已知三角函数值求角PPT课件
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《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件4教学课件
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″ 的按键盘顺序如下:
按键的顺序
显示结果
Sin160 sin 1 6
=
0.275635355
Cos420 cos 4 2
=
0.743144825
tan850 tan 8 5
解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428 =192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× 1 =50(m).
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
解：因为tan80°＝ AB
AC
所以AC＝
AB tan 80
≈ 1 .8 5 . 671
＝0.317≈0.32(m).
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
中考 试题
1.用计算器计算cos 44°的结果（精确到0.01）是（ ）
A 0.90 B 0.72 C 0.69 D 0.66
∴tanB= AC 6.3 ≈0.642 9
BC 9.8
∴∠B≈ 32 4413 因此，射线与皮肤的夹角约为 3 24413 。
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm， 求V形角（ ∠ACB）的大小。（结果精确到1°）
解：∵tan∠ACD = AD 10 ≈0.520 8
一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)
这里的tan42°是多少呢？
A
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
新知探究
一 用计算器求一个锐角的三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18，按 = 键. 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
新知探究
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂小测
2.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键）， 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
分析（1）题 的结果，你 能得出什么 猜想，你能 说明你的猜 想吗？
新知探究
归纳：在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
A
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
新知探究
一 用计算器求一个锐角的三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18，按 = 键. 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
新知探究
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂小测
2.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键）， 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
分析（1）题 的结果，你 能得出什么 猜想，你能 说明你的猜 想吗？
新知探究
归纳：在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
人教版高中数学课件：5.9 已知三角函数值求角
其实就是 ，记作 arcsin
x 3 2 x ， , 2 2
6
.
(2)若 sin
则 x =______. 3
x （3）若sin x 0 . 7， 2 , 2
arcsin 0 . 7 则 x =________.
x
0
4
) sin
4
2 2
,
可知符合条件的角有且只有两个，即第 3 一象限角 .或第二象限角 . 即 .
4 4 4
于是所求的x 的集合是:
3 , 4 4
反正弦函数：
一般地，对于y sin x 的值域 1, 1 中每 一个元素 b 在区间 2 , 2 里，只有一个角 使得 sin b ．因此，把函数 y sin x 的定 义域限制到区间 2 , 2 上，这个函数就有 反函数，
（3）由于 x 为角的正弦值，所以 值在 1, 1 范围内． 例如：
4 arcsin 2 2 3 , 4 arcsin 2 2
x
的
练习
（1）arcsin
1 2 解:表示 , 2 2 6
是什么意思？ 上正弦值等于 的那个角，
2 1 2 1
例3 已知 sin
，在区间 , 5 2 2
2 2 5
内求角 .
解：
arcsin
0 . 412
例4
已知 sin 0 . 768 ，在区间 2 , 2
内求角 .
解：
arcsin( 0 . 768 ) 0 . 876
新北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》优质ppt教学课件
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 ˚ ′ ″ 键即可显示 以“度、分、秒”为单位的结果.
根据上述方法你能求出问题1中∠A的大小吗？
sin A = 1 = 0.25. 按键顺序和显示结果为
4
SHIFT sin 0 · 2 5 = 14.477 512 19°
再按 ° ′ ″ 键可显示14˚28′39″，所以∠A=14˚28′39″.
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
知识点1 利用计算器求锐角三角函数值
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器 求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( D )
D 39°
E
45°
C
A
【解析】（1）由题意，AC＝AB＝610 米.
（2）DE＝AC＝610米，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ BE ，
DE
故BE＝DEtan39°． 因为CD＝AE，
所以CD＝AB－DE·tan 39°
＝610－610×tan 39°≈116（米）. 答：大楼的高度CD约为116 米．
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
•2. 已知sin α＝1 ，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒
2
”为单位，最后按键(D )
•A．AC/ON
B. SHIFT
C．MODE
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
冀教版九年级数学上册《锐角三角函数的计算》PPT精品课件
9
8
1
观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?
正弦值随着角度的增大（或减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
知识讲解
2.已知一个锐角三角函数的值求锐角的度数
例2 用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″) (1)已知cosα=0.5237,求锐角α; (2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.
