第八章时间数列分析解读
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第八章时间序列分析
第⼋章时间序列分析第⼋章时间序列分析与预测【课时】6学时【本章内容】§ 时间序列的描述性分析时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析§ 时间序列及其构成分析时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型§ 时间序列趋势变动分析移动平均法、指数平滑法、模型法§ 时间序列季节变动分析[原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整§ 时间序列循环变动分析循环变动及其测定⽬的、测定⽅法本章⼩结【教学⽬标与要求】1.掌握时间序列的四种速度分析2.掌握时间序列的四种构成因素3.掌握时间序列构成因素的两种常⽤模型4.掌握测定长期趋势的移动平均法5.了解测定长期趋势的指数平滑法6.；7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法8.了解测定长期趋势的⾮线性趋势模型法9.掌握分析季节变动的原始资料平均法10.掌握分析季节变动的循环剔出法11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法【教学重点与难点】1.对统计数据进⾏趋势变动分析，利⽤移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数据的长期趋势；2.对统计数据进⾏季节变动分析，利⽤原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据的季节变动；3.对统计数据进⾏循环变动分析，利⽤直接法、剩余法求得循环变动。
【导⼊】；很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间⽽发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，⽽且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。
这时需要⼀些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析⽅法，这就是统计学中的时间序列分析。
通过介绍⼀些时间序列分析的例⼦，让同学们了解时间序列的应⽤，并激发学⽣学习本章知识的兴趣。
1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，据此来研究。
2.公司对未来的销售量作出预测。
这种预测对公司的⽣产进度安排、原材料采购、存货策略、资⾦计划等都⾄关重要。
第八章 时间数列分析(下)
不规则变动(I) 不规则变动(I)
不规则变动是指由意外的偶然性因素引 不规则变动是指由意外的偶然性因素引 是指由意外的偶然性因素 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 例如，地震、 例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原 因不明所引起的各种变动。 因不明所引起的各种变动。
Y-T=S+C+I
其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值， 其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值，测定循环变 动和不规则变动的绝对额。 动和不规则变动的绝对额。
Y-T-S=C+I
再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均， 再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均，剔除不 规则变动影响，测定循环变动绝对额。 规则变动影响，测定循环变动绝对额。将时间数列中的实际数 据减去长期趋势、季节变动、循环变动， 据减去长期趋势、季节变动、循环变动，其差额就是不规则变 也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。 动。也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。
作用： 消除较小时距单位内偶然因素的影响， 作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显 示现象变动的基本趋势
y1 y2 y1 + y2 + y3 y = y1 + y2 + y3 2 3 y3 y4 y4 + y5 + y6 y4 + y5 + y6 y = y5 5 3 y6 y7 yn − 2 + yn − 1 + yn y = 3 M yn − 2 + y n − 1 + yn n − 1 yn
应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 1、扩大的时距多大为宜取决于现象自身 的特点。对于呈现周期波动的动态数列， 的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大 的时距应与波动的周期相吻合； 的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动 态数列，则要逐步扩大时距， 态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势 变动的方向为宜。时距扩大太大， 变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息 的损失。 的损失。 扩大的时距要一致， 2、扩大的时距要一致，相应的发展水平 才具有可比性。 才具有可比性。
统计学时间数列分析指标
2、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合 时期数列。
