是操作数直接压入RESULT栈。

(3).若是‘）’直接存入OPTR栈，等待和它匹配的‘（’出现。

(4).若是‘（’表明括号中的终追表达式已转换完毕，则循环弹出OPTR栈的操作符，并压入RESULT栈，直到取出一个和它匹配的‘）’为止，‘）’出栈丢弃。

(5).若是运算符，如果OPTR栈是空的或者该运算符优先级高于或等于OPTR栈的栈顶运算符则入栈，如果该运算符优先级低，则循环弹出OPTR栈的运算符并存入RESULT，直到遇到栈顶的运算符优先级等于或小于该算法或栈空为止，然后将当前操作符存入OPTR栈。

若表达式扫描完后OPTR栈还有运算符，则依次弹出压入RESULT栈，直至栈空。

最后RESULT栈中的元素依次出栈存入字符串中，并向字符串中写入‘\0’，则字符串中存放的就是前缀表达式。

2.前缀表达式求值。

首先建立一个栈并置空，然后从右到左扫描前缀表达式，从右边第一个字符开始判断，如果当前字符是数字则一直到数字串的末尾再将整个数字串作为一个整体压人栈，如果是运算符，则将栈顶和次栈顶的两个“数字串”出栈并作相应的运算，然后将计算结果入栈。

扫描完前缀式后，栈中剩余的最后一个值就是前缀表达式的值。

3.中缀表达式转换成后缀表达式。

首先创建栈并置空，然后依次检查中缀表达式每个字符，不同字符按不同情况处理：(1).若是操作数，就直接将存入字符串exp[]中。

(2).若是‘（’则将其压入栈中。

(3).若是‘）’则依次弹栈并存入字符串exp[]中，直到遇到取出和它匹配的‘（’为止，‘（’出栈丢弃。

(4).若是操作符，如果栈空或者该操作符的优先级大于栈顶操作符则将其放入到栈中。

如果该操作符的优先级小于等于栈顶操作符则弹出栈中的操作符存入字符串exp[]中，直到该操作符的优先级大于栈顶操作符或栈空，然后将该操作符入栈。

当读到了中缀式的末尾时，如果栈非空则将栈中所有元素依次弹出存入字符串exp[]中，最后见‘\0’存入exp[]中，则exp[]中存储的就是后缀表达式。

4.后缀表达式求值。

首先建立一个栈并置空，然后依次左扫描后缀表达式，从第一个字符开始判断，如果当前字符是数字则一直到数字串的末尾再将整个数字串作为一个整体压人栈，如果是运算符，则将栈顶和次栈顶的两个“数字串”出栈并作相应的运算，然后将计算结果入栈。