知识讲解
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°.
80=
再继续按键: 2ndF
DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45‘ 3″.
知识讲解
例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
2.已知 sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ A ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列各式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
2.求cos72°的值． 第一步：按计算器 cos 键，
第二步：输入角度值72， 第三步：输入 键， 屏幕显示结果为0.309 016 994.
即cos 72°=0.309 016 994.
已知三角函数值求角课件
ERA
定义法
总结词
根据余弦函数的定义，利用已知的余弦值和邻边长度，计算出锐角或直角三角形的锐角 或直角。
详细描述
在锐角或直角三角形中，已知一边和该边所对的余弦值，可以通过定义法计算出对应的 锐角或直角。具体步骤包括：根据余弦值的定义，计算出邻边长度；利用三角函数的基 本关系式，求出对边长度；最后根据已知的邻边和对边长度，利用三角函数的基本关系
ERA
利用三角函数的性质简化计算
奇偶性
诱导公式
根据三角函数的奇偶性，可以简化计 算过程。例如，$sin(-x) = -sin x$， $cos(-x) = cos x$。
通过诱导公式可以将复杂的三角函数 值转化为基本三角函数值，从而简化 计算过程。例如，$sin(x + pi/2) = cos x$。
BIG DATA EMPOWERS TO REATE A NEW
ERA
0°-90°之间的角
01
0°
sin(0°)=0, cos(0°)=1, tan(0°)=0
02
30°
sin(30°)=1/2, cos(30°)=√3/2, tan(30°)=1/√3
03
04
45°
sin(45°)=√2/2, cos(45°)=√2/2, tan(45°)=1
公式法
总结词
利用三角函数的基本关系式，将已知的正切 值转化为其他三角函数值，再利用这些函数 值求解角度。
详细描述
根据三角函数的基本关系式，如 sin^2θ+cos^2θ=1和tanθ=sinθ/cosθ， 可以通过已知的正切值求解对应的sin和cos 值，再利用这些值计算角度。具体方法包括 使用Pythagorean identity和反正弦、反余 弦函数等。
定义法
总结词
根据余弦函数的定义，利用已知的余弦值和邻边长度，计算出锐角或直角三角形的锐角 或直角。
详细描述
在锐角或直角三角形中，已知一边和该边所对的余弦值，可以通过定义法计算出对应的 锐角或直角。具体步骤包括：根据余弦值的定义，计算出邻边长度；利用三角函数的基 本关系式，求出对边长度；最后根据已知的邻边和对边长度，利用三角函数的基本关系
ERA
利用三角函数的性质简化计算
奇偶性
诱导公式
根据三角函数的奇偶性，可以简化计 算过程。例如，$sin(-x) = -sin x$， $cos(-x) = cos x$。
通过诱导公式可以将复杂的三角函数 值转化为基本三角函数值，从而简化 计算过程。例如，$sin(x + pi/2) = cos x$。
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ERA
0°-90°之间的角
01
0°
sin(0°)=0, cos(0°)=1, tan(0°)=0
02
30°
sin(30°)=1/2, cos(30°)=√3/2, tan(30°)=1/√3
03
04
45°
sin(45°)=√2/2, cos(45°)=√2/2, tan(45°)=1
公式法
总结词
利用三角函数的基本关系式，将已知的正切 值转化为其他三角函数值，再利用这些函数 值求解角度。
详细描述
根据三角函数的基本关系式，如 sin^2θ+cos^2θ=1和tanθ=sinθ/cosθ， 可以通过已知的正切值求解对应的sin和cos 值，再利用这些值计算角度。具体方法包括 使用Pythagorean identity和反正弦、反余 弦函数等。
高中数学人教B版必修三：已知三角函数值求角课件
2
(2)已知 sin x≥ 1 ，求x 的取值范围. 2
y1 2
y 相差 2π
解:(1)因为，在 0，2π 内
2π π
Oπ
sin π sin 5π 1
6
62
相差2π
所以，x 的取值集合是
x
x
2k或 6
x
5 6
2k
k
Z.
y sin x
2π
x
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
(1)已知 sin x 1 ，求满足条件的角 x .
