云南省三校生考试复习题(数学)3
云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考(二)数学试题(3)
一、单选题二、多选题1. 某大型家电商场，在一周内，计划销售两种电器，已知这两种电器每台的进价都是1万元，若厂家规定，一家商场进货的台数不高于的台数的2倍，且进货至少2台，而销售的售价分别为元/台和元/台，若该家电商场每周可以用来进货的总资金为6万元，所进电器都能销售出去，则该商场在一个周内销售电器的总利润（利润＝售价﹣进价）的最大值为（ ）A ．1.2万元B ．2.8万元C ．1.6万元D ．1.4万元2. 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（ ）A ．50B ．36C ．26D ．143. 在下列函数中，为偶函数的是（ ）A．B．C．D．4. 设复数z 满足，且z 的实部小于虚部，则（ ）A．B．C．D． 5. “”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 设为抛物线上一点， 为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是 A．B．C．D．8. 在下列各组向量中，可以作为基底的一组是（ ）A．B．C．D．9. 已知圆和圆的交点为，，则（ ）A ．圆和圆有两条公切线B ．直线的方程为C ．圆上存在两点和使得D ．圆上的点到直线的最大距离为10.设函数，则（ ）A．的图象关于直线对称B ．在上单调递减C ．若且时，云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（二）数学试题(3)云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（二）数学试题(3)三、填空题四、解答题D ．关于的方程恒有个不同的实根11. 下列说法正确的是（ ）A．若为平面向量，，则B．若为平面向量，，则C ．若，，则在方向上的投影为D ．在中，M 是AB 的中点，＝3，BN 与CM 交于点P ，＝+，则λ＝2μ12. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，A 1A =A 1C ．E ，F 分别是线段AC ，A 1B 1上的点．下列结论成立的是（ ）A ．若AA 1=AC ，则存在唯一直线EF ，使得EF ⊥A 1CB ．若AA 1=AC ，则存在唯一线段EF ，使得四边形ACC 1A 1的面积为C ．若AB ⊥BC ，则存在无数条直线EF ，使得EF ⊥BCD ．若AB ⊥BC ，则存在线段EF ，使得四边形BB 1C 1C 的面积为BC ·EF13.椭圆的离心率为_________．14. 已知向量，，若，则________.15. 若双曲线的焦距为，则实数______．16. 已知函数.（1）若是的导函数，讨论的单调性；（2）若（是自然对数的底数），求证：.17.如图，直三棱柱，底面中，，，，M 、N分别是、的中点．(1)求的长；(2)求的值；(3)求证：．18.如图，在三棱柱中，，，，平面平面ABC.(1)求证：；(2)若M 是线段的中点，N 是线段上一点，且平面，求四棱锥与三棱柱的体积之比.19. 在等差数列中，已知，，求等差数列的公差.20. （1）求函数的极值；（2）若，证明：当时，．21. 在△ABC中，角A、B、C所对的边长是a、b、c，向量，且满足.(1)求角A的大小；(2)若，求△ABC的周长的最大值.。
云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考(三)数学试题(1)
一、单选题1. 在四边形ABCD 中，若，则四边形ABCD 是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．3. 函数的最小正周期是（ ）A．B ．C．D．4. 某中学坚持“五育”并举，全面推进素质教育.为了更好地增强学生们的身体素质，校长带领同学们一起做俯卧撑锻炼.锻炼是否达到中等强度运动，简单测量方法为，其中为运动后心率（单位：次/分）与正常时心率的比值，为每个个体的体质健康系数.若介于之间，则达到了中等强度运动；若低于28，则运动不足；若高于34，则运动过量.已知某同学正常时心率为80，体质健康系数，经过俯卧撑后心率（单位：次/分）满足，为俯卧撑个数.已知俯卧撑每组12个，若该同学要达到中等强度运动，则较合适的俯卧撑组数为（ ）（为自然对数的底数，）A ．2B ．3C ．4D ．55. 已知复数，则其共轭复数的虚部为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．26. 已知是双曲线的左、右焦点，M 为双曲线右支上的一点，若以为直径的圆与的内切圆的相交弦所在直线方程为，则的内切圆的半径为（ ）A ．1B．C ．2D ．37. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限交于点A ，M为的中点，且，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A．B．C．D．8. 如图，半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.和分别是“果圆”与x 轴，y 轴的交点.给出下列三个结论：云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（三）数学试题(1)云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（三）数学试题(1)二、多选题三、填空题①；②若，则；③若在“果圆”y 轴右侧部分上存在点P ，使得，则.其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 已知函数则下列选项正确的是（ ）A．的最小正周期为B ．为偶函数C．的最大值为D ．在上单调递增10. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（）A ．两条异面直线和所成的角为B ．直线与平面所成的角等于C．点到面的距离为D ．四面体的体积是11.在正方体中，点E ，F ，G 分别是棱上的点，则一定成立的是（ ）A．B．C．D．12. 已知函数，是自然对数的底数，则（ ）A．的最大值为B．C ．若，则D ．对任意两个正实数，且，若，则13. 一组数的分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有的数据不大于该值，且至少有的数据不小于该值．直观来说，一组数的分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于位置的数．例如：中位数就是一个50%分位四、解答题数.2023年3月，呼和浩特市为创建文明城市，随机从某小区抽取10位居民调查他们对自己目前生活状态的满意程度，该指标数越接近10表示满意程度越高．他们的满意度指标数分别是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，则这组数据的分位数是________．14. 已知，，且，则的最小值是________.15. 已知x ，y ，a 均为正实数，则的最小值为_____.16.已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.(1)求的标准方程；(2)不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点满足，连接BD 交于点E （点E 在线段BD 上且不与端点重合），若，试判断直线l 与圆M 的位置关系，并说明理由.17. 已知集合，或.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.18. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，.用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s 作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.附：若随机变量Z服从正态分布，则，，.19.已知函数(1)若是的极小值点，且，求的取值范围；(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围20. 已知分别为三角形三个内角的对边，且有.(1)求角A ；(2)若为边上一点，且，求.21. 已知，函数，．(1)若，证明：；(2)若，求a的取值范围；(3)设集合，对于正整数m，集合，记中元素的个数为，求数列的通项公式．。
云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考(二)数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 已知函数，若，则（ ）A．B．C．D．2. 若双曲线C ：的一条渐近线被以焦点为圆心的圆所截得的弦长为，则（ ）A ．1B．C．D ．23. 某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人．计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．按性别分层抽样C ．随机数法D ．按地区分层抽样4. 若是半径为的圆上的三个点，且，则（ ）A．B．C．D．5.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，其图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6. 已知定义域为R 的奇函数满足，则（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37.已知向量，则为（ ）A．B．C．D．8. 某中学运动会上有一个项目的比赛规则是：比赛分两个阶段，第一阶段，比赛双方各出5人，一对一进行比赛，共进行5局比赛，每局比赛获胜的一方得1分，负方得0分；第二阶段，比赛双方各出4人，二对二进行比赛，共进行2局比赛，每局比赛获胜的一方得2分，负方得0分．先得到5分及以上的一方裁定为本次比赛的获胜方，比赛结束．若甲、乙两个班进行比赛，在第一阶段比赛中，每局比赛双方获胜的概率都是，在第二阶段比赛中，每局比赛甲班获胜的概率都是，每局比赛的结果互不影响，则甲班经过7局比赛获胜的概率是（ ）A．B．C．D．9. 若，则下列不等关系中，一定成立的是（ ）A．B．C．D．10. 已知数列是等差数列，，，，是互不相同的正整数，且，若在平面直角坐标系中有点，，，，则下列选项成立的有（ ）A．B．C ．直线与直线的斜率相等D ．直线与直线的斜率不相等11.已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦，记线段的中点分别为，则下列结论正确的是（ ）A．圆的方程为B ．四边形面积的最大值为C ．弦的长度的取值范围为D ．直线恒过定点云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（二）数学试题 (2)云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（二）数学试题 (2)三、填空题四、解答题12. 截至2019年年末，中国大陆总人口约为14亿，为实现人口分布和就业结构更加合理，自上世纪90年代至今，我国城镇化发展迅速，如图是我国2011年至2019年的城镇化率走势图．预计到2035年，中国大陆总人口将增至亿，其中城市人口有亿．2011-2019年中国城镇化率走势图依据以上信息，下列判断正确的是（ ）．A ．我国城镇化率逐年提高B ．2019年我国城市人口比农村人口约多一倍C ．预计2035年我国农村人口比2019年农村人口少亿D ．预计2035年我国城镇化率高于70％13. 已知函数为定义在上的偶函数，且在上为单调递增函数，则的解集为_________．14. 若点是棱长为的正方体的内切球的球面上的动点，点为棱上的一点，且，，则动点的轨迹的长度为______．15.已知正方体的棱长为，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是_____________.16. 已知椭圆C ：经过点，其右顶点为.(1)求椭圆C 的方程；(2)若点P ，Q 在椭圆C 上，且满足直线AP 与AQ 的斜率之积为.求面积的最大值.17. [选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上所有的点都在直线的右下方，求实数的取值范围.18. 已知椭圆C ：的离心率为，长轴长为.(1)求椭圆C 的方程；(2)点Q 为椭圆C 内部一点，其与椭圆C 的左焦点以及上顶点S构成的△为等边三角形，试求△外接圆的方程.19. 有甲､乙两个盒子，甲盒子中装有2个小球，乙盒子中装有4个小球，每次随机取一个盒子并从中取一个球.(1)求甲盒子中的球被取完时，乙盒子中恰剩下2个球的概率：(2)当其中一个盒子中的球被取完时，记另一个盒子恰剩下个球，则求的分布列与数学期望.20. 给定三个条件：①，，成等比数列，②，③，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，___________.（1）求数列的通项；（2）若，数列的前项和，求证：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21. 已知函数.(1)若函数在处的切线斜率为，求实数的值；(2)若函数有且仅有三个不同的零点，分别设为，，.（i）求实数的取值范围；（ii）求证：.。
