完整版平面向量测试题含答案一

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平面向量练习题及答案

平面向量练习题及答案

平面向量练习题及答案一、选择题1. 设向量a和向量b是两个不共线的向量,若向量c=2向量a-3向量b,向量d=向量a+4向量b,那么向量c和向量d的夹角的余弦值是()A. 1/2B. -1/2C. 0D. 12. 若向量a和向量b的模长分别为3和4,且它们的夹角为60°,则向量a和向量b的点积是()A. 6B. 12C. 15D. 183. 已知向量a=(1,2),向量b=(3,4),则向量a和向量b的向量积的大小是()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题4. 若向量a=(x,y),向量b=(2,-1),且向量a与向量b共线,则x=______,y=______。

5. 向量a=(3,4),向量b=(-1,2),则向量a和向量b的夹角的正弦值是______。

三、计算题6. 已知向量a=(2,3),向量b=(4,-1),求向量a和向量b的点积。

7. 已知向量a=(-1,3),向量b=(2,-4),求向量a和向量b的向量积。

8. 已知向量a=(1,0),向量b=(2,3),求向量a在向量b上的投影。

四、解答题9. 设向量a=(1,-1),向量b=(2,3),求证向量a和向量b不共线。

10. 已知向量a=(x,y),向量b=(1,1),若向量a和向量b的点积为6,求x和y的值。

答案:1. B2. C3. B4. 2,-15. 根号下((3+4)的平方-(3*(-1)+4*2)的平方)除以(5*根号下2)6. 向量a和向量b的点积为:2*4+3*(-1)=57. 向量a和向量b的向量积为:(3*(-4)-4*2)i-(2*3-1*4)j=-20i+2j8. 向量a在向量b上的投影为:(向量a·向量b)/向量b的模长^2 * 向量b = (1*2+0*3)/(2^2+3^2) * 向量b = (2/13) * (2,3)9. 证:假设向量a和向量b共线,则存在实数k使得向量a=k向量b。

平面向量题目及详细答案.doc

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A + 2 = 2mA2一cos2 a = m +22,设± = k代入方程组可得<mkm 4-2 = 2mk2m2 - cos2a = m + 2sina 平面向量高考经典试一、选择题1.(全国1文理)已知向量方=(-5,6),方= (6,5),则Z与方A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向解.己知向量a = (-5,6), & = (6,5), = —30 + 30 = 0,则U与片垂直,2、(山东文5)已知向量G = (1, 〃),b = (—1, 〃),若2a -b与b垂直,则a =( )A. 1B. y/2C. 2D. 4【分析】:2a-b = (3,n),由2a-b^jb垂直可得:(3,〃)・(—1,〃) = -3 + 〃2 =o=> 〃 = ±右,a = 2 o3、(广东文4理10)若向量履满足修|=|方|二1 3,5的夹角为60。

,则溢+混=解析:aa + a-b= l + lxlx—=—,2 24、(天津理10)设两个向量。

=(A + 2, /i? 一cos2Q)和方=(m, y + sin a),其中人,a为一一人实数.若。

=2上则-的取值范围是mA. [-6,1]B. [4,8]C. (-oo,l]D. [-1,6][分析】由« = (/! +2, A2 - cos2a) ,h = (tn,— + sin a = 2片,可得2去〃7化简得2k ] - cos2a = + 2sin cr,再化简得{2-kJ 2-k2 + 4 ] 一cos2a + ------ 2 sin。

= 0 再令一— = t代入上式得、k - 2) k — 2 k — 2(sin2。

一顶 + (16产 +18/ + 2) = 0 可得一(16产 +18, + 2)c [0,4]解不等式得Z G[-1,--]8(B)\bc^ = ba-bc则入= 2 (A)-■) 1 (B)- ■) (号2 (D)-- ■)解.在左ABC 中,己知D 是AB 边上一点,若AD=2DB , cB=-G5 + XCB,则3CD = CA + AD = CA+-^B = CA + -(CB-CA)=-CA^-CB , 4X=-,选 A 。

平面向量经典试题(含答案)

平面向量经典试题(含答案)

平面向量1如图,在ABC △中,12021BAC AB AC ∠===,,°,D 是边BC 上一点,2DC BD =,则AD BC ⋅= .〖解析〗在ABC ∆中,有余弦定理得2222cos1207BC AB AC AB AC ︒=+-⋅⋅=,7BC =,由正弦定理得3sin 7C ∠=,则2cos 7C ∠=,在ADC ∆中,由余弦定理求得222132cos 9AD DC AC DC AC C =+-⋅⋅∠=,则133AD =,由余弦定理得891coc ADC ∠=,1388||||cos ,7()3391AD BC AD BC AD BC ⋅=⋅=⨯⨯-=-. 〖答案〗83-.2.)已知AOB ∆,点P 在直线AB 上,且满足2()OP tPA tOB t R =+∈,则PA PB=( )A 、13B 、12C 、2D 、3〖解析〗如图所示,不妨设,OA a OB b ==;找共线,对于点P 在直线AB 上,有AP AB λ=;列方程,因此有AP AO OP =+2a tPA tb =-++,即12a tbAP t-+=+;而AB AO OB a b =+=-+,即有11212tt tλλ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,因此1t =时13λ=.即有PA PB =12.〖答案〗B .3.在△ABC 中,π6A ∠=,D 是BC 边上任意一点(D 与B 、C 不重合),且22||||AB AD BD DC =+⋅,则B ∠等于 ▲ .〖解析〗当点D 无限逼近点C 时,由条件知BD DC ⋅趋向于零,||||AB AC =,即△ABC 是等边三角形.〖答案〗5π12. 4.如右图,在ABC ∆中,04,30AB BC ABC ==∠=,AD 是边BC上的高,则AD AC ⋅的值等于( )ABDCAB O Pab (第2题图)A .0B .4C .8D .-4【答案】B【解析】因为04,30AB BC ABC ==∠=,AD 是边BC 上的高, AD=2BD =1()2442AD AC AD AB BC AD AB AD BC ⋅=⋅+=⋅+⋅=⨯⨯=,选择B 5 在直角ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是( ) A .2AC AC AB =⋅ B . 2BC BA BC =⋅C .2AB AC CD =⋅ D . 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=〖解析〗由于 ||||AC AB AC AB ⋅=⋅cso ∠CAB=|AC |2, 可排除A.||||BA BC BA BC ⋅=⋅cos ∠ABC=||AC 2, 可排除B , 而||||AC CD AC CD ⋅=⋅cos(π-∠ACD)=-||||AC CD ⋅cos ∠ACD<0 , |2|AB >0 , ∴|2|AB ≠AC CD ⋅,可知选C . 〖答案〗C . 6)函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时,向量a 可以等于( ).(,2)6A π-- .(,2)6B π-.(,2)6C π-.(,2)6D π解析 直接用代入法检验比较简单.或者设(,)a x y ''=根据定义cos[2()]26y y x x π''-=-+-,根据y 是奇函数,对应求出x ',y '答案 B7.在平行四边形ABCD 中,E 和F 分别是边CD 和BC 的中点,且AC AE AF λμ=+,其中,R λμ∈,则+λμ= _________. 答案: 4/3 解析:设BC b =、BA a =则12AF b a =- ,12AE b a =- ,AC b a =- 代入条件得2433u u λλ==∴+= 8在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O E ,是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F .若AC =a ,BD =b ,则AF =( )A .1142+a b B .2133+a b C .1124+a bD .1233+a b 答案 B9.在△ABC 中,=++===n m AC n AB m AP PR CP RB AR 则若,,2,2 ( ) A .32 B .97 C .98 D .1答案:B10.设两个向量22(2cos )λλα=+-,a 和sin 2mm α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,b ,其中m λα,,为实数.若2=a b ,则mλ的取值范围是 ( )A.[-6,1] B.[48], C.(-6,1] D.[-1,6]答案:A11.如图,已知正六边形123456PP P P P P ,下列向量的 数量积中最大的是( )A.1213,PP PPB. 1214,PP PPC. 1215,PP PPD. 1216,PP PP答案 A12.)已知向量a ≠e ,|e |=1,对任意t ∈R ,恒有|a -t e |≥|a -e |,则()A.a ⊥eB.e ⊥(a -e )C.a ⊥(a -e )D.(a +e )⊥(a -e ) 答案:B※※13.已知A ,B ,C 是平面上不共线上三点,动点P 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-=→→→→OC OB OA OP )21()1()1(31λλλ)0(≠∈λλ且R ,则P 的轨迹一定通过ABC ∆的A .内心 B. 垂心 C.重心 D.AB 边的中点 答案 C14. 如图所示,在△ABO 中,OC =41OA ,OD =21OB ,AD 与BC 相交于点M ,设OA =a ,OB =b .试用a 和b 表示向量______OM a b =+. 解 设OM =m a +n b ,则AM =OM -OA =m a +n b -a =(m-1)a +n b .AD =OD -OA =21OB -OA =-a +21b . 又∵A 、M 、D 三点共线,∴AM 与AD 共线. ∴存在实数t,使得AM =t AD , 即(m-1)a +n b =t(-a +21b ). ∴(m-1)a +n b =-t a +21t b .⎪⎩⎪⎨⎧=-=-21t n t m ,消去t 得:m-1=-2n ,即m+2n=1. ①又∵CM =OM -OC =m a +n b -41a =(m-41)a +n b .CB =OB -OC =b -41a =-41a +b .又∵C 、M 、B 三点共线,∴CM 与CB 共线. 8分∴存在实数t 1,使得CM =t 1CB ,∴(m-41)a +n b =t 1⎪⎭⎫ ⎝⎛+-41, ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-114141t n t m , 消去t 1得,4m+n=1 ② 由①②得m=71,n=73, ∴OM =71a +73b .15.如图所示,在△ABC 中,点M 是BC 的中点,点N 在AC 上,且AN=2NC ,AM 与BN 相交于点P ,AP ∶PM 的值为______. 解 方法一 设e 1=BM ,e 2=CN , 则AM =AC +CM =-3e 2-e 1, BN =BC +CN =2e 1+e 2.因为A 、P 、M 和B 、P 、N 分别共线,所以存在实数μ、λ,使AP =λAM =-3λe 2-λe 1,BP =μBN =2μe 1+μe 2,∴BA =BP -AP =(λ+2μ)e 1+(3λ+μ)e 2,另外BA =BC +CA =2e 1+3e 2,⎩⎨⎧=+=+3322μλμλ,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5354μλ, ∴AP =54AM ,BP =53BN ,∴AP ∶PM=4∶1. 方法二 设AP =λAM , ∵AM =21(AB +AC )=21AB +43AN , ∴AP =2λAB +43λAN . ∵B 、P 、N 三点共线,∴AP -AB =t(AB -AN ),∴AP =(1+t)AB -t ANa b ∴∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=tt λλ4312∴2λ+43λ=1,λ=54,∴AP ∶PM=4∶1.16.设0≤θ<2π,已知两个向量1OP =(cos θ,sin θ),2OP =(2+sin θ,2-cos θ),则向量21P P 长度的最大值是 . A.2B.3C.23 D.32答案 C17.已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为两切点,那么PA PB •的最小值为(A) 42- (B)32- (C) 422-+ (D)322-+答案:D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示:设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α,22221tan 1cos 21tan 1x x ααα--==++.PA PB•22221cos 21x x x x α-=⋅=⋅+,令21t x =+,……使用基本不等式得min ()322PA PB •=-+.18.若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A.)323,⎡-+∞⎣B. )323,⎡++∞⎣C. 7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 7[,)4+∞ 【答案】B【解析】因为(2,0)F -是已知双曲线的左焦点,所以214a +=,即23a =,所以双曲线方程为2213x y -=,设点P 00(,)x y ,则有220001(3)3x y x -=≥,解得PABO220001(3)3x y x =-≥,因为00(2,)FP x y =+,00(,)OP x y =,所以2000(2)OP FP x x y ⋅=++=00(2)x x ++2013x -=2004213x x +-,此二次函数对应的抛物线的对称轴为034x =-,因为03x ≥,所以当03x =时,OP FP ⋅取得最小值432313⨯+-=323+,故OP FP ⋅的取值范围是[323,)++∞,选B 。

平面向量练习题 (附答案)

平面向量练习题 (附答案)

