整式及分式总复习
八年级数学整式乘法与分式计算综合复习
【例题精讲一】整式乘除与因式分解
例一、1、已知x2＋x－1＝0，求x8－7x4＋11的值。
2、已知ax＋by＝7， ＝49， ＝133， ＝406，求 的值。
3、试确定a和b的值，使 能被 整除。
【课堂练习】
1、若多项式 可因式分解 ，其中a、b、c、d是整数，则 的值为。
2、若 ，求代数式 的值。
2、设x＝ ，y＝ ，则y用含x的式子表示为。
3、要使 的展开项 不含项，则k的值为。
4、若a＋b＝2，则 ＝。
5、如果 是完全平方式，则m的值为；当p＝时，多项式 可化为完全平方式；若常数a能使代数式 变形为一个完全平方式，则a＝。
6、已知 ， ， ，则 ＝。
7、分解因式
（1） （2）
（3） （4）
3、如果a、b是整数，且 是多项式 的因式，那么 的值是多少？
【例题精讲二】分式的性质与计算
例二、1、若 ，则化简 的结果为。（用含m的代数式表示）
2、对于任意正整数n都有 ，求 的值。
3、已知正数a、b、c、d、e、f满足 ， ， ， ， ， ，求 的值。
【课堂练习】
1、若a使得分式 没有意义，那么a＝。
整式乘法与分式计算综合复习
学习目标
1、系统掌握整式乘法的计算法则、乘法公式、分式的性质、分式方程的解法；
2、熟练运用计算法则准确计算整式乘法、因式分解，根据整式乘除法法则和相关公式、解方程的方法正确求解分式方程。
教学内容
整式乘法与因式分解
1、若9x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则常数m的值等于。
2、若x＝2m＋1，y＝3＋4m，则用含有x的代数式表示x为。
3、若 ， ，则 ； ； 。
中考复习整式与分式试题及答案--中考复习整式与分式试题及答案
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------中考复习整式与分式试题及答案--中考复习整式与分式试题及答案1．4 整式与分式★课标视点把握课程标准, 做到有的放矢 1.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
2. 了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）。
3. 会推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；（a+b）2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景。
4. 会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
5. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减乘、除运算。
★热点探视把握考试脉搏, 做到心中有数1.把naa a aa? ? ? ?个记作 A.na B.n＋a C.na D.an (2009 丽水市) 2.计算：a2a3的结果是( ) A．a9 B．a8 C．a6 D．a5. (2009 泉州市) 3.下列运算正确的是 A．236a aa? B．22abab C．3a2a5a D．325aa(2009 长沙市) 4.下列运算正确的是( )． A． 6a+2a=8a21/ 10B． a2a2=0 C． a-(a-3)=-3 D.a-1a2=a 5.因式分解 44a+a2，正确的是( )． A．4(1-a)+a2 B．(2-a)2C． (2-a)(2-a) D． (2+a)2(2009 玉林) 6．已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是 A. 6 B. 2 m－8 C. 2 m D. －2 m (2009 厦门)7．(2009 扬州) 8．计算的结果为（）. （A）1 （B）x+1 （C）（D）（2009 武汉） 9．若代数式21xx的值是零，则x ＝；若代数式21xx的值是零，则x ; 当 x 时，式子121x有意义． (2009镇江) 10.如下图是由边长为 a和 b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .（ 2009 泰州）第10 题案例导学题型归纳引路, 做到各个击破【题型一】整式的概念及整式的乘法运算【例 1】1.(1) 下列计算正确的是( )A.(-x)2009=x2009B.(2x)3=6x3C.2x2+3x2=5x2D.x6x2=x3 (2)下列运算正确的是（） A.1836aaaB.936)()(aaa C 236aaaD.936)()(aaa (3)挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ a1b1+a2b2= A . a1(b1－b2)+(a1+a2)b1 B . a2(b2－b1)+(a1+a2)b2 C. a1(b1－b2)+(a1+a2)b2 D. a2(b1－b2)+(a1+a2)b1 (4)现规定一种运算：a babab* ，其中a 、b为实数，则a bbab*()*等于A．ab2 B.bb2 C.b2 D.ba2 2．计算322223(35)a bab a baba b 3.计算：（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）【解】1．故应选（B）（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）＝a3－2a2＋3a－6－a3＋2a2＋2a aa － b bb a1a2b1b2＝5a － 6 a bbab*()* bbbababbbaabbabbabbaab22)()( 【导学】题设规定了一种新的运算*，要求考生按照*的运算法则解决与之有关的计算问题：【题型二】乘法公式【例 2】1.在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab ）（如图 1），把余下的部分拼成一个矩形（如图 2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A.222()2a baab b B.222()2a baab bC.22()()abab a bD.22(2 )()2ab a baabb【解】【导学】1. 代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则，如如果一个苹果 4 元，那么 4a表示a个苹果的价钱这样的解释欠妥．【题型三】因式分解【例 3】1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：3/ 10A.ayaxyxa )(，B.4) 4(442xxxxC.)12 (55102xxxx D.xxxxx3) 4)(4(3162 1. 2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44yx ，因式分解的结果是))()((22yxyxyx，若取 x=9，y=9 时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把018162作为一个六位数的密码．对于多项式234xyx ，取 x=10，y=10 时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可)．在实数范aabbbab图2图1围内分解因式：ab2－2a＝_________. （2）若6 ba，ab＝4，则ba＝． (3)如果012xx，那么代数式7223xx的值为（） A、6 B、8 C、6 D、8 (3)若13xx．求2421xxx的值是（）Ａ．18 Ｂ．110Ｃ．12 Ｄ．14 【导学】1.观察规律知13 xy; 2.折叠时动手操作即可. 【题型四】分式运算【例 4】1．计算xx21442的结果是 A. 21x B.21x C.21xD.462xx (2009 威海) 2.已知若ab＝35 ，则a＋bb的值是( ) A.85 B.35 C.32 D.58 3. 化简22142xxx的结果是（） A. 12x B.12x C. 2324xx D. 2324xx 4. 下列分式的运算中，其中结果正确的是：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------A .baba 211 B.323)(aaa， C.bababa22，D.319632aaaa 5．先化简后求值：)252(23xxxx其中 x＝2 2 ６．计算：44() ()xyxyxyxyxyxy? 解：2.∵222211111xxxxyxxx＝21(1)11(1)(1)1xx xxxxx ＝21111(1)(1)(1)xxxxx xx＝111xx＝1. 所以，在右边代数式有意义的条件下，不论 x 为何值，y 的值不变。