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
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▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
《统计学原理与应用》课件第08章 时间数列分析
时间
1月底
3月底
8月底
12月底
固定资产原值（万元） 230
238
229
240
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列 （二）相对指标时间数列 （三）平均指标时间数列
相对指标和平均指标时间数列的形成—都需要分子和分母
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例如
月份
生产工人劳动生产率
一、发 展 水 平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
一、发 展 水 平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。 其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 用符号表示为：
a0，a1，a2，a3，a4，…an-1，an
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义
2.分子和分母都为时点数列时，(有16个公式) 常用的有：
c
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
Fundamentals of Statistics
统计学基础
(二第八)章由时相间数对列指标或平均指标动态数列计算序时 平均数
统计学基础课件第8章 时间数列
(三)计算方法应一致 统计指标的计算方法，由于适应不同时期的发展情况，往往有所
改变，为此，就要将这些指标按照统一的计算方法进行调整和核 算，这样，才具有可比性。计算方法即通常说的计算口径，包括 统计方法、计算公式、计算价格、计量单位等，都要前后统一。 如工业统计用工厂法，农业统计用产品法。产值指标，有现行价 格和不变价格两种计算方法，对比时要统一调整为不变价。实物 量的计量单位，过去多用国内标准，加入WTO之后，要统一用 国际标准，需要进行换算。 (四)经济含义要一致 经济含义，是指各个指标内容的同质性和经济内容的统一性。不 同质的指标，不能混编时间数列，否则就缺乏可比性。因此，要 注意时间数列中各指标经济含义的前后一致，不能就数量论数量 ，要对指标含义进行质的分析。
量，因此，各个指标值可以相加，相加后的合计数表示现象在更 长时期内的总量；而时点数列每个指标值不能相加，因为相加的 结果并不能说明是那个时点的总量，没有实际意义，不能说明任 何问题。 (2)时期数列中各指标数值的大小与时期的长短有直接关系，时期 长则数值大，反之则小；而时点数列中各指标数值的大小与间隔 时间的长短没有直接联系，间隔时间长，不一定值就大；反之， 也不一定小。 (3)时期数列中各指标数值是通过连续统计所得，而时点数列中各 指标值只需在某个时点进行登记即可，不需连续统计。
序时平均数与第五章介绍的一般(静态)平均数都是将 现象的数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平 ，但两者存在以下区别：
（1）抽象的对象不同。一般平均数是将总体各单位某 一数量标志值的差异加以抽象；而动态平均数是将某 一统计指标在不同时间上的数量差异加以抽象。
（2）计算的目的和作用不同。一般平均数是用来反映 现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平； 而动态平均数是反映现象在不同时间内发展变化所达 到的一般水平或一般速度。
统计学第八章时间数列
2020/1/19
增长速度growth rate 表明现象的增长程度
某现 基象 期报 水 告 平 报期 告 基的 期 期 基 增 水 水 期 长 平 平 发 水 量 展 平 1速
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
2020/1/19
增 1长 的 % 绝 环 对 逐 比 期 增 1 值 增 0 长 0上 长 1速 0 期 量 0度 水平
n 1
n 1
（5）间隔不相等不连续时点的时点数列
2020/1/19
aa1 2a2t1a2 2a3t2an12 antn1 t1t2tn1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
2020/1/19
一般模型 加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
分解方法
加法模型 T=Y-（S+C+I）
乘法模型
2020/1/19
✓水平法（几何平均法）
n
X
n
Xi
i1
n
an a0
适用：水平指标的平均发展速度计算
2020/1/19
✓方程法（累计法）
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a i
xx2x3xnai a0
适用：侧重于考察中长期间的累计总量
平均增长速度 = 平均发展速度-100% 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度
《统计基础》(第二版)课件、答案 第八章
第八章 时间数列
目标要求
能力（技能）目标
知识目标
会计算平均发展水平
会计算定基发展速度 与环比发展速度
会计算增长量、增长 速度
会进行趋势分析与预 测
会用Excel测定动态趋 势并预测
了解时间数列概念、种类 及编制原则
掌握现象发展水平指标和 现象发展速度指标的计算
掌握直线趋势测定的各种 方法
掌握用时间数列预测的方 法
一、时间数列趋势分析的意义
时间数列中各期发展水平的变化，是由许多复杂因素共同作 用的结果，归纳起来大体有四类：
在较长的时间 内,由于持续的 决定性的 因素 作用,现象发展 呈某种趋势与 规律。
现象在一年内 随时序的更换, 呈周期性变动, 变动原因有自 然因素也有人 为因素。
