化学工程基础习题

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补充：2. 微压差计 若压强差较小，又要精确读出液柱高
度R（教材用h），设计出双液杯式微压差 计。U型管上端各装一扩大室，扩大室直 径D与U型管直径d之比要大于10。压差计 内装有A、C两种指示液，两者密度相近， 互不相溶不起反应，也不与被测流体互溶。 因为D/d > 10，由R变化引起的扩大室内液 面变化很小，可视为等高，则压强差：
增例：测得一台正在工作的离心泵进、出口压强表 的读数分别为38 KPa（真空度）和138 KPa（表压 强）。如果当时的大气压强为1工程大气压，试求该 泵的进、出口的绝对压强各为多少？ 解： 1工程大气压 = 98.07 KPa
泵进口绝对压强
P1 = 98.07 - 38 = 60.07 (kPa) 泵出口绝对压强
K /W
建筑砖：R3

3 3 A3
0.2 0.235 0.85 1
K /W
（2）在稳态条件下通过各材料层的热通量相等。燃烧炉 热通量
q/ t1 t3 900 280 338 W / m2 R1 R2 0.167 1.67
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燃烧炉导热总温差
t t1 t4 q / ( R1 R2 R3 )A
338( 0.167 1.67 0.235 )1
700 ℃
（3）各材料层的温差分布
t1 : t2 : t3 R1 : R2 : R3 0.167 :1.67 : 0.235 1:10 :1.4
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补充：某燃烧炉由三层砖砌成，内层为耐火砖， λ1＝1.00 W/(m·K)，厚度为230 mm；中间为保温砖， λ2 ＝0.150
r1

25 2
12.5
[mm] = 0.0125 [m]
r2 =12.5 + 3.25 = 15.75 [mm] = 0.01575 [m]
= 3.25 [mm] = 0.00325 [m]
L = 5.00 [m]
= 49 [W/m·K]
t1 373 [K]
t2 371 [K]
（1）按圆筒壁稳定热传导公式 （2-8）计算：
P2 = 98.07 + 138 = 236.07 (kPa)
1
• 补充：U型管压差计例题
采用串联U型管压差计（指示液为汞）测量输水管路A 截面处的压强，其中R1 = 0.6 m， R2 = 0.7 m， h1 = 0.5 m， h2 = 0.8 m。两U型连接管充满水，当地大气压强p0 ＝ 9.807×104 Pa。试求A截面处测得的压强（分别用绝对压强 和表压表示）。
试选择适当规格的水管。
解：参考表1-1（p.16）的经验数据，选取水在
管内的流速w = 1.8 [m/s]。再由流体的体积流量V和
选定的流速按下式求出管道直径d： w V A V
A
w
因为 所以
d
V
w
即 d2 V
4w
4
V 30/ 3600 [m3 / s]
d
V
w
4
d
8
解：取高位槽液面1-1/截面，虹吸管出口的内侧截面为2-
2/截面，并以2-2/截面为基准面，列伯努利方程得
Z1

w12 2g

P1 ρg
H

Z2

w
2 2
2g

P2 ρg
h
式中：Z1 = h, Z2 = 0， P1 = P2 = 0 (表压强)，H = 0。
因为1-1/截面比2-2/截面面积大得多，所以w1= 0，而w2=
t1 t3 t3 t4
R1 R2
R3
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式中：R1A
δ1 λ1
0.230 m
1.00 W /(m K)
0.230
m2
K/W
R2A
δ2 λ2

0.150
δ2 W /(m K)
6.67δ2
mK/W
R3A
δ3 λ3

0.230 m 0.900 W /(m K)
30
0.077 [m] 77 [mm]
0.7851.8 3600
6
查水管规格，确定用 3// 的管子，其实际尺寸 为 88.5 4 ，这说明管子的外径为88.5 [mm]，壁
厚为4 [mm]，则其内径为：
d内 88.5 4 2 80.5 [mm] 0.0805 [m]
2g g
w1 0
所以
w2

V d2

7.20 / 3600 0.785 (0.100)2
0.255
[m
s]
4
Z1
Z2

w 22 w12 2g

PB PA g
来自百度文库
(0.255)2 0 (14.7 9.81) 104


2 9.81
900 9.81
3.3103 5.55
Δt3 t3 t4 158.6 40 118.6℃
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补充： 如图所示，某燃烧炉的平壁由耐火砖、绝热砖和建 筑砖三种材料砌成，各层材料的厚度和导热系数依次为 δ1 = 200 mm，λ1＝1.2 W/(m·K)；δ2 = 250 mm， λ2 ＝0.15 W/(m·K)；δ3 = 200 mm，λ3 ＝0.85 W/(·K m)。若已知耐火砖 内侧温度t1 为 900 ℃，绝热砖和建筑砖接触面上的温度t3为 280 ℃。从多层平面壁稳态热传导方面考虑，试求：
W/(m·K)；外层为普通砖，λ3 ＝0.900 W/(·K m)，厚度为230
mm。耐火砖内侧温度为 700 ℃，要求普通砖内壁温度不
超过150 ℃，外壁温度不超过60 ℃。试求保温砖的厚度及
每平方米壁面损失的热量。
解：
q Δt t1 t4
n
i1

δi λi A

R1 R2 R3
W/(·K m)。已测得内外表面温度分别为930 ℃和 40 ℃，
求单位面积的热损失和各层间接触面的温度。
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解: （1）单位面积热损失为
q / Δt
930 40
n
i1