扫描完前缀式后，栈中剩余的最后一个值就是前缀表达式的值。

二、算法流程图图1中缀式转前缀式流程图图2前缀式求值流程图图3中缀式转后缀式流程图图4后缀式求值流程图三、源代码下面给出的是算法实现的程序的源代码：#include<stdio.h>#include<string.h>#include<malloc.h>#include<stdlib.h>#define MaxSize 50typedef struct{float data[MaxSize];int top;}OpStack;typedef struct{char data[MaxSize];int top;}SeqStack;void InitStack(SeqStack *S);//初始化栈int StackEmpty(SeqStack S);//判断栈是否为空int PushStack(SeqStack *S,char e);//进栈int PopStack(SeqStack *S,char *e);//删除栈顶元素int GetTop(SeqStack S,char *e);//取栈顶元素void PrefixExpress(char str[],char exp[]);//将中缀表达式转化为前缀表达式float ComputePExpress(char a[]);//计算前缀式的值void SuffixExpress(char str[],char exp[]);//将中缀表达式转化为后缀表达式float ComputeSExpress(char s[]);//计算后缀表达式的值int pre(char c);//判断逆输入时的优先级int pre_1(char c);//判断优先级void main(){char a[MaxSize],b[MaxSize],c[MaxSize];float f,g;printf("请输入一个合法的算术表达式:\n");gets(a);printf("中缀表达式为：%s\n",a);PrefixExpress(a,c);printf("前缀表达式为：%s\n",c);g=ComputePExpress(c);printf("计算结果：%f\n",g);SuffixExpress(a,b);printf("后缀表达式为：%s\n",b);f=ComputeSExpress(b);printf("计算结果：%f\n",f);}void InitStack(SeqStack *S)//初始化栈{S->top=0;}int StackEmpty(SeqStack S)//判断栈是否为空{if(S.top ==0)return 1;elsereturn 0;}int PushStack(SeqStack *S,char e)//进栈{if(S->top>=MaxSize){printf("栈已满，不能进栈!");return 0;}else{S->data[S->top]=e;S->top++;return 1;}}int PopStack(SeqStack *S,char *e)//删除栈顶元素{if(S->top==0){printf("栈已空\n");return 0;}else{S->top--;*e=S->data[S->top];return 1;}}int GetTop(SeqStack S,char *e)//取栈顶元素{if(S.top<=0){printf("栈已空");return 0;}else{*e=S.data[S.top-1];return 1;}}int pre(char c)//判断优先级{int i;switch(c){case'(':i=3;break;case'+':i=1;break;case'-':i=1;break;case'*':i=2;break;case'/':i=2;break;case')':i=0;break;}return i;}int pre_1(char c)//判断优先级{int i;switch(c){case'(':i=0;break;case'+':i=1;break;case'-':i=1;break;case'*':i=2;break;case'/':i=2;break;case')':i=3;break;}return i;}void PrefixExpress(char str[],char exp[])//把中缀表达式转换为前缀表达式{SeqStack OPTR;SeqStack RESULT;int i,j=0;char ch;char e;i=strlen(str)-1;ch=str[i];InitStack(&OPTR);InitStack(&RESULT);while(i>=0)//依次逆扫描中缀式{switch(ch){case' ':break;case'\t':break;case')':PushStack(&OPTR,ch);break;case'(':PopStack(&OPTR,&e);while(e!=')'){PushStack(&RESULT,e);PopStack(&OPTR,&e);}break;case'+':case'-':case'*':case'/':if (StackEmpty(OPTR))PushStack(&OPTR,ch);else{GetTop(OPTR,&e);if(pre(ch)>=pre(e))PushStack(&OPTR,ch);else{while(pre(ch)<pre(e)&&!StackEmpty(OPTR)){PopStack(&OPTR,&e);PushStack(&RESULT,e);}PushStack(&OPTR,ch);}}break;default:while(ch>='0'&&ch<='9'){PushStack(&RESULT,ch);--i;ch=str[i];}PushStack(&RESULT,' ');++i;}--i;ch=str[i];}while(!StackEmpty(OPTR ))//将栈中剩余运算符出栈{PopStack(&OPTR,&e);PushStack(&RESULT,e);}while(!StackEmpty(RESULT))//依次出栈{PopStack(&RESULT,&e);exp[j] = e;++j;}exp[j]='\0';}float ComputePExpress(char a[])//计算前缀式的值{OpStack S;SeqStack A;int i;char e;float x1,x2,value;float result;i=strlen(a)-1;S.top=-1;InitStack(&A);while(i>=0){if(a[i]!=' '&&a[i]>='0'&&a[i]<='9'){while(a[i]!=' '){PushStack(&A,a[i]);i--;}value=0;while(!StackEmpty(A)){PopStack(&A,&e);value=value*10+e-'0';}S.top++;S.data[S.top] = value;}else{switch(a[i]){case'+':x1=S.data[S.top];S.top--;x2=S.data[S.top];S.top--;result=x1+x2;S.top++;S.data[S.top]=result;break;case'-':x1=S.data[S.top];S.top--;x2=S.data[S.top];S.top--;result=x1-x2;S.top++;S.data[S.top]=result;break;case'*':x1=S.data[S.top];S.top--;x2=S.data[S.top];S.top--;result=x1*x2;S.top++;S.data[S.top]=result;break;case'/':x1=S.data[S.top];S.top--;x2=S.data[S.top];S.top--;result=x1/x2;S.top++;S.data[S.top]=result;break;}i--;}}if(S.top!=-1) //如果栈不空，将结果出栈并返回{result=S.data[S.top];S.top--;if(S.top==-1)return result;else{printf("表达式错误");exit(-1);}}return 0;}void SuffixExpress(char str[],char exp[])//把中缀表达式转换为后缀表达式{SeqStack S;char ch;char e;int i=0,j=0;InitStack(&S);ch=str[i];while(ch!='\0') //依次扫描中缀表达式{switch(ch){case'(':PushStack(&S,ch);break;case')':PopStack(&S,&e);while(e!='('){exp[j]=e;++j;PopStack(&S,&e);}break;case'+':case'-':case'*':case'/':if(StackEmpty(S))PushStack(&S,ch);else{GetTop(S,&e);if(pre_1(ch)>pre_1(e))PushStack(&S,ch);else{while(pre_1(ch)<=pre_1(e)&&!StackEmpty(S)){PopStack(&S,&e);exp[j]=e;++j;}PushStack(&S,ch);}}break;case' ':break;default:while(ch>='0'&&ch<='9'){exp[j]=ch;j++;++i;ch=str[i];}i--;exp[j]=' ';j++;}i++;ch=str[i];}while(!StackEmpty(S)) //将栈中剩余运算符出栈{PopStack(&S,&e);exp[j]=e;j++;}exp[j]='\0';}float ComputeSExpress(char a[])//计算后缀表达式的值{OpStack S;int i=0;float x1,x2,value;float result;S.top=-1;while(a[i]!='\0') //依次扫描后缀表达式{if(a[i]!=' '&&a[i]>='0'&&a[i]<='9')//如果是数字{value=0;while(a[i]!=' ') //如果不是空格{value=10*value+a[i]-'0';i++;}S.top++;S.data[S.top]=value; //处理后进栈}else//如果是运算符{switch(a[i]){case'+':x1=S.data[S.top];S.top--;x2=S.data[S.top];S.top--;result=x1+x2;S.top++;S.data[S.top]=result;break;case'-':x1=S.data[S.top];S.top--;x2=S.data[S.top];S.top--;result=x2-x1;S.top++;S.data[S.top]=result;break;case'*':x1=S.data[S.top];S.top--;x2=S.data[S.top];S.top--;result=x1*x2;S.top++;S.data[S.top]=result;break;case'/':x1=S.data[S.top];S.top--;x2=S.data[S.top];S.top--;result=x2/x1;S.top++;S.data[S.top]=result;break;}i++;}}if(S.top!=-1) //如果栈不空，将结果出栈并返回{result=S.data[S.top];S.top--;if(S.top==-1)return result;else{printf("表达式错误");exit(-1);}}return 0;}四、运行结果图5 程序运行结果图五、遇到的问题及解决这部分我主要遇到了如下三个问题，其内容与解决方法如下所列：●问题1描述打印前缀表达式和后缀表达容易使不同乘数混淆不易于阅读。