平面向量练习题一.填空题。

1. +++等于________.2.若向量=(3,2),=(0,-1),则向量2-的坐标是________.3.平面上有三个点A (1,3),B (2,2),C (7,x ),若∠ABC =90°,则x 的值为________.4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________.5.已知向量=(1,2),=(3,1),那么向量2-21的坐标是_________. 6.已知A (-1,2),B (2,4),C (4,-3),D (x ,1),若AB 与CD 共线,则|BD |的值等于________.7.将点A (2,4)按向量=(-5,-2)平移后,所得到的对应点A ′的坐标是______.8. 已知a=(1,-2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______9. 已知向量a,b 的夹角为 120,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b )·a=______10. 设a=(2,-3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____11. 已知BC CD y x BC AB 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ,则x+2y 的值为_____12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则a 与b 的夹角为____13. 在△ABC 中,O 为中线AM 上的一个动点,若AM=2,则()OA OB OC +的最小值是 .14.将圆222=+y x 按向量v =(2,1)平移后,与直线0=++λy x 相切,则λ的值为 .二.解答题。

1.设平面三点A (1,0),B (0,1),C (2,5).(1)试求向量2AB +的模; (2)试求向量AB 与的夹角;(3)试求与垂直的单位向量的坐标.2.已知向量a =(θθcos ,sin )(R ∈θ),b =(3,3)(1)当θ为何值时,向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底(2)求|a -b |的取值范围3.已知向量a 、b 是两个非零向量,当a +t b (t ∈R)的模取最小值时,(1)求t 的值(2)已知a 、b 共线同向时,求证b 与a +t b 垂直4. 设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ,向量垂直于向量,向量 平行于,试求,=+的坐标.5.将函数y=-x 2进行平移,使得到的图形与函数y=x 2-x -2的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a 及平移后的函数解析式.6.已知平面向量).23,21(),1,3(=-=b a 若存在不同时为零的实数k 和t,使 .,,)3(2y x b t a k y b t a x ⊥+-=-+=且(1)试求函数关系式k =f (t )(2)求使f (t )>0的t 的取值范围.1. 2.(-3,-4) 3.7 4.90° 5.(21,321). 6.73. 7.(-3,2). 8.-2 9.12 10.31-11.0 12. 90° 13.2- 14.51--或(1)∵ AB =(0-1,1-0)=(-1,1),=(2-1,5-0)=(1,5). ∴ 2AB +=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7).∴ |2+|=227)1(+-=50.(2)∵ ||=221)1(+-=2.||=2251+=26,·AC =(-1)×1+1×5=4.∴ cos θ =||||AC AB ⋅=2624⋅=13132.(3)设所求向量为m =(x ,y ),则x 2+y 2=1. ①又 =(2-0,5-1)=(2,4),由⊥,得2 x +4 y =0. ② 由①、②,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.55552y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.-55552y x ∴ (552,-55)或(-552,55)即为所求.13.【解】(1)要使向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底,则向量a 、b 共线 ∴ 33tan 0cos 3sin 3=⇒=-θθθ 故)(6Z k k ∈+=ππθ,即当)(6Z k k ∈+=ππθ时,向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底(2))cos 3sin 3(213)3(cos )3(sin ||22θθθθ+-=-+-=-b a 而32cos 3sin 332≤+≤-θθ∴ 132||132+≤-≤-b a14.【解】(1)由2222||2||)(a bt a t b tb a +⋅+=+ 当的夹角)与是b a b a b b a t αα(cos ||||||222-=⋅-=时a+tb(t ∈R)的模取最小值(2)当a 、b 共线同向时,则0=α,此时||||b a t -= ∴0||||||||||||)(2=-=-⋅=+⋅=+⋅b a a b b a a b tb a b tb a b ∴b ⊥(a +t b )18.解:设020),,(=-=⋅∴⊥=x y y x ① 又0)1()2(3)2,1(,//=+---+=x y y x BC OA BC 即:73=-x y ②联立①、②得⎩⎨⎧==7,14y x ………10分 )6,11(),7,14(=-==∴OA OC OD OC 于是.19.解法一:设平移公式为⎩⎨⎧-'=-'=k y y h x x 代入2x y -=,得到k h hx x y h x k y +-+-=-'-=-'2222.)(即,把它与22--=x x y 联立, 得⎪⎩⎪⎨⎧--=+-+-=22222x x y k h hx x y设图形的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),由已知它们关于原点对称,即有:⎩⎨⎧-=-=2121y y x x 由方程组消去y 得:02)21(222=++-+-k h x h x . 由.2102212121-==++=+h x x h x x 得且又将(11,y x ),),(22y x 分别代入①②两式并相加,得:.22221222121-+--++-=+k h x hx x x y y241)())((0211212-+-+-+-=∴k x x x x x x . 解得)49,21(.49-==a k . 平移公式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-'=+'=4921y y x x 代入2x y -=得:22+--=x x y .解法二:由题意和平移后的图形与22--=x x y 交点关于原点对称,可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上,因此只要找到特征点即可.22--=x x y 的顶点为)49,21(-,它关于原点的对称点为(49,21-),即是新图形的顶点.由于新图形由2x y -=平移得到,所以平移向量为49049,21021=-=-=--=k h 以下同解法一.20.解:(1).0)(])3[(.0,2=+-⋅-+=⋅∴⊥t k t 即).3(41,0)3(4,1,4,02222-==-+-∴===⋅t t k t t k 即 (2)由f (t )>0,得.303,0)3()3(,0)3(412><<-->+>-t t t t t t t 或则即。

(完整版)平面向量练习题(附答案)

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平面向量练习题一.填空题。

1.AC DB CD BA 等于________.2.若向量a=( 3,2), b=(0,-1),则向量2b-a的坐标是________.3.平面上有三个点A( 1,3),B( 2,2),C( 7,x),若∠ ABC =90°,则 x 的值为 ________.4.向量 a、b 知足 |a|=1,|b|= 2 ,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________.5.已知向量 a=( 1, 2), b=( 3, 1),那么向量 2a-1b 的坐标是 _________.26.已知 A(- 1, 2),B( 2, 4), C(4,- 3), D ( x,1),若AB与CD共线,则 | BD |的值等于 ________.7.将点 A( 2, 4)按向量 a=(- 5,- 2)平移后,所获得的对应点A′的坐标是 ______.8.已知 a=(1, -2), b =(1,x), 若 a⊥b,则 x 等于 ______9.已知向量 a, b 的夹角为120,且 |a|=2,| b |=5,则( 2a- b)· a=______10.设 a=(2, - 3), b =(x,2x), 且 3a· b =4, 则 x 等于 _____11.已知 AB( 6,1), BC ( x, y), CD ( 2, 3), 且 BC ∥DA,则x+2y的值为_ ____12.已知向量a+3 b, a-4 b 分别与 7a-5 b,7a-2 b 垂直,且 |a|≠ 0,| b |≠ 0,则 a 与 b 的夹角为 ____uuur uuur uuur13.在△ ABC中, O 为中线 AM 上的一个动点,若AM=2 ,则OA OB OC 的最小值是.14.将圆x2y 2 2 按向量v=(2,1)平移后,与直线 x y0 相切,则λ的值为.二.解答题。

15.设平面三点A( 1, 0), B( 0,1), C( 2, 5).(1)试求向量 2 AB+AC的模;(2)试求向量AB 与 AC 的夹角;(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.16.已知向量a=( sin,cos)(R ),b=(3,3 )(1)当为什么值时,向量a、b 不可以作为平面向量的一组基底1(2)求 |a -b|的取值范围17.已知向量 a 、 b 是两个非零向量,当 a+tb(t ∈R)的模取最小值时,(1)求 t 的值(2)已知 a 、 b 共线同向时,求证b 与 a+tb 垂直18. 设向量 OA (3,1), OB ( 1,2) ,向量 OC 垂直于向量 OB ,向量 BC 平行于 OA ,试求 OD OA OC 时,OD 的坐标 .19.将函数 y= - x 2 进行平移, 使获得的图形与函数 y=x 2- x - 2 的图象的两个交点对于原点 对称 .(如图 )求平移向量 a 及平移后的函数分析式 .20.已知平面向量 a( 3, 1), b (1, 3).若存在不一样时为零的实数k 和 t,使2 2x a (t 23)b, y ka t b, 且 x y.( 1)试求函数关系式 k=f ( t )( 2)求使 f ( t )>0 的 t 的取值范围 .21 11. 02.(- 3,- 4)3.74.90°5.( 2 , 3 2 ).6.73 . 7.(- 3, 2).8.- 29.12110. 311.012. 90 ° 13.214.1或 515. ( 1)∵AB =( 0- 1, 1-0)=(- 1, 1), AC =( 2- 1, 5- 0)=( 1,5).∴ 2 AB + AC = 2(- 1, 1)+( 1, 5)=(- 1, 7).∴ |2AB + AC |= ( 1)2 72 = 50.(2)∵ | AB |=( 1)212= 2 .|AC |= 12 52 = 26 ,AB ·AC =(- 1)× 1+ 1×5= 4.AB AC4 2 13∴ cos = | AB | | AC | = 226= 13 .(3)设所求向量为m =( x , y ),则 x 2+ y 2= 1. ①又 BC =( 2- 0, 5- 1)=( 2,4),由 BC ⊥ m ,得 2 x + 4 y = 0.②x 2 5x -2555y5 . y5 .2 55 2 555 55)或(- 55)即由①、②,得 5 或 ∴ ( ,-,为所求.16.【解】(1)要使向量 a 、 b 不可以作为平面向量的一组基底,则向量 a 、 b 共线3sin3 cos30 tan∴3k(k Z ) k(kZ ) 故6,即当6基底时,向量 a 、b 不可以作为平面向量的一组(2) | a b | (sin 3) 2 (cos 3)2 13 2( 3 sin3cos )而 2 33 sin3cos2 3∴ 2 3 1 | a b | 2 3 1317.【解】(1)由 ( a tb) 2| b |2 t 22a bt| a |2t2a b| a |cos(是a与b的夹角)当2 | b |2| b |时 a+tb(t ∈ R)的模取最小值| a |t(2)当 a、 b共线同向时,则0,此时| b |∴ b (a tb) b a tb2b a | a ||b | | b || a | | a || b | 0∴b⊥ (a+tb)18.解:设OC(x, y),OC OB OCOB 0 2 y x0①又BC // OA,BC(x1, y2)3( y 2)( x 1) 0即:3y x7②x14,联立①、②得y710分OC(14,7),于是 OD OC OA(11,6) .19.解法一:设平移公式为x x hy y k 代入 y x2,获得y k( x h) 2 .即 y x22hx h 2k ,把它与 y x 2x2联立,y x 22hx h 2k得yx 2x 2设图形的交点为(x1, y1),( x2, y2),由已知它们对于原点对称,x1x2即有:y1y2 由方程组消去y得:2x2(12h) x 2 h 2k 0.4x 1 x 21 2h且x 1x 20得h1 . 由22又将(x 1, y1 ),( x 2, y 2 )分别代入①②两式并相加,得: y 1 y 2x 12 x 22 2hx 1 x 2 h 2 k 2.0 (x 2x 1 )( x 2x 1 ) (x 1x 2 ) 1 k 2k9.a ( 1 , 9)4. 解得42 4 .xx12y y9x2得: yx 2平移公式为:4 代入 yx2 .解法二:由题意和平移后的图形与y x 2x2交点对于原点对称,可知该图形上全部点都能够找到对于原点的对称点在另一图形上,所以只需找到特点点即可.y x2x2的极点为(1, 9)1 , 924 ,它对于原点的对称点为 ( 2 4 ),即是新图形的极点 .因为新图形由 yx 2h1 0 1, k 99平移获得, 所以平移向量为22 44 以下同解法一 .20.解:( 1)xy, x y 0.即[( at 2 3)b]( k a tb)0.a b0, a 221,4k t(t23) 0,即k1t(t 23).4,b1t (t 24( 2)由 f(t)>0, 得3) 0,即t (t3)(t3)0,则3t 0或t3.45。

