2015中考数学《探索性问题》复习课件

（2）若⊙ A的位置大小不变，⊙ B的圆心 在x轴正半轴上，并使⊙B与⊙A始终外切 过M作⊙B的切线，切点为C，在此变化过 程中探究： 1 四边形OMCB是什么四边形？ 2 经过M、N、B三点的抛物线内是否 存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表 示出来，若不存在，说明理由。
A O M
P N B C x
（二）
（一） ：引言：
上课时学习了探索型问题（一），即条件探索与结论探索，
解决这 类问题常用的方法是：（1）特殊值代入法，（2）反演推理法，
（3） 类讨论法，（4）类比猜想法。
本课时学习存在型探索与规律型探索
（二） 学习目标
掌握存在型探索与规律型探索问题的解 题方法与策略
（三） 例题剖析
例1 如图 已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠ A=28° （1）求∠ ACM的度数： （2） 在MN上是否存在一点D，使AB· CD =AC· BC？为什么？ M D C N A B
t2
3
1 ＋ t ＋3 3
其中 0＜t＜
9 4
例3
已知二次函数的图象如图， （1）求二次函数的解析式 ； （2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q， 当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边 形NQAC的面积为S，求S与ｔ间的函数关系式及自变量的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使△ PAC为Rt△ ？若 存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。 解 ：设P（m，n）则ｎ＝ｍ２－ｍ－２ １）当Ｒｔ△ ＰＡＣ是以ＰＣ为斜边时 有ＰＣ２＝ＰＡ２＋ＡＣ２ 即ｍ２＋（ｎ＋２）２＝（ｍ＋１）２＋ｎ２＋５ 把ｎ＝ｍ２－ｍ－２ 代入得 y 5 4 3 2 1
x
2 存在 ∵Rt△MON≌Rt△ BPN ∴BN=MN 由抛物线的对称性知：点M关于对称轴的对称点 M’也满足条件 ∴这样的三角形有两个：△ MNB与△ M’NB
例3
已知二次函数的图象如图， （1）求二次函数的解析式 ； （2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当 点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形 NQAC的面积为S，求S与ｔ间的函数关系式及自变量的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使△ PAC为Rt△ ？若存 在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。 【解】（１） 由图象看出A（-1，0），B（2，0） C（O，-2） 设抛物线解析式为：y=a（x- 2）（ｘ＋１） Ｃ在抛物线上，∴ａ＝１ ∴抛物线解析式为：ｙ＝ｘ２－ｘ－２ （２）（分析：四边形NQAC的面 积可分为S△ AOC和S梯形OCNQ的两部 分来求，问题的关键是利用直线 BM的解析式来确定NQ。） y 5 4
3 2
1
-3
Q B A -2 -1 O 1 2 3 -1 N -2Ｃ M -3
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（2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当 点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边 形NQAC的面积为S，求S与ｔ间的函数关系式及自变量的取值范围；
解（2）设过B（2，0） M（
例2 如图 已知圆心A（0，3）⊙A 与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的 正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交 y轴于点M，交x轴于点N；
M、N、P三点的抛物线的解析式； 又△ NPB∽△ AOB 解 ： （1） 在Rt△ AOB中 y OA = 3， Sin∠ OAB = ∴AB = 5 OB = 4 BP = 5 – 3 = 2 在Rｔ△ ＡＰＭ中 4 A Ｓin∠OAB = AP = 3 P 5 ∴AM = 5 OM = 2∴点M（O ，- 2） B x O N BN AB 又△ NPB∽△ AOB M C
m
n
5 2
∴点Ｐ１（ 5 ， 7 ）
7 4
或
ｍ＝－１ （舍） -3 ｎ＝０
2
4
Q B A -2 -1 O 1 2 3 -1 N -2Ｃ M -3
x
２）当Ｒｔ△ ＰＡＣ以ＰＡ为斜边时 则 ＰＡ２＝ＰＣ２＋ＡＣ２ 即（ｍ＋１）２＋ｎ２＝ｍ２＋（ｎ＋２）２＋５ 把ｎ＝ｍ２－ｍ－２代入得
5 n 4
解 （1）∵AB是直径， ∴∠ ACB=90° 又 ∵∠ A=28° ∴∠ B=62° 又MN 是切线 ∴ ∠ ACM=62°
（2） （分析：先假设存在这样的点D，从 这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设 正确。反之，不存在。） 证明：过点A作AD⊥MN于D ∵MN是切线∠B=∠ ACD ∴Rt△ ABC∽Rt△ ACD ∴
4 （1）若sin∠ OAB= 5
求直线MP的解析式及经过
BP OB
∴ BN =
5 2
ON = OB – BN =
3 2
∴ 点 N（
设MP解析式 y = kx + b
代入 M（O ，- 2）
3 ， O） 2 3 N（ ， O） 2
b = －2 ∴
4 K= 3
4 MP的解析式：y = x － 2 3
y
设过M、N、B的解析式为 ：y
且过点M（O，－2）得 a = － ∴ 抛物线的解析式为：
3 = a（ x － ）（x－4） 1 2
3
A
P
N B C x
1 y = － （x － 3
3 ）（x－ 4） 2
O M
例2 如图 已知圆心A（0，3）⊙A 与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的 正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交 y轴于点M，交x轴于点N； y （2）若⊙ A的位置大小不变，⊙ B的圆心 在x轴正半轴上，并使⊙B与⊙A始终外切 过M作⊙B的切线，切点为C，在此变化过 A 程中探究： P 1 四边形OMCB是什么四边形？ 2 经过M、N、B三点的抛物线内是否 O N B 存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表 M C 示出来，若不存在，说明理由。 zxxk 解 1 ∵OP =OA ∠OAB =∠ PAM ∴Rt△ AOB≌ Rt△ APM ∴MP =OB AM =AB 又MP = MC （？） ∴MC = OB OM=BC ∴四边形MOBC是平行四边形；∠ BOM=90° ∴MOBC是矩形
的解析式为：ｙ＝ｋｘ＋ｂ 则 ｋ＝
1 9 ，－ ） 2 4
y 5 4 3 2 Q B A -2 -1 O 1 2 3 -1 N -2Ｃ M -3 1
3 2
ｂ＝－３
∴直线ＢＭ的解析式为： ｙ＝
∵QＮ=t ∴把ｙ＝ｔ代入直线 ＭＢ的解析式， 2 得ｘ＝２－ ｔ
3 ｘ－３ 2
-3
x
∴S＝
1 即S＝3
1 1 2 ×２×１＋ （２＋ｔ）（2－ t） 2 2 3
AB BC AC CD
∴AB· CD=AC· BC ∴存在这样的点D
例2 如图 已知圆心A（0，3）⊙A 与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的 正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交 y轴于点M，交x轴于点N；
4 （1）若sin∠ OAB= 5
求直线MP的解析式及经过 y
M、N、P三点的抛物线的解析式；
∴点Ｐ２（
3 m 2
或
ｍ＝０ （舍） ｎ＝－２ y 5 4 3
3 2
， 5 4
）
2
Q B A -2 -1 O 1 2 3 -1 N -2Ｃ M -3 1
∴存在符合条件的点Ｐ，坐标为 ∴点Ｐ１（ 5 ， 7 ） 4 2 Ｐ２（
-3
x
3 2
，
5 4
）
（四）小结
（1）存在型探索，可以先 假设存在，然后由题中条件 进行推理看能得出矛盾得结 果还是能与已知条件一致的 结果。 （2）当结论不唯一时，要 分门别类进行讨论去求解， 将不同结论进行归纳综合， 得出正确结论。