现象发生周期 比较长的涨落 起伏的变动
现象受偶 然因素引起非 周期非趋势的 随机变动
（一）时距扩大法
它是指合并原动态数列中若干时期的数 据资料，得出扩大间隔的较大时距单位 的新动态数列，消除由于时距较短而受 偶然因素影响所引起的不规则变动。 注：时距扩大法也称为间隔扩大法，是 测定长期趋势最原始、最简单的方法。
（二）移动平均法
根据动态数列资料，将原时间数列的 时间间隔扩大，并按选定的时间长度，采 用逐次递移的方法对原时间数列计算一系 列的序时平均数。
（二）平均增减量
平均增减量是逐期增减量的序时
平均数，用于描述现象在观察期内 平均每期增减的数量。计算公式：
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量项数
累积增长量 指标项数-1
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度
两个不同时期发展水平对比，说明报告期水平已发展到基 期水平的几分之几或若干倍，表明现象发展的相对程度。
目标要求
能力（技能）目标
知识目标
会计算平均发展水平
会计算定基发展速度 与环比发展速度
会计算增长量、增长 速度
会进行趋势分析与预 测
会用Excel测定动态趋 势并预测
了解时间数列概念、种类 及编制原则
掌握现象发展水平指标和 现象发展速度指标的计算
掌握直线趋势测定的各种 方法
掌握用时间数列预测的方 法
一、时间数列趋势分析的意义
时间数列中各期发展水平的变化，是由许多复杂因素共同作 用的结果，归纳起来大体有四类：
在较长的时间 内,由于持续的 决定性的 因素 作用,现象发展 呈某种趋势与 规律。
现象在一年内 随时序的更换, 呈周期性变动, 变动原因有自 然因素也有人 为因素。
现象发生周期 比较长的涨落 起伏的变动
现象受偶 然因素引起非 周期非趋势的 随机变动
（一）时距扩大法
它是指合并原动态数列中若干时期的数 据资料，得出扩大间隔的较大时距单位 的新动态数列，消除由于时距较短而受 偶然因素影响所引起的不规则变动。 注：时距扩大法也称为间隔扩大法，是 测定长期趋势最原始、最简单的方法。
（二）移动平均法
根据动态数列资料，将原时间数列的 时间间隔扩大，并按选定的时间长度，采 用逐次递移的方法对原时间数列计算一系 列的序时平均数。
（二）平均增减量
平均增减量是逐期增减量的序时
平均数，用于描述现象在观察期内 平均每期增减的数量。计算公式：
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量项数
累积增长量 指标项数-1
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度
两个不同时期发展水平对比，说明报告期水平已发展到基 期水平的几分之几或若干倍，表明现象发展的相对程度。
08第八章 时间序列分析
某地10月份上旬中午12点平均室外温度：
20.5 21 23 19 20 21.5 23 22 . 5 24 23 . 5 连续时点数列 y 10 （简单平均法） o 21.8 C
2014-3-30
第八章 时间序列分析
19
2.2 平均发展水平
【例8-4】 某企业2007年11月份在册职
注意：
—要根据不同数列（时期、时点、相 对数、 平均数）采用不同的计算公式 计算！
2014-3-30
第八章 时间序列分析
12
2.2 平均发展水平
序时平均数与一般平均数的不同点
序时平均数
依据 时间数列
对象 不同时间指标值平均 性质 动态平均数 不同类型数列采用不 方法 同计算公式
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一般平均数
【例 8-6】某企业 2007年四个季 度 一 二 三 四 计划完成（%） 95 120 110 105 度的产品产量计划完成情况如下表 实际完成（件） 3 800 4 800 5 500 5 250 所示，求该企业全年的平均计划完 计划任务（件） 4 000 4 000 5 000 5 000 实际完成数 成程度。 该企业全年平均计划完成百分数： 根据：计划任务数
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第八章 时间序列分析
21
2.2 平均发展水平
间隔相等的时点数列
y1
y3
y2
y n 1
yn
y 0 y1 y1 y 2 y n 1 y n y0 2 2 2 y n
y4
y 0 y1 y1 2
2014-3-30
0
1
y1 y 2 y2 2
间隔不等的时点数列
统计学_第八章__时间序列分析
第八章 时间序列分析
1978—2003年GDP和最终消费（亿元） 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0
年 份 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
GDP 最终消费
4、二者关系 （1）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量
an a0 (a1 a0 ) (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an1 )
（2）相邻两期的逐期增长量之和等于相应的 累计增长量；相邻两期的累计增长量之差等于 相应的逐期增长量
（二）平均增长量 1、概念 一段时期内平均每期增加或者减少的绝 对数量。或者说是逐期增长量的序时平均数。 2、计算公式
a0 a1 a 2 a n 或 a n 1
af a f
B、如果是间断时点数列，计算方法为： 『两个假设条件： 一是假设上期期末水平等于本期期初水平； 二是假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。』 Ⅰ、间隔期相等的时点数列，采用“首尾（首末）折半 法”计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再将这些平均数进行 简单算术平均。例如：
第一节
时间序列分析概述
一、时间序列的概念和作用