平面向量测试题及答案

平面向量测试题及答案

平面向量测试题及答案 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.平面向量测试题一.选择题1.以下说法错误的是( )A .零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2.下列四式不能化简为的是( )A .;)++(BC CD AB B .);+)+(+(CM BC M B ADC .MD .3.已知=(3,4),=(5,12),与 则夹角的余弦为( )A .6563B .65C .513D .134. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =( )A .7B .10C .13D .4 5.已知ABCDEF 是正六边形,且−→−AB =→a ,−→−AE =→b ,则−→−BC =( )(A ) )(21→→-b a (B ) )(21→→-a b (C ) →a +→b 21 (D ) )(21→→+b a 6.设→a ,→b 为不共线向量,−→−AB =→a +2→b ,−→−BC =-4→a -→b ,−→−CD =-5→a -3→b ,则下列关系式中正确的是 ( )(A )−→−AD =−→−BC (B )−→−AD =2−→−BC (C )−→−AD =-−→−BC (D )−→−AD =-2−→−BC7.设→1e 与→2e 是不共线的非零向量,且k →1e +→2e 与→1e +k →2e 共线,则k 的值是( )(A ) 1 (B ) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数8.在四边形ABCD 中,−→−AB =−→−DC ,且−→−AC ·−→−BD =0,则四边形ABCD 是( )(A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且−→−PN =-2−→−PM ,则P 点的坐标为( ) (A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4)10.已知→a =(1,2),→b =(-2,3),且k →a +→b 与→a -k →b 垂直,则k =( )(A ) 21±-(B ) 12±(C ) 32±(D ) 23±11、若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行,其中x R ∈.则a b -=( )A. 2-或0;B.C. 2或D. 2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是( )① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤b a b a ⋅≤⋅(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二. 填空题13.若),4,3(=AB A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为 .14.已知(3,4),(2,3)=-=a b ,则2||3-⋅=a a b .15、已知向量)2,1(,3==b a ,且b a ⊥,则a 的坐标是_________________。

(完整版)平面向量测试题(含答案)一

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必修 4 第二章平面向量教学质量检测一.选择题( 5 分× 12=60 分) :1.以下说法错误的是()A .零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2.下列四式不能化简为AD 的是()A .(AB+CD)+BC;B .(AD+MB)+(BC+CM);C.MB+AD-BM; D .OC-OA+CD;3.已知a =( 3, 4),b =( 5, 12),a与b则夹角的余弦为()A.63B.65C.13D.13 6554.已知 a、 b 均为单位向量 ,它们的夹角为60°,那么 |a+ 3b| =()A .7B.10C.13D. 45.已知 ABCDEF 是正六边形,且AB = a , AE = b ,则BC=()( A )12( a b) (B)12(b a ) (C) a +12b(D)12(a b)6.设a,b为不共线向量,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5 a- 3 b , 则下列关系式中正确的是()(A)AD=BC(B)AD=2BC(C)AD=-BC(D)AD=-2BC7.设e1与e2是不共线的非零向量,且k e1+e2与e1+ k e2共线,则 k 的值是()( A) 1(B)-1(C)1(D)任意不为零的实数8.在四边形ABCD中,AB=DC,且AC·BD= 0,则四边形ABCD是()( A)矩形(B)菱形(C)直角梯形(D)等腰梯形9.已知 M (- 2, 7)、 N( 10,- 2),点 P 是线段 MN 上的点,且PN =-2PM,则P点的坐标为()( A )(-14,16)(B)(22,-11)(C)(6,1)(D)(2,4)10.已知a=( 1,2),b=(- 2,3),且 k a + b与a- k b垂直,则k=()(A)12(B) 21(C) 2 3(D) 32r r(2 x 3, x) 互相平行,其中r r)11、若平面向量a(1, x) 和 b x R .则a b (A.2或0;B.25;C.2或2 5;D. 2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是()① 0 a0 ② a b b a ③a2 a 2④(a b )c a (b c)⑤a b a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二. 填空题 (5 分× 5=25 分 ):13.若AB(3,4), A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为.14.已知a(3, 4), b (2,3) ,则 2 | a | 3a b.15、已知向量 a 3, b (1,2) ,且a b ,则a的坐标是_________________。

平面向量测试题及答案

平面向量测试题及答案

平面向量测试题一、选择题:1。

已知ABCD 为矩形,E 是DC 的中点,且−→−AB =→a ,−→−AD =→b ,则−→−BE =( B )(A ) →b +→a 21(B ) →b -→a 21 (C ) →a +→b 21 (D ) →a -→b 21 2.已知B 是线段AC 的中点,则下列各式正确的是( D )(A ) −→−AB =-−→−BC (B ) −→−AC =−→−BC 21(C ) −→−BA =−→−BC (D ) −→−BC =−→−AC 213.已知ABCDEF 是正六边形,且−→−AB =→a ,−→−AE =→b ,则−→−BC =( D )(A ))(21→→-b a (B ))(21→→-a b (C ) →a +→b 21 (D ))(21→→+b a4.设→a ,→b 为不共线向量,−→−AB =→a +2→b ,−→−BC =-4→a -→b ,−→−CD =-5→a -3→b ,则下列关系式中正确的是 ( B )(A )−→−AD =−→−BC (B )−→−AD =2−→−BC(C )−→−AD =-−→−BC(D )−→−AD =-2−→−BC5.将图形F 按→a =(h,k )(其中h>0,k>0)平移,就是将图形F (A ) (A ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。

(B ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。

(C ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。

(D ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。

6.已知→a =()1,21,→b =(),2223-,下列各式正确的是( A )(A ) 22⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛→→b a (B ) →a ·→b =1 (C ) →a =→b (D ) →a 与→b 平行7.设→1e 与→2e 是不共线的非零向量,且k →1e +→2e 与→1e +k →2e 共线,则k 的值是( C ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数8.在四边形ABCD 中,−→−AB =−→−DC ,且−→−AC ·−→−BD =0,则四边形ABCD 是(B ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且−→−PN =-2−→−PM ,则P 点的坐标为( D )(A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4)10.已知→a =(1,2),→b =(-2,3),且k →a +→b 与→a -k →b 垂直,则k =( A ) (A ) 21±-(B ) 12±(C ) 32±(D ) 23±11.把函数2)sin(3--=πx y 的图象经过按→a 平移得到x y sin =的图象,则→a =( A ) (A ) ()2,3π-(B ) ()2,3π(C ) ()2,3--π(D ) ()2,3-π 12.△ABC 的两边长分别为2、3,其夹角的余弦为31 ,则其外接圆的半径为( C ) (A )229(B )429(C )829(D )922二、填空题:13.已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点,且−→−BM =31−→−BC ,−→−CN =31−→−CA ,设−→−AB =→a ,−→−AC =→b ,则−→−MN =→→-a b 323114.△ABC 中,C A B cos sin sin =,其中A 、B 、C 是△ABC 的三内角,则△ABC 是三角形。

平面向量测试题-高考经典试题-附详细答案

平面向量测试题-高考经典试题-附详细答案

平面向量高考经典试题一、选择题1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与bA .垂直B .不垂直也不平行C .平行且同向D .平行且反向 解.已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,30300a b ⋅=-+=,则a 与b 垂直,选A 。

2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( )A .1BC .2D .4【答案】:C 【分析】:2(3,)n -a b =,由2-a b 与b 垂直可得:2(3,)(1,)30n n n n ⋅-=-+=⇒= 2=a 。

3、(广东文4理10)若向量,a b 满足||||1a b ==,,a b 的夹角为60°,则a a a b ⋅+⋅=______; 答案:32;解析:1311122a a ab ⋅+⋅=+⨯⨯=, 4、(天津理10) 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin ),2m b m α=+其中,,m λα2,a b =则mλ的取值范围是( )A.[6,1]-B.[4,8]C.(,1]-∞D.[1,6]-【答案】A【分析】由22(2,cos )a λλα=+-,(,sin ),2mb m α=+2,a b =可得2222cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩,设k m λ=代入方程组可得22222cos 2sin km mk m m αα+=⎧⎨-=+⎩消去m 化简得2222cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭,再化简得22422cos 2sin 022k k αα⎛⎫+-+-= ⎪--⎝⎭再令12t k =-代入上式得222(sin 1)(16182)0t t α-+++=可得2(16182)[0,4]t t -++∈解不等式得1[1,]8t ∈--因而11128k -≤≤--解得61k -≤≤.故选A5、(山东理11)在直角ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是 (A )2AC AC AB =⋅ (B ) 2BC BA BC =⋅(C )2AB AC CD =⋅ (D ) 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=【答案】:C.【分析】: 2()00AC AC AB AC AC AB AC BC =⋅⇔⋅-=⇔⋅=,A 是正确的,同理B 也正确,对于D 答案可变形为2222CD AB AC BC ⋅=⋅,通过等积变换判断为正确. 6、(全国2 理5)在∆ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB ,CD =CB CA λ+31,则λ=(A)32(B)31(C) -31(D) -32 解.在∆ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB ,CD =CB CA λ+31,则22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-=1233CA CB +,4 λ=32,选A 。

(完整版)平面向量单元测试卷含答案

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平面向量单元达标试卷一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.化简BC AC AB --等于( ) A .0B .2BCC .BC 2-D .AC 22.已知四边形ABCD 是菱形,有下列四个等式:①BC AB =②||||BC AB =③||||BC AD CD AB +=-④||||BC AB BC AB -=+,其中正确等式的个数是( )A .4B .3C .2D .13.如图,D 是△ABC 的边AB 的中点,则向量CD =( )A .BA BC 21+- B .BA BC 21-- C .BA BC 21-D .BA BC 21+4.已知向量a 、b ,且b a 2+=MN ,b a 65+-=NQ ,b a 27-=QR ,则一定共线的三点是( )A .M 、N 、QB .M 、N 、RC .N 、Q 、RD .M 、Q 、R5.下列各题中,向量a 与b 共线的是( )A .a =e 1+e 2,b =e 1-e 2B .2121e e a +=,2121e e b += C .a =e 1,b =-e 2D .2110131e e a -=,215132e e b +-=二、填空题6.一飞机从甲地按南偏东15°的方向飞行了2000千米到达乙地,再从乙地按北偏西75°的方向飞行2000千米到达丙地,则丙地相对于甲地的位置是________.7.化简=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-)76(4131)34(32b a b b a ________. 8.已知数轴上三点A 、B 、C ,其中A 、B 的坐标分别为-3、6,且|CB |=2,则|AB |=________,数轴上点C 的坐标为________.9.已知2a +b =3c ,3a -b =2c ,则a 与b 的关系是________.三、解答题10.已知向量a、b,求作a+b,a-b.(1)(2)(3)(4)11.如图所示,D、E是△ABC中AB、AC边的中点,M、N分别是DE、BC的中点,已知BC=a ,BD=b.试用a、b表示DE、CE和MN.12.已知梯形ABCD中,AB∥DC,设E和F分别为对角线AC和BD的中点,求证EF 平行于梯形的底边.单元达标1.C 2.C 3.A 4.B 5.D6.丙地在甲地南偏西45°方向上,且距甲地2000千米. 7.b a 181135- 8.9,4或8 9.a =b10.图略11.由三角形中位线定理,知a 2121==BC DE ,b a +-=++=DE BD CB CE b a a +-=+2121.b a a -+-=++=++=21412121BC DB ED BN DB MD MN 即b a -=41MN .12.证:a =AB ,b =BC ,c =CD ,d =DA ,则a +b +c +d =0,∵DC AB // 故可设c =m a (m 为实数且m ≠-1),又BF AB EA EF ++=,但2121==CA EA )(21)(d c +=+DA CD ,)(21)(2121c b +=+==CD BC BD BF 故++=)(21d c EF a +21(b +c )=21(a +b +c +d )+21(a +c )=21(a +c )=21(m +1)a ,所以AB EF //,又因为EF 与AB 没有公共点,所以EF ∥AB .。

(完整版)《平面向量》测试题及答案

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(完整版)《平面向量》测试题及答案《平面向量》测试题一、选择题1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则()A.x=-1B.x=3C.x=29D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是()A.(-5k,4k )B.(-k 5,-k 4)C.(-10,2)D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为43,则A 分所成的比是()A.73B. 37C.- 37D.-73 4.已知向量a 、b ,a ·b=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a 与b 的夹角为() A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5,则向量a ·b=() A.103B.-103C.102D.106.(浙江)已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量c 满足(c +a )∥b ,c ⊥(a +b ),则c =( )A.? ????79,73B.? ????-73,-79C.? ????73,79D.? ????-79,-737.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量(a+x )·b 与b 垂直,则x 的值为() A.323B.233C.2D.-52 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是() A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,-21) 9.设四边形ABCD 中,有DC =21,且||=|BC |,则这个四边形是() A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为()A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后,得到y=x 2的图像,则a 等于() A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D 的坐标是() A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题13.设向量a=(2,-1),向量b 与a 共线且b 与a 同向,b 的模为25,则b= 。

平面向量练习题(附答案)(最新最全)

平面向量练习题(附答案)(最新最全)

平面向量练习题1、加法 向量加法的三角形法则,已知向量AB 、BC ,再作向量AC ,则向量AC 叫做AB 、BC 的和,记作AB+BC ,即有:AB+BC=AC 。