云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考(三)数学试题 (2)
一、单选题1. 设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若，，，则B．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则2. 为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动．已知该班男生人，女生人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为．记该班成绩的方差为，则下列判断正确的是（ ）A．B．C．D．3. 为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k 份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k 份核酸全为阴性，因而这k 份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k 份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k 份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下面哪个p 值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.（参考数据：）（ ）A ．0.1B ．0.3C ．0.4D ．0.54.已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则与分别等于（）A ．1，B ．1，C ．2，D ．2，5. 已知为双曲线的左，右焦点，为双曲线的渐近线上一点，若为等腰直角三角形，则双曲线渐近线的方程为（ ）A．B．C．D．6. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则（ ）A．B．C．D．7. 已知是奇函数，且时，时，=A．B．C．D．8.已知集合，.则云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（三）数学试题 (2)云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（三）数学试题 (2)二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9. 若实数，满足，，，则（ ）A ．且B ．的最小值为C ．的最小值为7D．10. 已知棱长为的正方体中，是的中点，点在正方体的表面上运动，且总满足，则下列结论中正确的是（ ）A ．点的轨迹中包含的中点B．点的轨迹与侧面的交线长为C．的最大值为D ．直线与直线所成角的余弦值的最大值为11. 在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（）A ．直线与所在平面相交B ．三棱锥的外接球的表面积为C．点到平面的距离为D ．二面角中，平面平面为棱上不同两点，，若，则12. 已知复数（为虚数单位），下列说法正确的是（ ）．A ．对应的点在第三象限B．的虚部为C．D ．满足的复数对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上13. 若函数（）是偶函数，则的最小值是________．14.圆－2x ＋my －2＝0关于抛物线＝4y 的准线对称，则m ＝____________．15. 设，则______， ______．16. 已知数列的各项均为正数，，．(1)若，证明：；(2)若，证明：当取得最大值时，．17. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了名学生进行调查，得到了这名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求的值；(2)为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人，记周平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取名学生，用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率，其中．当最大时，写出的值．18. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表．该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个，以（单位：个，，）表示当天的市场需求量，（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.需求量/个天数1525302010（1）当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；（2）当时，根据上表，从利润不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天.（i）求此时利润关于市场需求量的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.19. 已知函数.(1)当时，求的极值；(2)设，是函数图象上的两个相异的点，若恒成立，求实数a的取值范围.20. 已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求证：有且只有一个极值点；(3)求证：方程无解．21. 已知函数．(1)若，求a的值；(2)已知某班共有n人，记这n人生日至少有两人相同的概率为，，将一年看作365天．（ⅰ）求的表达式；（ⅱ）估计的近似值（精确到0.01）．参考数值：，，，．。
云南省三校生考试复习题(数学)3
彝良职高2011年秋季学期期末考试题（三年级）（数 学）答卷注意事项：1.学生必须用碳素墨水笔直接在试题卷上答题；2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；3.字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用；4.本卷共3大题29小题，总分为150分，考试时间120分钟.一、选择题（每题4分，共计80分）1、集合{}/6,M x x a =≤= ） A 、{}a M ⊂ B 、a M ⊂ C 、{}a M ∈ D 、a M ∉2、如{}2/210A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值为（ ） A 、1 B 、0 C 、0或1 D 、不确定 3、集合{},,,a b c d 有（ ）个子集A 、4B 、15C 、16D 、174、满足{}{}2,32,3,4A ⊆⊂的集合A 的集合有（ ）个 A 、3 B 、2 C 、1 D 、45、“[,]44ππ-”是“函数sin()4y x π=+是增函数”的（ ）条件A.充要B.必要非充分C. 充分非必要D.既不充分也不必要6、已知)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧<=>+)0.(0)0(,)0(,1x x x x π 求(((3)))f f f -=（ ）A 、πB 、π＋１C 、０D 、-3 7、设函数(),(0,1),(2)4,xf x aa a f -=>≠=则（ ）A 、(2)(1)f f -<-B 、(2)(1)f f ->-C 、(1)(2)f f >D 、(2)(2)f f >- 8、函数24sin cos y x x =--的最小值为（ ）A 、114 B 、3 C 、5 D 、159、如果要得到cos()2y x π=-的图像，则将函数cos y x =的图像（ ）.A 、沿着x 轴向右平移2π个单位 B 、沿着y 轴向下平移2π个单位 C 、沿着x 轴向左平移2π个单位 D 、沿着y 轴向下平移2π个单位10、若tan 4,x =则3sin 2cos sin 2cos x xx x +=-（ ）A 、7B 、17C 、 -7D 、17-11、 若tan 1x =，则sin cos x x ⋅=（ ）A 、-2B 、2C 、12-D 、1212的平方根为（ ）A 、5BC 、5±D 、13、若,x y m x y n -=+=，那么32x y -=（ ） A 、()152m n - B 、()152n m + C 、()152m n + D 、1(5)2n m - 14、设113,3x y a b --==，则3x y +=（ ）A 、a+bB 、abC 、9abD 、4ab 15、下列各式的值为零的是（ ）A 、00 B 、1log 1-- C 、10log 1- D 、0(616、设43log 7,log 4,a b ==则3log 7=（ ） A 、ab B 、a+b C 、baD 、2ab 17、若偶函数()f x 在[4,0]-上是单调递增，则有（ ）A 、2(log 8)f f =B 、2(log 8)f f >C 、2(log 8)f f <D 、不能确定f 与2(log 8)f 的大小18、函数0y =的定义域为（ ）A 、(),2(2,2]-∞-⋃-B 、(),2(2,2)-∞-⋃-C 、(,2)-∞D 、[2,)+∞ 19、函数2367y x x =+-的单调减区间为（ ）A 、(,1]-∞-B 、[1,)-+∞C 、(,1]-∞D 、[1,)+∞ 20、若函数13()434ax y x x +=≠-+的反函数为131()422x y x x -=≠-，则常数a 的值为（ ） A 、-2 B 、2 C 、-2或2 D 、1二、填空题（每小题5分，共计25分）21、设函数()y f x =是反比例函数，且过点（—2，4），则其反函数为22、若23(1)0y x -++=，则2()xy =23、函数y=(a 2-3a+3)a x 是指数函数，则有a=24 25、cos1cos2cos3cos88cos89cos90︒︒︒︒︒︒=…三、计算题（共计45分，写出必要演算步骤，不然不得分）26、（10分）若,a b 为实数，且2242b b -=-，求20112011a b + .27、（12分）化简：10175.02)32(10)55.5(|3|25661)027.0(31-------+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--28、（10分）计算1tan 1tan θθ-+29、（13分）已知20.3()log (22)f x x x =--，（1）求函数定义域；（2）求()f x 的单调区间.。
云南省2022年数学三校生期末考试
云南省2022年数学三校生期末考试一、填空题。
(共23分)1、4∶()===24÷()=()%2、如果a×=b×=c×=d×(a、b、c、d都大于0)，那么a、b、c、d中，()最大，()最小。
3、六(1)班女生人数是男生的45，男生人数是女生人数的()%，女生比男生人数少()%。
4、一项工程，甲每月完成它的512，2个月完成这项工程的()，还剩下这项工程的()。
5、一种大豆的出油率是10%，300千克大豆可出油()千克，要榨300千克豆油需大豆()千克。
6、()乘6的倒数等于1;20吨比()吨少;()平方米比15平方米多13平方米。
7、冰化成水后，体积减少了112，水结成冰后，体积增加()。
8、一种电扇300元，先后两次降价，第一次按八折售出，第二次降价10%。
这种电扇最后售价()元。
9、一根绳子长8米，对折再对折，每段绳长是()，每段绳长是这根绳子的()。
10、一个长方体棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5：3：2。
这个长方体的体积是()立方厘米。
11、化简比，并求比值。
5.4：18;20分钟：2小时;3吨：600千克.化简比是：()()()比值是：()()()二、判断。
(共5分)1、两个长方体体积相等，表面积就一定相等。
()2、男生人数比女生多，女生人数则比男生少。
()3、一千克糖用去25千克后，还剩下它的60%。
()4、一件商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相同()5、如果a∶b=30，那么∶=5。
()三、选择题。
(共5分)1、一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是()。
A.长方形B.正方形C.无法确定2、甲数的17等于乙数的18，甲数、乙数不为0，那么甲数()乙数。
A.大于B.小于C.等于D.无法确定3、一年前王老师把3000元钱存入了银行，定期2年。
年利息按2.25%计算，到期可得本金和税后利息一共()元。
A.3000B.3108C.108D.31354、男生占全班人数的13，这个班的男女生人数比是()。
云南省三校2021-2022学年高三高考备考实用性联考(三)文科数学试题及答案
2 ln
x
1 2
ax2，∴f
(x)
2 x
ax，∴f
(1)
2
a
3 3
，∴a
3 3
2.