（一）、概念： 1、时间序列：将不同时间的某一统计指标数据按照 时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间 数列或动态数列。 2、基本构成要素（从形式上看）： 一是时间顺序（现象所属的时间）。可以是年份、季 度、月份或其他任何时间，称时间要素（常用t表示）； 二是不同时间的统计数据（现象在不同时间上的观察 值）。可以是绝对数、相对数、平均数，称数据要素 （常用小写的英文字母a、b、c表示）。
1978—2003年GDP和最终消费（亿元） 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0
年 份 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
GDP 最终消费
4、二者关系 （1）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量
an a0 (a1 a0 ) (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an1 )
（2）相邻两期的逐期增长量之和等于相应的 累计增长量；相邻两期的累计增长量之差等于 相应的逐期增长量
（二）平均增长量 1、概念 一段时期内平均每期增加或者减少的绝 对数量。或者说是逐期增长量的序时平均数。 2、计算公式
a0 a1 a 2 a n 或 a n 1
af a f
B、如果是间断时点数列，计算方法为： 『两个假设条件： 一是假设上期期末水平等于本期期初水平； 二是假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。』 Ⅰ、间隔期相等的时点数列，采用“首尾（首末）折半 法”计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再将这些平均数进行 简单算术平均。例如：
第一节
时间序列分析概述
一、时间序列的概念和作用
（一）、概念： 1、时间序列：将不同时间的某一统计指标数据按照 时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间 数列或动态数列。 2、基本构成要素（从形式上看）： 一是时间顺序（现象所属的时间）。可以是年份、季 度、月份或其他任何时间，称时间要素（常用t表示）； 二是不同时间的统计数据（现象在不同时间上的观察 值）。可以是绝对数、相对数、平均数，称数据要素 （常用小写的英文字母a、b、c表示）。
统计学第8章 时间序列分析
a n 1
a0
（二）增长速度（增减速度）
增长速度=
增减量 基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
报告期水平 基期水平 1
发展速度1
环比增长速度= an an1 an 1
an1
an1
=环比发展速度 - 100%
定基增长速度= an a0 an 1
a0
a0
=定基发展速度 - 100%
例题：
时间序列的构成要素与模型
（构成要素与测定方法）
时间序列的构成要素
长期趋势
季节变动
循环波动 不规则波动
线性趋势 非线性趋势
按月(季)平均法
移动平均法
二次曲线 指数曲线
趋势剔出法
半数平均法
修正指数曲线
最小平方法
Gompertz曲线 Logistic曲线
剩余法
线性趋势
一、移动平均法
(Moving Average Method)
移动平均法(趋势图)
200
汽 150
车
产 100
量
（万辆）50
产量 五项移动平均趋势值 五项移动中位数
0
1981
1985
1989
1993
1997
（年份）
图11-1 汽车产量移动平均趋势图
移动平均法特点
1、对原数列有修匀作用，移动项数越大，修匀 作用越强。
2、移动平均时，项数为奇数时，只需一次移动 平均，其平均值作为移动平均项中间一期； 当为偶数时，需再进行一次相邻两平均值的 移动平均。
年份
销售额 逐 期 增 减 量 环比发展速度 定基增长速
（万元） （万元）
（%）
度（%）
统计学第八章时间数列
环比增长速度＝逐期增长量/前一期水平
＝（报告期水平－前一期水平）/前一期水平 ＝环比发展速度－1（或100％）
发展速度与增长速度
2、定基增长速度。 定基增长速度是报告期的累计增长量与 某一固定基期水平之比，说明现象在较 长时间内总的增长速度。公式如下：
定基增长速度＝累计增长量/某一固定期水平 ＝报告期水平－某一固定期水平）/某一固定期 水平 ＝定基发展速度－1（或100％）
1、移动平均法。 移动平均法是对原时间数列逐项求 序时平均数，平均项数固定，并逐 项移动得出由这些平均数构成的新 数列，它可以消除某些因素及随机 因素的影响，显示出现象的长期趋 势。
测定长期趋势的方法
设时间数列的水平顺次为： a1，a2，a3， an 若取三项平均移动平均形成的新数 列为：
a1 a 2 a 3 a 2 a3 a 4 a2 ， a3 ， 3 3
第八章 时间数列
第一节 第二节 第三节 第四节 时间数列概述 时间数列的水平指标 时间数列的速度指标 动态数列的因素分析
第八章 时间数列
第一节 时间数列概述 一、时间数列的概念及作用 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
时间数列的概念及作用
一）时间数列的概念
时间数列亦称动态数列，是将反映某现象的 统计指标在不同时间上的数值，按时间先后 顺序排列而形成的一种数列；如：
动态数列影响因素及其分解 模型
3、循环变动(以C表示) 循环变动是指现象以若干年为一周 期，近乎规律性的盛衰交替变动。 如经济危机就是循环变动，每一循 环周期都要经历危机、萧条、复苏 和高涨四个阶段。
动态数列影响因素及其分解 模型
4、随机变动(以I表示) 随机变动亦称不规则变动或剩余变 动，是动态数列除了上述三种变动 之外剩余的一种变动，是偶然因素 引起的一种随机波动。如自然灾害、 战争等无法预见的因素引起的波动。
＝（报告期水平－前一期水平）/前一期水平 ＝环比发展速度－1（或100％）
发展速度与增长速度
2、定基增长速度。 定基增长速度是报告期的累计增长量与 某一固定基期水平之比，说明现象在较 长时间内总的增长速度。公式如下：
