第五章 投资组合

26
例5-9
• 现由证券SA、SB构造投资组合，其收益和风险以及两 者之间的相关系数如下。 证券SA 证券SB • 预期收益率 20% 30% • 收益率的标准差 30% 40% • 相关系数 -0.6 • 求最小方差组合的预期收益率与风险
27
例5-10
• 某投资人拟以宝钢股份、平安银行、五 粮液三只股票进行投资组合，试画出该 投资组合的可行集。
(R
i 1
n
Ai
RA )( RBi RB ) n 1
2、概率估计
i 1
Cov( RA , RB ) Pi ( RAi E ( RA ))( RBi E ( RB ))
6
例5-2
• 预测证券SA、SB在未来5种经济状态下的收益 率及各种状态发生的可能性，求这两种证券 收益率变动的协方差。 经济状态 概率 SA 收益率% SB 收益率% 1 0.2 7 -11 2 0.2 18 20 3 0.2 23 -30 4 0.2 -10 60 5 0.2 6 -5
7
例5-3
• 宝钢股份和平安银行从2001年到2012年的12 个年度收益率见表5-4，计算两种证券收益率 变化的协方差。 • 将年度收益率数据黏贴到excel中，插入统计 函数COVAR即可求得宝钢股份和深发展收益率 变动的协方差为40.1%。 • 浦发银行2001年到2012年的年度收益率见表 5-5，计算它与平安银行的协方差（62.85%）
n
Ai
RA )( RBi RB )
2 [ R R ] Bi B i 1 n
2 [ R R ] Ai A
13
例5-6
• 股票A和股票B的标准差分别为10%和20%，在 其相关系数分别为-1、-0.5、0、0.5和1时， 试分析将资金等比例投放在股票A和B所构建 的投资组合上的风险变化。
32
多种证券组合有效集的推导 E(RP)
有效集
F
A
E(R1) S
E
B
C
D
33
例5-11
• 根据有关准则，下表中的资产组合中哪 个不在有效边界上？ • 资产组合 期望收益率(％) 标准差(％) • A 9 21 • B 5 7 • C 15 36 • D 12 15
34
2、无风险证券和风险证券组合的有效集
10
相关系数
• 是投资实践中更常使用的一个指标。是协方 差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相 关性及相关程度的指标，其计算公式如下：
AB Cov( RA , RB ) / A B
• 证券组合风险可以记为
2 2 2 P WA2 A WB2 B 2WAWB AB A B 2 2 p WA2 A WB2 B 2WAWB AB A B
第5章 投资组合 Portfolio
• 投资组合的收益与风险 • 可行集、有效集和最优证券组合
1
巴菲特和国内专家投资组合比较
• • • • • • • • • • • 巴菲特2009十大重仓股票 华夏蓝筹2010十大重仓股票 可口可乐 兴业银行 富国银行 民生银行 美国运通 招商银行 宝洁公司 大商股份 卡夫食品公司 建设银行 韩国浦项制铁集团 铁龙物流 沃尔玛 五粮液 比亚迪股份有限公司 海正药业 法国赛偌非-安万特集团 工商银行 强生集团 东阿阿胶
1.1
1.2
30
多种证券组合的可行集的一般形状
E(R)
A
最小方差 组合
B
S
C
D
31
三、有效集 efficient set
• 又称有效边界，是可行集的子集， 集合中所有组合满足两个条件：收 益率一定，风险最低；风险一定， 收益率最高。 1、风险证券组合的有效集 证券组合可行集的左上边界（分 界点为最小方差组合S）
21
图5-3 证券SA、SB两项资产构造的投资组合（相关系数=1）
40%
35%
30% 25%
证券SA 证券SB
20%
15% 10% 5% 0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%
35%
40%
22
证券SA、SB （相关系数为-1）构造的投资组合
40%
35%
30%
25%
证券SB
20%
4
2、两种证券组合的风险
W W 2WAWBCov(RA , RB )
2 P 2 A 2 A 2 B 2 B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 其中Cov(RA,RB )是证券SA、SB收益率 之间的协方差（covariance）， • 计算公式为
Cov( RA , RB ) Pi ( RAi E ( RA ))( RBi E ( RB ))
i 1 j 1 i 1 j 1
n
n
n
n
16
三、投资组合对风险的分散
• 随着组合中证券数量的 增加，风险减小 P 1、最初增加的股票对风险 总风险 非系统风险 的降低有显著效果； 平均系统风险 2、组合内股票增至10-15 只时，风险降低效果不 太明显； 3、股票数量超过15只时， 股票数目 组合风险几乎不再降低， 10 即组合风险与市场平均 0 1 2 15 系统风险非常接近
3
例5-1
• 投资者投资于预期收益率分别为29.22% 和17.01%的平安银行和宝钢股份两种股 票。问：①如将自有资金10 000元等比 例投资于两种股票上，则投资者的预期 收益率是多少？②如先卖空宝钢股份股 票16 000元，然后将所得资金与自有资 金10 000元一起购买平安银行，则投资 者的预期收益率又是多少？
19
图5-2 证券SA、SB两项资产构造的投资组合
30%
25%
证券SB
20%
15%
证券SA
10%
5%
最小方差
0%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
20
例5-8
• A B • 预期收益率 15% 30% • 标准差 18% 30% • 假设两项资产之间存在相关系数等于 ±1和0等情形，请分别在预期收益率与 标准差的坐标系中描绘出它们所构造的 投资组合情况。
17
5.2 可行集、有效集和最优投资组合