14．第 n 层长 n 2 ，宽 n 1 ，∴第九层共有1110 110 个．
15．因为该圆台内半径最大的球应该是该圆台的内切球，则其轴
截面如图
3
所示，易得
AE
1 2
，又
AD
3 2
，则
DE
2，
所以内切球的半径为 2 ．
5 5
，
∴
tan
2，
∴
tan
π 4
tan 1 1 tan
1 3
，故选
A．
6．点 M (1，4) 代入
y2
2 px ，得
p
8，∴点 F (4，0)， 点
N (4，0)，∴ S△MNF
1 2
8
4
16，
故选 C．
7．由
CD
2DB，
得
CB
3 2
CD
，∴AB
AC
3 2
CD
AC
3 2
2
图3
16．如图
4，由题知： |
OM
|
b，| OF1
|
c， ∵
||MMFF22|||
MF1 | 2a， 3 | MF1 |，
∴|
MF2
|
3a，|MF1|
a，∴
MF1
OM，
cos MF1O
| |
MF1 OF1
| |
a c
a2
4c2 2 2c
9a2 a
， ∴ 12a 2
2023-2024学年云南省高考数学三联考模拟试题(一模)含答案
2023-2024学年云南省高考数学三校联考模拟试题（一模）一、单选题1．已知1z ，2z 是方程2220x x +=-的两个复根，则2212z z -=（）A ．2B ．4C ．2iD ．4i【正确答案】B【分析】利用求根公式求出两个复根，然后利用复数的运算法则及模的公式直接计算即可.【详解】已知1z ，2z 是方程2220x x +=-的两个复根，所以222i1i 22z ±===±，则设11i z =+，21i z =-，所以()()2212121222i 4i 4z z z z z z -=+-=⨯==，故选：B.2．已知集合{}1,0,1A =-，{}2,32B a a a =-+，若{}0A B ⋂=，则=a （）A ．0或1B ．1或2C ．0或2D ．0或1或2【正确答案】C【分析】根据集合的并集的结果分类讨论求参数.【详解】由于{}0A B ⋂=，则0B ∈.若0a =，则2322a a -+=，此时{}0,2B =符合题意.若2320a a -+=，则1a =或2,1a =时，{}0,1B =，此时{}0,1A B = 不合题意；2a =时，{}0,2B =符合题意，因此0a =或2，故选:C.3．有7个人排成前后两排照相，前排站3人后排站4人，其中甲同学站在前排，乙同学站在后排的概率为（）A ．142B ．114C ．221D ．27【正确答案】D【分析】总事件数看成7人站一排,考虑符合题意的情况，从余下5人中选2人与甲站在前排,根据古典概型的计算公式求解即可.【详解】先计算总事件数，可以看成7人站一排有77A 种.现在考虑符合题意的情况，从余下5人中选2人与甲站在前排，乙站在后排有234534C A A 种，概率为23453477C A A 2A 7P ==.故选:D.4．平面向量a 与b 的夹角为2π3，已知()6,8a =- ，10b = ，则向量b 在向量a 上的投影向量的坐标为（）A ．()3,4-B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,4-【正确答案】D【分析】利用投影向量的定义结合向量的坐标运算可求得结果.【详解】向量b 在向量a 上的投影向量的坐标为()()250cos ,6,83,4100a b b a b a a a a ⋅-⋅=⋅=⋅-=-，故选：D.5．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F （如图），过2F 的直线交E 于P ，Q 两点，且1PF x ⊥轴，229PF F Q =，则E 的离心率为（）AB ．12CD【正确答案】A【分析】根据题意利用向量可求得点Q 的坐标，结合椭圆方程运算求解.【详解】设椭圆E 的半焦距为()000,,c Q x y >，由题意可得：()22,,,0b P c F c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()222002,,,b PF c F Q x c y a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭uuu r uuu r，因为229PF F Q =uuu r uuu r ，则()020299c x c b y a ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩，解得0201199x c b y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即211,99b Q c a ⎛⎫- ⎝⎭，且点Q 在椭圆E 上，则4222212181811b c a a b+=，整理得()221211118181e e +-=，解得223e =，即e =.故选：A.6．已知正四棱锥的高为h ，其顶点都在同一球面上，若该球的体积为36π，且3922h ≤≤，则当该正四棱锥体积最大时，高h 的值为（）A ．2B ．32C ．4D ．92【正确答案】C【分析】根据题意列出体积与高之间的函数关系式，利用导数讨论单调性和最值求解.【详解】如图，设高为h ，底边长为a ，则()222R h R =-+，又34π36π3V R ==球，∴3R =，又39,22h ⎡⎤∈⎢⎣⎦，()()2232111()1823212333V h a h h h h h =⋅=--=-+⎡⎤⎣⎦，()21()6242(4)3V h h h h h '=-+=--,所以当3,42h ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0V h '>，当94,2h ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0V h '<，所以函数()321()2123V h h h =-+在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递增，94,2⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递减，故max 464|3h V V ===，故选:C.7．定义方程()()f x f x '=的实数根x 叫做函数()f x 的“奋斗点”.若函数()ln g x x =，()32h x x =-的“奋斗点”分别为m ，n ，则m ，n 的大小关系为（）A ．m n ≥B ．m n>C ．m n≤D ．m n<【正确答案】D【分析】求导，根据“奋斗点”的定义可得1ln m m=，3223n n -=，构造函数，利用导数及零点存在定理求出m 的范围，由223n n =+求出n 的范围，从而可比较大小.【详解】函数()ln g x x =，得()1g x x'=，由题意可得，()()g m g m '=，即1ln m m=.设()1ln H x x x=-，()211H x x x '=--，因为0x >，所以()0H x '<，易得()H x 在()0,∞+上单调递减且()110H =>，()12ln202H =-=<，故12m <<.由()32h x x =-，()23h x x '=，由题意得：3223n n -=，易知0n ≠，所以2233n n =+>，因为12m <<，所以m n <.故选:D.8．若,x y ∈R ）A ．2B C ．12D ．e【正确答案】A【分析】设点(),e x P x x 是函数()e xf x x =图象上的点，点(),1Q y y -是直线:1l y x =-上的点，则PQ =，设函数()e xf x x =在点()00,M x y 处的切线1l 与直线l 平行，求出函数的导函数，即可得到()()0001e 1x f x x '=+=，再令()()e 11xg x x =+-，利用导数说明函数的单调性，求出函数的零点，即可求出M 点坐标，从而求出min PQ ，从而得解.【详解】设点(),e x P x x 是函数()e xf x x =图象上的点，点(),1Q y y -是直线:1l y x =-上的点，可以转化为P ，Q 两点之间的距离，PQ =，因为()()1e x f x x '=+，设函数()e xf x x =在点()00,M x y 处的切线1l 与直线l 平行，则直线1l 的斜率为1，可得()()0001e 1xf x x '=+=，整理得()00e 110x x +-=，令()()e 11x g x x =+-，则()()e 2xg x x '=+，当<2x -时()0g x '<，当2x >-时()0g x '>，所以()g x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，且当x →-∞时()1g x →-，()00g =，()22e 10g --=--<，当x →+∞时()g x ∞→+，所以()g x 有且仅有一个零点0，∴方程()00e 110xx +-=有且仅有一个解00x =，则()0,0M ，故PQ 的最小值为点()0,0M 到直线:1l y x =-的距离d ==的最小值为2.故选：A.二、多选题9．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上且不恒为0的函数，则（）A ．()()y f x f x =⋅-为偶函数B ．()()y g x g x =+-为奇函数C ．若()g x 为奇函数，()f x 为偶函数，则()()y f g x =为奇函数D ．若()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则()()y f x g x =-为非奇非偶函数【正确答案】AD【分析】根据奇函数和偶函数的定义判断即可.【详解】选项A ：设()()()h x f x f x =⋅-，因为()f x 是定义在R 上的函数，所以()h x 的定义域为R ，()()()()h x f x f x h x -=-⋅=，所以()h x 为偶函数，故A 正确；选项B ：()()()t x g x g x =+-，因为()g x 是定义在R 上的函数，所以()t x 的定义域为R ，()()()()t x g x g x t x -=-+=，所以()t x 为偶函数，故B 错误；选项C ：设()()()m x f g x =，因为()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，所以()m x 的定义域为R ，因为()g x 为奇函数，()f x 为偶函数，所以()()()()()()()()m x f g x f g x f g x m x -=-=-==，所以()m x 为偶函数，故C 错误；选项D ：设()()()n x f x g x =-，因为()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，所以()n x 的定义域为R ，()()()()()()()()()()()2n x n x f x g x f x g x f x g x f x g x g x +-=-+---=---=-，因为()g x 是不恒为0的函数，所以()()0n x n x +-=不恒成立，所以()n x 不是奇函数，()()()()()()()()()()()2n x n x f x g x f x g x f x g x f x g x f x --=-----=-++=⎡⎤⎣⎦，因为()f x 是不恒为0的函数，所以()()n x n x =-不恒成立，所以()n x 不是偶函数，所以()n x 是非奇非偶函数，故D 正确，故选：AD.10．