八年级数学期末整式与分式(方程)基础复习
（2）单项式乘多项式：
（3）多项式乘多项式：
【例题精讲】整式乘法与因式分解
1、下列各式计算正确的是（）
A．(x－1)2＝x2－1B．4x2－9＝(4x＋3)(4x－3)
C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2D．(－2a－3b)(2a－3b)＝9b2－4a2
2、将下列多项式因式分解，结果中不含因式(x＋2)的是（）
8、解方程：（1） （2）
9、先化简，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝－1.5。
4、先化简，再求值： ，其中 。
5、解分式方程：（1） （2）
【课堂练习】
1、如果把 中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）
A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍
2、分式方程 去分母正确的是（）
A．x(x＋1)－1＝1B．x(x＋1)－1＝－1C．x(x＋1)－x2＋1＝－1D．x(x＋1)－x2－1＝－1
2、分式值为0的条件：
3、最简公分母的含义：
4、分式化简的方法：
5、分式方程的解法：
【例题精讲】
1、下列三角数0.000 000 010 8用科学记数法表示为（）
A．1.08×10－7B．1.08×10－8C．10.8×10－8D．10.8×10－9
2、分式 与 的最简公分母是。
3、绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水mt，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水吨。
（2）在坐标轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有__________个。
知识点一 整式加减乘除与乘法公式
【知识梳理】
1、整式加减法则：
2、整式乘法计算方法：
初中数学分式整式复习题
初中数学分式整式复习题分式与整式是初中数学中的重要概念，它们在代数运算中扮演着关键角色。
为了帮助同学们复习，下面提供一些初中数学分式与整式的复习题。
一、整式1. 单项式：一个由数字和字母乘积组成的代数式，例如 \(3x^2\)、\(-5y\)。
2. 多项式：由若干个单项式相加组成的代数式，例如 \(2x^2 + 3x - 1\)。
3. 同类项：在多项式中，系数不同但字母部分相同的项。
4. 合并同类项：将多项式中的同类项合并，简化表达式。
例题1：合并以下多项式中的同类项：\[ 4x^2 + 3x - 7 - 2x^2 + x \]二、分式1. 分式：一个代数式，其分子和分母都是多项式，且分母不为零。
2. 最简分式：分子和分母没有公因数的分式。
3. 约分：将分式的分子和分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分式。
4. 通分：将几个分母不同的分式转化为分母相同的分式，以便进行加减运算。
例题2：将分式 \(\frac{2x}{x+1}\) 和 \(\frac{3}{x-1}\) 通分，并进行加法运算。
三、分式与整式的混合运算1. 加减法：在进行分式加减时，需要先通分，然后进行加减运算。
2. 乘除法：分式相乘时，分子相乘，分母相乘；分式相除时，将除数的分子和分母颠倒，然后相乘。
例题3：计算以下表达式的值：\[ \left(\frac{2}{x} + \frac{3}{x-1}\right) \div\frac{4}{x^2-1} \]四、分式方程1. 分式方程：包含分式的方程。
2. 解分式方程：通过消去分母，将分式方程转化为整式方程求解。
例题4：解以下分式方程：\[ \frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+1} = \frac{3}{x^2-1} \]在解答这些题目时，注意检查每一步的运算是否正确，特别是分式运算中的通分和约分，以及分式方程的解是否满足原方程。
希望这些题目能帮助你更好地复习分式与整式的概念和运算。
整式、分式、因式分解
个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师：讲课时刻（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a pp ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
二、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。
1.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 分式无意义的条件：分式的分母等于0。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（），其中A 、B 、C 是整式注意：（1）“C 是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件； （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C ；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
3.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。
4..分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数。
(完整)整式和分式复习
3、1ab a b -+-
4、 bm ma b a -+-33
(三）错题练习： 错例1
错因：受干扰，负迁移产生了的错误． 错例2
错因:未把3y 看作一个整体，平方时没给系数3平方． 错例3
错因：未掌握完全平方公式的结构特征,没给结果的第二项2倍． 错例4
错因:（1）受符号变化的影响，把两个完全平方公式混淆,结果第二项符号出错． （2）完全平方公式与平方差公式混淆． 错例5
错因：未掌握完全平方公式的结构特征，错用了平方差公式． （四）小结：
在应用完全平方公式运算之前注意以下几点:
1、使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征,不能出现222)(b a b a ±=±的错误或
222)(b ab a b a +±=±（漏掉2倍）等错误.