2、减法AB-AC=CB ,这种计算法则叫做向量减法的三角形法则,简记为:共起点、连中点、指被减。

-(-a)=a 、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。

3、数乘实数λ与向量a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa 。

当λ>0时,λa 的方向和a 的方向相同,当λ<0时,λa 的方向和a 的方向相反,当λ = 0时,λa=0。

用坐标表示的情况下有:λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。

4、数量积已知两个非零向量a 、b ,那么a ·b=|a||b|cos θ(θ是a 与b 的夹角)叫做a 与b 的数量积或内积,记作a ·b 。

零向量与任意向量的数量积为0。

数量积a ·b 的几何意义是:a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

5、向量积向量a 与向量b 的夹角:已知两个非零向量,过O 点做向量OA=a ,向量OB=b ,向量积示意图则∠AOB=θ 叫做向量a 与b 的夹角,记作<a,b>。

已知两个非零向量a 、b ,那么a ×b 叫做a 与b 的向量积或外积。

向量积几何意义是以a 和b 为边的平行四边形面积,即S=|a ×b|。

6、混合积给定空间三向量a 、b 、c ,向量a 、b 的向量积a ×b ,再和向量c 作数量积(a ×b)·c ,所得的数叫做三向量a 、b 、c 的混合积,记作(a,b,c)或(abc),即(abc)=(a,b,c)=(a ×b)·c 。

一.填空题。

1. BA CD DB AC +++等于________.2.若向量a =(3,2),b =(0,-1),则向量2b -a 的坐标是________.3.平面上有三个点A (1,3),B (2,2),C (7,x ),若∠ABC =90°,则x 的值为________.4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________.5.已知向量a =(1,2),b =(3,1),那么向量2a -21b 的坐标是_________. 6.已知A (-1,2),B (2,4),C (4,-3),D (x ,1),若AB 与CD 共线,则|BD |的值等于________.7.将点A (2,4)按向量a =(-5,-2)平移后,所得到的对应点A ′的坐标是______.8. 已知a=(1,-2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______9. 已知向量a,b 的夹角为120,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b )·a=______10. 设a=(2,-3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____11. 已知BC CD y x BC AB 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ,则x+2y 的值为_____12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则a 与b 的夹角为____二.解答题。

(完整版)平面向量综合检测、解析及答案

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平面向量综合检测、分析及答案一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 平面向量a与b的夹角为 60°,a=(2,0),|b| =1,则 | a+2b| = ()A. 3B.2 3C.4D.12分析: | a+2b| =( a+2b) 2=4+4+4=2 3.答案: B2. 已知 |a| =1,|b| =6,a·(b -a) =2,则向量 a 与 b 的夹角是 ()ππA. 6B. 4ππC. 3D. 2分析:由 a·(b-a)=2得 a·b=2+1=3=6×cos<a,b>,∴cos<a,1b>=2,又<a,b>∈[0,π],π∴<a,b>=3.答案: C3.一质点遇到平面上的三个力 F1、F2、F3( 单位:牛顿 ) 的作用而处于均衡状态.已知 F1、F2 成 60°角,且 F1、F2 的大小分别为 2 和 4,则 F3 的大小为()A.2 7B.2 5C.2D.6分析:由题意得 F1+F2+F3=0.答案: A4.(2009 ·福建福州模拟 ) 把一颗骰子扔掷两次,并记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数为b,向量 m= (a ,b) ,n=(1,2) ,则向量 m与向量 n 不共线的概率为 ()15A. 12B. 12711C.12D. 12分析: m 与 n 共线的情况共有三种: m =(1,2) ,m =(2,4) ,m =(3,6) ,3 11故 m 与 n 不共线的概率 P =1-36=12.答案: D5. 已知向量 a =(λ2+6和 j =(0,1) ,若 a ·j =- 3,3 ,λ) ,i =(1,0)且向量 a 与 i 的夹角为 θ,则 cos θ 的值为 ()3 3A .- 2 B. 2 1 1 C .-2 D. 2答案: Buuur uuur uuur uuur)6.四边形 ABCD 中,AB · BC =0,且 AB = DC,则四边形 ABCD 是( A .平行四边形 B .矩形 C .菱形 D .正方形 uuuruuuruuur分析:由AB =可知为平行四边形,由 AB ·BC =0 知∠=DCABCDABC90°,故 ABCD 为矩形.答案: B7.设 a 与 b 是两个不共线向量,且向量a +λb 与- (b -2a) 共线,则λ= ( )1A .0B .- 21C .- 2D.2分析:由题意得 a +λb =- k ( b -2a ) ∴2k =1,,=- k1∴λ=- 2. 答案: B8. 设向量 a ,b 知足: |a| =3,|b| =4,a ·b =0,以 a ,b ,a -b 的模为第2页共 8页分析:三角形的内切圆半径为 1,将圆平移,最多有 4 个公共点. 答案: B9.设 a ,b ,c 是非零向量,以下命题中正确的选项是 ( )A .( a ·b ) ·c =a ·(b ·c )B .| a -b | 2=| a | 2-2| a || b | +| b | 2C .若 | a | =| b | =| a +b | ,则 a 与 b 的夹角为 60°D .若 | a | =| b | =| a -b | ,则 a 与 b 的夹角为 60°分析:A 、B 明显不正确. 由平行四边形法例可知, 若| a | =| b | =| a +b | ,可知 <a ,b >=120°,故 C 不正确.答案为 D.答案: D10. 设 a 、b 、c 是单位向量,且 a ·b =0,则 (a -c) ·(b -c) 的最小值为()A .- 2B. 2-2C .- 1D .1- 2分析:( a -c ) ·(b -c ) =a ·b -b ·c +c 2-a ·c =1-( a +b ) · c ,又 a ·b=0,| a | =| b | =1,∴|a +b | = 2.设 a +b 与 c 的夹角为 θ,则上式= 1-2cos θ当 cos θ=1 时( a -c ) ·(b -c ) 获得最小值 1- 2. 答案: Duuur uuuruuur11.点 O 在△ABC 内部且知足 OA +2 OB +2 OC=0,则 △ABC 的面积与△OBC 的面积之比为 ( )5A.4 B .3 C .4 D .5uuuruuuruuur1 uuuruuur1 uuur分析:由 OA +2 OB +2OC =0,∴2( OB + OC ) =4AO ,∴△ABC△OBC底边 BC 的高之比为 5 1,∴ S △ABC S △OBC =5 1.答案: D12.在直角 △ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则以下等式不建立的是( )uuur2uuuruuurA .| AC | =AC· AB uuur2uuuruuurB .|BC | =BA · BCuuur 2uuuruuurC .| AB | =AC · CDuuurD .| CD |uuur uuuruuur uuur2 (ACgAB )(BA gBC ) =uuur 2ABuuur uuur uuur分析:∵AB ·AC =| ACuuur uuur uuur uuur(AC gAB )(BA gBC )同理:uuur 2AB| 2 uuuruuur 2,故 B 建立.故 A 建立,又 BA ·BC ] =| BC |uuur uuurACBA=uuur 2ABuuuruuur uuuruuur又| AC |·|BC | =| AB || CD |uuuruuuruuuruuur uuuruuur 2ACACuuur 2∴|CD |2 =uuur2,故 D 也正确.,又AC ·CD =| CD≠|| ,故AB AB选 C.答案: Cm13.设两个向量 a =( λ+2,λ2-cos2α) 和 b =(m ,2+sin α) ,此中λλ, m ,α 为实数,若 a =2b ,则 m 的取值范围是 ()A .[ -6,1]B .[4,8]C .[ -1,1]D .[ -1,6]+ =①,分析:由 a =2b 知2 2m,2-2= + ②)cos m 2sin , =2m -2,∴2-m = cos 2 +2sin又 cos 2α+2sin α=- (sin α-1) 2+2∴- 2≤cos 2 α+2sin α≤2,即- 2≤ λ2-m ≤2,由 λ=2m -22 1 -2≤(2 m -2) -m ≤2,得 4≤m ≤2λ 2m -22∴==2- ∈[ -6,1] . mm m答案: A二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.uuur uuur uuur uuuruuuur14.在? ABCD 中, AB =a ,AD =b ,AN=3 NC ,M 为 BC 的中点,则 MNuuur uuur分析:由 AN =3 NC 得 4 AN =3 AC =3( a +b ) .uuuur1AM =a +2b ,uuuur 3111∴ MN =4( a +b ) -( a +2b ) =- 4a +4b .1 1答案:- 4a +4b711715.向量 c 与 a =( 2,2) ,b =( 2,- 2) 的夹角相等,且 |c| =1,则 c =________.x2+ 2=分析:设 c =( x ,y ) ,由题意得:y 1,得 =bgcagcx= 4 , x=-455 ,y= 3 y=- 355434 3答案: ( 5,- 5) 或( -5,5)16.已知点 G 为△ABC 的重心,过 G 作直线与 AB 、AC 两边分别交于 M 、Nuuuur uuur uuur uuur 1 1两点,且 AM =xAB , AN = y AC ,则 + =________.xyuuur1 uuuruuur1 1 uuuur1 uuur1分析: AG =3( AB + AC ) =3( x AM +y AC ) ,∵M 、N 、G 三点共线, ∴3x11 1+3y =1,即 x +y =3.答案: 317. 如图,在平面斜坐标系 xOy 中, ∠xOy =60°,平面上任一点 P 在斜uuur OPuuur轴方向同样的单位向量 ) ,则点 P 的斜坐标为 (x ,y) .若点 P 知足 |OP| =1,则点 P 在斜坐标系 xOy 中的轨迹方程是 ________.uuuruuur22122又| OP | =1,∴ x +y +2xy ×2=1,即 x +y +xy =1. 答案: x2+y2+xy =1三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.uuur uuur uuur uuur uuur18.(10 分) 在△ ABC 中, AB · AC = | AB - AC | =2,求|AB|2 +| AC|2. 解:由题意可知uuur uuuruuurABgAC 2uuur 2 uuur2=8.2 uuur uuur uuur 得| AB | +| AC| AB2 ABgAC AC 4uuuruuuruuuruuur uuur19.(12 分) 如图 |OA| =|OB|=1,| OC|=3,∠AOB =60°,OB ⊥ OC.uuuruuuruuur设 OC =x OA +y OB,求 x 、y 的值.uuur uuur uuur解: ∵ OC =x OA +y OB uuur 2uuur uuur uuur uuur①∴ OB · OC =x OA · OB+y OBuuur 2uuur uuur uuuruuurOC =x OA· OC +y OB · OC ②将①②联立得12x +y =0332×( - 2 ) x =3 得 x =-2,y =1π20.(12 分 ) 已知 a ,b 知足 |a| =3,|b| = 1,a 与 b 的夹角为 3 ,求 2a+3b 与 a -b 的夹角的余弦值.1 3解: ∵a ·b =| a || b |cos< a ,b >=3×1× 2=2又(2 a +3b ) 2=4a 2+9b 2+12a ·b =36+9+18=63, ∴|2 a +3b | =3 7.同理可得 | a -b | = 7 ∵ (2 a +3b ) ·(a -b ) =2a 2+a ·b -3b 23 33 =18+2-3= 2+ · -333b )211(2 a( a b ) =∴cos 〈 (2 a +3b ) ,( a -b ) 〉=a -b | = .|2 a +3b ||37·7 1421.(12 分) (2009 ·上海 ) 已知 △ABC 的角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ,b ,c ,设 m =(a ,b) ,n =(sinB ,sinA) ,p =(b -2,a -2)(1) 若 m ∥n ,求证 △ABC 为等腰三角形;π(2) 若 m ⊥p ,边长 c =2,∠C = 3 ,求 △ABC 的面积. 解: (1) 证明:∵ m ∥n ,∴ a sin A =b sin B .由正弦定理得 a 2=b 2,a =b ,∴△ ABC 为等腰三角形. (2) ∵m ⊥p ,∴ m ·p =0. 即 a ( b -2) +b ( a -2) =0 ∴a +b =ab由余弦定理得 4=a 2+b 2-ab =( a +b ) 2-3ab 即( ab )2-3ab -4=0,∴ ab =4 或 ab =- 1( 舍)11 π∴S △ABC =2ab sin C =2×4×sin 3 = 3.uuur uuuruuur22.(12 分) 已知 OA =(3 ,- 4) , OB = (6 ,- 3) , OC=(5 -m ,- 3-m).(1) 若点 A 、B 、C 不可以组成三角形,务实数 m 知足的条件;(2) 若△ABC 为直角三角形,务实数 m 的值.解: (1) uuur uuur∵ OA =(3 ,- 4) , OB =(6 ,- 3)uuurOC =(5 -m ,-3-m ) .若 A 、B 、C 三点不可以组成三角形, 则这三点共线,uuur∵ AB =(3,1)uuur1AC =(2 -m,1-m ) ,∴ 3(1 - m ) =2-m ,得 m =2(2) ∵△ ABC 为直角三角形.uuuruuur7若∠ A =90°,则 AB · AC =0,∴ 3(2 - m ) +(1 -m ) =0,得 m =4.uuuruuuruuur若∠ B =90°,则 AB · BC =0,又 BC =( -1-m ,- m )3∴ 3( -1-m ) +( -m ) =0 得 m =- 4.uuur uuur若∠ C =90°,则 BC ⊥ AC .1± 5∴(2 -m ) ·( - 1-m ) +(1 -m ) ·( -m ) =0,得 m =2731±5综上得 m=4或 m=-4或 m=223.(12 分) 已知 a=(1,2) ,b=( -2,1) ,k、t 为正实数, x=a+(t2 +1 11)b ,y=-k a+t b(1)若 x⊥y,求 k 的最大值;(2)能否存在 k、t ,使 x∥y?若存在,求出 k 的取值范围,若不存在,说明原因.解: x=a+( t 2+1) b=(1,2)+( t 2+1)(-2,1)=(-2t2-1,t2+3)1111y=-k a+t b=-k(1,2)+t(-2,1)1 2 2 1=( -k-t,-k+t )2 1 22 2 1(1) 若x⊥y,则x·y= 0,即:( -2t-1) ·( -k-t ) +( t+3)( -k+t )=0t111整理得:k=t2+1=1≤2(当且仅当t=t即t=1时“=”建立)故k maxt+t1=2.(2)假定存在正实数 k、t ,使 x∥y,则221212( -2t-1)(-k+t ) -( t+3)( -k-t ) =0t 2+113整理得k+t=0,即t+t +k=0∵k、t 为正实数,故知足上式的k、t 不存在.即不存在这样的正实数k、t 使 x∥y.。