已知α，β是两个不同的平面，m ，n ，l 是三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊥，n α⊥，则//m nB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若αβ⊥，l αβ= ，m α⊂，m l ⊥，则m β⊥D ．若l αβ= ，//m α，//m β，则//m l【正确答案】ACD【分析】根据空间中线、面位置关系逐项分析判断.【详解】对于选项A ：因为m α⊥，n α⊥，所以由线面垂直的性质可得m n ∥，故A 正确；对于选项B ：若m α∥，n α∥，则m 与n 可能异面或相交或平行，故B 错误；对于选项C ：因为αβ⊥，l αβ= ，m α⊂，m l ⊥，由面面垂直的性质定理知，m β⊥，故C 正确；对于选项D ：设a αδ= ，且m δ⊂，因为m α∥，则m a ，设b βγ= ，且m γ⊂，因为m β∥，则m b ∥，可得a b ∥，又因为b β⊂，a β⊄，则a β∥，且a α⊂，l αβ= ，则a l ∥，可得m l ∥，故D 正确；故选：ACD.11．在如图所示的平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点.则（）A ．若A 点的横坐标为1213，B 点的纵坐标为45，则()16cos 65αβ+=B ．()sin sin sin αβαβ+<+C ．()sin sin sin ααββ>++D ．以sin α，sin β，()sin αβ+为三边构成的三角形的外接圆的面积为π3【正确答案】AB【分析】根据三角函数定义结合两角和的余弦公式可判断A ；利用两角和的正弦公式结合正余弦函数的性质可判断B ，C ；判断sin α，sin β，()sin αβ+可构成三角形，并结合正余弦定理求得三角形外接圆面积可判断D.【详解】对于A ，由已知得，12cos 13α=，4sin 5β=，α，β为锐角，则5sin 13α=，3cos 5β=，则()1235416cos cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=，故A 正确；对于B ，∵π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,παβ+∈，∴()cos 0,1∈α，()cos 0,1β∈，∴()sin cos cos sin si i s n n s n i αβαβαβαβ=+<++，故B 正确；对于C ，∵()()cos 1,1αβ+∈-，∴()()()()sin sin sin cos cos sin sin sin ααββαββαββαββ=+-=+-+<++⎡⎤⎣⎦，故C 错误；对于D ，同理()()()()sin sin sin cos cos sin sin sin βαβααβααβααβα=+-=+-+<++⎡⎤⎣⎦，结合B 、C 可知sin α，sin β，()sin αβ+，可以作为三角形的三边；设该三角形为A B C ''' ，角A '，B '，C '所对的边长分别为sin α，sin β，()sin αβ+，由余弦定理可得，()()222222sin sin sin sin sin sin cos cos sin cos 2sin sin 2sin sin C αβαβαβαβαβαβαβ+-++-+'=222222sin sin sin cos cos sin 2sin cos cos sin 2sin sin αβαβαβαβαβαβ+---=()()2222sin 1cos sin 1cos cos cos 2sin sin αββααβαβ-+-=-222222sin sin sin sin 2sin sin cos cos cos cos 2sin sin 2sin sin αββααβαβαβαβαβ+=-=-()sin sin cos cos cos αβαβαβ=-=-+，∴()sin sin C αβ'==+，设外接圆半径为R ，则由正弦定理可得()()sin 21sin sin A B R C αβαβ+''==='+，∴12R =，∴π4S =，故D 错误，故选：AB.12．已知长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AA =，点P 是四边形1111D C B A 内（包含边界）的一动点，设二面角P AD B --的大小为α，直线PB 与平面ABCD 所成的角为β，若αβ=，则（）A ．点P 的轨迹为一条抛物线B ．线段PB 长的最小值为3C ．直线1PA 与直线CD 所成角的最大值为π4D ．三棱锥11P A BC -体积的最大值为3【正确答案】BCD【分析】作PO ⊥平面ABCD ，OH AD ⊥，根据二面角平面角定义和线面角定义可得PHO PBO ∠=∠，由此可得OH OB =，根据抛物线定义可知O 点轨迹为抛物线的一部分，对应的P点轨迹也为抛物线的一部分，知A 错误；若PB 取得最小值，则OB 最小，根据抛物线性质可知当O 为AB 中点时，OB 最小，由此可求得PB 最小值，知B 正确；将问题转化为求解OA 与AB 所成角OAB ∠的最大值，建立平面直角坐标系，可知当OA 与抛物线相切时，OAB ∠最大，利用抛物线切线的求法可求得该最大值，知C 正确；由体积桥1111P A BC B PA C V V --=可确定当点O 到AC 的距离最大时，所求体积最大，结合抛物线图形可知当O 为AB 中点时距离最大，由此可求得D 正确.【详解】过点P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O ，作OH AD ⊥，垂足为H ，对于A ，PO ⊥ 平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，AD PO ∴⊥，又OH AD ⊥，PO OH O ⋂=，,PO OH ⊂平面POH ，AD ∴⊥平面POH ，PH ⊂ 平面POH ，AD PH ∴⊥，PHO ∴∠即为二面角P AD B --的平面角，即PHO α∠=，又PBO β∠=，PHO PBO ∴∠=∠，OH OB ∴=，O ∴点轨迹为以B 为焦点，AD 为准线的抛物线在四边形ABCD 内（含边界）的部分，则P 点轨迹为以1B 为焦点，11A D 为准线的抛物线在四边形1111D C B A 内（含边界）的部分，A 错误；对于B ，由抛物线性质知：当O 为AB 中点时，min 1OB =，min 3PB ∴=，B 正确；对于C ，1PA 与CD 所成角即为OA 与AB 所成角OAB ∠，在平面ABCD 中，以AB 中点M 为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，则当OA 与抛物线相切时，OAB ∠取得最大值；由题意知：抛物线方程为：24y x =，()1,0A -，设切线方程为：1x ty =-，则由214x ty y x=-⎧⎨=⎩得：2440y ty -+=，216160t ∴∆=-=，解得：1t =±，O 在四边形ABCD 内（含边界），结合图形可知：1t =，此时π4OAB Ð=，∴直线1PA 与CD 所成角的最大值为π4，C 正确；对于D ，1111111111233P A BC B PA C PA C PA C V V S BB S --==⋅= ，1122AC =∴若三棱锥11P A BC -的体积最大，则点P 到11A C 的距离最大，即点O 到AC 的距离最大；由C 中图象可知：当O 为AB 中点时，点O 到AC 的距离最大，最大值为1242BD =即点P 到11A C 距离的最大值为22，()11max21222223223P A BC V -∴=⨯=，D 正确.故选：BCD.关键点点睛：本题考查立体几何中的轨迹相关问题的求解，解题关键是能够作出二面角的平面角，结合线面角定义确定动点满足到定点的距离等于到定直线的距离，从而确定动点轨迹为抛物线的一部分，进而结合直线与抛物线的知识来进行求解.三、填空题13．在621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是____________.（用数字作答）【正确答案】15【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中常数项【详解】二项式621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()62361661C C rrr r r r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令360r -=，即2r =，∴常数项为2615C =.故15.14．假设云南省40万学生数学模拟考试的成绩X 近似服从正态分布()98,100N ，已知某学生成绩排名进入全省前9100名，那么该生的数学成绩不会低于____________分.（参考数据：()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=）【正确答案】118【分析】求出从40万名学生任取1名，成绩排名在前9100名的概率，再利用正态分布的对称性求出对应分数作答.【详解】从40万名学生任取1名，成绩排名在前9100名的概率为91000.022********=，因为成绩X 近似服从正态分布()98,100N ，则98μ=，10σ=，()()22781180.9545P X P X μσμσ-<<+=<<=，显然()()1180.510.95450.02275P X ≥=⨯-=，从而数学成绩大于等于118分的人数恰好为9100，所以要进入前9100名，成绩不会低于118分.故11815．已知抛物线C ：28x y =，在直线4y =-上任取一点P ，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，则原点到直线AB 距离的最大值为____________.【正确答案】4【分析】先根据切线方程得到直线AB 的方程，根据其过定点()0,4可得直线AB 距离的最大值为4.【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，则2118x y =，2228x y =，由28x y =得28x y =，284x x y '==，在A 处的切线方程为()1114x y y x x -=-，即114xy x y =-在B 处的切线方程为()2224x y y x x -=-，即224xy x y =-设(),4P t -，则1144x t y -=-，2244xt y -=-，则直线AB 方程为：44x t y -=-，即44ty x =+，直线AB 恒过定点()0,4，所以原点到直线AB 的距离的最大值为4.故4四、双空题16．定义x 表示与实数x 的距离最近的整数（当x 为两相邻整数的算术平均值时，x 取较大整数），如413=，523=，22=，2.53=，令函数()K x x =，数列{}n a 的通项公式为n a =其前n 项和为n S ，则6S =______；2025S =______.【正确答案】489【分析】空1：根据数列新定义求出前6项，求和即可；空2：根据数列新定义，数列{}n a 重新分组可得()11111111111111,1,(,,),(,,,,,),,(,,,)2222333333n n n，且满足第n 组有2n 个数，且每组中所有数之和为122n n⨯=，根据规律求和即可.