2、在公式()222
2b ab a b a ++=+中，左边是一个二项式的完全平方,右边都是一个二次三项式，本公式
可用语言叙述为:首平方，尾平方，两倍之积在中央。
3、公式中a 、b 的既可以代表具体的数，也可以代表单项式或多项式.
4、要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算。
5、用加法结合律，可为使用公式创造条件。
利用这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.。
代数式、整式、分式、因式分解的专题复习
代数式、整式、分式、因式分解的专题复习一、选择题1．（2022秋•平泉市校级期末）当12x =，计算代数式21(x --= ) A ．0B ．54-C ．34 D ．34-2．（2022秋•广宗县期末）若132m a b +与473n a b +-是同类项，则m ，n 的值分别为( ) A ．2，1B ．3，4C ．3，4-D ．3，23．（2022秋•平泉市校级期末）单项式212xy -的系数是( )A ．2B ．2-C ．12 D ．12-4．若4a b +=-，1ab =.则22(a b += ) A ．14-B ．14C ．7D ．7-5．（2022秋•路北区校级期末）代数式21x xx ++的值为零，则x 的值为( )A ．1-B ．0C ．1-或0D ．16．（2022秋•大名县期末）下列计算正确的是( ) A ．()x y z x y z --=+- B ．()x y z x y z --+=--+C ．333()x y z x z y +-=-+D ．()()a b c d a c d b -----=-+++7．（2022秋•平泉市校级期末）已知：2a b -=，那么225(a b -+= ) A ．1-B ．1C ．9D ．38．（2022秋•高阳县校级期末）已知x ﹣3y ＝3，那么代数式﹣2x +6y +5的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．﹣1D ．119．（2022秋•栾城区校级期末）下列去括号运算正确的是( ) A ．()x y z x y z --+=--- B ．()x y z x y z --=--C ．2()22x z y x z y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++10．（2022秋•南宫市期末）给出两个运算：甲222.34m n nm m n -=-；乙22.330m n mn -=．下列判断正确的是( ) A ．甲、乙均正确 B ．甲正确，乙错误 C ．甲、乙均错误D ．甲错误，乙正确11．（2022秋•栾城区校级期末）如图是长为a ，宽为b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为6)的盒子底部（如图），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为( )A ．16B ．24C ．20D ．2812．（2022秋•丛台区校级期末）已知0a ≠，下列运算中正确的是( ) A ．236a a a ⋅=B ．532a a a -=C ．325()a a -=D ．34a a a ⋅=13．（2022秋•平泉市校级期末）下列计算，正确的是( ) A ．2(3)(3)3x x x +-=- B ．2242(1)1x x x +=++ C ．23(2)2x x x x +=+D ．222()2a b a ab b -=--14．若3m a =，2n a =.则32m n a -等于( ) A ．34B ．98C ．274D ．015．（2022秋•栾城区校级期末）下列说法正确的是( ) A ．22x -的系数是2 B ．32xy+是单项式 C ．x 的次数是0D ．8既是单项式，也是整式16．（2022秋•新华区校级期末）下列说法正确的是( ) A ．单项式y -的系数是1-，次数是0 B ．25x +=是代数式C ．多项式3232x y x --是四次三项式D ．0不是单项式17．（2022秋•霸州市校级期末）记238256(12)(12)(12)(12)(12)x =+⨯+⨯+⨯+⨯⋯⨯+，则1x +是( ) A ．一个奇数 B ．一个质数C ．一个整数的平方D ．一个整数的立方18．（2022秋•丛台区校级期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．()m x y mx my +=+B ．243(2)(2)3x x x x -+=+-+C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．3(1)(1)x x x x x -=+-19．（2022秋•安次区期末）若2(3)4x m x +-+能用完全平方公式进行因式分解，则常数m 的值为( ) A ．1或5B ．7或1-C ．5D ．720．（2022秋•磁县期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是( ) A ．2(2)(2)4x x x +-=- B ．223(2)3x x x x --=-- C ．2244(2)x x x -+=-D ．32(1)x x x x -=-21．（2022秋•广宗县期末）若212()()x x x p x q +-=++，则p ，q 的值分别为( ) A ．3p =，4q =B ．3p =-，4q =C ．3p =，4q =-D ．3p =-，4q =-22．下面是嘉淇同学的练习题，他最后得分是( ) 姓名嘉淇得分_____填空题（评分标准：每道题5分） （1）2-的相反数为（2）； （2）11||()22-=；（3）用代数式表示a ，b 之差与c 的商：()ba c-；（4）单项式245x y-的系数为(4)-．A ．20分B ．15分C ．10分D ．5分23．（2022秋•襄都区校级期末）已知23a b -=，则代数式367b a -+的值为( ) A ．2-B ．4-C ．4D ．5-24．如果式子225y y -+的值为7，那么式子2421y y -+的值为( ) A ．2B ．3C ．2-D ．525．（2022秋•河北期末）下列运算正确的是( ) A ．232(31)3m mn n m n m n -+=- B ．2224(3)9ab a b -=-C ．551022a a a +=D ．233x y xy x ÷=26．（2022秋•路北区校级期末）下列计算正确的是( ) A ．