四年级奥数教材讲义

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小学四年级奥数教程30讲(经典讲解)

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

小学四年级寒假奥数班讲义

小学四年级寒假奥数班讲义小学四年级奥数目录第一讲图形的计数（一）第二讲图形的计数（二）第三讲速算与巧算（一）第四讲第五讲第六讲第七讲第八讲第九讲第十讲第十一讲第十二讲速算与巧算（二）和差倍问题恢复对年龄、利润和亏损问题的最佳解决方案平均数问题矩形和正方形周长和面积的综合测试1第一讲数字的计算（一）一．知识点回顾1.阐明图形中包含的基本图形、图形的特点和变化规律。

2.从各图中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们和3.被分成几个部分的图形，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和，做到不重复、不遗漏，正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯。

二．典型例题例1计算下图中线段的数量。

思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。

从图中可以看出，从a点出发的不同线段有3条：ab、ac、ad；从b点出发的不同线段有2条：bc、bd；从c点出发的不同线段有1条：cd。

因此，图中共有3+2+1=6条线段。

线段计数法则：线段上有n个点（包括两个端点）。

n个点将线段划分为总共1+2+3++（n-1）解：这条线段有4个点，所以线段的总和为1+2+3=6（条）答：图中的线段有6条。

练习：在下图中计算线段的数量。

（2）二例2.数出下面图中有多少个角。

思路导航：图中有三条角分界线OC1、oc2和OC3∠ AOB，以及∠ AOB由这三条角分界线分为四个基本部分角，那么∠aob内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠aoc2、∠c1oc3、∠c2ob），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠aoc3、∠c1ob），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠aob），所以∠aob内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）计算角度的法则：计算角度的方法与计算线段的方法类似。

小学四年级奥数讲义

四年级奥数讲义 (2)一、新定义运算 (2)二、数列 (3)三、数字谜 (4)四、数阵图 (4)五、归一问题 (4)六、平均数问题 (5)七、鸡兔同笼问题 (6)八、钉子板上的计数 (7)九、格点与面积 (8)十、数、线段与长方形 (11)十一、组合图形的计数 (13)十二、流水行程问题 (13)十三、火车过桥问题 (15)十四、追及问题 (17)十五、相遇问题 (18)十六、猜对错问题 (20)十七、说谎问题 (22)十八、整数中的推理问题 (24)十九、盈不足问题 (25)四年级奥数讲义一、新定义运算1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆，求6)78(∆∆。

2. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯，求11⊖12。

3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-⨯，求8※(4※16)。

4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x ，求a □16=10中a 的值。

5. 规定a ba b a b +⨯=，求2 10 10的值。

6. 定义新运算x ⊕y x y 1+=，求3⊕(2⊕4)的值。

7. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3=?8. “▽”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11+++=∇y x xy y x ，求3▽5的值。

9. b a b a b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中，求x 的值。

10. 规定xyy x xA y x ++=∆,而且1∆2=2∆3，求3∆4的值。

二、数列1. 把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有个。

2. 图中是一个堆放铅笔的V 形架,如果最上面一层放60支铅笔。

问一共有支铅笔。

3. 全部两位数的和是。

四年级奥数讲义)第七讲

四年级奥数讲义)第七讲四年级奥数讲义第七讲一、整数的运算整数是数学中的一种基本数，掌握整数的运算方法非常重要。

1.加法和减法整数的加法和减法运算可以通过数轴来帮助理解和计算。

例如，对于两个整数a和b的加法，可以先在数轴上找到整数a的位置，然后根据b是正数还是负数，在a的右边（正数）或左边（负数）移动b的绝对值个单位。

对于减法，可以先在数轴上找到被减数的位置，再根据减数是正数还是负数，在被减数的右边（正数）或左边（负数）移动减数的绝对值个单位。

2.乘法和除法整数的乘法和除法运算可以根据正负数的规律进行计算。

两个整数的乘法，如果两个整数的正负性相同，那么得到的结果是正数；如果两个整数的正负性不同，那么得到的结果是负数。

整数的除法，如果被除数和除数的正负性相同，那么得到的结果是正数；如果被除数和除数的正负性不同，那么得到的结果是负数。

需要注意的是，除数不能为0.二、整数的应用整数在实际生活中有着广泛的应用，例如温度计上的摄氏度和华氏度就是整数。

在日常应用中，我们还常遇到整数的比较问题。

当比较两个整数的大小时，可以直接比较它们的大小关系。

如果两个整数相等，则称它们为相等整数；如果一个整数大于另一个整数，则称它们为大小关系整数。

三、练题1.计算：(-3) + 7 - (-5) =。

2.___的妈妈比他大18岁，___的妹妹比他小6岁。

请问___的妈妈和___的妹妹年龄的和是多少？3.某地的气温比昨天下降了8摄氏度，今天的气温是-3摄氏度，请问昨天的气温是多少摄氏度？答案1.(-3) + 7 - (-5) = -12.___的妈妈和___的妹妹年龄的和是___的年龄加上18再加上(-6)：___的年龄 + 18 + (-6) = 小明的年龄 + 123.昨天的气温 = 今天的气温 + 8 = -3 + 8 = 5。