平面向量测试题及答案

平面向量测试题及答案

平面向量测试题及答案【篇一:平面向量单元测试与答案】1.已知△abc的三个顶点a、b、c及所在平面内一点p满足pa?pb?pc?ab,则点p与△abc的关系为( )a.p在△abc内部b.p在△abc外部 c.p在ab边所在直线上 d. p在△abc的ac边的一个三等分点上2.已知向量op?(1,1),op?(4,?4),且p2点分有向线段pp 所成的比为-2,则op的坐标是112( )a.(?53532,2)b.(2,?2)c.(7,-9) d.(9,-7) 3.设?i,?j分别是x轴,y轴正方向上的单位向量,op?3cos??i?3sin??j,??(0,??2),oq??i。

若用?来表示op与oq的夹角,则?等于a.?b.?2??c.?2??d.???5.设平面上有四个互异的点a、b、c、d,已知(db?dc?2da)?(ab?ac)?0,则△abc的形状是( )a.直角三角形b.等腰三角形 c.等腰直角三角形d.等边三角形6.设非零向量a与b的方向相反,那么下面给出的命题中,正确的个数是()b.c.15d.168.下列命题中:a?b?b?c则b?c,当且仅当a?0时成立其中正确命题的序号是a.①⑤ b.②③④ c.②③ d.①④⑤() 9.在△abc中,已知|ab|?4,|ac|?1,s?abc?3,则ab?ac的值为a.-2b.210.已知,a(2,3),b(-4,5),则与ab共线的单位向量是a.e?(?310,)b.e?(?3,)或(3101010,?1010)c.e?(?6,2)d.e?(?6,2)或(6,2)11.设点p分有向线段p31p2所成的比为4,则点p1分p2p所成的比为a.?37b.?74c.?7 d.?43712.已知a?(1,2),b?(?3,2),ka?b与a?3b垂直时k值为a.17 b.18 c.19 d.2013.已知向量a,b的夹角为?3,|a|?2,|b|?1,则|a?b|?|a?b|? .( ))))))(((((14.把一个函数图像按向量a?(?3,?2)平移后,得到的图象的表达式为y?sin(x??6)?2,则原函数的解析式为15.已知|a|=5,|b|=5, |c|=25,且a?b?c?0,则a?b?b?c?c?a=_______16.已知点a(2,0),b(4,0),动点p在抛物线y2=-4x运动,则使ap?bp取得最小值的点p的坐标是17.设向量oa?(3,1),ob?(?1,2),向量oc垂直于向量ob,向量bc 平行于oa,则od?oa?oc时,od的坐标为_________?????????????18.已知m=(1+cos2x,1),n=(1,3sin2x+a)(x,a∈r,a是常数),且y=om2on (o是坐标原点)⑴求y关于x的函数关系式y=f(x);??⑵若x∈[0,],f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象26经过怎样的变换而得到.(8分)19.已知a(-1,0),b(1,0)两点,c点在直线2x?3?0上,且ac?ab,ca?cb,ba?bc成等差数列,20.已知:a 、b、c是同一平面内的三个向量,其中a =(1,2)⑴若|c|?25,且c//a,求c的坐标;⑵若|b|=21.已知向量a?(cos32x,sin32x),b?(cosx2,?sinx2),且x?[0,52?2],求 32,求?的值;(8分)⑴a?b及|a?b|;⑵若f(x)?a?b?2?|a?b|的最小值是参考答案?1.d 2.c 3.d 4.b 5.b 6.a 7.c 8.c 9.d 10.b 11.c 12.c13.2114.y?cosx 15.-2516.(0,0) ????????????????????17.解:设oc?(x,y),?oc?ob ,∴oc?ob?0,∴2y?x?0①又?bc//oa,bc?(x?1,y?2)3(y?2)?(x?1)?0即:3y?x?7② ?????????????????x?14,联立①、②得? ∴ oc?(14,7),于是od?oc?oa?(11,6)y?7?.18.解:⑴y=om2on=1+cos2x+3sin2x+a,得f(x)=1+cos2x+3sin2x+a;⑵f(x) =1+cos2x+3sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+当x=?6?6)+a+1,x∈[0,?6?2]。

(完整版)平面向量单元测试题及答案

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平面向量单元测试题2一,选择题:1,以下说法中错误的选项是()A .零向量没有方向B.零向量与任何向量平行C.零向量的长度为零D.零向量的方向是随意的2 ,以下命题正确的选项是()A. 若a、b都是单位向量,则 a = bB.若 AB = DC ,则A、B、C、D四点组成平行四边形C.若两向量 a 、b相等,则它们是始点、终点都同样的向量D.AB 与 BA 是两平行向量3,以下命题正确的选项是()A 、若a∥b,且b∥c,则a∥c。

B、两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不一样。

C、向量AB的长度与向量BA 的长度相等,D 、若非零向量AB 与 CD 是共线向量,则 A 、 B、 C、 D 四点共线。

4,已知向量a m,1,若, a =2,则m()A .1 B.3 C. 1 D.35,若a =(x1,y1), b=( x2, y2), a ∥ b,则有(),且A ,x1y2+x2y1=0,B ,x1y2― x2 y1=0,C,x1x2+y1y2=0,D,x1x2―y1y2=0,6,若a =(x1,y1),b =(x2,y2),,且 a ⊥ b ,则有()A ,x1y2+x2y1=0,B ,x1y2― x2 y1=0,C,x1x2+y1y2=0,D,x1x2―y1y2=0,7,在ABC 中,若BA BC AC ,则ABC 必定是()1A .钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形 D .不可以确立r r r uur r r r r r r r r8,已知向量a, b, c知足| a |1,| b |2, c a b, c a ,则 a与b 的夹角等于()A .1200B600C300D90o二,填空题:( 5 分× 4=20 分)r rb =1, 3a2b =3,则3a b9。

已知向量a、b知足a ==r r r r10,已知向量a=( 4, 2),向量b=( x ,3),且a//b ,则x=11, . 已知三点 A(1,0),B(0,1),C(2,5),求 cos ∠ BAC =12, .把函数y x24x7 的图像按向量 a 经过一次平移此后获得y x2的图像,则平移向量 a 是(用坐标表示)三,解答题:( 10 分×6 = 60分)13,设P1(4,3), P2 (2,6), 且P在 P1 P2的延伸线上,使P1P 2 PP 2 ,,则求点P 的坐标14,已知两向量a (1r3,,1 3), ,b ( 1, 1), 求a与 b 所成角的大小,15,已知向量 a =(6,2),b=(-3,k),当k为什么值时,有1),a ∥b?2),a ⊥b?3a与 b 所成角θ是钝角?(((),216,设点 A ( 2, 2), B( 5, 4),O 为原点,点P知足OP = OA + t AB,( t 为实数);( 1),当点 P 在 x 轴上时,务实数t 的值;( 2),四边形 OABP 可否是平行四边形?假如,务实数t 的值;若否,说明原因,17,已知向量OA =(3,-4), OB =(6,-3), OC =(5-m,-3-m),( 1)若点 A 、 B 、C 能组成三角形,务实数 m 应知足的条件;( 2)若△ ABC 为直角三角形,且∠ A 为直角,务实数 m 的值.318,已知向量m(1,1), 向量 n 与向量m 的夹角为3, 且 m n1 . 4( 1)求向量n;(2)设向量a(1,0),向量 b(cos x,, sin x) ,此中x R ,若 n a0 ,试求| n b |的取值范围.平面向量单元测试题2答案:一,选择题:ADCD BCCA二,填空题:9 , 23;10,6;11,21312 ,(2, 3) 13三,解答题:13,解法一:设分点P(x,y),∵P1P =―2 PP2,=―2∴(x ―4,y+3)= ―2( ―2― x,6 ― y),x― 4=2x+4, y+3=2y ―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15 )4解法二:设分点 P (x,y ), ∵ P 1P =―2 PP 2 , =―2∴ x=4 2( 2)=―8, 1 2y=3 2 6 =15,∴ P(―8,15 )1 2解法三:设分点 P (x,y ), ∵ P 1 P2 PP 2 ,∴ ―2=4x , x= ― 8,26= 3y , y=15,∴ P(―8,15 )214,解:a=2 2 ,b= 2<a ,b >=― 1, ∴< a , b > = 1200,, cos215 ,解:( 1), k= - 1;(2), k=9;(3),k < 9, k ≠ -116 ,解:( 1),设点 P ( x , 0),AB =(3,2),∵ OP = OA + t AB , ∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),则由 , x 2 3t∴ 即x10 2 2t, t1,(2),设点 P ( x,y ),假定四边形 OABP 是平行四边形,则有 OA ∥BP ,OP ∥ABy=x2y=3x―1,∴ 即x2 ①,y3又由 OP =OA + t AB ,(x,y)=(2,2)+ t(3,2),得 ∴ 即x3 2t ②,y2 2tt 43, 矛盾,∴假定是错误的,由①代入②得:t52∴四边形 OABP 不是平行四边形。

(完整版)平面向量综合试题(含答案)