236(3)9a a -=- B ．235()a a = C ．2242(2)2a b ba a b ⋅-=-D ．933a a a ÷=27．（2022秋•南宫市期末）已知2022202020212021202120202022x -=⨯⨯，则x 的值为( ) A ．2023B ．2022C ．2021D ．202028．（2022秋•雄县校级期末）将多项式316a a -进行因式分解的结果是( ) A ．(4)(4)a a a +-B ．2(4)a -C ．(16)a a -D ．(4)(4)a a +-29．（2022秋•定州市期末）下列因式分解最后结果正确的是( ) A ．223(1)(3)x x x x --=-+ B ．2()()()x x y y y x x y -+-=-C ．32(1)x x x x -=-D ．2269(3)x x x -+-=-30．若对分式“2121x x x x-+⋅-”进行约分化简，则约掉的因式为( ) A ．1x +B ．2x +C ．1x -D ．x31．（2022秋•雄县校级期末）化简22422a b a b b a+--的结果是( ) A ．2a b -+ B ．2a b --C ．2a b +D ．2a b -32．若分式35x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x ≠ B ．5x ≠ C ．5x > D ．5x >-33．（2022秋•新华区校级期末）若a ≠2，则我们把称为a 的“友好数”，如3的“友好数”是＝﹣2，﹣2的“友好数”是＝，已知a 1＝3，a 2是a 1的“友好数”，a 3是a 2的“友好数”，a 4是a 3的“友好数”，⋯，依此类推，则a 2023的值为（ ） A ．﹣2B ．C ．D ．334．若多项式235ax x -+与222x bx --的差是常数，则a b -的值为( ) A ．1 B ．1- C ．5 D ．5-二、填空题35．（2022秋•栾城区校级期末）若代数式：||3a x y -与212b x y 是同类项，则a b -= ．36．（2022秋•路北区校级期末）若222(1)16x m xy y --+是完全平方式，则m = ． 37．（2022秋•丰南区校级期末）已知16m x =，3n x =.则2m n x -的值为 ． 38．（2022秋•桥西区校级期末）分解因式：256ax ax a -+= ． 39．若分式||55y y --的值为0，则y = ；若分式||55y y--有意义，则y ． 40．（2022秋•桥西区期末）若221m m -=，则2242024m m --的值是 ．41．（2021秋•定州市期末）当x = 时，分式21628x x --的值为0．42．已知2210x x --=，则236x x -= ；则322742019x x x -+-= ． 三、解答题43．（2021秋•桥西区校级期末）化简：2242137a a a a ++--．44．（2022秋•栾城区校级期末）计算下列各小题． （1）122()(18)|10|639-+⨯---；（2）52243(1)[3()2]()34-⨯-⨯--⨯-；（3）13342x x x +--=-；（4）先化简，再求值：2222()3()1x y xy x y xy x y +--+-，其中x 是最大的负整数，y 是2的倒数．45．（2021秋•易县期末）（1）计算：08611(3)33()3π---÷+（2）分解因式：2363x x ++46．（2022秋•襄都区校级期末）（1）计算：322433(25)()(3)9-÷+----⨯-；（2）解方程：321123y y -++=；（3）先化简，再求值：222214()3()212x y xy x y x xy +-+-+，其中2x =-，3y =．47．（2022秋•桥西区校级期末）已知一个代数式与22x x -+的和是263x x -++． （1）求这个代数式；（2）当12x =-时，求这个代数式的值．48．（2022秋•邯山区校级期末）计算：（1）2(2)(2)()a b a b a b +---； （2）2432932(3)x x x x x ----÷．49．（2022秋•万全区期末）分解因式：（1）416a -； （2）22331212x y xy y ++．50．（2022秋•雄县校级期末）计算：（1）20300211|6|( 3.14)()3π--+---+-； （2）31321()2x y x y --．51．（2022秋•路南区校级期末）（1）计算：22012()(2022)|3|2ππ--+-+---．（2）先化简，再求值：222569(1)22x x x x x x--+-÷--，然后选择一个你喜欢的数代入求值．52．（2022秋•路南区校级期末）已知多项式222A x x n =++，多项式222433B x x n =+++． （1）若多项式222x x n ++是完全平方式，则n = ；（2）有同学猜测2B A -的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由； （3）若多项式222x x n ++的值为1-，求x 和n 的值．53．（2022秋•邯山区校级期末）先化简：222()1121x x x xx x x x --÷---+，然后从1-、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．。
整式分式复习资料
整式乘除及因式分解一、重点难点：重点是整式的乘法运算，因式分解运算．难点是乘法公式的灵活运用和分解因式的方法。
