换元法解一元二次
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例1：解方程
(2 y 1) 2(2 y 1) 3 0
2
解：令
(t 3)(t 1) 0 t1 3, t2 1
2 y 1 t , 原方程可化为: 2 t 2t 3 0,
当 2 y 1 3 时， y 2 当 2 y 1 1 时， y 0
x 2 3 x, x 1
x 2 x, x 1
x1 1, x2 1
经检验，原方程的解是
例3：解方程
解：令
2
x4 32 x 2 256 0
x y, 则原方程可化为
y 32 y 256 0
2
( y 16) 2 0 y1 y2 16
2 x 16 时， x 4 当
故原方程的解是 x1 4, x2 4
整体换元法，倒数换元法，降次换元法
1.先根据题目的结构特征，选取适当的换元方法； 2.将原方程转化为一元二次方程； 3.解出一元二次方程的解； 4.还元，将所求出的一元二次方程的解带入 换元的等式中，解出原方程中未知数的值； 5 .写出原方程的解。
故原方程的Baidu Nhomakorabea为
y1 2, y2 0
x2 3x 例2：解方程 2 x x2 x2 解：令 m, 则原方程可化为:
x
3 m 2 m
m 2 2m 3 0
即
( m 3)( m 1) 0 m1 3, m2 1
当 当
x2 3 时， x x2 1 时， x
(2 y 1) 2(2 y 1) 3 0
2
解：令
(t 3)(t 1) 0 t1 3, t2 1
2 y 1 t , 原方程可化为: 2 t 2t 3 0,
当 2 y 1 3 时， y 2 当 2 y 1 1 时， y 0
x 2 3 x, x 1
x 2 x, x 1
x1 1, x2 1
经检验，原方程的解是
例3：解方程
解：令
2
x4 32 x 2 256 0
x y, 则原方程可化为
y 32 y 256 0
2
( y 16) 2 0 y1 y2 16
2 x 16 时， x 4 当
故原方程的解是 x1 4, x2 4
整体换元法，倒数换元法，降次换元法
1.先根据题目的结构特征，选取适当的换元方法； 2.将原方程转化为一元二次方程； 3.解出一元二次方程的解； 4.还元，将所求出的一元二次方程的解带入 换元的等式中，解出原方程中未知数的值； 5 .写出原方程的解。
故原方程的Baidu Nhomakorabea为
y1 2, y2 0
x2 3x 例2：解方程 2 x x2 x2 解：令 m, 则原方程可化为:
x
3 m 2 m
m 2 2m 3 0
即
( m 3)( m 1) 0 m1 3, m2 1
当 当
x2 3 时， x x2 1 时， x