δi λi

0.225 0.250 0.225 1.4 0.15 0.8
422 W m2
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（2）各层温差及各接触面的温度：
Δt1

q
δ1 λ1 A

q/
δ1 λ1

422 0.225 1.4
67.9℃
t2 t1 Δt1 930 67.9 862.1℃
Δt2

q
δ2 λ2 A

q/
δ2 λ2
422 0.250 0.15
703.5℃
t3 t2 Δt2 862.1703.5 158.6℃
f
Re2

1 4

h l

d 3 2 g 2


1 4
1.00 100

(0.100 )3 (1000 )2 9.81 (1.00 10 3 )2
= 2.45×107
查图（1-24）或由式（1-33a）计算得：Re = 1.04×105
w

Re d

λ1 λ2 λ3
即每平方米壁面损失的热量为351W。
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例2-1 若在热交换器里的一根钢管，管内径是25 [mm]，管壁 厚3.25 [mm]，管长5.00 [m]，管内壁温度是373 [K]，管外壁 温度是371 [K]，已知钢的导热系数 = 49 [W/m·K]，这根钢管 传递热量为多少？
解 已知
1 m/s，h = 20 J/kg，代入得
9.81h 1 20 2
h 2.09 m
即高位槽的液面应比虹吸管的出口高2.09 m.
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• 容器间相对位置的确定
例1-5 在图1-20所示的一个流程
中，容器B液面上方的静压强
PB 为 1.47×105 [Pa] （ 绝 对 压 强），贮罐A液面上方接通大
2
解：由静力学方程得
P1 P1/ Pa HggR 2 P1 P2/ H2Ogh 2 P2 H2Ogh 2 P3 P3/ P3// P2 HggR 1 P H2Ogh 1 P3/
解得 P表 P Pa Hgg(R 1 R 2 ) H2Og(h 1 h2 )
13600kg m3 9.81m s2 (0.6 0.7)m
1000kg m3 9.81m s2 (0.8 0.5)m
1.705105 Pa
P P表 Pa 1.705105 Pa 9.807 104 Pa
2.686105 Pa
0.256
m2
K/W
700 -150 150 60 0.230 8.67δ2 0.256 解得δ2 0.200 m，即保温砖层的厚度为0.200 m。
q/
t

700 - 60
351 W/m2
δ1 δ2 δ3 0.23 6.67 0.200 0.256
因此，水在输送管内的实际操作流速为：
w
30 0.785 (0.0805 )2 3600
1.6
[m / s]
7
• 增例：用虹吸管从高位槽
向反应器加料，高位槽和 反应器均与大气相通，要 求料液在管内以1 m/s的流 速流动。设料液在管内流 动时的能量损失为20 J/kg （不包括出口的能量损 失），试求高位槽的液面 应比虹吸管的出口高出多 少？
气，静压强PA为9.81×104 [Pa] （绝对压强）。若要求流体以
7.20 [m3/h]的体积流量由A流入
B，则贮罐A的液面应比B高出
多少？已知该流体的密度（ρ）
为900 [kg/m3]，管道直径为100
[mm]。
图1-20 容器的相对位置 10
解：根据式（1-22b），图中①、②两处的能量守恒关系式 为： w2 P Z 0
若用苯和水（ρ水 = 998 kg·m-3）做指示液的 双液杯式压差计测量，读数为：
R/

A
P
C g

120Pa
998 879kg m3 9.81m s2

0.0103m
103mm
则读数放大
R/ 103mm 7.34 R 14mm
5
例1-4 要求安装输水量为30 [m3/h]的一条管路，
q

2L(t1 t2 )
ln r2

2 3.14 5.00 49 (373 0.01575
2.303 ln
371)
1.33 104
[W]
r1
0.0125
21
（2）按平面壁稳定热传导公式（2-6b）计算：
q

2L

r1
2
r2
(t1

t2 )

49
2 3.14 5.00 0.0141 (373 371)
5.55 [m]
11
例1-6 对于内径为100 [mm]的水管，要求每100 [m]管道因
沿程阻力损失的压头不能大于1.00 [米水柱]，试求该管道
中允许流速。
解 已知：d = 0.100 [m] ；l = 100 [m]；
μ= 1.00×10-3 [Pa·S]；ρ= 103 [kg/m3]
代入式（1-34），得
1.04
10
5

1.00 10 3 10 1 103
1.04
[m / s]
12
补充： 某燃烧炉的平壁由三种材料构成，最内层为耐火
砖，中间层为保温砖，外层为普通砖，各层材料的厚度 和导热系数依次为 δ1 = 225 mm，λ1＝1.4 W/(m·K)；δ2 = 250 mm， λ2 ＝0.15 W/(m·K)；δ3 = 225 mm，λ3 ＝0.8
/
0.00325
1.34104 [W]
从上述计算结果可以看出，其 r2 1.26 2 ，用平面
r1
壁稳定热公式计算，误差仅为1％左右。
Q q t1 t2 A

/
(2 6b)
A 2rL 2L r1 r2
2
22
P1P2 A C gR
该仪器常用来测量气体的压强差。
4
例如要测的压强差 P 120P，a 若用苯（ρ苯 = 879 kg·m-3）做指示液的U型管压差计测量，读数
为：
P
120Pa
R g 879kg m3 9.81m s2 0.014m 14mm
（1）各种材料以单位面积计（即取A
= 1 m2）的热阻R； （2）燃烧炉热通量q/及导热总温差； （3）燃烧炉平壁中各材料层的温差分
布。
16
解：（1）以单位面积计的热阻为
耐火砖：
R1

1 1 A1

0.2 1.2 1

0.167
K /W
绝热砖： R2

2 2 A2

0.25 1.67 0.15 1