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BACD平面向量一.选择题: 1. 在平面上,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:①BCCAAB=-②OBOCOA=+③OAOBAC2-=其中正确..结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.0个2.下列命题正确的是()A.向量AB的长度与向量BA的长度相等B.两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同C.若非零向量AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点共线D.若→a→b→c,则→a→c3. 若向量= (1,1), = (1,-1), =(-1,2),则等于( )A.+B.C.D.+4.若,且与也互相垂直,则实数的值为( )A. B.6 C. D.35.已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的正射影的数量为()A. B. C. D. 6.己知(2,-1) .(0,5) 且点P在的延长线上,, 则P点坐标为( )A.(-2,11)B.(C.(,3)D.(2,-7)7.设,a b是非零向量,若函数()()()f x x x=+-a b a b的图象是一条直线,则必有()A.⊥a b B.∥a b C.||||=a b D.||||≠a b8.已知D点与ABC三点构成平行四边形,且A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),则D点坐标为()A.(2,2)B.(4,6)C. (-6,0)D.(2,2)或(-6,0)或(4,6)9.在直角ABC∆中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是(A)2AC AC AB=⋅(B)2BC BA BC=⋅(C)2AB AC CD=⋅(D)22()()AC AB BA BCCDAB⋅⨯⋅=10.设两个向量22(2,cos)aλλα=+-和(,sin),2mb mα=+其中,,mλα为实数.若2,a b=则mλ的取值范围是 ( ) A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]-10.已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于()A.{(1,1)} B.{(-1,1)} C.{(1,0)} D.{(0,1)}二. 填空题:11.若向量a b,的夹角为60,1a b==,则()a a b-=.12.向量2411()(),,,a=b=.若向量()λ⊥b a+b,则实数λ的值是.13.向量a 、b=1,a 3-=3,则a +3 =14. 如图,在ABC ∆中,120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点,2,DC BD =则AD BC =__________.15.如图,在ABC △中,点O 是BC 的中点,过点O 的直线分别交直线AB ,AC 于不同的两点M N ,,若AB mAM =,AC nAN =,则m n +的值为.三. 解答题:16.设两个非零向量e 1、e 2不共线.如果AB =e 1+e 2,=BC 2e 1+8e 2,CD =3(e 1-e 2) ⑴求证:A 、B 、D 共线; ⑵试确定实数k,使k e 1+e 2和e 1+k e 2共线.17. 已知△ABC 中,A (2,4),B (-1,-2),C (4,3),BC 边上的高为AD .⑴求证:AB ⊥AC ;⑵求点D 与向量AD 的坐标.17.(10分)已知sin(α+π2)=-55,α∈(0,π).(1)求sin (α-π2)-cos (3π2+α)sin (π-α)+cos (3π+α)的值;(2)求cos(2α-3π4)的值.18.已知矩形相邻的两个顶点是A (-1,3),B (-2,4),若它的对角线交点在x 轴上,求另两个顶点的坐标.19. 已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. (1)若5=c ,求sin ∠A 的值;(2)若∠A 是钝角,求c 的取值范围.20.已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<<.(1)若a b ⊥,求θ; (2)求a b +的最大值.21.设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =⋅+.(Ⅰ)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (Ⅱ)求使不等式3()2f x ≥成立的x 的集合.22.(12分)已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),|a -b |=255. (1)求cos(α-β)的值; (2)若0<α<π2,-π2<β<0,且sin β=-513,求sin α.平面向量参考答案一、选择题:1-5:BABBC 6.A 7. A 【解析】222()()()(||||)f x x x x x =+-=-+-+a b a b a b a b a b ,若函数()f x 的图象是一条直线,即其二次项系数为0, ∴a b =0, ⇒⊥a b.8.D 9. C.【分析】: 2()00AC AC AB AC AC AB AC BC =⋅⇔⋅-=⇔⋅=,A 是正确的,同理B 也正确,对于D 答案可变形为2222CD AB AC BC ⋅=⋅,通过等积变换判断为正确.10. A 【分析】由22(2,cos )a λλα=+-,(,sin ),2m b m α=+2,a b =可得2222cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩,设k m λ=代入方程组可得22222cos 2sin km m k m m αα+=⎧⎨-=+⎩消去m 化简得2222cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭,再化简得22422cos 2sin 022k k αα⎛⎫+-+-= ⎪--⎝⎭再令12t k =-代入上式得222(sin 1)(16182)0t t α-+++=可得2(16182)[0,4]t t -++∈解不等式得1[1,]8t ∈--因而11128k -≤≤--解得61k -≤≤.故选A 10. A二、填空题: 11. 21【解析】()2211cos60122a a b a a b a a b -=-⋅=-⋅︒=-=。

平面向量测试题(含答案)

平面向量测试题(含答案)

平面向量章末检测一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1、下面给出的关系式中正确的个数是( )① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a⋅=⋅⑤b a b a ⋅≤⋅(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 2.下列四式不能化简为AD 的是( )A .)++(B .(C .;-+BM AD MB D .;+-CD OA OC 3.已知a =(3,4),b =(5,12),a 与b 则夹角的余弦为( )A .6563B .65C .513 D .134. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么3a b +=( )A .7B .10C .13D .45.已知ABCDEF 是正六边形,且−→−AB =→a ,−→−AE =→b ,则−→−BC =( )(A ) 1()2a b →→-(B ) 1()2b a →→-(C ) →a +12b → (D ) 1()2a b →→+6.设→a ,→b 为不共线向量,−→−AB =→a +2→b ,−→−BC =-4→a -→b ,−→−CD =-5→a -3→b ,则下列关系式中正确的是 ( )(A )−→−AD =−→−BC (B )−→−AD =2−→−BC (C )−→−AD =-−→−BC (D )−→−AD =-2−→−BC 7.设→1e 与→2e 是不共线的非零向量,且k →1e +→2e 与→1e +k →2e 共线,则k 的值是( )(A ) 1 (B ) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数8.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且−→−PN =-2−→−PM ,则P 点的坐标为( )(A ) (-14,16) (B )(22,-11) (C )(6,1) (D ) (2,4) 9.已知→a =(1,2),→b =(-2,3),且k →a +→b 与→a -k →b 垂直,则k =( )(A ) 21±-(B ) 12±(C ) 32±(D ) 23±10、若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行,其中x R ∈.则a b -=( )A. 2-或0;B. C. 2或 D. 2或10.二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共计25分.11.若),4,3(=A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为 . 12.已知(3,4),(2,3)=-=a b ,则2||3-⋅=a a b .13、已知向量3,(1,2)a b ==,且b a⊥,则a 的坐标是_________________。

(完整版)平面向量测试题及详解

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平面向量第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。