视角一： 三角函数定义 单位圆
数 正弦值
求
角x 值
对应
对应
形
确定
纵坐标
点P 确定
角的终边
y
1 P(cos ,sin )
o
x
已知正弦值求角.
（1）已知 sin x 1 ，你能求出满足条件的角 x 吗？ 2
问题：方程有几个解？怎样表达？
x 或5
66
2个？ ×
逆时针旋转一圈 x 或 … 66
顺时针旋转一圈 x 或- … 无数个 66
1
的解集是
x
π 4
kπ＜x＜
π 2
kπ,
k
Z.
已知正切值（范围），求角的值（范围）.
满足tan
x
1的 x 的取值集合是x
x
π 4
kπ, k
Z；
满足tan x＞1 的 x的取值集合是
π 4
kπ，π 2
kπ
，k
Z.
y
3π
π
Oπ
3π
x
2
2
2
2
小结：
《锐角三角函数的计算》PPT课件教学课件
(3)csoinsαα＝tan α
第二十四章 解一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
导入新课
知识回顾 问题1 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
4．(3 分)在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，
则∠C＝_4__5_°____，sin A＋cos B＋tan C≈__1_3_4_6___．
12．(8分)已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sin α＝0.5018，求锐角α；
(1)30°7′9″
(2)已知tan θ＝5，求锐角θ.
(2)78°41′24″
【易错盘点】
【例】计算：sin 248°＋sin 242°－tan 44°·tan 45°·tan 46°＝________．
b2 (b2 4ac) 4a2
4ac 4a2 c
a
拓广探索 韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项 系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
二 一元二次方程根与系数关系的应用
第二十四章 解一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
导入新课
知识回顾 问题1 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
4．(3 分)在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，
则∠C＝_4__5_°____，sin A＋cos B＋tan C≈__1_3_4_6___．
12．(8分)已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sin α＝0.5018，求锐角α；
(1)30°7′9″
(2)已知tan θ＝5，求锐角θ.
(2)78°41′24″
【易错盘点】
【例】计算：sin 248°＋sin 242°－tan 44°·tan 45°·tan 46°＝________．
b2 (b2 4ac) 4a2
4ac 4a2 c
a
拓广探索 韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项 系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
二 一元二次方程根与系数关系的应用
《三角函数的计算》直角三角形的边角关系PPT课件
5.一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，
再爬坡角为30°的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).
解：如图，过点C作CE⊥AE于点E，
过点B作BF⊥AE于点F，
过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE.
在Rt△ABF中，BF＝AB sin 40°；
在Rt△CDB中，CD＝BC sin 30°.
BC 10 1
如图，在Rt△ABC中，sinA=
，
AC 40 4
那么∠A是多少度呢?
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键
的第二功能“sin־¹，cos־¹，
tan־¹ ”和2ndf 键。
以“度”为单位
按键顺序
sinA=0.9816
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
议一议
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D
的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°
，由此你还能计算什么?
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端
修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
故选A．
)
2.下列各式中一定成立的是（ A ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°<sin15°
3．某款国产手机上有科学计算器，依次按键： = ，显示
合作学习
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-3
[0，π] 上有唯一的x值和它对应，记为 x＝arccosy 1,1])，那么在
(其中－1≤y≤1,0≤x≤π)，即 arccosy表示[0，π]上余弦值等于y 的那个角． 3．一般地，对于正切函数y＝tanx，x∈ 每一个正切值y，在开区间
π π － ， 2 2 π π － ， 2 2
π π (1)α∈－2，2；
(2)α∈[0,2π]； (3)α为第三象限角； (4)α∈R.
解析
π π (1)∵正弦函数在闭区间 －2，2 上是增函数，∴符
1 合sinα＝－2条件的角只有一个．
π 1 π 又∵sin－6＝－2，∴α＝－6.