二、知识要点【知识点一】幂的运算〔1〕同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即 n m n m a a a +=⋅(m ,n 都是正整数)〔2〕幂的乘方:幂的乘方:底数不变, 指数相乘.即 mn n m a a =)((m ,n 都是正整数)〔3〕积的乘方:先把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的结果相乘.即n n n b a ab =)((n 是正整数)〔4〕同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减.〔这个也可以看做分式的运算〕即n m n m a a a -=÷(a ≠0, m ,n 都是正整数，且m ＞n )① 零指数幂:不等于零的数的零次幂等于1. 即=0a 1(a ≠0).推导过程：1a 0-===÷a a a m m m m 〔这里面注意：a ≠0，因为分母中有a 〕②负整数指数幂: 不等于零的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数.即 =-p a p a 1 (a ≠0,p 是正整数).例1. 计算a a a ⋅+2433)(2)(3解:a a a ⋅+2433)(2)(3=9998952323a a a a a a =+=⋅+点评:在整式运算中同样应遵循有括号先算括号〔先小括号，再中括号，后大括号，〕，然后算乘方、再算乘除、最后算加减的原那么.例2：0. 252021×42021－8100×0. 5300．解： 0. 252021×42021－8100×0. 5300＝〔0. 25×4〕2021－〔23〕100×0. 5300＝12021－〔2×0. 5〕300＝1－1300＝0【知识点二】整式乘法(1) 单项式乘单项式单项式及单项式相乘,把它们的系数、一样字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,那么连同它的指数作为积的一个因数.即：3a 2b 4c ×2x 3bc 6=(3×2)(b 4×b)(c ×c 6)×a 2×x 3=6a 2x 3b 5c 7(2)单项式乘多项式单项式及多项式相乘,就是根据乘法对加法的分配律,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即：a(m+n)=am+an 〔单项式计算局部及上面原理一样〕(3)多项式乘多项式多项式及多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.〔就是反复多用几次乘法分配律〕。
整式与分式总复习
【课前热身】
1．若 ．
2.简便计算： ＝.
3.(东莞)下列式子中是完全平方式的是（）
A． B． C． D．
【考点链接】
1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2.因式分解的方法：⑴，⑵，
⑶，⑷.
3.提公因式法： __________ _________.
4.公式法:⑴ ⑵ ，
⑶ .
5.十字相乘法： ．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．
7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.
【典例精析】
例1分解因式：3y2－27＝___________________.
(3)整式：与统称整式.
4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___.
5.幂的运算性质:am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.
6.乘法公式：
(1) ；（2）（a＋b）(a－b)＝；
(3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.
7.整式的除法
⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．
【典例Байду номын сангаас析】
例1若 且 ， ，则 的值为（）
A． B．1C． D．
例2按下列程序计算，把答案写在表格内：
A．1 B．2 C．3 D．4
一、整式与分式
初三总复习：（二）整式与分式一、知识点回顾：1、 定义：（1）代数式：用运算符号和括号把数或者表示数的字母连接而成的式子。
（2）单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式。
（3）同类项:如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项 （4）多项式：几个单项式的和组成的代数式叫多项式 （5）整式：单项式、多项式统称为整式。
（6）分式：若A 、B 是整式，B 中含字母，则BA叫分式。
2、整式的运算有加法、减法、乘法、除法、乘方。
3、乘法公式平方差公式：()()b a b a -+= 完全平方公式()2b a ±= 4、幂的运算n m a a ∙= ；()nma = ；()nab = ；n m a a ÷= ；o a = （)0≠a ；p a -= （)0≠a ；5、因式分解是指把多项式和的形式转化成几个整式积的形式； 方法有：提取公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法。
6、分式的基本性质： ． =BA= 其中 7、约分和通分约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程叫约分。
通分：把几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫通分。
二、要点回顾：1、将下列代数式分别填入相应的大括号内：aa y x x x mn n m xb a 21,3,21,132,1,3,4122223-+-+--+- 单项式{ }， 多项式{ }， 分 式{ }． 2、用代数式表示“a 与b 的差的平方”是 ． 3、若单项式()nyx n --122是关于 x 、y 的三次单项式，则n= ．4、先去括号，再合并同类项：()()c b b a ---2= ．5、若02=+a a ，则2009222++a a = ．6、填空：=⋅32a a ； =23)(a ；=÷a a 3； =+222a a ；45x x x ⋅÷= ；()()3222a b b a -⋅-= ．7、计算：()⎪⎭⎫⎝⎛⋅-22313xyy x = ，()()53103102⨯⋅⨯-= ． 8、多项式b ax x ++2可以分解为()()14+-x x ，则a= ，b= ．9、化简：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+y x y x 2121= ，()221-x = ． 10、当21,2==b a 时，()()b a b b a -+-2= ． 11、因式分解：42-a = ，x x x 9623+-= ，322-+a a =，c b ac ab -+-= ．12、已知36442++mx x 是完全平方式，则m 的值为 ．13、已知2,3==n m a a ，则nm a 32-= ．14、当2,3=-=y x 时，计算73+-x y 的值为 ． 15、当x 时，分式1312++x x 有意义，当x 时，它的值为零．