四年级奥数教材讲义

四年级奥数教材讲义(总96页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲加减速算与巧算 (2)第二讲乘法速算与巧算 (9)第三讲乘除法速算与巧算 (14)第四讲找规律填数 (21)第五讲应用题（一） (26)第六讲错中求解 (33)第七讲数数图形 (40)第八讲数列求和 (46)第九讲和倍问题 (55)第十讲差倍问题 (63)第十一讲和差问题 (70)第十二讲消去法解题 (77)第十三讲还原问题 (84)第十四讲图形面积计算 (91)第一讲加减速算与巧算人生一世离不开计算：日常生活买这买那离不开；学习活动中求解问题离不开；科学研究和统筹设计离不开……。

为了加快我们的生活节奏，提高我们的工作效率，人们总想着算得快些，再快些。

为此，人们总结了不少精彩的速算方法和技巧。

速算和巧算也一直是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确，迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？首先必须掌握一些计算法则、定理、性质和拆、并等一些技巧性方法。

其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。

三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳的算法，从而使较复杂的计算题能很快地计算结果。

在加减法的运算中，同学们熟知的加法交换律和加法结合律是运算的基础，请同学们回忆一下：a＋b﹦；a＋b＋c﹦还有一些比较重要的性质是我们在学习过程中需要掌握的。

⑴“带符号搬家”：在连减或加、减法的混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

即数字与它前面的符号可同时在运算中移动位置，不影响运算的结果。

例如：a－b－c﹦a－c－b a＋b－c﹦a－c＋b⑵“添括号法则”：在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”号，那么括号内的数的原运算符号要改变。

小学四年级奥数全册精品讲义

6．如下图,一个三角形分成 36 个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色, 两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.
7.把一条长 15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）
如果 M 位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法.
M
4.如下图,在 2×2 方格中,画一条直线最多可穿过 3 个方格,在 3×3 方格中, 画一条直线最多可穿过 5 个方格.那么 10×10 方格中,画一条直线最多可穿过 _____个方格.
5. 有一批长度分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 和 11 厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是 11 厘米长,你能围成多少个不同的三角形?
第一讲加乘原理
加法原理：完成一件工作共有 N 类方法。在第一类方法中有 m1种不同的方法，在第二类方法中有 m2种不同的方法，……，在第 N 类方法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件工作共有 N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn 种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。
这两个基本原理是排列和组合的基础，教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。

四年级奥数培优讲义上下册

目录第一章趣题与智巧（一）····························································第一讲找规律（一）··························································第二讲找规律（二）··························································第二章数与计算（一）······························································第一讲巧妙求和（一）························································第二讲变化规律（一）························································第三讲变化规律（二）························································第三章空间与图形·································································第一讲图形问题·····························································第二讲数数图形（一）························································第三讲数数图形（二）························································第四章实践与应用·································································第一讲应用题（一）··························································第二讲和倍问题·····························································第三讲植树问题·····························································第五章数与计算（二）······························································第一讲错中求解·····························································第二讲巧妙求和·····························································第六章趣题与智巧（二）····························································第一讲算式迷（一）··························································第二讲算式迷（二）··························································第七章组合与推理·································································第一讲简单推理·····························································第二讲最优化问题···························································第三讲简单列举·····························································第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

小学数学奥数基础教程(四年级)目30讲全

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

四年级奥数讲义

第一讲和倍问题知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。

和÷（倍数+1）= 较小数；较小数×倍数= 较大数；和－较小数= 较大数例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵？例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？自我检测：填空。

小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。

妈妈岁，小红岁。

生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。

公鸡有只，母鸡有只。

小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了本，数学练习本买了本。

师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。

徒弟生产零件个，师傅生产零件个。

A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是，B的速度是。

一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。

这块长方形木板的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。

甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨。

原来甲库存肉吨，乙库存肉吨。

两个仓库共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲库存粮是乙库的2倍少380千克。

举一反三4年级数学奥数PPT课堂讲义课件

（1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14
【练习4】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），144 （4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（）（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（）
1、
2、
3、
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9=
12345679×18=
12345679×54=
12345679×81=
【思路导航】
题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
【例题2】
先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7，（），16，22
【思路导航】