定基增长速度＝累计增长量/某一固定期水平 ＝报告期水平－某一固定期水平）/某一固定期 水平 ＝定基发展速度－1（或100％）
1、移动平均法。 移动平均法是对原时间数列逐项求 序时平均数，平均项数固定，并逐 项移动得出由这些平均数构成的新 数列，它可以消除某些因素及随机 因素的影响，显示出现象的长期趋 势。
测定长期趋势的方法
设时间数列的水平顺次为： a1，a2，a3， an 若取三项平均移动平均形成的新数 列为：
a1 a 2 a 3 a 2 a3 a 4 a2 ， a3 ， 3 3
第八章 时间数列
第一节 第二节 第三节 第四节 时间数列概述 时间数列的水平指标 时间数列的速度指标 动态数列的因素分析
第八章 时间数列
第一节 时间数列概述 一、时间数列的概念及作用 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
时间数列的概念及作用
一）时间数列的概念
时间数列亦称动态数列，是将反映某现象的 统计指标在不同时间上的数值，按时间先后 顺序排列而形成的一种数列；如：
动态数列影响因素及其分解 模型
3、循环变动(以C表示) 循环变动是指现象以若干年为一周 期，近乎规律性的盛衰交替变动。 如经济危机就是循环变动，每一循 环周期都要经历危机、萧条、复苏 和高涨四个阶段。
动态数列影响因素及其分解 模型
4、随机变动(以I表示) 随机变动亦称不规则变动或剩余变 动，是动态数列除了上述三种变动 之外剩余的一种变动，是偶然因素 引起的一种随机波动。如自然灾害、 战争等无法预见的因素引起的波动。
时间数列专业知识讲座
∑ Ft+1
=
1 t (Y1
+
Y2
++
Yt )
=
1 t
t t =1
Yt
二、移动平均法
什么是移动平均法？
移动平均法是根据时间序列资料.逐项推移,依次计算包括一定 项数旳序时平均数,作为预测值旳措施 。
移动平均法旳种类 移动平均法旳功能：
简朴移动平均法 加权移动平均法
平滑数据旳功能
❖ 简朴移动平均法
时间序列旳编制原则
❖ 1.时期长短应尽量统一 ❖ 2.总体范围应该一致 ❖ 3.指标旳经济内容应该一致 ❖ 4.计算口径应该统一
时间序列（按指标性质）
时间序列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列 时点数列
时间序列旳分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列 复合型序列
时间序列旳分类
1. 平稳序列(stationary series)
a0 a1
a n 1
㈡定基发展速度
定基发展速度是各期水平与固定基期水平之比，阐明 现象在一段时期内总旳发展变化程度，故亦称总速度。
定基发展速度数列： a1 , a2 ,, an
两者旳关系是： a0 a0
a0
定基发展速度等于相应旳各个环比发展速度旳连乘积；
a1 a2 ,, an an 相邻两定基发a展0 速a1度之比等a于n1相应a0旳环比发展速度。
❖ 在实用上，常用几个k值进行试算，比较他们旳 均方误差MSE，选取均方误差较小旳那个k。
∑( ) n
yi - yˆ i 2 MSE = i=1
n
加权移动平均法
Ytw
第八章时间序列分析与预测
表86 某企业20002005年产量增长速度已知资料
课堂练习： 某地区1996—2000年国民生产总值数据如下： 计算并填列表中所缺数字
二 平均发展速度与平均增长速度
平均发展速度 各环比发展速度的平均数;说明现象每期变动的平 均程度
平均增长速度 说明现象逐期增长的平均程度
增 平 长 均 速 发 度 平 展 均 速 1 度 0﹪ 0
计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平×100%
由于采用的基期不同;发展速度又可分为定基 发展速度和环比发展速度
环比发展速度也称逐期发展速度;是报告期水 平与前一时期水平之比;说明报告期水平相 对于前一期的发展程度
定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比;说明报告期水平相对于固定时 期水平的发展程度;表明现象在较长时期内 总的发展速度;也称为总速度
1 由总量指标计算序时平均数
1由时期时标时间序列计算序时平均数
a1 a2
a n 1 an
a
n
aa1a2 an
ai
i1
n
n
【例】
根据表8-1的数据计算“八五”期间（19911995年）我国年平均国内生产总值
n
ai
a i1 n
21618 2663834634 4675958478 5
37625.4
第二节 时间序列的水平分析
一 发展水平和平均发展水平
一发展水平 发展水平是指时间序列中的各个指标数值 反映 社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模 或水平 设时间数列中各期发展水平为：
最初水平 中间水平 最末水平
a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n
通常将被研究考察时间的水平称为报告期水平; 将用来作为对比基准的水平称为基期水平
课堂练习： 某地区1996—2000年国民生产总值数据如下： 计算并填列表中所缺数字
二 平均发展速度与平均增长速度
平均发展速度 各环比发展速度的平均数;说明现象每期变动的平 均程度
平均增长速度 说明现象逐期增长的平均程度
增 平 长 均 速 发 度 平 展 均 速 1 度 0﹪ 0
计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平×100%
由于采用的基期不同;发展速度又可分为定基 发展速度和环比发展速度
环比发展速度也称逐期发展速度;是报告期水 平与前一时期水平之比;说明报告期水平相 对于前一期的发展程度
定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比;说明报告期水平相对于固定时 期水平的发展程度;表明现象在较长时期内 总的发展速度;也称为总速度
1 由总量指标计算序时平均数
1由时期时标时间序列计算序时平均数
a1 a2
a n 1 an
a
n
aa1a2 an
ai
i1
n
n
【例】