)1.(文)(2011·北京西城区期末)已知点A (-1,1),点B (2,y ),向量a =(1,2),若AB →∥a ,则实数y 的值为( )A .5B .6C .7D .8[答案] C[解析] AB →=(3,y -1),∵AB →∥a ,∴31=y -12,∴y =7.(理)(2011·福州期末)已知向量a =(1,1),b =(2,x ),若a +b 与4b -2a 平行,则实数x 的值为( )A .-2B .0C .1D .2[答案] D[解析] a +b =(3,x +1),4b -2a =(6,4x -2), ∵a +b 与4b -2a 平行,∴36=x +14x -2,∴x =2,故选D.2.(2011·蚌埠二中质检)已知点A (-1,0),B (1,3),向量a =(2k -1,2),若AB →⊥a ,则实数k 的值为( )A .-2B .-1C .1D .2[答案] B[解析] AB →=(2,3),∵AB →⊥a ,∴2(2k -1)+3×2=0,∴k =-1,∴选B.3.(2011·北京丰台期末)如果向量a =(k,1)与b =(6,k +1)共线且方向相反,那么k 的值为( )A .-3B .2C .-17D.17[答案] A[解析] 由条件知,存在实数λ<0,使a =λb ,∴(k,1)=(6λ,(k +1)λ),∴⎩⎪⎨⎪⎧k =6λ(k +1)λ=1,∴k =-3,故选A.4.(文)(2011·北京朝阳区期末)在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM =1,点P 在AM 上且满足AP →=2PM →,则P A →·(PB →+PC →)等于( )A .-49B .-43C.43D.49[答案] A[解析] 由条件知,P A →·(PB →+PC →)=P A →·(2PM →) =P A →·AP →=-|P A →|2=-⎝⎛⎭⎫23|MA →|2=-49.(理)(2011·黄冈期末)在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,DE 交AF 于H ,记AB →、BC →分别为a 、b ,则AH →=( )A.25a -45bB.25a +45b C .-25a +45bD .-25a -45b[答案] B[解析] AF →=b +12a ,DE →=a -12b ,设DH →=λDE →,则DH →=λa -12λb ,∴AH →=AD →+DH →=λa+⎝⎛⎭⎫1-12λb , ∵AH →与AF →共线且a 、b 不共线,∴λ12=1-12λ1,∴λ=25,∴AH →=25a +45b .5.(2011·山东潍坊一中期末)已知向量a =(1,1),b =(2,n ),若|a +b |=a ·b ,则n =( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3[答案] D[解析] ∵a +b =(3,1+n ),∴|a +b |=9+(n +1)2=n 2+2n +10, 又a ·b =2+n ,∵|a +b |=a ·b ,∴n 2+2n +10=n +2,解之得n =3,故选D.6.(2011·烟台调研)已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点,则AP →·(AB →+AC →)( ) A .最大值为8 B .是定值6 C .最小值为2 D .与P 的位置有关[答案] B[解析] 设BC 边中点为D ,则 AP →·(AB →+AC →)=AP →·(2AD →)=2|AP →|·|AD →|·cos ∠P AD =2|AD →|2=6.7.(2011·河北冀州期末)设a ,b 都是非零向量,那么命题“a 与b 共线”是命题“|a +b |=|a |+|b |”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .非充分非必要条件[答案] B[解析] |a +b |=|a |+|b |⇔a 与b 方向相同,或a 、b 至少有一个为0;而a 与b 共线包括a 与b 方向相反的情形,∵a 、b 都是非零向量,故选B.8.(2011·甘肃天水一中期末)已知向量a =(1,2),b =(-2,-4),|c |=5,若(a +b )·c =52,则a 与c 的夹角为( ) A .30° B .60° C .120° D .150°[答案] C[解析] 由条件知|a |=5,|b |=25,a +b =(-1,-2),∴|a +b |=5,∵(a +b )·c =52,∴5×5·cos θ=52,其中θ为a +b 与c 的夹角,∴θ=60°.∵a +b =-a ,∴a +b 与a 方向相反,∴a 与c 的夹角为120°.9.(文)(2011·福建厦门期末)在△ABC 中,∠C =90°,且AC =BC =3,点M 满足BM →=2MA →,则CM →·CB →等于( )A .2B .3C .4D .6[答案] B[解析] 解法1:如图以C 为原点,CA 、CB 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,则A (3,0),B (0,3),设M (x 0,y 0),∵BM →=2MA →,∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0=2(3-x 0)y 0-3=2(-y 0),∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0=2y 0=1,∴CM →·CB →=(2,1)·(0,3)=3,故选B. 解法2:∵BM →=2MA →,∴BM →=23BA →,∴CB →·CM →=CB →·(CB →+BM →)=|CB →|2+CB →·⎝⎛⎭⎫23BA → =9+23×3×32×⎝⎛⎭⎫-22=3.(理)(2011·安徽百校联考)设O 为坐标原点,点A (1,1),若点B (x ,y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2-2x -2y +1≥0,1≤x ≤2,1≤y ≤2,则OA →·OB →取得最大值时,点B 的个数是( )A .1B .2C .3D .无数[答案] A[解析] x 2+y 2-2x -2y +1≥0,即(x -1)2+(y -1)2≥1,画出不等式组表示的平面区域如图,OA →·OB →=x +y ,设x +y =t ,则当直线y =-x 平移到经过点C 时,t 取最大值,故这样的点B 有1个,即C 点.10.(2011·宁夏银川一中检测)a ,b 是不共线的向量,若AB →=λ1a +b ,AC →=a +λ2b (λ1,λ2∈R ),则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )A .λ1=λ2=-1B .λ1=λ2=1C .λ1·λ2+1=0D .λ1λ2-1=0[答案] D[分析] 由于向量AC →,AB →有公共起点,因此三点A 、B 、C 共线只要AC →,AB →共线即可,根据向量共线的条件可知存在实数λ使得AC →=λAB →,然后根据平面向量基本定理得到两个方程,消去λ即得结论.[解析] ∵A 、B 、C 共线,∴AC →,AB →共线,根据向量共线的条件知存在实数λ使得AC →=λAB →,即a +λ2b =λ(λ1a +b ),由于a ,b 不共线,根据平面向量基本定理得⎩⎪⎨⎪⎧1=λλ1λ2=λ,消去λ得λ1λ2=1.11.(文)(2011·北京学普教育中心)设向量a =(a 1,a 2),b =(b 1,b 2),定义一种向量运算a ⊕b =(a 1,a 2)⊕(b 1,b 2)=(a 1b 1,a 2b 2).已知m =⎝⎛⎭⎫2,12,n =⎝⎛⎭⎫π3,0,点P (x ,y )在y =sin x 的图象上运动,点Q 在y =f (x )的图象上运动,且满足OQ →=m ⊕OP →+n (其中O 为坐标原点),则y =f (x )的最大值及最小正周期分别为( )A .2;πB .2;4π C.12;4π D.12;π [答案] C[解析] 设点Q (x ′,y ′),则OQ →=(x ′,y ′),由新定义的运算法则可得: (x ′,y ′)=⎝⎛⎭⎫2,12⊕(x ,y )+⎝⎛⎭⎫π3,0 =⎝⎛⎭⎫2x +π3,12y , 得⎩⎨⎧x ′=2x +π3y ′=12y,∴⎩⎪⎨⎪⎧x =12x ′-π6y =2y ′,代入y =sin x ,得y ′=12sin ⎝⎛⎭⎫12x ′-π6,则 f (x )=12sin ⎝⎛⎭⎫12x -π6,故选C. (理)(2011·华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考)如图,在矩形OACB 中,E 和F 分别是边AC 和BC 的点,满足AC =3AE ,BC =3BF ,若OC →=λOE →+μOF →其中λ,μ∈R ,则λ+μ是( )A.83B.32C.53 D .1[答案] B[解析] OF →=OB →+BF →=OB →+13OA →,OE →=OA →+AE →=OA →+13OB →,相加得OE →+OF →=43(OA →+OB →)=43OC →,∴OC →=34OE →+34OF →,∴λ+μ=34+34=32.12.(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)已知非零向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|+AC →|AC →|·BC →=0,且AB →|AB →|·AC →|AC →|=-12,则△ABC 的形状为( )A .等腰非等边三角形B .等边三角形C .三边均不相等的三角形D .直角三角形 [答案] A[分析] 根据平面向量的概念与运算知,AB →|AB →|表示AB →方向上的单位向量,因此向量AB →|AB →|+AC→|AC →|平行于角A 的内角平分线.由⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|+AC →|AC →|·BC →=0可知,角A 的内角平分线垂直于对边,再根据数量积的定义及AB →|AB →|·AC →|AC →|=-12可求角A .[解析] 根据⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|+AC →|AC →|·BC →=0知,角A 的内角平分线与BC 边垂直,说明三角形是等腰三角形,根据数量积的定义及AB →|AB →|·AC →|AC →|=-12可知A =120°.故三角形是等腰非等边的三角形.[点评] 解答本题的关键是注意到向量AB →|AB →|,AC →|AC →|分别是向量AB →,AC →方向上的单位向量,两个单位向量的和一定与角A 的内角平分线共线.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上) 13.(文)(2011·湖南长沙一中月考)设平面向量a =(1,2),b =(-2,y ),若a ∥b ,则|3a +b |等于________.[答案]5[解析] 3a +b =(3,6)+(-2,y )=(1,6+y ), ∵a ∥b ,∴-21=y2,∴y =-4,∴3a +b =(1,2),∴|3a +b |= 5.(理)(2011·北京朝阳区期末)平面向量a 与b 的夹角为60°,a =(2,0),|b |=1,则|a +2b |=________.[答案] 2 3[解析] a ·b =|a |·|b |cos60°=2×1×12=1,|a +2b |2=|a |2+4|b |2+4a ·b =4+4+4×1=12, ∴|a +2b |=2 3.14.(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)已知a =(2+λ,1),b =(3,λ),若〈a ,b 〉为钝角,则λ的取值范围是________.[答案] λ<-32且λ≠-3[解析] ∵〈a ,b 〉为钝角,∴a ·b =3(2+λ)+λ=4λ+6<0, ∴λ<-32,当a 与b 方向相反时,λ=-3,∴λ<-32且λ≠-3.15.(2011·黄冈市期末)已知二次函数y =f (x )的图像为开口向下的抛物线,且对任意x ∈R 都有f (1+x )=f (1-x ).若向量a =(m ,-1),b =(m ,-2),则满足不等式f (a ·b )>f (-1)的m 的取值范围为________.[答案] 0≤m <1[解析] 由条件知f (x )的图象关于直线x =1对称,∴f (-1)=f (3),∵m ≥0,∴a ·b =m +2≥2,由f (a ·b )>f (-1)得f (m +2)>f (3), ∵f (x )在[1,+∞)上为减函数,∴m +2<3,∴m <1,∵m ≥0,∴0≤m <1.16.(2011·河北冀州期末)已知向量a =⎝⎛⎭⎫sin θ,14,b =(cos θ,1),c =(2,m )满足a ⊥b 且(a +b )∥c ,则实数m =________.[答案] ±522[解析] ∵a ⊥b ,∴sin θcos θ+14=0,∴sin2θ=-12,又∵a +b =⎝⎛⎭⎫sin θ+cos θ,54,(a +b )∥c , ∴m (sin θ+cos θ)-52=0,∴m =52(sin θ+cos θ),∵(sin θ+cos θ)2=1+sin2θ=12,∴sin θ+cos θ=±22,∴m =±522.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)(2011·甘肃天水期末)已知向量a =(-cos x ,sin x ),b =(cos x ,3cos x ),函数f (x )=a ·b ,x ∈[0,π].(1)求函数f (x )的最大值;(2)当函数f (x )取得最大值时,求向量a 与b 夹角的大小. [解析] (1)f (x )=a ·b =-cos 2x +3sin x cos x =32sin2x -12cos2x -12=sin ⎝⎛⎭⎫2x -π6-12. ∵x ∈[0,π],∴当x =π3时,f (x )max =1-12=12.(2)由(1)知x =π3,a =⎝⎛⎭⎫-12,32,b =⎝⎛⎭⎫12,32,设向量a 与b 夹角为α,则cos α=a ·b |a |·|b |=121×1=12, ∴α=π3.因此,两向量a 与b 的夹角为π3.18.(本小题满分12分)(2011·呼和浩特模拟)已知双曲线的中心在原点,焦点F 1、F 2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,-10).(1)求双曲线方程;(2)若点M (3,m )在双曲线上,求证MF 1→·MF 2→=0.[解析] (1)解:∵e =2,∴可设双曲线方程为x 2-y 2=λ, ∵过(4,-10)点,∴16-10=λ,即λ=6, ∴双曲线方程为x 2-y 2=6.(2)证明:F 1(-23,0),F 2(23,0),MF 1→=(-3-23,-m ),MF 2→=(-3+23,-m ),∴MF 1→·MF 2→=-3+m 2,又∵M 点在双曲线上,∴9-m 2=6,即m 2-3=0, ∴MF 1→·MF 2→=0,即MF 1→⊥MF 2→.19.(本小题满分12分)(2011·宁夏银川一中月考,辽宁沈阳二中检测)△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,向量m =(2sin B,2-cos2B ),n =(2sin 2(π4+B2),-1),m ⊥n .(1)求角B 的大小;(2)若a =3,b =1,求c 的值.[分析] 根据向量关系式得到角B 的三角函数的方程,解这个方程即可求出角B ,根据余弦定理列出关于c 的方程,解这个方程即可.[解析] (1)∵m ⊥n ,∴m ·n =0, ∴4sin B ·sin 2⎝⎛⎭⎫π4+B 2+cos2B -2=0, ∴2sin B [1-cos ⎝⎛⎭⎫π2+B ]+cos2B -2=0, ∴2sin B +2sin 2B +1-2sin 2B -2=0, ∴sin B =12,∵0<B <π,∴B =π6或56π.(2)∵a =3,b =1,∴a >b ,∴此时B =π6,方法一:由余弦定理得:b 2=a 2+c 2-2ac cos B , ∴c 2-3c +2=0,∴c =2或c =1. 方法二:由正弦定理得b sin B =asin A,∴112=3sin A ,∴sin A =32,∵0<A <π,∴A =π3或23π, 若A =π3,因为B =π6,所以角C =π2,∴边c =2;若A =23π,则角C =π-23π-π6=π6,∴边c =b ,∴c =1. 综上c =2或c =1.20.(本小题满分12分)(2011·山东济南一中期末)已知向量a =⎝⎛⎭⎫cos 3x 2,sin 3x2,b =⎝⎛⎭⎫cos x 2,-sin x 2,且x ∈[π2,π].(1)求a ·b 及|a +b |;(2)求函数f (x )=a ·b +|a +b |的最大值,并求使函数取得最大值时x 的值. [解析] (1)a ·b =cos 3x 2cos x 2-sin 3x 2sin x 2=cos2x ,|a +b |=⎝⎛⎭⎫cos 3x 2+cos x 22+⎝⎛⎭⎫sin 3x 2-sin x 22 =2+2⎝⎛⎭⎫cos 3x 2cos x 2-sin 3x 2sin x2 =2+2cos2x =2|cos x |, ∵x ∈[π2,π],∴cos x <0,∴|a +b |=-2cos x .(2)f (x )=a ·b +|a +b |=cos2x -2cos x =2cos 2x -2cos x -1=2⎝⎛⎭⎫cos x -122-32 ∵x ∈[π2,π],∴-1≤cos x ≤0,∴当cos x =-1,即x =π时f max (x )=3.21.(本小题满分12分)(2011·河南豫南九校联考)已知OA →=(2a sin 2x ,a ),OB →=(-1,23sin x cos x +1),O 为坐标原点,a ≠0,设f (x )=OA →·OB →+b ,b >a .(1)若a >0,写出函数y =f (x )的单调递增区间;(2)若函数y =f (x )的定义域为[π2,π],值域为[2,5],求实数a 与b 的值.[解析] (1)f (x )=-2a sin 2x +23a sin x cos x +a +b =2a sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6+b , ∵a >0,∴由2k π-π2≤2x +π6≤2k π+π2得,k π-π3≤x ≤k π+π6,k ∈Z .∴函数y =f (x )的单调递增区间是[k π-π3,k π+π6](k ∈Z )(2)x ∈[π2,π]时,2x +π6∈[7π6,13π6],sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6∈[-1,12] 当a >0时,f (x )∈[-2a +b ,a +b ]∴⎩⎪⎨⎪⎧ -2a +b =2a +b =5,得⎩⎪⎨⎪⎧a =1b =4, 当a <0时,f (x )∈[a +b ,-2a +b ]∴⎩⎪⎨⎪⎧ a +b =2-2a +b =5,得⎩⎪⎨⎪⎧ a =-1b =3综上知,⎩⎪⎨⎪⎧ a =-1b =3或⎩⎪⎨⎪⎧a =1b =4 22.(本小题满分12分)(2011·北京朝阳区模拟)已知点M (4,0),N (1,0),若动点P 满足MN →·MP →=6|PN →|.(1)求动点P 的轨迹C 的方程;(2)设过点N 的直线l 交轨迹C 于A ,B 两点,若-187≤NA →·NB →≤-125,求直线l 的斜率的取值范围.[解析] 设动点P (x ,y ),则MP →=(x -4,y ),MN →=(-3,0),PN →=(1-x ,-y ).由已知得-3(x -4)=6(1-x )2+(-y )2,化简得3x 2+4y 2=12,得x 24+y 23=1. 所以点P 的轨迹C 是椭圆,C 的方程为x 24+y 23=1. (2)由题意知,直线l 的斜率必存在,不妨设过N 的直线l 的方程为y =k (x -1),设A ,B 两点的坐标分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由⎩⎪⎨⎪⎧y =k (x -1),x 24+y 23=1 消去y 得(4k 2+3)x 2-8k 2x +4k 2-12=0.因为N 在椭圆内,所以Δ>0. 所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 1+x 2=8k 23+4k 2,x 1x 2=4k 2-123+4k 2.因为NA →·NB →=(x 1-1)(x 2-1)+y 1y 2=(1+k 2)(x 1-1)(x 2-1)=(1+k 2)[x 1x 2-(x 1+x 2)+1]=(1+k 2)4k 2-12-8k 2+3+4k 23+4k 2=-9(1+k 2)3+4k 2, 所以-187≤-9(1+k 2)3+4k 2≤-125.解得1≤k 2≤3. 所以-3≤k ≤-1或1≤k ≤ 3.。

(完整版)平面向量基础试题(一)(可编辑修改word版)

(完整版)平面向量基础试题(一)(可编辑修改word版)

下列四式不能化简为AD 的是( )11. 平面向量基础试题(一)已知向量二 Y 满足 a =lr 1>= (2, 1),且a ・l>=0,则 a-'l>i=(已知向量和(i, 2) , b=(2, 3),若3 线,则实数01=(一・选择题(共12 小题)A. 2. A. 3. A. 已知向量驴(1- (1, 5)B. 2) , b= (•I, 4) 若向量:a ,b 满足丄Idld 90" B. 60"C. 45°D. 30°已知a 与b 均为单位向量, V T B . VT O C- VT SD . 4(-1,C ・ b= (0, 3) D- (2, 1) (•2, 1) , a*b=5r 则詁亍的夹角为(它们的夹角为60。

