保险精算课件(毛保费、准备金及非寿险)

100000 90000
80000
70000
60000
趸缴 10年缴费 20年缴费 30年缴费 连续缴费
50000
40000
30000
20000
10000
0
35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86 89 92
2019/1/29
13
95
第1节 附加费用分类
1、理论上计算毛保费，等于纯保费加上附加费用，似 乎需要先计算费加费用。但实际当中的计算，通 常并不是上述这样算，而是运用收支平衡合理原 理，同意将毛保费纳入收支平衡表中考虑。 2、考虑毛保费时需要留有余地，考虑安全加成（即利 率、死亡率和费用率保守估计），同时还要考虑 利润及分红因素。
8%
-191.284 243.4799 1051.927 2301.297 3986.932 5885.936 7606.652
70
75
9577.175
10000
9317.294
10000
9194.765
10000
9076.836
10000
8963.274
10000
8853.86
10000

第二节 准备金计算方法
7.2.1 准备金的未来法公式 练习：某20岁的人投保延期40年期的终身年 金保险，保额1万元，保费分20年每年年初 缴纳，保险金年初支付，试计算：（1）投 保人年缴纯保费是多少？ （2）投保第12 年末的责任准备金。（3）投保第25年末的 责任准备金。

第二节 准备金计算方法
7.2.1 准备金的未来法公式 习题：某20岁的人投保40年期的两全保险， 保额1万元，保费分20年每年年初缴纳，保 险金年初支付，试计算：（1）投保人年缴 纯保费是多少？ （2）投保第12年末的责 任准备金。（3）投保第25年末的责任准备 金。

第三节 责任准备金的递推公式

递推公式（一）
( h1V h1 )(1 i) bh qxh1 hV pxh1
第1节 附加费用分类
例：某30年期定期保险，保额为1万元，其附加费用为 首年按毛保费的60%提取，续年按每单20元固定 费用和10%的毛保费提取，一旦死亡，按50元固 定费用和保额的0.1%提取，求毛保费。 解：年缴毛保费为G
G a 20:30 10000A120:30 0.6G
1 (20 0.1G) a 21:29 1 E20 (50 10) A 20:30

解释
bh hV
称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发 生，死亡受益超过责任准备金部分的数额。 该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费 及年初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和 有两个用途：一是弥补年末责任准备金与年初责任准 备金的差值；二是弥补该年死亡发生时而产生的风险 净值。

实质
责任准备金是现存被保险人未来收益与未来缴
费现时值之差
准备金示例
年龄
20
应收保费（保 险陈本）
170
均衡保费
300
差额
+130
积累额 （准备金）
+130
21
22 44 45 46 59
175
182 285 300 320 620
300
300 300 300 300 300
+125
+118 +15 0 —20 —320
第四节 均衡毛保费准备金与修正准备 金



1、纯保费准备金提取的缺陷。
某时刻的责任准备金=
未来总支出—未来总保费收入
= （未来保额现值+未来费用现值）— （未来纯保费现值+未来附加保费现值） =（未来保额现值-未来纯保费现值）+ （未来费用支出现值-未来附加保费现值） 注意：要区分费用与保费，与附加保费的不同

解释

bh 为第h年死亡受益， h 为第年初缴付保费。则 第h－1年为每个现存的被保险人准备的责任准备 金加上每个现存的被保险人缴付的保费积累到年末 bh 正好可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供 元的死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人 准备 hV 元责任准备金。
递推公式(二)
h1 ( h1 h1V ) ( hV h1V ) qxh1 (bh hV )
毛保费构成公式
G(b) = 纯保费 + 附加保费 = Pb + fG(b)+ c + a b = fG(b)+ (P + a )b + c ˆ fG(b)+ ab + c = ÞG(b)? (1 - f) = ab + c (a = P + a )
解释
G(b)(1 f ) ab c
+255
+373 +2150 +2150 +2130 +320
均衡保费与各年成本的比较图
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0
均衡保费 一年成本
35 37 39 41 43 45
47 49 51 53 55 57 59
2019/1/29
12
各种缴费方式下终身寿险准备金的积累模式