1 (2)∵sinα＝－ 2 <0，∴α是第三或第四象限角，由正弦函数 1 的单调性，符合sinα＝－2条件的角有两个．
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.3 已知三角函数值求角
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.会由已知三角函数值求角． 2．了解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用符号 arcsinx，arccosx，arctanx表示角.
自学导航 已知三角函数值求角的相关概念 1．一般地，对于正弦函数y＝sinx，如果已知函数值y(y∈
π π 1 根据诱导公式sinπ＋6＝－sin6＝－2和 π π 1 7 11 sin2π－6＝－sin6＝－2得α＝6π或α＝ 6 π.
7 (3)∵α是第三象限角，在闭区间[0,2π]内有α＝ 6 π，∴符合
7π 1 . x | x ＝ ＋ 2 k π ， k ∈ Z 条件sinα＝－2的第三象限角的集合是 6
(其中－1≤y≤1,0≤x≤π)，即 arccosy表示[0，π]上余弦值等于y 的那个角． 3．一般地，对于正切函数y＝tanx，x∈ 每一个正切值y，在开区间
π π － ， 2 2 π π － ， 2 2
π π (1)α∈－2，2；
(2)α∈[0,2π]； (3)α为第三象限角； (4)α∈R.
解析
π π (1)∵正弦函数在闭区间 －2，2 上是增函数，∴符
1 合sinα＝－2条件的角只有一个．
π 1 π 又∵sin－6＝－2，∴α＝－6.
1 (2)∵sinα＝－ 2 <0，∴α是第三或第四象限角，由正弦函数 1 的单调性，符合sinα＝－2条件的角有两个．
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.3 已知三角函数值求角
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.会由已知三角函数值求角． 2．了解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用符号 arcsinx，arccosx，arctanx表示角.
自学导航 已知三角函数值求角的相关概念 1．一般地，对于正弦函数y＝sinx，如果已知函数值y(y∈
π π 1 根据诱导公式sinπ＋6＝－sin6＝－2和 π π 1 7 11 sin2π－6＝－sin6＝－2得α＝6π或α＝ 6 π.
7 (3)∵α是第三象限角，在闭区间[0,2π]内有α＝ 6 π，∴符合
7π 1 . x | x ＝ ＋ 2 k π ， k ∈ Z 条件sinα＝－2的第三象限角的集合是 6
《已知三角函数值求角》课件2
22 条件 sinx＝a(－1≤a≤1)的角 x，记作 arcsina，即 x＝arcsina，其中 x∈[－π2，π2]，且 a＝sinx.
例1
已知
sinx＝
3 2.
(1)当 x∈[－π2，π2]时，求 x 的取值集合；
(2)当 x∈[0,2π]时，求 x 的取值集合；
(3)当 x∈R 时，求 x 的取值集合．
的集合．
【解】 (1)∵cosx＝－0.287， 且 x∈[0，π]，∴x＝arccos(－0.287)． (2)当 x∈R 时，先求出 x∈[0,2π]上的解． ∵cosx＝－0.287，故 x 是第二或第三象限角， 由(1)知 x1＝arccos(－0.287)是第二象限角．
2．已知角x的一个三角函数值，所求得的角一 定只有一个吗？为什么？ 提示：不一定，这是因为角的个数要根据角的 取值范围来确定，如果在给定的范围内有已知 三角函数值的角不止一个，则所求的角也就不 止一个．
课堂互动讲练
考点突破
已知正弦值，求角
根据正弦函数图象的性质，为了使符合条件 sinx ＝a(－1≤a≤1)的角 x 有且只有一个，选择闭区间 [－π，π]作为基本的范围．在这个闭区间上，符合
例2 已知cosx＝－0.287. (1)当x∈[0，π]时，求x； (2)当x∈R时，求x的取值集合．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①已知角x的余弦值； ②分别给出了x∈[0，π]和x∈R两个不同的范围． 解答本题可先求出定义arccosa的范围内的角x，然 后再根据题目要求，利用诱导公式求出相应的角x
【思路点拨】 由定义并结合具体步骤求解．
【解】 (1)∵y＝sinx 在[－π2，π2]上是增函数，
且 sinπ3＝ 23.∴x＝π3，∴{π3}是所求集合．
例1
已知
sinx＝
3 2.