16、化简：y x x 22025-= ，=++--56222x x x x ．17、化简：xx x -+-333= ， xx x +÷⎪⎭⎫⎝⎛-211 = ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷b a a 1= ， ()22--b a = ． 18、在实数范围内因式分解：22-x = ，三、双基练习：1、下列各对单项式中不是．．同类项的是（ ）． A 、43-与34-； B 、b a 22与221ba ； C 、24y x 与()22y x -； D 、y x 223与2xy ． 2、已知a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则a b c b c a --+--= ．3、整式1232+-x x 减去x x +-2的差为．4、如果代数式832++-b a 的值为18，则代数式269+-a b 的值为 ．5、用幂的结果表示：()2333⨯-= ，()()32a b b a -⋅-= ．6、计算：t t t t ÷-⋅632= ，()()5224y y -⋅-= ．7、若3412121b a b a a n m n m =⎪⎭⎫⎝⎛⋅++，则m= ，n= ． 8、填空：=10636b a （ ）2，33254⨯=（ ）3=10()．9、计算：()()13+-x x = ，()22y x +-= ，()()2222y x x y +-= ，31303229⨯= ． 10、观察并解答问题：（1）填空 ：()()11+-x x = ； ()()112++-x x x = ；()()1123+++-x x x x = ；()()11234++++-x x x x x = ．（2）猜想 ()()1121++⋅⋅⋅+++---x x xx x n n n的结果应是 ．b a c11、多项式62x x +提取公因式2x 后的另一个因式是 ．12、因式分解：23ab a -= ，181222+-x x = ，a b ab a +++2= ，1222---y y x = ， ()()128222++-+a a a a = ， 36524--x x = ． 13、在实数范围内因式分解：742-x = ，14、若22425y kxy x ++可以分解为()225y x -，则k 的值是 ．15、当x 时，式子65922+--x x x 值为零．16、若分式x353-的值为负数，则x 的取值范围是 ． 17、下列运算中，错误的是（ ）． A 、()0≠=c bc acb a ； B 、1-=+--ba b a ； C 、b a ba b a b a 321053.02.05.0-+=-+； D 、xy x y y x y x +-=+-．18、已知两个分式：xx B x A -++=-=2121,442，其中2±≠x ，则A 与B 的关系 为（ ）．A 、相等；B 、互为倒数；C 、互为相反数；D 、A 大于B ．19、约分：2322515c a b a -= ，()()2222c b a c b a +--+= ． 20、计算：x y y x 11⋅÷⋅= ，a ba ab b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-⋅+a a a a a a 2422222= ． 解答题：1、请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：12-a ， b ab -， ab b +．2、请从下列各式中任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解：24a ， ()2y x +， 1， 29b ．3、先化简，再求值： 1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a 其中a 满足02=-a a ． 4、长方体中有一个公共顶点的三个面的面积分别是22cm 、23cm 、26cm ，求长方体的体积．5、按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．6、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b ）、宽为(a+b)的矩形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 ． 张。
整式与分式例题和知识点总结
整式与分式例题和知识点总结在数学的学习中，整式与分式是非常重要的基础知识。
理解和掌握整式与分式的相关概念、性质和运算规则，对于进一步学习代数和解决数学问题具有关键作用。
接下来，让我们一起深入探讨整式与分式的世界。
一、整式1、整式的概念由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
几个单项式的和叫做多项式。
单项式和多项式统称为整式。
例如：3x 是单项式，2x ＋ 5 是多项式，它们都是整式。
2、整式的加减整式加减的实质是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如：5x ＋ 3x ＝ 8x ， 7y² 2y²＝ 5y²。
3、整式的乘法（1）单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：3a²b × 2ab³＝ 6a³b⁴。
（2）单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：2x(3x ＋ 5) ＝ 6x²＋ 10x 。
（3）多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² x 6 。
4、整式的除法（1）单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例如：12a³b² ÷ 3ab ＝ 4a²b 。
（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例如：（6x³ 9x²＋ 3x) ÷ 3x ＝ 2x² 3x ＋ 1 。
例题 1：化简 3x² 2x ＋ 5x²＋ 4x 7 。
解：原式＝（3x²＋ 5x²) ＋（－2x ＋ 4x) 7＝ 8x²＋ 2x 7 。
整式与分式总复习
1.已知代数式3x24x6的值为9,则x2—x6的值为（）
3
A.18B.12C.9D.7
2.若2x3y^ 3xny2是同类项，则m+n=.