G(b)：保险金额为b元的毛保费 a：保险成本中与保险金额相关的部分，其中纯保 费是它的主要部分 c：每份保单分摊的费用，即单位保单费用。 f：与毛保费数额相关的费用在毛保费中所占比例 。
第六章 准备金
第一节 净责任准备金的定义

定义：
保险公司在任意时刻对每个现存被保险人的未
尽责任现时值，就称为净责任准备金。 或者说是每个现存被保险人将来的受益现值， 也称为受益责任准备金。

图1 发行给0岁人-50年期 1000元定期保险的期末准备金
准备金 60 50 40 30 20 10 0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46
-10
2019/1/29
49
15
图2发行给0岁人-50年期1000元两全保险的期末准备金
准备金 1200 1000 800 600 400 200 0
5%
300.9146 1010.089 2113.979 3559.155 5241.886 6912.118 8277.164
6%
52.16807 656.3789 1658.925 3051.96 4761.409 6535.802 8039.333
7%
-99.6104 412.7306 1314.783 2639.422 4346.693 6195.168 7816.236
均 衡 附加保费 保 纯保费 费 纯 修 附加保费 保 正 纯保费 费
毛 保 费 毛 保 费
不同利率的准备金比较表
利率 保单年度
1 10 20 30 40 50 60
2%
2470.098 3442.454 4660.81 5961.57 7228.176 8309.541 9093.465
4%
707.4694 1528.355 2721.806 4187.646 5801.461 7329.111 8531.089
第二节 准备金计算方法
准备金计算方法
过去法：以往应缴纳的保费减去以往保险金的赔偿 额（整体而言，不是针对某个具体个人） 将来法：未来保险金的赔偿额减去未来需缴纳的保 费（整体而言，不是针对某个具体个人） 准确定义：见教材p125 为什么未来法与过去法相等？
2019/1/29
14
（5）准备金的图示
1
4 7
10
13 16
19
22 25
28
31 34
37
40 43
46
2019/1/29
16
49
第二节 准备金计算方法

7.2.1 准备金的未来法公式
第二节 准备金计算方法
7.2.1 准备金的未来法公式 例：某25岁的人投保了30年期的定期保险 ，保额2万元，保费分30年每年年初缴纳， 保险金死亡年末支付，试计算：（1）投保 人年缴纯保费是多少？ （2）投保第12年 末的责任准备金。（3）投保第25年末的责 任准备金。
第四节 均衡毛保费准备金与修正准备 金


2、修正准备金制度的必要性。
一般方法及原理，见p148
第四节 均衡毛保费准备金与修正准备 金



1、纯保费准备金提取的缺陷。
2、某时刻的毛保费责任准备金=
（未来保额现值+未来费用现值）—未来总保费现值
=（未来保额现值-未来纯保费现值）— （未来费用支出现值-未来附加保费现值） 注意：要区分费用与保费，与附加保费的不同
第六章 毛保费
第1节Hale Waihona Puke Baidu附加费用分类
1、按经营过程： 承保费用：佣金、广告费、核保费、体检费、 维持费用：保单管理、保全、售后服务等 一般费用：税金、精算与产品开发费、研究费等 理赔费用：理赔费、法律诉讼费等 2、按影响因素： 与保费相关，按总保费一定比例提取， 与保额相关，按保额的一定比例提取， 固定费用，附加保费的提取有几种：
第2节 毛保费率
练习： 某40岁的人投保20年缴费的终身保险，保额为 5万元，其附加费用为首年100元加毛保费的50% 提取，续年按每单30元固定费用和3%的毛保费 提取，一旦死亡，按100元固定费用和保额的 0.2%提取，求毛保费。
第2节 毛保费率
1、毛保费率公式推导 2、毛保费率确定的三种方法 1、保单费法 2、带状法 3、警示费率法