宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学下学期三模考试试题 理(含解析)

石嘴山三中 2020 届第三次模拟考试理科数学能力测试
第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.已知集合
，集合
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由题意得
，所以
，故选 B.
2.若复数 z 满足 A. 【答案】A 【解析】 设
（为虚数单位），则
B.
C.
，则
，即
义可得
，解得
，所以
，故
D.
，由复数相等的定 ，故选 A.
3.设 的内角 A. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用已知求得
的对边分别为 ,若 B.
C. 2
， ，再利用正弦定理即可求得
，即可求得 ，再利用余弦定理即可求解。
【详解】因为
，所以
且
且 ，则 （ ） D.
,可得 或
，结合

由正弦定理可得：
，即：
解得：
，所以 或
当 时，
，此时 ，与 矛盾，所以 舍去.
当
时，
由余弦定理可得： 所以 故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦定理及三角函数求值，还考查了余弦定理及分类思想，考查计 算能力，属于中档题。
4.已知菱形
边长为 ，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 试题分析：由题意得，设
考点：向量 数量积的运算. 【此处有视频，请去附件查看】
，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知 ，故选 D.
的 5.已知正三角形 的边长为 ，那么
A.
B.
【答案】D 【解析】
的平面直观图 C.
的面积为（ ） D.
的 试题分析：由原图和直观图面积之间的关系
，求出原三角形的面积，再求直观图

的面积即可． 正三角形 ABC 的边长为 a，故面积为 ，而原图和直观图面积之间的关系
观图
的面积为
考点：斜二测画法
，故选 D.
，故直
6.以双曲线
的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题可知，所求双曲线的顶点坐标为
，又由双曲线的渐近线互相垂直，所以 ，进
而可求解双曲线的方程，得到答案。
【详解】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为
，又因为双曲线的渐近线互相垂直，
所以
，则该双曲线的方程为
.
【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双 曲线的标准方程和简单的几何性质，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算 能力，属于基础题。
7.从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件 “取到的 2 个数之和为偶数”，事件
到的 2 个数均为偶数”，则
（）
“取
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
两个数之和为偶数，则这两个数可能都是偶数或都是奇数，所以
。而

，所以 【此处有视频，请去附件查看】
，故选 B
8.三棱锥 P-ABC 中，PA⊥面 ABC，PA=2，AB=AC= ，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积
是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由题意可得， 为等边三角形，边长为
面 ，则该三棱锥的外接球是以 为底面， 为高的三棱柱的外接球
的外接圆半径为
，
则球心到面 外接圆圆心的距离为 ，
故外接球
该棱锥的外接球的表面积 故选
9.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球， 直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利 用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“中、国、美、丽” 这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机 数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】

【分析】 从 18 组随机数中，找到恰好第三次就停止的有 4 组，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】因为随机模拟产生 18 组随机数， 由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：
， ， ， 共 4 个基本事件， 根据古典概型概率公式可得，
恰好第三次就停止的概率为
，故选 C.
【点睛】本题主要考查随机数的应用以及古典概型概率公式，属于中档题. 在解答古典概型 概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数 ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件
，然后根据公式
求得概率.
10.已知椭圆
的右焦点为 ．短轴的一个端点为 ，直线
交
椭圆 于 两点．若
，点 到直线的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范
围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析：设 是椭圆的左焦点，由于直线
从而
是平行四边形，所以
过原点，因此 两点关于原点对称，
，即
， ，设
，
则
，所以
， ，即
，又
，所以
，
．故
选 A．
考点：椭圆的几何性质．
【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得 关系或范围，解题的关键是利用
对称性得出
就是 ，从而得 ，于是只有由点到直线的距离得出 的范围，就得
出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定
义．
【此处有视频，请去附件查看】