3.观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，根据你发现的规律，写出第7
4. 个式子是.
⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除 以，再把所得的商.
【典例精析】
例1若a0且ax2,ay3，则ax y的值为（）
23
A1B. 1C.-D.-
32
例2按下列程序计算，把答案写在表格内：
⑴填写表格:
输入n
3
—2
—3
・・・
输出答案
1
1
・・・
⑵请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.
相等的项叫做同类项•合并同类项的法则是
5.幂的运算性质:am•an=;(am)n=;a^；(ab)n=.
6.乘法公式：
(1)(a b)(c d);(2) (a+b)(a—b)
2 2
(3) (a+b)=;(4)(a—b)=
7.整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，
作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的一个因式.
数或一个字母也是单项式).单项式中的叫做这个单项
式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数•
(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式
叫做多项式的,其中次数最高的项的
叫做这个多项式的次数•不含字母的项叫做
(3)整式：与统称整式.
4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别
初中数学分式整式复习题
初中数学分式整式复习题初中数学分式整式复习题数学是一门需要不断巩固和复习的学科，而分式和整式是初中数学中的重要内容。
在这篇文章中，我们将通过一些复习题来回顾和巩固相关知识点。
1. 化简分式：化简 $\frac{12x^2y}{8xy^2}$。
解析：首先，我们可以将分子和分母都因式分解，得到 $\frac{2^2 \cdot 3\cdot x \cdot x \cdot y}{2^3 \cdot x \cdot y \cdot y}$。
然后，我们可以约去相同的因子，得到 $\frac{3x}{4y}$。
所以，化简后的分式为 $\frac{3x}{4y}$。
2. 求值：已知 $\frac{2}{3x} = \frac{4}{15}$，求 $x$ 的值。
解析：我们可以通过交叉相乘的方法来解这道题。
首先，我们可以将等式两边的分式交叉相乘，得到 $15 \cdot 2 = 3x \cdot 4$。
然后，我们可以简化等式，得到 $30 = 12x$。
最后，我们可以将等式两边除以12，得到 $x =\frac{30}{12}$。
所以，$x$ 的值为 $\frac{5}{2}$。
3. 拆分分式：将 $\frac{3x^2 + 5xy}{2xy}$ 拆分为两个分式的和。
解析：我们可以将分子进行因式分解，得到 $\frac{x(3x + 5y)}{2xy}$。
然后，我们可以将分式拆分为两个分式的和，得到$\frac{x}{2y} + \frac{5y}{2xy}$。
所以，将 $\frac{3x^2 + 5xy}{2xy}$ 拆分为两个分式的和为 $\frac{x}{2y} +\frac{5y}{2xy}$。
4. 合并分式：将 $\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ 合并为一个分式。
解析：我们可以通过通分的方法来合并这两个分式。
首先，我们可以将两个分式的分母相乘，得到 $bd$。
然后，我们可以将两个分式的分子分别乘以对方的分母，得到 $\frac{ad}{bd} + \frac{cb}{bd}$。
整式与分式总复习
A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变原来的丄D.不改变
4
2.如果丄二3,则丄二上二（）
y y
4X
A.—B・ xy C・ 4 D・—
3y
若宀—’则•（二訂爲的值等于（）
2長
A.
B.逅C.73
D・
血或逅
3
3
3
4.已知两个分式:
A-4B-1
1
-4-
■fet申y+ 9"7、raj右"二-・
x2-4x + 2
式的通分.
5.分式的运算
（1）加减法法则：①同分母的分式相加减：.
②异分母的分式相加减：.
（2）乘法法则：.乘方法则：.
（3）除法法则：.
【典例精析】
例1⑴已知X-丄=3,贝U2+ X =・
（2）已知丄一丄=3,则代数式2—14q-空的值为
x yx-2xy-y
【中考演练】
X
1•把分式一（xHO,yHO）中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）
4
3.如图所示，边长为a"的矩形，它的周长为14,面积为10,求a2b + ab2的值.