(1)当 x∈[－π2，π2]时，求 x 的取值集合；
(2)当 x∈[0,2π]时，求 x 的取值集合；
(3)当 x∈R 时，求 x 的取值集合．
的集合．
【解】 (1)∵cosx＝－0.287， 且 x∈[0，π]，∴x＝arccos(－0.287)． (2)当 x∈R 时，先求出 x∈[0,2π]上的解． ∵cosx＝－0.287，故 x 是第二或第三象限角， 由(1)知 x1＝arccos(－0.287)是第二象限角．
2．已知角x的一个三角函数值，所求得的角一 定只有一个吗？为什么？ 提示：不一定，这是因为角的个数要根据角的 取值范围来确定，如果在给定的范围内有已知 三角函数值的角不止一个，则所求的角也就不 止一个．
课堂互动讲练
考点突破
已知正弦值，求角
根据正弦函数图象的性质，为了使符合条件 sinx ＝a(－1≤a≤1)的角 x 有且只有一个，选择闭区间 [－π，π]作为基本的范围．在这个闭区间上，符合
例2 已知cosx＝－0.287. (1)当x∈[0，π]时，求x； (2)当x∈R时，求x的取值集合．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①已知角x的余弦值； ②分别给出了x∈[0，π]和x∈R两个不同的范围． 解答本题可先求出定义arccosa的范围内的角x，然 后再根据题目要求，利用诱导公式求出相应的角x
【思路点拨】 由定义并结合具体步骤求解．
【解】 (1)∵y＝sinx 在[－π2，π2]上是增函数，
且 sinπ3＝ 23.∴x＝π3，∴{π3}是所求集合．
人教高中数学B版教学课件7.3.5已知三角函数值求角
又由 3π π kπ 5π 可知 k 4 或 k 5 4
即 x 15π 或 19π 44
知识深化，巩固应用
问题 2：适合sin x 3 的 x 有多少个？在一个周期范围内，哪个区间满足一个值对应一个 3
角？
问题 3：适合 cosx 1 的角有多少个？在一个周期范围内，哪个区间满足一个值对应一个 2
4
4
4
又由 3π π kπ 5π 可知 k 4 或 k 5 4
即 x 15π 或 19π 44
深入探究，解决问题
方法二
我们做出 y tan x 在 x ( π , π ) 上的图像 22
由图像可知， tan x 1 在x ( π , π ) 内 x 的值为 π ，
22
4
在定义域内的值可表示为 x π kπ(k Z ) 4
深入探究，解决问题
例 2（课本 58 页例 2）
已知 tan x 1, x (3π,5π) ，求角 x .
解：方法一
由 tan x 1 0 可知，角 x 对应的正切线方向朝下，且长度为 1. 作出示意图，可知角 x 的终边可能是 OT ，也可能是OT '
因为 tan( π) tan(π π) 1 , 所以 x π kπ(k Z )
【任务】 1.学生自主完成课本第 57 页上面的“尝试与发现”； 2.学生对问题的不同解决方法进行分析总结.
创设情境，提出问题
尝试与发现：
(1)已知sin x 1 ，求 x ； 2
(2)已知sin x 1 ，求 x 的取值范围. 2
深入探究，解决问题
例 1（课本 58 页例 1）
已知cos(2x π) 1 ，求 x . 32
检测 3.用合适的符号表示tan x 2且 x (5π , 7π) 的 x 值. 22
高一数学课件：已知三角函数值求角11
3
3
32
可知在 X [0，2 ]上 符合条件的角有且只有两个，即第二象限
的角 - = 2 或第四象限的角
- = 4 .
33
3
3
于是所求的角X的集合是{
2 3
， 4
3
}
例3 已知cosX= 1 ，且X [ 0， 2 ]，求X的取值集合。
2
Y
1
3
反余弦
2
4
定义 在闭区间[ 0 ， ]上，
3
3
答案为{ 1924' ，16036' }
（2）cosX= 1 ， 且X [ 0 ，2 ] ，
2
答案为{ 2 ， 4 }
3
3
2、已知sin( - X ) =
3 2
,且
X [ 0 ，2 ]，求角X的集合.
