整式及分式总复习

整式总复习

教学目标

1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系 3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。 教学重点

1、 整式运算方法及因式分解的灵活应用

2、分式方程的解法及其应用 教学重点

学生综合能力及灵活性的训练

教学过程

整式的乘除法

【课前热身】

1. 3

1-

x 2

y 的系数是 ，次数是 . 2．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）

A.)1(+a ·5％万元

B. 5％a 万元

C.(1+5％) a 万元

D.(1+5％)2a

【考点】

1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示

连接而成的式子叫做代数式.

2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所

得的 叫做代数式的值. 3. 整式

（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 一个字母 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.

(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .

(3) 整式： 与 统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫

做同类项. 合并同类项的法则是 ___.

5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .

6. 乘法公式：

(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把

所得的商 ．

【典例精析】

例1若0a >且2x

a =，3y

a =，则x y

a

-的值为（ ）

A ．1-

B ．1

C ．

2

3 D ．

32

例2按下列程序计算，把答案写在表格：

⑴ 填写表格：

⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

【中考演练】

1.已知代数式2

346x x -+的值为9，则2

4

63

x x -

+的值为（ ） A ．18

B ．12

C ．9

D ．7 2. 若3

2

23m

n

x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.

3．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子

是 .

4．大家一定熟知辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则5

()a b += ． 因式分解

【课前热身】

1．若 , ),4)(3(2

==-+=++b a x x b ax x 则．

2. 简便计算：2

200820092008-⨯ ＝ .

3. () 下列式子中是完全平方式的是（ ）

A ．2

2

b ab a ++ B ．222

++a a C ．2

2

2b b a +- D ．122

++a a

【考点】

1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因

式都不能再分解为止．

2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，

⑶ ，⑷ .

3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.

4. 公式法: ⑴ =-2

2

b a ⑵ =++2

2

2b ab a ，

⑶=+-2

2

2b ab a .

5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2

．

6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析

1

1 1 1

2 1

1 3 3 1 1 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

Ⅰ

Ⅱ

122233223

4432234

()()2()33()464a b a b

a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++

（1）注意因式分解与整式乘法的区别；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项

式.

【典例精析】

例1 分解因式： 3y 2－27＝___________________.

例2 已知5,3a b ab -==，求代数式3

22

3

2a b a b ab -+的值.

【中考演练】

1．简便计算：=2271.229.7－.

2．（08）将

321

4

x x x +-分解因式的结果是 ． 3. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求2

2

a b ab +的值．

4．计算： 222

22

11111

(1)(1)(1)(1)(1)234910----

-．

5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足2

2

4

2

2

4

c a b c b a +=+，试判断△ABC 的

形状.阅读下面解题过程：