比较线段的长短》参考

4.2比较线段的长短
回顾思考：
• 直线的特点、表示方法？ • 线段的特点、表示方法？ • 射线的特点、表示方法？
如上图，从A地到B地有四条道路， 那条路最近？
1、线段公理：两点之间的所有连 线中，线段最短。
两点之间线段最短。
在现实生活中，哪些时候运用了 上述性质。
• 小明到小兰家有三条路可走，如图， 你认为走那条路最近？
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
线段的长短比较
A
B
C ·0·········1·····D···2
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
AB = 0.8 厘米 CD = 1.4 厘米
线段的长短比较
A
B
C
D
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
AB = 0.8 厘米 CD = 1.4 厘米
叠合法 将线段重叠在一起，使一 个端点重合，再进行比较.
线段的长短比较
A
B
C
D
AB = 0.8l 厘米 CD = 1.4 厘米
∴ AB＜CD 或 CD＞AB
叠合法 将线段重叠在一起，使一 个端点重合，再进行比较.
线段的长短比较
A C
·0········B·1··D······2
AB = 0.8 厘米
A MD B C
（7）如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点 D是CB的中点，则AD=_4_.5__cm
（8）如图，下列说法 ，不能判断 点C是线段AB的中点的是( C)
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
1 2
AB
（9）如图，AD=AB—_B__D_=AC+ _C__D__
（1） （2）
（3）
大家会看地图吗？如果量一量遂昌与丽水相距多远， 是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否 认为学校与你家的距离为3公里？
2、两点之间线段的长度， 叫做这 两点之间的距离。
已知线段a，请用圆规、直尺做一
条线段AB ，使AB=a。
1、作点A、N。
2、过点A、N，用直尺作一
a
条射线AN。
3、用圆规量出已知线段a 的长度。
4、在射线AN上，以点A为圆 心，以a为半径做弧交射线AN
A
与点B，即截取AB=a。
NB
则线段AB即为所求。
线段的大小比较
叠合法
将线段重叠在一起，使一个端点 重合，再进行比较.
线段的长短比较
A
B
C
D
AB = 0.8l 厘米 CD = 1.4 厘米
∴ AB＜CD 或 CD＞AB
这节课你学会了什么？ 1.线段的基本性质：两点之间线段最短。 2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。 3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。 4.线段的中点的概念及表示方法。
练习：
1、下列图形能比较大小的是（ c）
A、直线与线段 B、直线与射线 C、两条线段 D、射线与线段
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
(10)已知A、B是数轴上的两点，AB = 3，
点B表示-1，则点A表示（
），AB
的中点C表示（
）
例题分析
如图，点C是线段AB上任ห้องสมุดไป่ตู้一点，点D是线段AC
的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段
AB有怎样的关系？说明理由.
.. .
.
.
AD
C
E
B
解：DE = ½ AB 理由如下：
∵点D是线段AC的中点 ∴ DC = ½ AC ∵点E是线段BC的中点 ∴ CE = ½ BC
∴ AB＜CD 或 CD＞AB
如图：点M把线段AB分成相等的两
条线段AM与BM，点M叫做线段AB
中点。这时 AM=BM= 1 AB或AB＝
2AM＝2BM
2
A
M
B
问题(6) 你如何确定一条线段的中点
用尺子度量 通过折绳找到中点。
• 通过折纸寻找线段中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做 这条线段的中点
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
例1.
在直线a上顺次截取A,B,C三点， 使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是 线段AC的中点,求线段OB的长。
练习
• 已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= cm. （3）如图，AB=AC―( ),AM+MB=AD+( )
∴ DE = DC + CE = ½ AC + ½ BC = ½ （AC + BC）= ½ AB
如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段AB的中点，求线段AD的长.
.
. . 6厘米
.
A
？厘米 C
D
B
∵ 点C是线段AB的中点，∴ AC = BC =
1 2
AB
= 3厘米
∵ 点D是线段BC的中点，∴
CD =
1 2
BC
= 1.5厘米
∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米