小学四年级奥数班讲义_简单的相遇问题

小学四年级奥数班讲义第十二讲：简单的相遇问题姓名：知识导航相遇问题：速度和=总路程÷相遇时间总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和例1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？课堂练习1、两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开．一艘军舰每小时行38千米．另一艘军舰每小时行41千米．经过几小时两艘军舰可以相遇？课堂练习2、甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？例2、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。

甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，3.5小时后两车相距多少千米？课堂练习1、两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。

3小时后两车仍相距55千米，甲乙两地相距多少千米？课堂练习2、甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在途中相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，乙车在途中曾停车1.5小时，A、B两站相距多少千米？课堂练习3、王明从甲村去乙村，每小时行3.2千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？例3、两地间的路程是245千米。

甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。

甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？课堂练习：两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。

各从一端相向施工，13天打通。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？例4、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、 B 两地间相距多少千米？课堂练习：两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？例5、东，西两村相距36千米，甲、乙二人分别从两村同时出发，相向而行，甲比乙每小时少走1千米，4小时后相遇，问两人的速度各是多少？例6、A、B两地相距30千米，甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

小学四年级奥数讲义

小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律: a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和.相反,一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数.即a-b—c=a-(b+c) a—(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中,如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

如：a—b+c=a+c—b（3)加、减混合运算中去括号(或添括号）时，如果括号前面是“-”号,那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+"号，那么括号里的符号不变。

如a-(b-c）=a-b+c，a+（b—c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。

2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、（a-b）×c=a×c—b×c3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变”的规律，进行巧算。

公式：如果a÷b=c 则 (a×n）÷（b×n）=c （a÷n）÷（b÷n)=cn≠0(3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律,进行巧算.公式:a÷（b×c)= a÷b÷c(4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数"公式：a÷（b÷c）= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来: 2×5=10 4×25=100 8×125=100016×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十":（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=（a+b)×(a—b）7、配对求和，也就是等差数列求和。