根据表8-1的数据计算“八五”期间（19911995年）我国年平均国内生产总值
n
ai
a i1 n
21618 2663834634 4675958478 5
37625.4
第二节 时间序列的水平分析
一 发展水平和平均发展水平
一发展水平 发展水平是指时间序列中的各个指标数值 反映 社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模 或水平 设时间数列中各期发展水平为：
最初水平 中间水平 最末水平
a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n
通常将被研究考察时间的水平称为报告期水平; 将用来作为对比基准的水平称为基期水平
第八章 时间数列分析99页PPT文档
2、类型： 时期数列、时点数列
3、区别：
2020/3/13
可加性
与时间长度 的关系
获得数值的 方式
时期数列 具有
有直接关系
连续登记取得
时点数列 不具有 没有直接关系
间断计数取得
10
2020/3/13
11
（二）相对数时间数列
▪ 1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的 数列，反映社会经济现象间数量对比关系的发展 变化过程。
➢ 1、反映现象发展及历史状况，还可以根据时间 数列，计算出各种时间数列动态指标，以便具 体深入地揭示发展变化的数量特征。
➢ 2、通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数 量变化趋势，以便进一步研究确定这种趋势和 波动是否为规律性的反映。
➢ 3、时间数列可以为预测提供一些依据。
2020/3/13
6
注意：
13.19
53.48
33.32
2019
12.51
52.94
34.55
2019
11.73
52.29
35.98
2019
10.55
52.15
37.3
2019
9.68
51.25
39.03
2000
8.86
52.90
38.24
2019
7.18
52.88
39.94
2019
6.0
52.1
41.9
2019
5.66
50.52
▪ 2、类型： 两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产值 的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历人 口数） 时期数列和时点数列之比（商品流转次数=商品 销售额/商品库存量）
3、区别：
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可加性
与时间长度 的关系
获得数值的 方式
时期数列 具有
有直接关系
连续登记取得
时点数列 不具有 没有直接关系
间断计数取得
10
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11
（二）相对数时间数列
▪ 1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的 数列，反映社会经济现象间数量对比关系的发展 变化过程。
➢ 1、反映现象发展及历史状况，还可以根据时间 数列，计算出各种时间数列动态指标，以便具 体深入地揭示发展变化的数量特征。
➢ 2、通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数 量变化趋势，以便进一步研究确定这种趋势和 波动是否为规律性的反映。
➢ 3、时间数列可以为预测提供一些依据。
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注意：
13.19
53.48
33.32
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12.51
52.94
34.55
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11.73
52.29
35.98
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10.55
52.15
37.3
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9.68
51.25
39.03
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8.86
52.90
38.24
2019
7.18
52.88
39.94
2019
6.0
52.1
41.9
2019
5.66
50.52
▪ 2、类型： 两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产值 的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历人 口数） 时期数列和时点数列之比（商品流转次数=商品 销售额/商品库存量）
第八章时间数列分析(统计学原理-南开大学,陆宇建)资料
20
发展水平、平均发展水平、增长量、平 均增长量运用于现象发展水平的分析；
发展速度、增长速度、平均发展速度和 平均增长速度运用于现象发展速度的分 析。
21
二、现象发展水平（level） 指标的种类及计算
１、发展水平 ２、平均发展水平 3、增长量 4、平均增长量
22
１、发展水平
发展水平是时间数列中的每一项具体数值，又 称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所
42
例：根据表8-7资料，计算序时平均数。
43
（２）由相对指标或平均指标时 间数列计算序时平均数
相对指标或平均指标计算形式均为 c a 。 因此两种时间数列是由具有相互联系的两b 个
总量指标时间数列对比构成。 计算其序时平均数的方法也是由总量指标计
算序时平均数的方法派生出来。
44
基本公式为：c a b
相对指标时间数列是将一系列同类相对指标值 按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展 过程。
