人教版数学九年级上册《第24章圆》复习课教学设计

圆复习课

（第１课时）宜昌天问学校赵静

一、教学内容与内容解析

1.教学内容

圆的有关性质、点和圆、直线和圆的位置关系、与圆有关的计算.

２.内容解析

圆是一种特殊的封闭曲线，与圆相关的性质研究是通过与圆相关的线段（如直径、弦、切线等）和角（圆心角、圆角周等）体现的.因此，有关直线形图形的性质和判定在推导出圆的性质发挥着重要的作用.

本章还研究了点和圆、直线和圆的位置关系，圆和三角形、四边形、正多边形的关系等.数形结合以及类比的思想是我们研究这些知识时采用的主要方法，它们也是我们探索数学新知识的重要方法.

圆是轴对称图形，中心对称图形，同时它还是旋转对称图形.圆的许多性质都与圆的这些对称性有关.

这些知识、研究思路及研究方法构成了本章的主要内容.一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的；另一方面，通过选择恰当的知识进行推演训练，发展运用几何性质去解决实际问题的能力，这也是这节复习课的主要目的之一.

综上所述，本节课的教学重点是：复习与圆有关的知识，建立本章知识结构．

二、目标和目标解析

1.目标

(1)进一步理解与圆有关的概念和性质.

(2)掌握圆的有关概念和性质，与圆有关的位置关系，与圆有关的计算.

(3)会梳理圆的知识点，并能进行结构化整理成体系.

2.目标解析

目标(1)的具体要求是：学生在教师的指导下，能够说出与圆有关的概念和性质.

目标(2)的具体要求是：学生能够掌握弦、弧、圆心角、圆周角等概念，掌握垂径定理、圆心角与圆周角的关系等，会进行与圆有关的计算，能把与圆相关的知识应用到实际问题中.

目标(3)的具体要求是：学生能够在独立回顾与圆有关的知识基础上，把知识整理成适当的结构体系，并能有条理地叙述本章的核心知识点.

三、学生学情诊断分析

圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质.但学生独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，而且复习中还需要根据问题情境，选择适当的知识来解决问题，学生可能遇到很多困难.

综上所述，本节课的难点是：综合利用圆的知识解决问题.

四、教学策略分析

根据教学内容的特点和学生实际，这节课我采用了启发引导式和自主探究法的教学方法，引导学生回忆整理，构建知识网络，然后让学生充分自主探索，寻求解决问题的思路和方法.通过问题串与变式教学，逐层推进，让层次不同的学生都得到发展,达到巩固知识、挖掘问题的内涵与外延的目的.激发学生的学习热情与探究欲望，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养几何直观，并使学生通过这个过程，积累活动经验.

五、教学过程设计

引言在圆这一章里，零零散散的学习了好多知识，到底都有哪些内容呢?爱学习的小明就翻开了数学课本!让我们看看他都复习了啥！

1.小明的回忆—情境再现，知识构建

问题1从“小明的回忆”中，你联想到了与圆相关的哪些知识？这些知识之间有什么联系？

师生活动: 教师用课件展示素材“小明的回忆”，学生在观看的同时按课本的顺序对整章内容做一个大致的回顾，交流这些图形中蕴含的知识和对这些知识之间的理解.

设计意图：从本章目录，到小节起始图，再到定理的基本图形，向学生展示熟悉的画面，促进对知识有条理的进行回顾，并构建本章知识框架.

2.小明的实践

—形成练习，积累方法

（1）如图2，在⊙O

中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，OD =3，

AB =8，则圆的半径为 .

（2)如图3，已知

,

⊙O

的弦AB 长等于圆的半径, 则该弦所对的圆心角是_______；该弦所对的圆周角的度数__________.

A 图3 A 图4

A C 图5

（3）圆锥底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面积为（）

（A ）2π（B ）π（C ）2

π（D ）4π （4）如图4，已知AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA =OB ，CA =CB ，那么AB 是⊙O 的切线吗？为什么？

（5）如图5，OA =OB =13，AB =24，⊙O 的半径为5，那么AB 是⊙O 的切线吗？

设计意图: 选择应用各种与圆相关的性质及合适的方法，进行推理和计算，巩固知识.

3.小明的探究—综合应用，能力提升 例如图6，AB 是⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，OD 是半径，且OD //AC .

求证：CD =BD .

师生活动：要求学生独立解决，写出证明过程，小组内交流讨论，最后全班汇报交流.对于学生展示的每一种解法，教师都引导总结知识和方法，

并对方法进行优化.

证法1：连接OC ，利用平行线的性质得到∠DOC =∠ACO ,∠OAC =∠DOB ,

由半径相等得到∠OAC =∠ACO ，等量代换得∠DOC = ∠BOD ，再由圆心角定理得到CD =BD .

证法2：连接AD ，利用平行线的性质得到∠CAD =∠ADO , 由半径相等得到∠ADO =∠OAD ,等量代换得∠CAD = ∠DAO ，再由圆周角定推出CD =BD .

证法3：连接BC ,利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB =90°，由平行线的性质得到OD ⊥BC ，再由垂径定理证明⌒CD =⌒BD

，等弧对等弦得CD =BD . 证法4：不添加辅助线也可以证明….（还有很多种方法）

设计意图：本题低起点，多切口，使学生能在选择知识解决问题中进一步认识数学知识的基本应用结构，促进从知识到技能的转化和数学思想方法的初步体会.同时自然引出了圆心角定理、圆周角定理、垂径定理等核心知识，建构出圆的基本性质的知

识结构.

追问1：若继续过B 作⊙O 的切线交OD 的延长线于E （如图7），连

接EC 并延长，交BA 延长线于F .求证：EF 是⊙O 的切线.

师生活动：教师引导学生连接OC ，然后说明理由.

追问2：图中有哪些相等的线段和相等的角？

师生活动：教师引导学生提炼出基本图形，找到线段和角的相等关系.

追问3：当∠CEB =90°时，以C ,O ,B ,E 为顶点的四边形是正方形吗？

为什么？

师生活动：教师引导学生重新画一个图形，作出判断，然后说明理由.

追问4：继续在直径AB 的下方取⌒AB 的中点G （如图8所示）

，连接CG 交AB 于M .试判断△FCM 的形状，并说明理由.

师生活动：教师引导学生先直观猜想△FCM 的形状，然后独立思考，

最后全班交流.

追问5：若OM =1，⊙O 的半径为3，求FC 和BE 的长.

师生活动：师生一起探究，连OC ，构造直角三角形，综合利用圆的

基本性质及勾股定理建立方程解决问题.

设计意图：以例题中简单的基本图形引题，通过问题串与变式教学，

F

G 图8