第二章 热力学第一定律

黄淑清《热学教程》习题解答

第二章 热力学第一定律

2、8 0、2kg 得氮气等压地从20℃加热别100℃,问要吸收多少热量？氮气得内能增加了多少？它对外界作了多少功?(氮得比热容:、)

解:

比热容 知 吸收热量:

kJ T mc T C Q p m p 6.16)293373(1004.12.03,==-⨯⨯⨯=∆=∆=ν 内能增量:

kJ T mc T C U v

m V 8.1180)293373(740.02.0,=-⨯⨯=∆=∆=∆ν

对外界作功:由 得:

2、9 一定量得氮在压强为时得体积为＝,试求它在下述不同条件下体积膨胀到得过程中所发生得内能改变、 (1)压强不变;(2)绝热变化。 怎样解释这两种不同条件下内能变化得不同？(氦得定容摩尔热容;定压摩尔热容)

解:

由理想气体物态方程 得 内能改变 （1）压强不变

（2）绝热变化

J V P V P R

C U m V 177)1000.11001.11020.110825.7(2

5

)(25241122,-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=

-=

∆--

2、12 分别通过下列过程把标准状态下0、014kg 得氮气压缩为原体积得一半:(1)等温过程;(2)绝热过程;(3)等压过程,试分别求出在这些过程中气体内能得增量,传递得热量与外界对气体所作得功。已知氮得。

解:

（1）等温过程 内能增加 热力学第一定律 Q=A

对外作功

外界对气体作功 传递热量

（2）绝热过程 传递热量Q=0

906)211(114.127331.821

)(11)(114.0121112111-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣

⎡--⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--r r V V r RT V V r V P A γJ 外界对气体作功 内能增量

（3）等压过程 内能增量 传递能量 外界对气体作功

2、13 在标准状态下0、016kg 得氧气,分别经过下列过程从外界吸收了334J 得热量(1)总为等温过程,求终态体积 (2)若为等体过程,求终态压强 (3)若为等压过程 求气体内能得增量。氧得。

解:

0、016kg 氧气 (1)等温过程 吸热 终态体积 (2)等体过程 吸热 终态压强 (3)等压过程 内能增量 吸热 得

2、18 如图表示一个除底部外都绝热得气筒,被一位置固定得导热板隔成相等得两部分A 与B,其中各盛有1摩尔得理想气体氮,今将334J 得热量缓慢地由底部供给气体,设活塞上得压强始终保持为。求A 部与B 部温度得改变以及各自吸收得热量。(导热板得热容可忽略)若将位置固定得导热板换成可以自由活动得绝热板,重复上述得讨论。

解:

（1）若隔板得位置固定且就是导热得,则B 部吸热后按等压过程变化。 A 部既能吸收热量又向B 部放热,按等体过程变化。 A 部吸收得热量=A 部内能增加+向B 部释放得热量。 A 部等体过程 B 部等压过程 隔板就是导热得

A 部从底部吸收得热量为:

J T R T R R T C C Q Q m p m v B A 3346)27

25()(,,=∆=∆+=∆+=+

A 部与

B 部温度改变 A 部净吸收热量 B 部净吸收热量

(2)若隔板就是自由活动得绝热板,则A 部吸热后按等压过程变化。 A 部B 部压强始终相等且为大气压。

B 部不吸收热量且通过活塞与外界相连,B 压强始终与外界相等不作功,

所以内能不变。

A 部吸收热量=A 部内能增加+对外作功

A 部净吸收热量

B 部隔板绝热 状态不变化

2、19 如图,用绝热壁作成一圆柱形得容器,在容器中间放置一无摩擦得、绝热得可动活塞,活塞两侧各有摩尔得理想气体,开始状态均为、、, 设气体定体摩尔热容为常数,。

将一通电线圈放到活塞左侧气体中,对气体缓慢地加热,左侧气体膨胀同时通过活塞压缩右方气体,最后使右方气体得压强增为,问:

(1)对活塞右侧气体作了多少功? (2)右侧气体得终温就是多少? (3)左侧气体得终温就是多少? (4)左侧气体吸收了多少热量?

解:

由题知终态压强 力平衡。

设最终左、右侧气体压强分别为与,温度分别为与,体积分别为与 (1)过程中左侧气体对右侧气体作准静态绝热压缩功 右侧气体 得

左侧气体对右侧气体作功 00000002200)9

4827(15.11

)(11RT V P V P V P V P V P r A ν==--=---

= (2)右侧气体绝热过程 得

(3)由(1)知

由理想气体状态方程

左侧气体最终温度

(4)思路1左方气体吸收热量不仅增加自己内能,同时还对右方气体作绝热功,绝热功增加右方气体内能。

思路2把左右气体作为研究对象,不对外做功,左侧气体吸热就就是左、

右气体内能得增量。

左侧气体吸收得热量

由,得

2、24 如图所示为一理想气体(其值为已知)得循环过程,其中CA 为绝热过程。A 点得状态参量与B 点得状态参量均为已知。

(1)试列表说明各分过程得名称,各过程中系统内能得增量、自外界吸收得热

量与对外界做得功A 正负。

(2)求这个循环得效率。 解:

(1)设C 点状态参量为(T 3,V 2),则有

AB 为等温过程

BC 为等体过程

CA 为绝热过程

(2) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=-=-==-1211,31,32,2)(1)()(γνννV V

T C T T C T T C Q Q m V m V m V BC

1

21

2

1,1

2132,12

ln )(

11ln

)(111V V V V R

C V V RT T T C Q Q Q Q m V m V AB BC ---

=--=-=-=γννη 过程 名称 ΔU Q A AB 等温 0 + + BC 等容 - - 0 CA

绝热

+

-