【详解】空1：因为()1111a K ==，21a ==，312a ==，()41122a K ==，512a ==，612a ==，所以6111442S =++⨯=；空2：根据()K x x =，当12n ≤≤时，1 1.5≤<，则1K=，1n a==，当36n ≤≤时，1.5 2.5<，则2K=，12n a ==，当712n ≤≤时，2.5 3.5<<，则3K=，13n a =，当1320n ≤≤时，3.5 4.5<<，则4K=，14n a =，以此类推，将n a =()11111111111111,1,,,,,,,,,,,,,,,2222333333n nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，第n 组有2n 个数，且每组中所有数之和为122n n⨯=，设2025a =1n +组中，则(22)20252n n+≤，可得(1)2025n n +≤，解得4445n <<，故2025a 在第45组，前面共有44组，共1980项，所以20251244458945S =⨯+⨯=.故4；89.关键点睛：涉及数列新定义问题，关键是理解新定义，利用新定义合理推导，结合数列通项和求和知识解答.五、解答题17．如图，正ABC 是圆柱底面圆O 的内接三角形，其边长为a .AD 是圆O 的直径，PA 是圆柱的母线，E 是AD 与BC 的交点，圆柱的轴截面是正方形.(1)记圆柱的体积为1V ，三棱锥-P ABC 的体积为2V ，求12V V ；(2)设F 是线段PE 上一点，且12FE PF =，求二面角A FC O --的余弦值.【正确答案】(1)π3【分析】（1）利用正弦定理求解圆柱底面圆的半径r 与正ABC 的边长为a 的关系，从而得圆柱的高h 与a 的关系，分别计算体积即可得比值；（2）建立空间直角坐标系，分别求解平面AFC 与平面FCO 的法向量，根据空间向量的坐标运算求解二面角A FC O --的余弦值即可.【详解】（1）已知正ABC 的边长为a ，由正弦定理，2sin 60ar =︒（r 为圆柱底面圆的半径），从而r OA ==，由题意，圆柱高2h r a =，所以231πV r h a ==，232111sin 60326V a h a =⨯︒⨯=，因此12π3V V =.（2）如图，过A 作Ax ⊥平面PAD ，易知Ax ，AD ，AP 两两垂直，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设2AD =，则2AP =，1AO =.由于O 为正ABC 的中心，则23AO AE =，于是32AE =，由（1）知正ABC的边长a =，从而BC =.则()0,0,0A ，()0,1,0O ，30,,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，3,,022C ⎫⎪⎪⎝⎭，()002P ,,，由题意，F 为线段PE 上靠近E 的三等分点，则113120,,20,,33223EF EP ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是20,1,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,1,3AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12,23FC ⎫=-⎪⎪⎝⎭，1,02CO ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，设平面AFC 的法向量为()1111,,n x y z =，所以111111111112*********n AF y z y n FC y z y z ⎧⎧⋅=+==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⋅+-==-⎪⎪⎩⎩，取11x =-，则1n ⎛=-- ⎝⎭ ，设平面FCO 的法向量为()2222,,n x y z =所以22222222221020120223n CO x y y z n FC x y z ⎧⋅=-=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪⋅=+-=⎪⎩，取21x =-，则()2n =- ，所以121212cos ,6n n n n n n ⋅= 由图可知二面角A FC O --的夹角为锐角，所以二面角A FC O --的夹角的余弦值为5.18．已知函数()4sin sin 6f x x x πωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π.(1)求函数()f x 在区间3,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；(2)在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()f A ==，c =，求ABC 的面积.【正确答案】(1)[]1,2-(2)3【分析】（1）对函数进行化简，用辅助角公式合为一个三角函数，相邻两条对称轴之间的距离为2π即为半周期，可求出1ω=；（2）由()f A =3A π=，由正弦定理求解即可.【详解】（1）()14sin sin 4sin sin cos 622f x x x x x x πωωωωω⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭)22sin cos 1cos 2sin 2x x x x x ωωωωω=+=-+sin 222sin 23x x x πωωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭，∵22T T ππ=⇒=，1ω=，()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵334x ππ≤≤，72336x πππ≤-≤，∴当7236x ππ-=时，()min 1f x =-，当232x ππ-=时，()max 2f x =，即()f x 的值域为[]1,2-.（2）由()f A =0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得3A π=，A B ⇒=，0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴4B π=，∴()sin sin 4C A B =+=，由sin sin a c a A C =⇒=∴1sin 32ABC S ac B ==+△19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，1122n n n S S ++=+，*n ∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设3n n n b S =，{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的正整数n ，不等式2727n m m T -+>恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)()21,1,212,2n n n a n n -=⎧=⎨+⋅≥⎩(2)()1,2-【分析】（1）根据等差数列的定义以及,n n a S 的关系求解；（2）利用错位相减法可求得n T ，在根据题意得()2min 727n m m T -+<即可求解.【详解】（1）由1122n n n S S ++=+，得11122n n n n S S ++=+，又111222S a ==，所以数列2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，公差为1的等差数列，∴()1211222n n S n n -=+-=，即()1212n n S n -=-⋅，∴当2n ≥时，()()()1221212232212n n n n n n a S S n n n ----=-=-⋅--⋅=+⋅，又11a =不满足上式，所以()21,1,212,2n n n a n n -=⎧=⎨+⋅≥⎩.（2）由（1）知()1212n n S n -=-⋅，∴()121212323nn nnn b n --⋅⎛⎫⎛⎫==-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12123212232323nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①23121232123232323n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②①−②得：23111222123333323nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得()25253nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又因为对任意的正整数n ，2727n m m T -+>恒成立，所以()2min 727n m m T -+<，∵()()11222212527033333nn nn n T T n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+> ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴n T 在()0,∞+上单调递增，()1min 13n T T ==，由271273m m -+<，可得12m -<<，所以实数m 的取值范围是()1,2-.20．“学习强国”学台是由中宣部主管，以深入学习宣传为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app .为了了解全民对于“学习强国”使用的情况，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N 名员工，其中25是男性，35是女性.(1)当20N =时，求抽出3人中男性员工人数X 的分布列和数学期望；(2)我们知道，当总量N 足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N 名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作1P ；在二项分布中（即男性员工的人数2~3,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭）男性员工恰有2人的概率记作2P .那么当N 至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即120.001P P -≤）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.24.04≈）【正确答案】(1)分布列见解析，数学期望为65(2)N 至少为145时，我们可以在误差不超过0.001（即120.001P P -≤）的前提下认为超几何分布近似为二项分布【分析】（1）利用超几何分布概率模型求出概率，即可列出分布列和求数学期望；（2）利用二项分布概率模型和超几何分布概率模型即可求解.