(四年级奥数讲义)第七讲

(四年级奥数讲义)第七讲四年级奥数讲义 - 第七讲前言本讲义旨在帮助四年级学生提升奥数能力，全面了解和掌握本学期的知识点。

在本讲中，我们将研究以下内容：1. 几何图形的性质2. 数列的练与运算3. 奥数应用题解析请同学们认真听讲，并配合课后作业进行巩固。

一、几何图形的性质1. 点、线、面的定义- 点：不占据空间位置的事物，用大写字母表示，如A、B。

- 线：由无数个点组成的一条直线，用小写字母表示，如a、b。

- 面：由无数个点组成的平面，用大写字母表示，如P、Q。

2. 图形的分类根据边数和角数，我们可以将图形分为以下几类：- 三角形：有3条边和3个角的图形。

- 四边形：有4条边和4个角的图形。

- 正多边形：边相等且角相等的多边形，如正三角形、正方形等。

- 不规则多边形：边和角都不相等的多边形。

3. 图形的性质不同图形具有不同的性质，我们需要了解它们的特点和规律，以便在解题过程中能够快速判断和运用。

例如：- 三角形的内角和为180度。

- 正方形的四个角都是90度。

二、数列的练与运算1. 数列的定义数列是一组按照特定规律排列的数，其中每个数都有自己的位置。

例如：2，4，6，8，10 是一个等差数列，其中公差为2，下一个数等于前一个数加2。

2. 数列的运算在求和或计算等问题中，需要掌握数列的运算方法。

例如：求和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中a1为首项，an 为末项，n为项数。

三、奥数应用题解析在实际问题中，奥数经常与生活中的应用场景联系在一起，我们需要学会将奥数知识用于解决实际问题。

例如：小明每天晨跑，第一天跑8公里，以后每天跑的公里数是前一天的两倍。

问第6天小明总共跑了多少公里？解答：第6天跑的公里数为8 + 8 * 2^5 = 264公里。

总结通过本讲的研究，我们了解了几何图形的性质，掌握了数列的运算方法，并通过应用题实践了奥数知识。

请同学们课后认真复，并完成相关练题。

祝大家取得好成绩！。

小学四年级奥数讲义

小学四年级奥数讲义第一部分：数学基础知识1.1 自然数和整数- 自然数是指从1开始的正整数，用符号$N$表示。

- 整数是自然数和其相反数的集合，用符号$Z$表示。

1.2 加法和减法- 加法是将两个数合并在一起，得到它们的总数。

- 例如：$2 + 3 = 5$。

- 减法是从一个数中减去另一个数，得到它们的差。

- 例如：$5 - 2 = 3$。

1.3 乘法和除法- 乘法是将两个数相乘，得到它们的积。

- 例如：$2 × 3 = 6$。

- 除法是将一个数分割成若干等份，得到它们的商。

- 例如：$6 ÷ 3 = 2$。

第二部分：奥数技巧和练2.1 快速计算- 利用9的乘法法则，可以快速计算一个数乘以9的结果。

- 例如：$4 × 9 = 36$。

- 利用倍数关系，可以快速计算一个数的倍数。

- 例如：$3 × 4 = 12$。

2.2 算式变换- 利用算式的性质，可以将复杂的算式转化为简单的算式。

- 例如：$(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35$。

- 利用分配律，可以将一个数拆分成两个数的和或差。

- 例如：$8 × 7 = (5 + 3) × 7 = 5 × 7 + 3 × 7 = 35 + 21 = 56$。

2.3 枚举法和猜想法- 枚举法是一种通过列举所有可能情况来解决问题的方法。

- 例如：求两个数的最大公约数，可以列举出所有可能的公约数，然后找出其中最大的一个。

- 猜想法是一种根据已有规律猜测答案的方法，然后通过严谨的推理来证明猜想是否正确。

- 例如：猜测一个数是偶数时，它一定能被2整除，然后通过证明偶数定义来证明猜想的正确性。

第三部分：练题1. 计算：$2 + 3 × 4 - 5 = ?$2. 计算：$7 - (4 × 2 + 1) = ?$3. 快速计算：$6 × 9 = ?$4. 快速计算：$5 × 7 = ?$5. 利用枚举法找出10以内的所有偶数。

四年级奥数全套奥数讲义

四年级奥数全套奥数讲义目录第1讲巧找规律填数 (1)第2讲巧解数字谜 (7)第3讲巧算与速算（一） (16)第4讲巧算与速算（二） (23)第5讲巧添运算符号 (32)第6讲巧解新运算 (39)第7讲巧解年龄问题 (46)第8讲巧用消去法解题 (52)第9讲巧解智巧问题 (61)第10讲巧用列举法解题 (68)第11讲巧用数字问题（一） (76)第12讲巧解图形拼割问题 (83)第13讲巧算面积 (93)第14讲巧解逻辑推理 (100)第15讲巧解格点与面积 (108)第16讲巧解还原问题 (116)第17讲巧求平均问题 (123)第18讲巧解数字问题（二） (130)第19讲巧求讲数问题 (136)第20讲巧解相遇问题 (145)第21讲巧解追及问题 (154)第22讲巧解盈亏问题 (161)第23讲巧解鸡兔同笼问题 (168)第24讲巧解一元一次方程 (174)第25讲巧解行船问题 (182)第26讲巧用对应与分组解题 (189)第27讲巧做游戏与对策 (195)巧找规律填数巧点晴——方法和技巧一、求两数的和、差、积、商[例1]根据下图前两个图中各数之间的关系，想一想第三个图中的括号里应填什么数。

做一做1 根据前两个图中各数之间的关系，想一想第三个图中的括号里填什么数。

（1）（2）（3）[例2]找规律计算。

（1）81－18=（8－1）×9=7×9=63 （2）72－27=（7－2）×9=5×9=45 （3）63－36=（□－□）×9=□×9=□做一做2 找规律计算。

（1）62＋26=（6＋2）×11=8×11=88（2）87＋78=（8＋7）×11=15×11=165（3）54＋45=（□＋□）×11=□×11=□[例3]观察下列算式的规律，在（）中填上符合同样规律的数。

四年级学而思奥数讲义

四年级学而思奥数讲义
目录
1. 引言
2. 第一章: 基本数学运算
3. 第二章: 数字与数的关系
4. 第三章: 分数和小数
5. 第四章: 几何形状
1. 引言
学而思奥数讲义是为四年级学生设计的数学研究材料。

本讲义旨在帮助学生掌握奥数中的基础概念和解题技巧，以提升他们在数学领域的能力。

2. 第一章: 基本数学运算
这一章节将介绍四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

学生将研究如何进行这些运算，并通过练题加深理解。

3. 第二章: 数字与数的关系
在这一章节中，学生将研究数字的分类和排序，以及数字之间的关系。

他们将掌握如何使用大于、小于和等于符号来比较数字，并通过实例练加强掌握。

4. 第三章: 分数和小数
分数和小数是四年级数学中的重要概念。

本章将介绍如何读写分数和小数，并涵盖分数和小数之间的转换。

学生将通过实例练巩固所学知识。

5. 第四章: 几何形状
在这一章中，学生将探索不同的几何形状，包括正方形、长方形、圆形和三角形。

他们将研究如何计算这些形状的周长和面积，并通过练题应用所学知识。

本文档将作为四年级学生研究学而思奥数的参考资料。

学生可以根据讲义中的例题和练题进行实际操作和巩固知识。

希望这份讲义能够帮助学生提高数学能力，并享受数学研究的乐趣。

以上是《四年级学而思奥数讲义》的简要目录和介绍。

祝学生们研究愉快！。