-运筹学 三级项目报告·

运筹学三级项目报告

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一、问题一 (1)

1.1建立模型 (1)

1.2求解模型 (1)

1.3得到结论 (1)

二、问题二 (3)

2.1建立模型 (3)

2.2求解模型 (3)

2.3得到结论 (3)

三、问题三 (6)

3.1建立模型 (6)

3.2求解模型 (6)

3.3得到结论 (7)

四、问题四 (9)

4.1建立模型 (9)

4.2求解模型 (9)

4.3得到结论 (10)

一、问题一

仓库租借费用，当租借合同期限越长时，享受的折扣优惠越大，具体数字见下表。

租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根绝需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。试根据上述要求，建立一个线性规划的数学模型。

1.1建立模型

设该厂第i月办理租借公司

组满j月租借面积为xy

则该问题建立规划模型为

Minz=2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32)+6000(x13+x23)+7300x14

X11+x12+x13+x14=>15

X12+x13+x14+x21+x22+x23=>10

X13+x14+x22+x23+x31+x32=>20

X14+x23+x32+x41=>12

Xij=>0

1.2 求解模型

f=[2800;4500;6000;7300;2800;4500;6000;2800;4500;2800];

A=[-1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0;0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 0;0 0 0 -1 0 0 -1 0 -1 -1];

b=[-15;-10;-20;-12];

Aeq=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];`

beq=0;

vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];

[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb);

1.3 得到结论

118400为最优解

二、问题二

某医院昼夜 24 小时各时间段内需要的护士数量如下：

2:00～6:00 10 人； 6:00～10:00 15 人；

10:00～14:00 25 人； 14:00～18:00 20 人；

18:00～22:00 18 人； 22:00～2:00 12 人。护士分别于 2:00、 6:00、 10:00、14:00、 18:00、 22:00 分六批上班，并连续工作 8 小时。试确定：

(a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要；

(b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护士。若正式工护士报酬为 10 元

/小时，合同工护士为 15 元/小时，问医院聘用正式工和合同工护士各多少人成本最低？

2.1建立模型

(1)设在从2:00开始个时段上班人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,

目标函数:minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6

约束条件:x1+x2>=10; x2+x3>=15; x3+x4>=25; x4+x5>=20;

x5+x6>=18; x1+x6>=12; x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0

(2)设在从2:00开始个时段上班正式工人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,

合同工人数x1',x2',x3',x4',x5',x6',

目标函数:minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6')*8*15

约束条件:x1+x2+x1'+x2'>=10; x2+x3+x2'+x3'>=15; x3+x4+x3'+x4'>=25; x4+x5

+x4'+x5'>=20;

x5+x6+x5'+x6'>=18; x1+x6 +x1'+x6'>=12;

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1',x2',x3,'x4',x5',x6'>=0

2.2 求解模型

(1)c=[1;1;1;1;1;1];

A=[-1 0 0 0 0 -1;-1 -1 0 0 0 0;0 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 0;0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1];

b=[-10;-15;-25;-20;-18;-12];

vlb=[0;0;0;0;0;0];

aeq=[0 0 0 0 0 0];beq=0;

[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb);

(2)

f=[80 80 80 80 80 80 120 120 120 120 120 120];

A=[-1 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1;-1 -1 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0;0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 0 0;0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 -1