在相对数时间数列中，各个指标是不能相加的， 因为相加后的指标数值，是没有实际意义的。
11
例如：
把各个时期商品流转额和流通费联系起 来对比求得的流通费率；
把各个时期实际完成的总产值和计划总 产值联系起来对比求得总产值计划完成 百分比。
bn1
1 2
bn
n 1
6.5 6.7 6.9 7.1
2
2 6 .8（千人）
4 1
53
根据公式 c a b
第二季度月平均全员劳动生产率为
c 1246.67 183.33 (万元/千人) 6.8
=1833.33(元/人)
54
3、增长量
增长量是某种现象在一定时期内所增长 的绝对数量。它是报告期水平与基期水 平之差，反映报告期比基期增长的水平。 即： 增长量＝报告期水平－基期水平
发展水平、平均发展水平、增长量、平 均增长量运用于现象发展水平的分析；
发展速度、增长速度、平均发展速度和 平均增长速度运用于现象发展速度的分 析。
21
二、现象发展水平（level） 指标的种类及计算
１、发展水平 ２、平均发展水平 3、增长量 4、平均增长量
22
１、发展水平
发展水平是时间数列中的每一项具体数值，又 称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所
42
例：根据表8-7资料，计算序时平均数。
43
（２）由相对指标或平均指标时 间数列计算序时平均数
相对指标或平均指标计算形式均为 c a 。 因此两种时间数列是由具有相互联系的两b 个
总量指标时间数列对比构成。 计算其序时平均数的方法也是由总量指标计
算序时平均数的方法派生出来。
44
基本公式为：c a b
相对指标时间数列是将一系列同类相对指标值 按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展 过程。
在相对数时间数列中，各个指标是不能相加的， 因为相加后的指标数值，是没有实际意义的。
11
例如：
把各个时期商品流转额和流通费联系起 来对比求得的流通费率；
把各个时期实际完成的总产值和计划总 产值联系起来对比求得总产值计划完成 百分比。
bn1
1 2
bn
n 1
6.5 6.7 6.9 7.1
2
2 6 .8（千人）
4 1
53
根据公式 c a b
第二季度月平均全员劳动生产率为
c 1246.67 183.33 (万元/千人) 6.8
=1833.33(元/人)
54
3、增长量
增长量是某种现象在一定时期内所增长 的绝对数量。它是报告期水平与基期水 平之差，反映报告期比基期增长的水平。 即： 增长量＝报告期水平－基期水平
08第八章时间序列分析
a b
指标项 c ： c1 c2 cn
c a b
2019/12/12
第八章 时间序列分析
28
2.2 平均发展水平
季 【某度例企业8计-6划】完一 成某百企分数业及二实2际00产7量年数三统四计个表 季四
度计划的完成产（%品） 产量95 计划完120成情况110如下表105
实际完成（件） 3 800
1. 反映现象发展变化过程和历史状态； 2. 反映现象的动态变化规律； 3. 对现象未来发展状况进行预测 ； 4. 通过对比研究现象之间的联系 。
2019/12/12
第八章 时间序列分析
5
1.1 时间数列的概念和作用
2002~2006年泉州市若干经济指标
年份
2002 2003 2004 2005 2006
yi
y
y1
yy2
y
y
yyi
Hale Waihona Puke y…yyyn
12
……
i
……
n
2019/12/12
第八章 时间序列分析
时期
15
2.2 平均发展水平
泉州市 2001－2006年地区生产总值 年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 GDP（亿元） 1 028 1 113 1 249 1 441 1 664 1 941
y 2
2
5
663.8 万人
2019/12/12
第八章 时间序列分析
24
2.2 平均发展水平
间隔不等的时点数列
y1
y3 y2
y4
y0
yn y n1
0
y1
y0
2
指标项 c ： c1 c2 cn
c a b
2019/12/12
第八章 时间序列分析
28
2.2 平均发展水平
季 【某度例企业8计-6划】完一 成某百企分数业及二实2际00产7量年数三统四计个表 季四
度计划的完成产（%品） 产量95 计划完120成情况110如下表105
实际完成（件） 3 800
1. 反映现象发展变化过程和历史状态； 2. 反映现象的动态变化规律； 3. 对现象未来发展状况进行预测 ； 4. 通过对比研究现象之间的联系 。
2019/12/12
第八章 时间序列分析
5
1.1 时间数列的概念和作用
2002~2006年泉州市若干经济指标
年份
2002 2003 2004 2005 2006
yi
y
y1
yy2
y
y
yyi
Hale Waihona Puke y…yyyn
12
……
i
……
n
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第八章 时间序列分析
时期
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2.2 平均发展水平
泉州市 2001－2006年地区生产总值 年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 GDP（亿元） 1 028 1 113 1 249 1 441 1 664 1 941
y 2
2
5
663.8 万人
2019/12/12
第八章 时间序列分析
24
2.2 平均发展水平
间隔不等的时点数列
y1
y3 y2
y4
y0
yn y n1
0
y1
y0
2
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直接采用简单算术平均数，将各时期指标数值 的总和除以时期项数，计算公式：
N
a
a1 a2 aN
ai
i 1
N
N
（2）时点序列计算平均发展水平
对于逐日记录的时点数列视其为连续时点数列； 对不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一次，水
