二次函数的单调性1
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2a
2a
因此：求二次函数的单调区间
1.看开口方向 2.需求对称轴
任务2：
例：求下列函数的单调区间
（1）y=x2-x，x∈R
（2）y=x2-x，x ∈[-1，3]
2
1
-1 0 -1 1 2 3
解：(1) ∵a=1>0, ∴开口向上. 1 对称轴x = 2
增区间是[
1 所以，函数的减区间是（-∞， ] 2 1
（4）y=-2x2+5x-1，x∈[-1，1]
解：（4）∵a=-2<0, ∴开口向下.
1 0 -1 1 2 3
5 对称轴x= ? [ 1,1] 4
-1
所以，函数的增区间是[-1, 1],无减区间
求二次函数单调区间的步骤：
第一步：看开口方向。 第二步：分析对称轴与定义域的相对位置，得 出结论。
再 见！
2
，+ ∞)
任务2：
例：求下列函数的单调区间
（1）y=x2-x，x∈R
（2）y=x2-x，x
∈[-1，3]
2 1 -1 0 -1 1 2 3
解：(2) ∵a=1>0, ∴开口向上.
1 对称轴x= ? [ 1, 3] 2
1 所以，函数的减区间是[-1，2
]
增区间是[
1 2
，3]来自百度文库
任务2：
例：求下列函数的单调区间
二次函数单调区间的求法
单位：甘肃省白银市第九中学 制作人：袁欣楠
研究函数单调性的方法：
（1）定义法
（2）图像法
从左向右，当图像向上延伸时，是减函 数，当图像向下延伸时，是减函数。
任务1：
函数y=ax2+bx+c,x∈R
a>0
图 像
y
y
a<0
o
x
o
x
开口
向上
向下
b b 对称轴 x=x=2a 2a b b 减区间为 减区间为 （ - ∞， - ] [- ,+∞) 2a 2a 单调 b 区间 增区间为 b 增区间为 （ - ∞， - ] [- ,+∞)
（3）y=-x2+2x，x∈[2，3]
（4）y=-2x2-5x-1，x∈[-1，1]
解：（3）∵a=-1<0, ∴开口向下.
1 0 -1 1 2 3
对称轴x=1 Ï [ 2, 3]
-1
所以，函数的减区间是[2, 3 ],无增区间
任务2：
例：求下列函数的单调区间
（3）y=-x2+2x，x∈[2，3]
2a
因此：求二次函数的单调区间
1.看开口方向 2.需求对称轴
任务2：
例：求下列函数的单调区间
（1）y=x2-x，x∈R
（2）y=x2-x，x ∈[-1，3]
2
1
-1 0 -1 1 2 3
解：(1) ∵a=1>0, ∴开口向上. 1 对称轴x = 2
增区间是[
1 所以，函数的减区间是（-∞， ] 2 1
（4）y=-2x2+5x-1，x∈[-1，1]
解：（4）∵a=-2<0, ∴开口向下.
1 0 -1 1 2 3
5 对称轴x= ? [ 1,1] 4
-1
所以，函数的增区间是[-1, 1],无减区间
求二次函数单调区间的步骤：
第一步：看开口方向。 第二步：分析对称轴与定义域的相对位置，得 出结论。
再 见！
2
，+ ∞)
任务2：
例：求下列函数的单调区间
（1）y=x2-x，x∈R
（2）y=x2-x，x
∈[-1，3]
2 1 -1 0 -1 1 2 3
解：(2) ∵a=1>0, ∴开口向上.
1 对称轴x= ? [ 1, 3] 2
1 所以，函数的减区间是[-1，2
]
增区间是[
1 2
，3]来自百度文库
任务2：
例：求下列函数的单调区间
二次函数单调区间的求法
单位：甘肃省白银市第九中学 制作人：袁欣楠
研究函数单调性的方法：
（1）定义法
（2）图像法
从左向右，当图像向上延伸时，是减函 数，当图像向下延伸时，是减函数。
任务1：
函数y=ax2+bx+c,x∈R
a>0
图 像
y
y
a<0
o
x
o
x
开口
向上
向下
b b 对称轴 x=x=2a 2a b b 减区间为 减区间为 （ - ∞， - ] [- ,+∞) 2a 2a 单调 b 区间 增区间为 b 增区间为 （ - ∞， - ] [- ,+∞)
（3）y=-x2+2x，x∈[2，3]
（4）y=-2x2-5x-1，x∈[-1，1]
解：（3）∵a=-1<0, ∴开口向下.
1 0 -1 1 2 3
对称轴x=1 Ï [ 2, 3]
-1
所以，函数的减区间是[2, 3 ],无增区间
任务2：
例：求下列函数的单调区间
（3）y=-x2+2x，x∈[2，3]