【详解】（1）当20N =时，男性员工有8人，女性员工有12人.X 服从超几何分布，0,1,2,3X =，()312320C 220110C 114057P X ====，()12812320C C 528441C 114095P X ====，()21812320C C 336282C 114095P X ====，()38320C 56143C 1140285P X ====，∴X 的分布列为X0123P11574495289514285数学期望为()11442814601235795952855E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）()()()()212355131232C C 111855551C 2512126NNNN N N N N P N N N N N ⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⋅----，22232336C 0.28855125P ⎛⎫=⋅== ⎪⎝⎭，由于120.001P P -≤，则()()211850.2880.0012512N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅-≤--，即()()211828950.28925121000N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅≤=--，即()()2128925289512100018720N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤⨯=--，由题意易知()()120N N -->，从而()()27201289125N N N N ⎛⎫-≤-- ⎪⎝⎭，化简得21475780N N -+≥，又0N >，于是578147N N+≥.由于函数578y x x=+在24.04x =≈处有极小值，从而578y N N=+当25N ≥时单调递增，又578142146.07147142+≈<，578143147.04147143+≈>.因此当143N ≥时符合题意，而又考虑到25N 和35N 都是整数，则N 一定是5的整数倍，于是145N =.即N 至少为145时，我们可以在误差不超过0.001（即120.001P P -≤）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.21．已知圆C ：(224x y ++=，定点)D，如图所示，圆C 上某一点1D 恰好与点D 关于直线PQ 对称，设直线PQ 与直线1D C 的交点为T .(1)求证：TC TD -为定值，并求出点T 的轨迹E 方程；(2)设()1,0A -，M 为曲线E 上一点，N 为圆221x y +=上一点（M ，N 均不在x 轴上）.直线AM ，AN 的斜率分别记为1k ，2k ，且124k k =-.求证：直线MN 过定点，并求出此定点的坐标.【正确答案】(1)证明见解析，2214y x -=(2)证明见解析，定点坐标为()1,0【分析】（1）根据对称性求得TC TD -为定值，结合双曲线定义求得轨迹E 方程；（2）解一：根据M A ，在双曲线上，用点差法得1111141y x x y -=⋅+，222211y x x y -=-+，代入124k k =-可得122121x y x y y y =--，将MN 方程()y k x m =+代入求得直线MN 恒过定点.解二：分别联立直线与双曲线、圆，求出M N ，的坐标，设定点(),0T t ，由三点共线得1t =，得直线MN 恒过定点.【详解】（1）证明：由图，由点1D 与D 关于PQ 对称，则1TD TD =，所以112TC TD TC TD CD -=-==，故为定值.由2TC TD CD -=<=，由双曲线定义知，点T的轨迹为以()C，)D 为焦点，实轴长为2的双曲线，设双曲线E 方程为()222210,0x y a b a b-=>>，所以1a =，c =2224b c a =-=，所以双曲线E 的方程为2214y x -=.（2）解一：因为()1,0A -，如图，令()11,M x y ，()22,N x y ，()2211221,4101,y x ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩两式相减得：1111141y x x y -=⋅+，同理，()2222221,101,x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩两式相减得：222211y x x y -=-+，124k k =-，即2121122121211111444x x k k x y x y y y y y ⎛⎫--=-⇒-=-⋅⋅⇒-=- ⎪⎝⎭，由题知直线MN 斜率一定存在，设直线MN 方程()y k x m =+，则()()()()211122k x m k x m k x m k x m x x +++-=+-，整理得()1212m x x x x =--，所以1m =，故直线MN 恒过定点()1,0.解二：由已知得AM l ：()11y k x =+，AN l ：()21y k x =+，联立直线方程与双曲线方程()1221,1,4y k x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩消去y 整理得()22221114240k x k x k ----=，由韦达定理得212144A M k x x k --=-，所以212144M k x k +=-，即()1121814M M k y k x k =+=-.所以211221148,44k k M k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭.联立直线方程与圆的方程()2221,1,y k x x y ⎧=+⎨+=⎩消去y 整理得()22222221210k x k x k +++-=，由韦达定理得222211A N k x x k -=+，所以222211N k x k -+=+，即()22222211N N k y k x k =+=+，因为14AN AM k k =-，即2114k k =-，所以2112211168,1616k k N k k ⎛⎫-+- ⎪++⎝⎭，若直线MN 过定点，则由对称性得定点在x 轴上，设定点(),0T t .由三点共线得MT NT k k =，即()()1122222211111122112211884164416161416416k k k k k k t k k t t k k t t k k --+=⇒++-=-++⇒=+-+---+，所以直线MN 过定点()1,0T .方法点睛：圆锥曲线中直线过定点问题通法，是先设出直线方程y kx m =+，通过韦达定理和已知条件若能求出m 为定值可得直线恒过定点，若得到k 和m 的一次函数关系式，代入直线方程即可得到直线恒过定点.此题中由于两点分别是直线与双曲线、圆的交点，故只能求出两交点的坐标，用两点坐标结合直线方程得到直线恒过定点.22．已知函数()()ln 22f x x x =+-+，()e ln x g x a x a =-+.(1)求函数()f x 的极值；(2)请在下列①②中选择一个作答（注意：若选两个分别作答则按选①给分）.①若()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；②若关于x 的方程()()f x g x =有两个实根，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)极大值为3，无极小值(2)选①，[)e,a ∈+∞；选②，a 的取值范围为()0,e 【分析】（1）先求导函数，再根据单调性求解极值即可；（2）把恒成立式子整理化简后，构造函数求导函数结合单调性求解.【详解】（1）函数()f x 的定义域为{}2x x >-，()111022x f x x x --'=-==++，解得=1x -，当2<<1x --时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当1x >-时，()()0,f x f x '<单调递减；所以()()13f x f =-=极大值，无极小值.（2）若选①：由()()f x g x ≤恒成立，即()e ln 2ln 20x a x a -++-≥恒成立，整理得：()ln e ln ln 22x a a x x x ++≥++++，即()()ln 2ln e ln ln 2e x x a a x x ++≥++++，设函数()e x h x x =+，则上式为()()()ln ln 2h x a h x +≥+，因为()e 10x h x '=+>恒成立，所以()h x 单调递增，所以()ln ln 2x a x +≥+，即()ln ln 2a x x ≥+-，令()()ln 2m x x x =+-，()2,x ∈-+∞，则()11122x m x x x +'=-=-++，当()2,1x ∈--时，()0m x '>；当()1,x ∈-+∞时，()0m x '<；所以()m x 在=1x -处取得极大值，()m x 的最大值为()11m -=，故ln 1a ≥，即e a ≥.故当[)e,a ∈+∞时，()()f x g x ≤恒成立.若选择②：由关于x 的方程()()f x g x =有两个实根，得()e ln 2ln 20x a x a -++-=有两个实根，整理得()ln eln ln 22x a a x x x ++=++++，即()()ln 2ln e ln ln 2e x x a a x x ++=++++，设函数()e x h x x =+，则上式为()()()ln ln 2h x a h x +=+，因为()e 10x h x '=+>恒成立，所以()h x 单调递增，所以()ln ln 2x a x +=+，即()ln ln 2a x x =+-，令()()ln 2m x x x =+-，()2,x ∈-+∞，则()11122x m x x x +'=-=-++，当()2,1x ∈--时，()0m x '>；当()1,x ∈-+∞时，()0m x '<；所以()m x 在=1x -处取得极大值，()m x 的最大值为()11m -=，又因为()(),,2,,x m x x m x →+∞→-∞→-→-∞所以要想()ln ln 2a x =+有两个根，只需要ln 1a <，即0e a <<，所以a 的取值范围为()0,e .。
2021-2022学年云南省三校联考高三(上)实用性数学试卷(文科)(三)(附详解)