b
1
► ◄
5.已知b、c是ZXABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c\试判断ZkABC的
形状•阅读下面解题过程：
解：由a4+b2c2=b4+a2c2^：
a^b4=a2c2^h2c2
①
(a2+b2^a2-b2)=c2(a2-b2)
②
即/=c2
③
:.AABC为RtAo
④
试问：以上解题过程是否正确：
人教版八年级分式和整式综合复习教案
《分式》复习总结知识梳理（一）分式的基本概念：1、整式和分式统称有理数，即有理式⎧⎨⎩整式分式（整式包含单项式和多项式，单项式：只含有数与字母的积的代数式；多项式：几个单项式的和；）2、分式的定义：如果A 、B 是两个整式，并且B 中含有字母，B ≠0，那么式子AB叫做分式． 其中A 叫做分式的分子，B•叫做分式的分母． 分式是不同于整式的另一类式子，如nm aa s -,等都是分式；且字母可以表示不同的数，因此分式比分数更具有一般性；3、分式AB 有意义的条件：第一，B 中含有字母；第二，B ≠0． 4、分式A B 值为0的条件：当A=0时且满足B ≠0时才会有AB=0．练习题：1：下列各式中哪些是整式？ 哪些是分式？ ①1x ； ②2x ； ③2()xy x y +； ④(2)3x y -． （5）5x π+2：当x 取什么值时，下列分式有意义？ ①(2)xx -； ②； ③2422---x x x3：确定字母的取值,使分式值为0： （1）、 ； （2） ； （3）21||2---x x x（二）分式的约分和通分1、分数的基本性质：分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变．2、分式的基本性质：分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．如果A 、B 、M 是整式，A B =AM BM ，A B =()()A MB M ÷÷（其中M 是不等于零的整式）． 注意：分式中的A ，B ，M 三个字母都表示整式，其中B 必须含有字母，除A 可等于零外，B ，M 都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.3、约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做约分；:根据分式的基本性质：分子、分母都要同除以最大公约式．最大公约式：①系数取最大公约数； ②字母取相同字母； ③相同字母取最低次幂．4、最简分式：经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式； 注意：一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全，二约分要彻底）5、通分：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分；通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母．最简公分母的条件：①系数取最小公倍数； ②字母取所有字母；③取所有字母的最高次幂．注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．练习题：);0()(m 3n -5m ;) ()2( ;) (1322 ;4) (2112222≠=+=+=+-=+n mn n m mn mn xyx y x x x x x ）：（例;242)4( ;9273)5( ;16816)4( 25153 5102 ;12222222232223232yx y xy x m m m a a a cab c y x ab c b a ab b a -+---+--）（）（）：约分（例423222222525a 1(6) 1-x x 1)-(x x (5) )4(312)3( 1)2( 13ab c b n m n n m m abb ac mn n m m n n m 、、；、；、、、）、通分：（例+-（三）分式的乘除法：1、分式乘除法性质（1）乘法法则：分式乘分式 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式、因式分解整式乘除综合知识点及练习
整式的乘除法。
因式分解和分式复习基本概念一．整式的除乘法 1。
同底数幂的乘法：mn m n a a a +=,（m,n 都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
2。
幂的乘方：()m nmna a=,(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：()n n nab a b =，（n 为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
4。
整式的乘法：(1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律,用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．可用下式表示:m （a +b +c )=ma +mb +mc (a 、b 、c 都表示单项式）（3)多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式：平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差"，即用字母表示为：（a +b )(a －b )=a 2－b 2;其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式:完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差)的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：（a +b )2=a 2+2ab +b 2;（a －b )2=a 2－2ab +b 2;其结构特征是:左边是“两个数的和或差”的平方,右边是三项，首末两项是平方项,且符号相同，中间项是2ab ，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a 、 b 都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式（3）添括号时,如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
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整式总复习教学目标1、复习巩固整式的乘除法及因式分解，并能掌握它们的算法及相互关系 3、学生综合能力的训练；分析问题习惯的培养。
教学重点1、 整式运算方法及因式分解的灵活应用2、分式方程的解法及其应用 教学重点学生综合能力及灵活性的训练教学过程整式的乘除法【课前热身】1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 一个字母 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23 D ．32例2按下列程序计算，把答案写在表格：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．【中考演练】1.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18B ．12C ．9D ．7 2. 若3223mnx y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.3．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .4．大家一定熟知辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ． 因式分解【课前热身】1．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．2. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ .3. () 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++ B ．222++a a C ．222b b a +- D ．122++a a【考点】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析11 1 12 11 3 3 1 1 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅠⅡ1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式： 3y 2－27＝___________________.例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．（08）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 3. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．4．计算： 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．5．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③ ∴△ABC 为Rt △。
④试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 .分式【课前热身】1．当x ＝______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x -的值为0．2．代数式21,,,13x x ax x x π+中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.（08）计算22()ab ab的结果为（ ） A ．bB ．aC ．1D ．1b【考点】1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 AB的形式，如果除式B 中含有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 AB 无意义；若 ，则 AB＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： .【典例精析】例1 ⑴ 已知 31=-x x ，则221xx + ＝ . ⑵ 已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为 .【中考演练】1．把分式)0,0(≠≠+y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的41D. 不改变 2．如果x y=3，则x y y +=（ ）A ．43B ．xyC ．4D ．xy3．若220x x --= ）A B C D 4. 已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数． 请问哪个正确?为什么?5. 先化简22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.分式方程及其应用【课前热身】1. 已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则=a ，=b . 2．解方程12112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x3．如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ）A ．35=+y y x B ．31=-y x y C ．312=y x D ．4311=++y x 【考点】1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .5．易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.【典例精析】例1解分式方程：1233xx x=+--．例2 在2008年春运期间，我国南方出现大围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．【中考演练】1．若关于x 方程2332+-=--x mx x 无解，则m 的值是 ． 2.分式方程1421-=+-x x x 的解是（ ） A.71=x , 12=x B. 71=x ,12-=x C. 71-=x , 12-=x D. 71-=x 12=x3． 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？4. 今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天完成． (1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间完成?5后，工程队又承包了东段的改(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的6造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．。