2
答案为{ 3 ， 3 }
解析：应用诱导公式得sinX= 3 .
2
本讲小结： 本节课我们重点研究了给值求角的步骤，当三角
( 已知非特殊三角函数值求角： 除在求相应锐角时利用计算器外，其余步骤同前。
反正弦
满足条件sinX= -0.3332 的锐角X =arcsin0.3332 满足条件sinX= 0.65 的锐角X = arcsin0.65
满足条件sinX= 0.5 的锐角X = arcsin0.5
满足条件sinX=
2 2
4.11.1 已知三角函数值求角（一）
（口答）求下列三角函数值
sin
=
2
42
( ) sin 3 4
=
2 2
sin( ) sin
4
4
( ) sin 5 = 2
4
已知三角函数值求角
arcsin 0.75) 则x arcsin(0.75 或 arcsin(0.75) __________ (2)若sinx 0.75, x [ , ], arcsin 0.75 或 则x ______________ arcsin 0.75 3
结论: arcsin(a) arcsin a
例3.(1)若sinx 0.75, x [
, ], 2 2
(3)若sinx 0.75, x [ , ], 则x arc sin 0.75 _____ 2 2 3 x x+ 1.角的范围 解: 2 2 2 2 2.角函数的值 又sin(x ) sin x 0.75, x arc sin 0.75,
根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足： 即:x=arccosa, 使符合条件的 cos x a (1 a 1) 的角x有且只有一个，而且 包括锐角．
叫做实数a的反余弦, 记作:arccosa,
(3)反正切: 若tanx=a (a∈R), 即:x=arctana,
2 2 叫做实数a的反正切, 记作:arctana,
二找
三写
11 3 (1).若cosx , x [0, 2 ], 求x的取值集合. { 6 , 6 } 2 3 5 11 (2).若tanx , x [0, 2 ], 求x的取值集合. { , } 3 6 6
1 例2.若sinx , x [0, 2 ], 求x的取值集合. 3 1 解: sin x= 0 3 x在一或二象限 1 适合sin 的锐角 = ? 3
1.“知值求角”的一般步骤:
(1).定象限:(由原函数值符号确定角x所在的象限). (2).找锐角θ:(由函数值的绝对值,定对应的锐角θ)
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我的新收获
我的新视野
结束语
例题解析
我例的资3源.利库 用计算器分别求满足下列条件的x值(精确到0.01)：
我的(1新)问c题os x
0.7, x0, ；
(2)
tan
x
10,
x
2
,
2
．
我解 的新：目(1标)因为x0, ,所以x arccos(0.7)
我的新视野
结束语
讲授新课
我的2.资已源库知余弦值、正切值求角
我的新问题
给定y 1,1，当x0, 时，满足cos x y的x是唯一的，
我的新目标
记作:x arccos y.
我的新任务
给定y
R，当x
2
,
2
时，满足
tan
x
y的x是唯一的，
我的新实践
记作:x arctan y.