2021-2022学年云南省三校联考高三（上）实用性数学试卷（文科）（三）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知cosα=−√55(0<α<π)，则tan(α+π4)=( )A. −13B. 13C. −3D. 32. 某学校要了解高一、高二和高三这三个年级学生的身体素质是否有显著差异，计划从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A. 按学号随机抽样B. 运动场上随机抽样C. 按性别分层抽样D. 按年级分层抽样3. 已知a ，b ，c ∈(1,e)且aln5=5lna ，bln4=4lnb ，cln3=3lnc ，则( )A. a <b <cB. b <c <aC. b <a <cD. c <a <b4. 已知抛物线y 2=2px(p >0)经过点M(1,4)，抛物线的焦点为F ，准线与x 轴的交点为N ，则△MNF 的面积为( )A. 4B. 8C. 16D. 325. 设a ，b ，c ，d 为实数，则“a >b ，c >d ”是“a +c >b +d ”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知iz =i −2，则|z|=( )A. 5B. √5C. 2D. √27. 在△ABC 中，BC 边上的点D 满足CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，设AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗=( ) A. 13a⃗ +23b ⃗ B. −12a⃗ +32b ⃗ C. 52a⃗ −32b ⃗ D. 32a⃗ −12b ⃗ 8. 已知A ={x|y =log 2(x −1)}，B ={x|x 2−2x >0}，则(∁R B)∩A =( )A. [0,2]B. (0,2)C. (1,2]D. (1,2)9. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，bsinA −√3acosB =0，a =√6,b =3，则C =( )A. π6B. π4C. π3D. 5π1210. 已知函数y =f(x)的图象如图，则不等式1+e x 1−e x⋅f(x)≥0的解集为( )A. [−2,0)∪(0,1]B. (−∞,−2]∪[0,1]C. [−2,0)∪[1，+∞)D. (−∞,−2]∪[1,+∞)11.已知函数f(x)=2sin(ωx−π3)+cos(ωx+π6)(ω>0)的两个相邻的极值点为x1=−π12,x2=5π12，则函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值为()A. √32B. 1C. √5D. 312.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱CC1，CB，CD的中点，P为线段AD1上的一个动点，平面α//平面EFG，则下列命题中错误的是()A. 不存在点P，使得CP⊥平面EFGB. 三棱锥P−EFG的体积为定值C. 平面α截该正方体所得截面面积的最大值为√32D. 平面α截该正方体所得截面只可能是三角形或六边形二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共有ab个木桶，每一层长宽比上一层多一个，假设最上层有长3宽2共6个大桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放9层，最底层的木桶个数为______．14. 已知双曲线C 1：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线C 1与曲线C ：x 2+y 2−b 2=0，在第二象限的交点为M ，且|MF⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1||MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=13，则双曲线C 1的离心率为______．15. 已知圆台的上底面半径是12，下底面半径是1，母线长为32，则该圆台内半径最大的球的半径是______．16. 函数f(x)=2lnx +12ax 2的图象在x =1处的切线倾斜角为150°，则实数a =______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. COP15大会原定于2020年10月15−28日在昆明举办，受新冠肺炎疫情影响，延迟到今年10月11−24日在云南昆明举办，同期举行《生物安全议定书》、《遗传资源议定书》缔约方会议．为助力COP15的顺利举行，来自全省各单位各部门的青年志愿者们发扬无私奉献精神，用心用情服务，展示青春风采．会议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图1的频率分布直方图：(1)求x 的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数；(2)用分层抽样的方法从[20,40)，[80,100)这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图2所示的茎叶图：①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求m 的值；②若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是[80,100)这组的概率．18. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠ABC =90°，AA 1=2AB =2BC =2，点D 为A 1C 1的中点，点E 为AA 1的中点． (1)证明：BE ⊥平面EB 1C 1； (2)求点D 到平面EB 1C 1的距离．19. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=2ρcosθ+8.曲线D 的参数方程为{x =cosθy =2+sin 2θ(θ为参数)．(1)求曲线C 的直角坐标方程与曲线D 的普通方程；(2)若点P(2,0)，直线l 经过点P 与曲线C 交于A ，B 两点，求||PA|−|PB||的取值范围．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0,−2)为椭圆C的下顶点，直线MA与MB的斜率之积为−23．(1)求椭圆C的方程；(2)设点P，Q为椭圆C上位于x轴下方的两点，且PF1//QF2，求四边形F1PQF2面积的取值范围．21.已知函数f(x)=e x−ax−1(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在[0,1]上有两个零点，求a的取值范围．22.已知a，b∈(0,+∞)．(1)证明：a3+b3≥a2b+ab2；(2)求a2+b2+(1a +1b)2的最小值．23.设S n是数列{a n}的前n项和，a1=1且S n+S n+1=3a n+1−2．(1)求数列{a n}的通项公式；2，求{b n b n+1}的前n项和．(2)若b n=log an+1答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为cosα=−√55(0<α<π)，所以sinα=2√55，tanα=−2，则tan(α+π4)=tanα+11−tanα=−13．故选：A．由已知结合同角基本关系即可直接求解．本题主要考查了同角基本关系，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：某学校要了解高一、高二和高三这三个年级学生的身体素质是否有显著差异，计划从这三个年级中抽取部分学生进行调查，∵高一、高二和高三这三个年级学生的身体素质差异明显，∴最合理的抽样方法是按年级分层抽样．故选：D．高一、高二和高三这三个年级学生的身体素质差异明显，最合理的抽样方法是按年级分层抽样．本题考查抽样方法的判断，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：设函数f(x)=lnxx ，f′(x)=1−lnxx，当x∈(0,e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(e,+∞)，f′(x)<0，f(x)单调递减，因为a，b，c∈(1,e)且aln5=5lna，bln4=4lnb，cln3=3lnc，所以lnaa =ln55，lnbb=ln44，lncc=ln33，即f(a)=f(5)，f(b)=f(4)，f(c)=f(3)，由f(x)=lnxx在(e,+∞)单调递减，所以f(5)<f(4)<f(3)，所以f(a)<f(b)<f(c)，又a，b，c∈(1,e)，f(x)=lnxx在(0,e)单调递增，所以a<b<c．故选：A．构造函数f(x)=lnxx，利用导数求出函数的单调性，结合已知，即可求解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，构造函数f(x)=lnxx是解题的关键，考查逻辑推理能力，属于中档题．4.【答案】C【解析】解：由M(1,4)在抛物线上可得：42=2p×1，解得p=8，所以抛物线的方程为：y2=16x；可得焦点F(4,0)，准线方程为x=−4，由题意可得N(−4,0)，所以S△MNF=12|NF|⋅y M=12⋅8⋅4=16；故选：C．将点M的坐标代入抛物线的方程可得p的值，即求出抛物线的方程，进而可得焦点F的坐标及准线的方程，可得N的坐标，进而求出△MNF的面积．本题考查抛物线的方程的求法及抛物线的性质的应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．“a >b ，c >d ”⇒“a +c >b +d ”，反之不成立，例如取c =5，d =1，a =2，b =3． 【解答】解：“a >b ，c >d ”⇒“a +c >b +d ”，反之不成立．例如取c =5，d =1，a =2，b =3，满足“a +c >b +d ”，但是a >b 不成立． ∴“a >b ，c >d ”是“a +c >b +d ”的充分不必要条件． 故选：A ．6.【答案】B【解析】解：∵iz =i −2， ∴z =i−2i=(i−2)i i 2=1+2i ，∴|z|=√12+22=√5． 故选：B ．根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =32CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +32CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +32(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +32AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12a ⃗ +32b⃗ ， 故选：B ．根据平面向量的线性运算表示出答案即可． 本题主要考查了平面向量的线性运算，是基础题．8.【答案】C【解析】解：∵A ={x|y =log 2(x −1)}={x|x >1}， B ={x|x 2−2x >0}={x|x <0或x >2}，∴∁R B={x|0≤x≤2}，∴(∁R B)∩A={x|1<x≤2}=(1,2]．故选：C．求出集合A，B，进而求出∁R B，由此能求出(∁R B)∩A．本题考查集合的运算，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】D【解析】解：因为bsinA−√3acosB=0，所以由正弦定理可得sinBsinA=√3sinAcosB，又sinA≠0，所以sinB=√3cosB，即tanB=√3，因为B∈(0,π)，所以B=π3，又a=√6,b=3，由正弦定理可得√6 sinA =√32，可得sinA=√22，因为a<b，A为锐角，可得A=π4，所以C=π−A−B=5π12．故选：D．由正弦定理化简已知等式，结合sinA≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tanB=√3，结合B∈(0,π)，可求B=π3，由正弦定理可得sinA的值，结合大边对大角可求A的值，根据三角形的内角和定理即可求解C的值．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，大边对大角，三角形的内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵1+e x>0，∴不等式1+e x1−e ⋅f(x)≥0等价为{f(x)≥01−e x>0或{f(x)≤01−e x<0，得{x ≥1或−2≤x ≤0x <0或{x ≤−2或0≤x ≤1x >0， 即−2≤x <0或<x ≤1， 即不等式的解集为[−2,0)∪(0,1]， 故选：A ．