垂线段最短

E

D

C B A 垂线段最短

1．问题转化

如果把小河看成是直线L ，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P ，另一个端点就是直线L 上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？

（提示：用数学眼光思考:在连接直线L 外一点P 与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?）

2.学具感受

自制学具：在硬纸板上固定木条L ，L 外有一点P ，另一根可以转动的木条a 一端固定在点P ，使木条a 与L 相交，左右摆动木条a ，会发现它们的交点A 随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA 最短时,直线a 与L 的位置关系如何?用三角尺检验一下。

3.画图验证

(1)画直线L,在L 外取一点P;

(2)过P 点出PO ⊥L,垂足为O;

(3)点A 1,A 2,A 3……在L 上,连接PA 、PA 2、PA 3……;

(4)用度量法比较线段PO 、PA 1、PA 2、PA 3……的大小，.得出线段 最小。

4.归纳结论.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .

5.知识类比

(1)垂线段与垂线有何区别联系？

(2)垂线段与线段有何区别与联系？

【合作探究】：

此时你会解决课本P 5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。 探究“点到直线的距离”？定义:

(1) 学习课本P 6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍： 叫做点到直线的距离．．．．．．．。．

(2)对照课本P 5图5.1-9，回答线段PO 、PA 1、PA 2、PA 3、PA 4……中，哪一条或几条线段的长度是点P 到直线L 的距离？

(3) 如果课本P 5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P 到小河的距离有多远？

【课堂练习】：

例1：判断对错，并说明理由：.

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

(2)如图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离.

(3)如图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离. _l _P _a _A

例:2：已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.

【课堂小结】：本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。【课堂作业】