将计算器置于RAD(弧度制)状态下，并进行如下操作：
我的新任务
按键
显示
我的新实2践ndF cos x ( 0 . 7 )
2.34619382
我的新所收获以x 2.35
我的新视野
结束语
例题解析
我例的资3源.利库 用计算器分别求满足下列条件的x值(精确到0.01)：
我的(1新)问c题os x
(2)
我的新收获
按键
显示
1.119769515
显示
2ndF sin x ( 0 . 6 )
我的新视野
所以x 0.64
0.643501109
结束语
例题解析
我例的资2.源在库 0 360 范围内，求满足sin x 0.8的角x的值(精确到0.1 )．
我解的新：问将题 计算器置于DEG状态，可得arc sin(0.8) 53.1
0.7, x0, ；
(2)
tan
x
10,
x
2
,
2
．
我解 的新：目(1标)因为x
2
,
2
, 所以x
arctan10
将计算器置于RAD(弧度制)状态下，并进行如下操作：
我的新任务
按键
显示
我的新实践2ndF tan x 1 0
1.47112767
我的新收获
我的新视野
结束语
巩固练习
我的2资.源利库用计算器分别求满足下列等式的x值(精确到0.1 )： 我的(新1)问已题知sin x 0.4321,且0 x 360 ；
我的新目标
我的新任务
(2) 已知 cos
x
3
, 且0
x 360 ．
5我的新实践我的新获我的新视野结束语
我的资源库
我的新问已题 知三角函数值求角
我的新目标 我的新任务 我的新实践 我的新收获 我的新视野
结束语
学习目标
我的资源库
我的新问题 1.已知特殊角的三角函数值，会求指定 我的新目标 范围内的特殊角；
我的新任务 2.已知三角函数值，掌握利用计算器求
我的新实践
指定范围内的角．
我的新收获
我的新视野
结束语
我的新任务
举例1：
我的新实践
如果 sin
x
1 2
,而且x
2
,
2
，那么x
arcsin
1 2
6
举例2： 如果sin x 2 ,而且-90 x 90 ，
我的新收获
2
那么x arcsin( 2 ) 45
我的新视野
2
结束语
例题解析
我例的资1.源已库 知x
我的新视野
结束语
复习回顾
我的2资.源诱库导公式一
sin( 2 ) sin
我的新问题
3.诱导公式二
我的新目标
sin() sin
我的新任务
4.诱导公式三
我的新实践
sin( ) sin
我的新收获
cos( 2 ) cos cos() cos
cos( ) cos
我的新所收获以x 1.47
我的新视野
结束语
巩固练习
我的1资.源求库适合下列条件的角x：
我的(1新)问已题知sin
x
0.75,
且x
2
,
2
(精确到0.01)；
我的新目标
(2)已知cos x 0.36,且x0, (精确到0.01)；
我的新任务
我的(新3)实已践知tan x 12.5,且 90 x 90 (精确到0.1 ).
复习回顾
我的１资源.填库 写下表:
我的新问题
度 0 30 45 60 90 180 270 360
角
我的新目标
弧度
0
6
43
2
3
2
2
sin
我的新任务
1 0
2
23
2
2
1
0 1 0
cos
我的新实践
1
3 2
2 2
1 2
0
1 0
1
我的新收获
tan
0 31
3
3 不存在 0 不存在 0
2
,
2
时，那么满足
sin
x
y
y
1,1的x的值有几个？
我的新实践
只有一个
我的新收获
我的新视野
结束语
讲授新课
我的1资.已源库知正弦值求角
我的新问题
当x
2
,
2
时，那么满足 sin
x
y
y
1,1的x是唯一的，
我的新目标
记作:x arc sin y
课堂小结
我的1资.已源库知正弦值求角
我的当新问x题
2
,
2
时，那么满足 sin
x
y
y
1,1的x是唯一的，
我的记新目作标:x arc sin y
2.已知余弦值、正切值求角
我的新任务
给定y 1,1，当x0, 时，满足cos x y的x是唯一的，
我的新作目标单位圆，在y轴的负半轴上截取OP 0.8，
y
我的新过任务点P作x轴的平行线，交单位圆于P1, P2 我的新则实践OP1,OP2即是满足sin x 0.8的角的终边
O
P2
P
x P1
所以在0 360 范围内，使sin x 0.8的角约为306.9 和233.1 ．
我的新收获
tan( 2 ) tan tan() tan tan( ) tan
我的新视野
结束语
情境引入
我的资源库
1.已知sin 30
1，那么满足sin x 1的x取值是什么？
2
2
我的新问题
5 2 5 2 …
我的新目标6 6 6
6
我的2.新当任务x
2
,
2
，利用计算器求满足下列等式的x值(精确到0.01)：
我的新问(题1) sin x 0.9；
(2) sin x 0.6．
解：将计算器置于RAD(弧度制)状态下，并进行如下操作： 我的新目(1标)
按键
我的新任务
2ndF sin x 0 . 9
我的所新以实践x 1.12