,那么I a + 3b F (4. A. B. V5 C. 2 D. Vs5. A.已知A (3, 0) , B (2, 1),则向量曲的单位向量的坐标是((1,-1) B. (-1, 1) C.(爭,警)D. 您,爭)6. 已知点P (3 5) , Q (2, 1),向量匸(■入,1),若PQ//ir,则实数入等 于() 4.4 5 B ・-5 A. S 知向量竽 U i D.号(1, 2) , b= (2» X).若Mb 与平行,则实数X 的值是(A. 4B. -1C ・A 8. A. 已知平面向量a= (1, 2), b=C-2, ID ),且a“b,则| b |为(2^56. V B C- 3A /5D. 19. 已知向量鼻(3, 1) . b=(X, -1),若7 也诀线,则X 的值等于(A. •3B. 1 C ・ 2 D. 1 或 2ID.A. —•需D.磊A. HB+AD-BKB. (AD+MB)+(BC+CH)C ・(AB+CD)+BCD- OC-OA+CD0A= a* OB^ b* 0C= c ,则下列等式中成立的是二・选择题(共10小题)12•如图所示,已知AC 二3BC , ■* 3_ I T * 2 213. 已知向量驴(2, 6), b= (-1, X),14. 已知向量竽(2 3), b= (3, m),15. 已知向量于(-1, 2). b= (tTb 1) r 若向量a+b 与直,则 m=16-已知 1=(2, 1), b 二(3, ID ),若a 丄(3・b ),则I 自+b I 等于17.设 mER,向量护(m 十2. 1) , b= <lr -2m),且 a 丄 b,贝!)la+b =18・若向量ir=(2, 1) , n= (3, 2A.) T 且<2ir-n )〃 <ir+3n ),则实数入二 19. 设向量a ,b 不平行,向量屮mb 与C2-m ) a+b 平行,则实数m 二20. 平面内有三点A (O 3) , B (3, 3) , C(X, 1),且A£〃 AG 则x 为21•向量匸(入+1, 1),;二(入+3, 2),若mPm 则入二22.设 B (2, 5) , C (4, .3) , AD= Cl ,4),若BCJAD ,则入的值为三•选择题(共8小题)23.在△ABC 中,A84, BC=6, ZACB=120\ 若赢.2丽,则 AC*^=24.已知a EFJ 夹角为120\且|a =4r b=2.求:c-2a~bD-(1) ( a2b)• ( a+b);(2) 3各4b・25.已知平面向量a,b满足la =1» I b'=2.(1)若:与亍的夹角e=120\求寫+W的值;(2)若(扁+亍)丄(kab),求实数k的值.26-已知向量芋(3, 4) , b= (4, 2) •<1)求向量亏与亍夹角的余弦值;(2)若向量aAb与a+2b平行r求入的值•27-已知向量驴(2, 2) , b= (3 4)・(1)求与三亍的夹角:(2)若:满足7丄(壬亍),(舌环〃瓦求坐标.28・平面内给定三个向量驴(1, 3) , b= (-1, 2) , c= (2, 1).<1)求满足a=mb+n<:的实数m, n;(2)若(a+kc)〃(2l>n),求实数k・29.已知△ABC的顶点分别为A (2r 1) , B (3, 2) , C (3, -1) , D在直线BC 上・(I)若BO2BD,求点D的坐标;(D)若AD丄BC,求点D的坐标•30.已知a=(l, t),b=(-5, 2 )Ma*b=b 求当k 为何值时,(1)ka+b*^a-3bS直;(2) 1<8+1>与3-31>平行・平面向量基础试题(一)参考羞案与试题解析-•选择题(共12小题)1- (2017*天津学业考试)已知向量鼻(1. 2) r b= (.1, 1).则2a+b 的坐标(•1, 4) C - (0, 3) D ・(2, 1)(1, 2) , b= (4, 1),C-lr 1) = <1,5)-故选:A.2- (2017*天津学业考试)若向量亏,亍满足I al=VTo ,b= (2 1) , a*b=5. 则?与亍的夹角为(A. 90"B. 60°C. 45°D. 30°【解答】解:(.2, 1) , ••• lb |=A /(-2)^+1 2=75X ! a ; =VT6T a*b=5»两向量的夹角6的取值范圉是,06 [0, n],与b 的夹角为 45°.故选:C.3. (2017•甘肃一模)已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60。

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题一、选择题1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与bA .垂直B .不垂直也不平行C .平行且同向D .平行且反向解.已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,30300a b ⋅=-+=,则a 与b 垂直,选A 。

2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( )A .1B .2C .2D .4【答案】:C 【分析】:2(3,)n -a b =,由2-a b 与b 垂直可得:2(3,)(1,)303n n n n ⋅-=-+=⇒=±, 2=a 。

3、(广东文4理10)若向量,a b 满足||||1a b ==,,a b 的夹角为60°,则a aab ⋅+⋅=______;答案:32;解析:1311122a a ab ⋅+⋅=+⨯⨯=,4、(天津理10) 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin ),2mb m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则mλ的取值范围是(A.[6,1]-B.[4,8]C.(,1]-∞D.[1,6]-【答案】A【分析】由22(2,cos )a λλα=+-,(,sin ),2mb m α=+2,a b =可得2222cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩,设k m λ=代入方程组可得22222cos 2sin km m k m m αα+=⎧⎨-=+⎩消去m 化简得2222cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭,再化简得22422cos 2sin 022k k αα⎛⎫+-+-= ⎪--⎝⎭再令12t k =-代入上式得222(sin 1)(16182)0t t α-+++=可得2(16182)[0,4]t t -++∈解不等式得1[1,]8t ∈--因而11128k -≤≤--解得61k -≤≤.故选A5、(山东理11)在直角ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是(A )2AC AC AB =⋅ (B ) 2BC BA BC =⋅ (C )2AB AC CD =⋅ (D ) 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=【答案】:C.【分析】: 2()00AC AC AB AC AC AB AC BC =⋅⇔⋅-=⇔⋅=,A 是正确的,同理B 也正确,对于D 答案可变形为2222CD AB AC BC ⋅=⋅,通过等积变换判断为正确.6、(全国2 理5)在∆ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB ,CD =CB CA λ+31,则λ=(A)32(B)31(C) -31(D) -32 解.在∆ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB ,CD =CB CA λ+31,则22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-=1233CA CB +,4 λ=32,选A 。

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必修4第二章平面向量教学质量检测
一 •选择题(5分X 12=60分): 1 .以下说法错误的是(

A .零向量与任一非零向量平行
C.平行向量方向相同
2. 下列四式不能化简为 AD 的是( B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 )
B . (AD + MB ) + ( B
C + CM );
C . MB + A
D —
BM ;
D . OC — OA +
CD ;
3. 已知 a = ( 3, 4), b = ( 5, 12),
4. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60:那么|a+ 3b| =()
A .
.7 B . 、10
C .
.13
D . 4
5.
已知ABCDEF 是
正六边形,且 AB = a , AE = b ,贝y BC =(
)
(A )
*(a b) (B )
*
(b a) (C ) a + 舟b (D )舟(a b)
6. 设 a , b 为不共线向量, AB = a +2 b , BC =— 4 a 一 b , CD = —5a — 3b ,则下列关系式中正确的是
(
)
(A ) AD = BC (B ) AD = 2 BC
(C ) AD =— BC ( D ) AD = — 2 BC
7. 设e 1与e 2是不共线的非零向量,且 k © + e 2与e 1 + k e ?共线,则k 的值是(
)
(A ) 1
(B ) — 1
(C )
1
(D )任意不为零的实数
&在四边形 ABCD 中, AB = DC ,且 AC • BD = 0,则四边形 ABCD ^(
)
(A )矩形 (B )菱形 (C )直角梯形
(D )等腰梯形
9.已知M (— 2, 7)、N (10,— 2),点P 是线段MN 上的点,且 PN =— 2 PM ,贝V P 点 的坐标为(
)
(A )
(— 14, 16) (B )
( 22,— 11) (C )
(6, 1)
(D )
(2, 4)
10 .已知 a =( 1, 2), b =(— 2, 3),且 k a + b 与 a — k b 垂直,则 k =(
)
63 65
D . .13
A . (A
B + CD ) + B
C ;
a 与
b 则夹角的余弦为(
(A) 1 2 (B) .21 (C) 、2 3 (D) 3 2
r r r
11、若平面向量a (1,x)和b (2x 3, x)互相平行,其中x R.则a b ( )
A. 2或0;
B. 2 5 ;
C. 2 或2 5 ;
D. 2 或10.
12、下面给出的关系式中正确的个数是(
)
① 0a 0 ② a b b a ③ a2 a 2④(a b)c a (be)⑤ a b a b
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
二.填空题(5分X 5=25分):
13、若AB (3,4), A点的坐标为(一2,— 1),则E点的坐标为 _____________________ .
14•已知a (3, 4), b (2,3),贝U 2|a| 3a b _____________ .
15、已知向量|a 3,b (1,2),且a b,贝y a的坐标是___________________________ 。

16>A ABC中,A(1,2),B(3,1), 重心G(3,2),贝U C 点坐标为____________________ 。

17. 如果向量与b的夹角为B,那么我们称X b为向量与b的“向量积”,” X b
是一个向量,它的长度| “ X b|=| !■' ||b|sin B,如果| |=4, |b|=3, “• b=-2,则|
X b|= ___________ 。

18. (14 分)设平面三点A (1, 0) , B ( 0, 1) , C (2, 5).
(1 )试求向量2 AB + AC的模;(2)试求向量AB与AC的夹角;
(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.
x
19. (12分)已知向量界=■1 _■,求向量b,使|b|=2| | ,并且与b的夹角为「;。

20. (13分)已知平面向量 a 03, 1),b
1 , 3 .............. .. .................................... (,).若存在不同时为零的实数k和t,使
2 2
x —* —
*■ ―!«!
2
—* —»—
b-
ka tb,且x
—B
y.
(1) 试求函数关系式k=f (t)
(2) 求使f (t) >0的t的取值范围.
(1)求x 与y 间的关系;
⑵若
,求x 与y 的值及四边形 ABCD 的面积。

22.( 13分)已知向量a 、b 是两个非零向量,当 a+tb(t € R)的模取最小值时,
(1 )求t 的值
(2)已知a 、b 共线同向时,求证 b 与a+tb 垂直
21. (13分)如图,
—>
X =(6,1),
BC "(址〃),CD ■ C _2,_s )
,且
参考答案
解得sin
Sin Gi
当 sin a =1 时,cos a =0;当
13 (1, 3)
. 14 28 15 (
6.5 ,3、5 )或( 6、、5 3. 5 16
(5, 3) 17 2
35
5 5
5 5
三•解答题(65分):
18
(1)v AB =( 0— 1,
1 — 0)=(—
1, 1), AC =(2—1,
5 — 0)= (1, ••• 2 AB + AC = 2 (— 1, 1) + ( 1, 5 )= (—1, 7).
•- |2
AB + AC | = . ( 1)2
72
= . 50 .
(2) •- I AB | = .. ( 1)2
1
2
= , 2 . | AC | = \:
1
2
52
= .26 ,
AB -AC =(— 1) X 1 + 1 X
5= 4 .
)
5).
AB AC
4
二.填空题(5分X 5=25分): (3)设所求向量为m =( x , y ),
则 x2 + y2 = 1.
又 BC =( 2 — 0, 5- 1) 4),由 BC
,得2 x + 4 y = 0.
由①、②,得 即为所求. 19 .由题设 |提|=2石」釧三4石,设b =
(4右c 倨化凶*如a )(血匸[0,2 T ))
cosa 得 \2^ cosa-»-12sinffl = 12
• J3 tos oc = 1 - sin a
选择题:1C 2C 3A 、4C 5D
6B 、7C 8B 9D 10A 、11C 12C
2 一 13
、2 .26 13 cos
|AB| |AC| 1
屈 -
①-——
[时,
-。

故所求的向量"
或「一 '■- o
(2)
⑴•.•三—二_
_ _■一 一 :- --,
•由
,得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.
•••当 __ .时,
故」--i 丄同向,
$四边晤曲
CD =^lZcl
6D I
= 1G
• b 丄(a+tb)
20.解: (1)

2
0,a
y, 一 一 一
y 0即[(a t 2 3)b]( ka tb) 0. .2
4,b
1
,
4k t(t 2
3) 0,即
k
1 2

3)
.
3) 0,即 t(t ,3) (t
.3)0,则
3
t 0 或 t 3.
21. 解: ⑵由二■書十盂(6+x, 1+y ),諾
(龙-2,y -3)
o
二丄盒•••(6+x)(x -2)+(1+y)(y-3)=0,
又 x+2y=0,
「1
22. 解:(1)由(a 2 2 2
tb) |b| t 2a bt |a|2
2a b
2
2|b|
是a 与b 的夹角)时a+tb (t € R )的模取最小值
(2) 当a 、b 共线同向时,则
0,此时t 旦
|b|
2
(a tb) b a tb b
a |a||b| |b||a| |a||b| 0
或。

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