平值表现为期初或期末值。则称为间断时点数列。 必须先假设两个条件，分别是 - 假设上期期末水平等于本期期初水平； - 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。
⒉计算相对指标/平均指标时间数列的 序时平均数
基本公式
若时间数列
ci
ai bi
则:c a b
【例】已知某企业的下列资料：
月份 三 四 五 六 七
工业增加值
（万元）a
11.0
12.6
14.6
16.3
18.0
月末全员人数
（人） b
2000
2000
2200
2200
2300
要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
如知道某企业一月初职工人数a1，知道二月初职 工人数a2，则一月职工平均人数为(a1+a2)/2。
序时平均数的计算方法
⑵由时点数列计算
①由连续时点数列计算: 采用简单算术平均法
a1 a2
aN 1 aN
a
N
a a1 a2 aN
ai
i 1
N
N
序时平均数的计算方法
⑵由时点数列计算 ②当现象发生变动时登记一次的时点数列
绝对数数列 相对数数列 平均数数列
时期数列 时点数列
2．按观察数据 性质与变动形态分
平稳数列 非平稳数列
混合型 趋势型 季节型
三、编制时间数列的原则
保证数列中各期指标数值的可比性
各期指标数值所属时间可比 各期指标数值口径可比
（总体范围、计算口径、计量单位、经济内容。）
各期指标数值计算方法可比
四、时间数列常用分析方法
解：①第二季度各月的劳动生产率：
四月份：c1
12.6 10000
2000 2000
一季 度初
a1 90天
a1 a2
2
二季 度初
a2 90天
三季 度初
a3
a2 a3
2
180天
a3 a4 2
次年一 季度初
a4
a1 a2 1 a2 a3 1 a3 a4 2
2
2
2
11 2
a1 一般有：a2 2 Nhomakorabeaf1
a2
a3 2
f2
aN 1 aN 2
f N 1
f1 f2 f N 1
一、发展水平和平均发展水平
发展水平 现象在不同时间上的指标值
设时间数列中各期发展水平为：
a1 , a2 , , a N 1 , a N （ N 项数据）
最初水平 中间水平 最末水平
或：a0 , a1, , an1, an （ n+1 项数据）
平均发展水平
又叫序时平均数，是把时间数
列中各期指标数值加以平均而 求得的动态平均数
第八章 时间数列分析
重点：时间序列的定义与分类；时间序列的分 析指标；时间序列波动的影响因素及分析
内容： 8.1 时间数列分析概述 8.2 时间数列的指标分析 8.3 时间数列的因素解析
8.1 时间数列分析概述
一、时间数列的概念及构成要素 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则 四、时间数列常用分析方法
2
2
2
2
4
a1 2
a2
a3
a4
a5 2
51
※间隔相等 时，采用简单序时平均法
一季
二季
三季
四季
次年一
度初
度初
度初
度初
季度初
a1
a2
a3
a4
a5
a1 a2 2
a2 a3 2
a3 a4 2
a4 a5 2
a1 a2 a2 a3
2
2
一般有：a 4
aa3 12 2
a4 a4
a2
2a 5 a21 a2
指标 分析法
通过时间数列的分析指标来 揭示现象的发展变化状况和 发展变化程度
构成因素 分析法
通过对影响时间数列的构成 因素进行分解分析，揭示现 象随时间变化而演变的规律
8.2 时间数列的指标分析
一、发展水平和平均发展水平 二、增长量和平均增长量 三、发展速度和增长速度 四、平均发展速度和平均增长速度
序时平均数的计算方法
不是逐日记录， 而是每隔一段时间
③由间断时点数列计算
登记一次，表现为 期初或期末值
※间隔相等 时，采用简单序时平均法
一季
二季
三季
四季
次年一
度初
度初
度初
度初
季度初
a1
a2
a3
a4
a5
a1 a2 2
a2 a3 2
a3 a4 2
a4 a5 2
a1 a2 a2 a3 a3 a4 a4 a5
一、时间数列的概念及构成要素
时间数列
把同一现象在不同时间上的观测值按 照时间先后顺序排列起来所形成的统 计数列
两个构成要素：
现象所属的时间(排列的时间可以是年份、季度、
月份或其他任何时间形式)
反映现象在不同时间上数量表现的指标数值
时间数列分析：分析过去，认识规律，预测未来
二、时间数列的种类
1．按指标数值 表现形式分
※采用加权算术平均法
m
a
a1
f1 a2 f2 am f1 f2 fm
fm
ai fi
i 1 m
fi
i 1
【例】 某企业5月份每日实有人数资料如下：
日 期 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日
实有人数 780 784
786 783
解：a
af f
780 9 784 6 786 7 783 9 783(人) 9679
【例】某地区2011年社会劳动者人数资料如下： 单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
社会劳动者 人数
362
390
416
420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362 390 5 390 416 3 416 420 4
a 2
2
2
534
396.75万人
序时平均数的计算方法
一般平均数与序时平均数的区别
计算的依据不同：前者是根据频数分布数列
计算的，后者则是根据时间数列计算的；
说明的内容不同：前者表明不同总体单位
（横截面）的一般水平，后者则表明整个总体 在某一时间段（纵截面）内的一般水平。
序时平均数的计算方法 ⒈计算总量指标时间数列的序时平均数
（1）时期数列计算平均发展水平
a Na31a4
51
aa25N 2
N 1
【例】某商业企业2011年第二季度某商品库存资料 如下，求第二季度的月平均库存额。
时间
3月末 4月末 5月末 6月末
库存量（百件） 66 72 64 68
解：第二季度的月平均库存额为：
66 72 64 68
a 2
2 67.67百件
4 1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法