一、可行集 feasible set • 又称机会集合,指由某些给定证券 所构建的全部证券组合的集合。 • 投资组合的可行集，可以用所有组 合的期望收益率和标准差构成的集 合来表示。用以标准差为横坐标、期
望收益率为纵坐标的点表示。
18
例5-7
• 现由证券SA、SB构造投资组合，其收益和风险以及两 者之间的相关系数如下。 证券SA 证券SB • 预期收益率 10% 20% • 收益率的标准差 10% 20% • 相关系数 -0.5 • 问：①在证券SA上投资比例为-50%、-25%、0、25%、 50%、75%、100%、125%和150%时，所构造的投资组合 的预期收益率和标准差是多少？②在预期收益率与标 准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并用一条 光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是什么？
i 1 n
5
协方差性质
• 衡量两只证券收益率变动的相关性 1、协方差为正数，证券SA、SB收益率变动正相关。 2、协方差为负数，证券SA、SB收益率变动负相关。 3、协方差为零，证券SA、SB收益率变动不相关。 • 计算协方差可用历史样本估算法和概率估算法： 1、历史样本估计 n
Cov( RA , RB )
11
相关系数的性质
1、相关系数越大，越接近1，两只证券收益率 变动的正相关性越强 2、相关系数等于1时，称两种证券收益率变动 完全正相关。 3、相关系数越小，越接近-1，两只证券收益率 变动的负相关性越强。 4、相关系数等于-1时，称两种证券收益率变动 完全负相关。 5、相关系数等于0，称两种证券收益率变动完 全不相关。
AB 0
C
B
(100%B)
D
AB 1
A
(100%A)
AB 1
O

25
二、最小方差投资组合
• 根据
WA WB 1
2 2 2 P WA2 A (1 WA )2 B 2WA (1 WA ) AB A B
• 令
d
2 p
dWA
0
• 可得最优投资比例为 2 2 B AB A B A AB A B WA 2 ,WB 2 2 2 A B 2 AB A B A B 2 AB A B
假设无风险证券SF的收益率为常数Rf ，风险 证券SA 的期望收益率为E(RA)，其构成证券组 合，无风险证券的权重为W，风险证券的权 重为1-W，则证券组合的期望收益率和方差分 别为 E ( RP ) WR f (1 W ) E ( RA )
2 2 2 P W 2 2 (1 W ) A 2W (1 W ) fA f A f
2
5.1 投资组合的收益和风险
一、两种证券组合的收益和预期收益率
1、两种证券SA、SB，投资者将资金按照 WA、WB的比例构建证券组合，则该证 券组合的收益率RP可以表示为： RP = WARA+WB RB • 其中WA +WB=1，可以为负数，表示卖 空该股票 • 两种证券组合的预期收益率为：
E( RP ) WA E( RA ) WB E(RB )
15%
10%
证券SA
5% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
23
两只证券（相关系数为0）构造的投资组合
40% 35% 30%
最小方差
25%
20%
证券SB
10%
证券SA
5% 0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50%
24
E ( R)
2 2 2 P WA2 A WB2 B 2WAWB AB A B 2 2 p WA2 A WB2 B 2WAWB AB A B
14
二、多种证券组合的收益和风险
1、三种证券组合的收益和风险 3 收益率 预期收益率
3 i 1
i 1
RP Wi Ri W1 R1 W2 R2 W3 R3
E ( RP ) Wi E ( Ri ) W1E ( R1 ) W2 E ( R2 ) W3 E ( R3 )
方差
WW i j ij i j
2 P i 1 j 1
3
3
2 2 W12 12 W22 2 W32 3
2WW 1 2 12 1 2 2WW 1 3 13 1 3 2W2W3 23 2 3 15
12
例5-5
• 根据表5-4和表5-5的有关数据，求出1、宝钢 股份和平安银行收益率变动的相关系数；2、 浦发银行和平安银行收益率的相关系数。 • 将年度收益率数据粘贴到excel中，插入统计 函数CORREL，即收益率变动的相关系数大约 为1、0.85；2、0.96。
AB
(R
i 1 n i 1
2、n种证券组合的收益和风险 n 收益率 预期收益率
n i 1
i 1
RP Wi Ri W1R1 W2 R2
Wn Rn
E ( RP ) Wi E ( Ri ) W1E ( R1 ) W2 E ( R2 )
Wn E ( Rn )
方差
2 P
WW i j Cov( Ri , R j ) WW i j ij i j
P (1 W ) P (1 W ) A W 1 A
2 2 A
于是
E ( RP ) R f
E(RA ) R f
A
P
35
E(RP)
一种无风险证券与一种风险证券组合的有效集
W﹤0,借入
CAL
8
例5-4
• 如果资金均为等比例投资，计算以下两个投 资组合的风险：1、宝钢股份和平安银行；2、 平安银行和浦发银行。
9
两种计算协方差方法的比较
• 利用概率估算法推导两种证券收益 率变动的协方差比较困难，因为较 难同时确定两种证券未来收益率的 分布情况。但非常幸运的是，利用 历史样本计算的两种证券收益率的 协方差，是一个较为可靠的数据。
28
Random Portfolios
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.5
0.6
0.7
0.8 ???
0.9
1
1.1
1.2
29
虚拟投资组合可行集
Random Portfolios 0.5
0.45
0.4
期望收益率
0.35
0.3
0.25
0.2
0.5
0.6
0.7
0.8 0.9 标准差
1