拓扑学复习题与参考答案

点集拓扑学练习题

一、单项选择题（每题 2 分）

1、已知X {a,b,c,d,e},下列集族中，（）是X上的拓扑•

①T {X, ,{a},{ a,b},{a,c,e}}

②T {X, ,{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,e}}

③T { X, ,{a},{ a,b}}

④T {X, ,{a},{b},{c},{d},{e}}

2、设X {a,b,c}，下列集族中,（）是X上的拓扑•

①T {X, ,{a},{a,b},{c}} ②T {X, ,{a},{a,b},{a,c}}

③T {X, ,{a},{b},{a,c}} ④T {X, ,{a},{b},{c}}

3、已知X {a,b,c,d},下列集族中，（）是X上的拓扑•

①T {X, ,{a},{a,b},{a,c,d}} ②T {X, ,{a,b,c},{a,b,d}}

③T {X, ,{a},{ b},{a,c,d}} ④T {X, ,{a},{b}}

4、设X {a, b, c}，下列集族中，（）是X上的拓扑•

①T {X, ,{b},{c},{a,b}} ②T {X, ,{a},{b},{a,b},{a,c}}

③T {X, ,{a},{b},{a,c}} ④T {X, ,{a},{b},{c}}

5、已知X {a,b,c,d},下列集族中，（）是X上的拓扑•

① T {X, ,{a,b},{a,c,d}} ② T {X, ,{a,b},{a,c,d}}

③ T {X, ,{a},{b},{a,c,d}} ④ T {X, ,{a},{c},{a,c}}

6、设X {a,b,c}，下列集族中，（）是X上的拓扑•

① T {X, ,{a},{b},{b,c}} ② T {X, ,{a,b},{b,c}}

③ T {X, ,{a},{a,c}} ④ T {X, ,{a},{b},{c}}

7、已知X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},贝U{b}=()

②X {a,b,c,d}②X

③{b}

，拓扑T {

③{b}

④{b,c,d}

:()

8已知X

①©X, ,{a}},则{b,c,

④{b,c,d}

d}=

9、已知X{a,b}，拓扑T{X,,{a}},则面=( )

①©②X③{a}④{b}

10

、

已知X{a,b}，拓扑T{X,,{a}},则{b}=( )

①©②X③{a}④{b}

11

、

已知X{a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},则面=:( )

②X③{a,b}④{b,c,d}

12、已知X {a,b,c,d}，拓扑

T{X,,{a}},则=( )

②X③{a,c}④{b,c, d}

13、设X {a,b,c,d}，拓扑

T{X,,{a},{ b,c,d}}-,则X的既开又闭的非空真子集的个数为（）

①1②2③3④4

14

、

设X{a,b,c}，拓扑T{X,,{a},{ b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为

( )

①1②2③3④4

15

、

设X{a,b,c}，拓扑T{X,,{b},{ b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为

( )

①0②1③2④3

16

、

设X{a,b}，拓扑T {X, ,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为（）

①0②1③2④3

17、设X {a,b}，拓扑T {X, ,{a},{ b}},则X的既开又闭的子集的个数为（

）

①1②2③3④4

18、设X {a,b,c}，拓扑T{X, ,{a},{ b},{ a,b},{ b,c}},则X的既开又闭的非空真子集

的个数为（）

①1②2③3④4

19、在实数空间

有理数集Q的内部Q o是（）

中，

①②Q ③R -Q ④R

20、在实数空间中，有理数集Q的边界（Q）是（）

①②Q ③R -Q ④R

21、在实数空间中，整数集Z的内部Z o是（）

①②Z ③R-Z ④R

22、在实数空间中，整数集Z的边界（Z）是（）

①②Z③R-Z ④R

23、在实数空间中，区间[0,1）的边界是（）

① ②[0,1]③{0,1}④（0,1）

24、在实数空间中，区间[2,3）的边界是（）

①②[2,3]③{2,3}④(2,3)

25、在实数空间中，区间[0,1）的内部是（）

① ②[0,1]③{0,1}④（0,1）

26、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中错误的是（）

①d（AB）d（A） d（B）②A__B A B

③d（AB）d（A） d（B）④ A A

27、设X是一个拓扑空间，A,B是X的子集,则下列关系中正确的是（）

①d（AB）d（A） d（B）② A B A B

③d（AB）d（A） d（B）④ A A

28、设X是一个拓扑空间，AB是X的子集，则下列关系中正确的是（）

① d(A B) A B② A B A B

③ d(A B)d(A) d(B)④ d(d(A)) A d(A)

A是X的子集,则下列结论中正确的是（）29、已知X是一'个离散拓扑空

间，

① d(A)② d(A) X A

③ d(A) A④ d(A) X

A是X的子集,则下列结论中不正确的是（）30、已知X是一'个平庸拓扑空

间，

①若A ,则d(A)②若 A {X0},则d(A) X A

③若A={X I,X2},则d(A) X④若A X ,则d(A) X

31、已知X是一'个平庸拓扑空

A是X的子集,则下列结论中正确的是（）间，

①若A ,则d(A) ②若A {X。},则d(A) X

③若A={X1,X2},则d(A) X A ④若 A {X i,X2},则d(A) A

32、设X {a,b,c,d}，令B {{ a, b, c},{ c},{ d}},则由B 产生的X 上的拓扑是( )

①{ X, ,{ c},{ d},{ c, d},{ a, b, c}}

②{ X, ,{ c},{ d},{ c, d}}

③{ X, ,{ c},{ a, b, c}}

④{ X, ,{ d},{ b, c},{ b, d},{ b, c, d}}

33、设X是至少含有两个元素的集合，P X, T{G X| p G} { }是X的拓扑,

则（）是T的基.

①B{{ P, X}| X X {p}} ②B{{ X}|X X}

③B{{ P, X}| X X} ④B{{ X}|X X{p}}

34、设X{a,b,c},则下列X的拓扑中（)以S {X, ,{a}}为子基.

①{X , ,{ a},{ a, c}}②{ X,,{ a}}

③{X , ,{ a},{ b},{ a, b}}④{ X ,}

35、离散空间的任一子集为（）

①开集②闭集③即开又闭④非开非闭