根据不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据条件利用分类讨论思想进行转化求解是解决本题的关键，是基础题．11.【答案】B【解析】解：因为f(x)=2sin(ωx −π3)+cos(ωx +π6)=sinωx −√3cosωx +√32cosωx −12sinωx =12sinωx −√32cosωx =sin(ωx −π3)，由题意得T =2(5π12+π12)=π， 所以ω=2，f(x)=sin(2x −π3)， 由x ∈[0,π2]，得2x −π3∈[−π3,2π3]，所以−√32≤sin(2x −π3)≤1，即函数的最大值为1． 故选：B ．先结合和差角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的周期性可求ω，然后结合正弦函数的性质可求．本题主要考查了由正弦函数的部分性质求解函数解析式，还考查了和差角公式，辅助角公式的应用，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：在正方体中，AA 1⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 则AA 1⊥BD ，又AC ⊥BD ，AA 1∩AC =C ，AA 1，AC ⊂平面AA 1C 1C ， 所以BD ⊥平面AA 1C 1C ， 又A 1C ⊂平面AA 1C 1C ，则BD⊥平面AA1C1C，又A1C⊂平面AA1C1C，则BD⊥A1C，同理可得A1C⊥BC1，又FG//BD，EF//BC1，所以A1C⊥FG，A1C⊥FE，又FG∩FE=F，FG，FE⊂平面EFG，则A1C⊥平面EFG，由于A1C与AD1是异面直线，且P∈AD1，则P∉A1C，过一点有且仅有一条直线与一个平面垂直，故不存在点P，使得CP⊥平面EFG，故选项A正确；因为AD1//BC1//EF，AD1⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，则AD1//平面GEF，点P到平面GEF的距离为定值，则三棱锥P−EFG的体积为定值，故选项B正确；当截面为正六边形时，其面积为(12×√22×√64)×6=3√34>√32，故选项C错误；当截面位于平面BDC1和和平面AB1D1之间时，截面为六边形，否则为三角形，故选项D正确．故选：C．利用线面垂直的判定定理和性质定理，结合过一点有且仅有一条直线与一个平面垂直，即可判断选项A，利用AD1//平面GEF，即可判断选项B，当截面为正六边形时，求出截面面积，即可判断选项C，当截面位于平面BDC1和和平面AB1D1之间时，截面为六边形，否则为三角形，即可判断选项D．本题以命题的真假判断为载体，考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空间几何体体积的计算知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，属于中档题．13.【答案】132【解析】解：设最底层长有c 个，宽有d 个， ∵最上层有长3宽2共6个大桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放9层．∴最底层长有c =a +9=12个，宽有d =b +9=11个， ∴最底层的木桶个数为12×11=132个． 故答案为：132．设最底层长有c 个，宽有d 个，最底层长有c =a +9=12个，宽有d =b +9=11个，即可求出．本题考查木桶的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用．14.【答案】√3【解析】解：如图，由题知：∣OM ∣=b ，∣OF 1∣=c ，∵{∣MF 2∣−∣MF 1∣=2a∣MF 2∣=3∣MF 1∣，∴∣MF 2∣=3a ，∣MF 1∣=a ，∴∣MF 1∣2+∣OM ∣2=∣OF 1∣2， ∴MF 1⊥OM ，cos∠MF 1O =∣MF 1∣∣OF 1∣=ac =a 2+4c 2−9a 22×2c×a，∴12a 2=4c 2，∴e 2=3，∴e =√3． 故答案为：√3．如图，由{∣MF 2∣−∣MF 1∣=2a∣MF 2∣=3∣MF 1∣，可得∣MF 2∣=3a ，∣MF 1∣=a ，进而∣MF 1∣2+∣OM ∣2=∣OF 1∣2，由cos∠MF 1O =∣MF 1∣∣OF 1∣=a c=a 2+4c 2−9a 22×2c×a，可求解．本题考查双曲线的离心率的求法，以及余弦定理的应用，属中档题．15.【答案】√22【解析】解：圆台的轴截面如图：上底面半径CD =12，下底面半径为：AB =1，母线为AD =32，该圆台内半径最大的球的半径为OE =12BC ，可得12√(32)2−(1−12)2=√22．故答案为：√22．画出圆台的轴截面的图形，利用已知条件，转化求解圆台内半径最大的球的半径． 本题考查圆台的内接球半径的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．16.【答案】−2−√33【解析】解：由f(x)=2lnx +12ax 2，得f′(x)=2x +ax ，∴f′(1)=2+a ， 由题意，可得2+a =tan150°=−√33，则a =−2−√33．故答案为：−2−√33．求出原函数的导函数，得到函数在x =1处的导数值，再由直线的斜率等于倾斜角的正切值求解a 的值．本题考查导数的几何意义及应用，考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：(1)(0.002+0.004+x +0.02+0.008+0.002)×20=1，解得x =0.014，前三组频率之和：(0.002+0.004+0.014)×20=0.4， 设中位数为n ，则(n −60)×0.02=0.5−0.4， 解得n =65， ∴中位数为65；(2)①(22+39+80+81+80+m +93)÷6=67， 解得：m =7；②[20,40)组中所抽取2人编号为A 1，A 2，[80,100)组中所抽取4人标号为B 1，B 2，B 3，B 4， 则基本事件如下：(A 1,A 2)，(A 1,B 1)，(A 1,B 2)，(A 1,B 3)，(A 1,B 4)，(A 2,B 1)，(A 2,B 2)，(A 2,B 3)，(A 2,B 4)，(B 1,B 2)，(B 1,B 3)，(B 1,B 4)，(B 2,B 3)，(B 2,B 4)，(B 3,B 4)，共15个． 所抽取2人都在[80,100)的基本事件有6个． 所以概率P =615=25．【解析】(1)利用概率和为1，求解x ，然后转化求解中位数． (2)①利用平均数求解m ．②[20,40)组中所抽取2人编号为A 1，A 2，[80,100)组中所抽取4人标号为B 1，B 2，B 3，B 4，求出基本事件数，所抽取2人都在[80,100)的基本事件有6个，然后求解概率． 本题考查频率分布直方图以及古典概型概率公式的应用，是基础题．18.【答案】(1)证明：∵∠ABC =90°，∴BC ⊥AB ，∵BB 1⊥平面ABC ，∴BB 1⊥BC ，BB 1∩AB =B ， ∴BC ⊥平面ABB 1A 1．∵BC//B 1C 1，∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1，∴B 1C 1⊥BE ， ∵AA 1=2AB =2BC =2，点E 为AA 1的中点， 易得B 1E =BE =√2，∵B 1E 2+BE 2=2+2=4=BB 12，∴BE ⊥B 1E . 又B 1E ∩B 1C 1=B 1，∴BE ⊥平面EB 1C 1． (2)解：∵B 1C 1⊥平面ABB 1A 1，∴B 1C 1⊥B 1E ， ∴S ΔEB 1C 1=12×√2×1=√22， ∵ΔA 1B 1C 1为等腰直角三角形，点D 为A 1C 1的中点，∴DB 1⊥A 1C 1， 又∵平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1，交线为A 1C 1，∴DB 1⊥平面ACC 1A 1，易知DB 1=√22，S ΔEDC 1=12×√22×1=√24，设点D 到平面EB 1C 1的距离为ℎ， ∵V D−EB 1C 1=V B 1−EDC 1， ∴13×√22×ℎ=13×√24×√22，∴ℎ=√24， ∴点D 到平面EB 1C 1的距离为√24．【解析】(1)证明BC ⊥AB ，BB 1⊥BC ，推出BC ⊥平面ABB 1A 1.然后证明B 1C 1⊥BE ，BE ⊥B 1E .推出BE ⊥平面EB 1C 1．(2)利用等体积法V D−EB 1C 1=V B 1−EDC 1，转化求解点D 到平面EB 1C 1的距离．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，空间点、线、面距离的求法，等体积法的应用，是中档题．19.【答案】解：(1)∵ρ2=2ρcosθ+8，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为直角坐标方程x 2+y 2=2x +8， 整理得(x −1)2+y 2=9；∵{x =cosθy =2+sin 2θ(θ为参数)，转换为x 2+y =3，(−1≤x ≤1)； (2)设直线l 的参数方程为{x =2+tcosαy =tsinα，代入(x −1)2+y 2=9，得t 2+2cosαt −8=0， ∴t 1+t 2=−2cosα，故||PA|−|PB||=|t 1+t 2|=|2cosα|∈[0,2]．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数的值域的应用求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)由题知：A(−a,0)，B(a,0)， ∵k MA ⋅k MB =2−a⋅2a=−4a 2=−23，∴a 2=6，点M(0,−2)为椭圆C 的下顶点，∴b 2=4， ∴椭圆C ：x 26+y 24=1．(2)如图，延长QF 2交椭圆于N 点，连接F 1N ，F 1Q ， ∵F 2(√2,0)，∴设直线QF 2：x =ty +√2,Q(x 1,y 1),N(x 2,y 2)． 由{x 26+y 24=1x =ty +√2，得(t 2+32)y 2+2√2ty −4=0， ∴y 1+y 2=−2√2t t 2+32，y 1y 2=−4t 2+32，∴|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=2√6√t 2+1t 2+32=2√6√t 2+1t 2+1+12=2√6√t 2+1+12√t 2+1．∵√t 2+1≥1，∴|y 1−y 2|=2√6√t 2+112√t 2+1∈(0,4√63],根据对称性得：|PF 1|=|NF 2|，且PF 1//NF 2， ∴S ΔPQF 1=S ΔF 1F 2N ，∴S 四边形F 1PQF 2=S ΔF 1F 2Q +S ΔF 1F 2N =S ΔF 1QN =12|F 1F 2|⋅|y 1−y 2|∈(0,8√33],∴四边形F 1PQF 2面积的取值范围为(0,8√33]．【解析】(1)求出A(−a,0)，B(a,0)，利用斜率乘积，求解a ，推出b ，得到椭圆方程． (2)延长QF 2交椭圆于N 点，连接F 1N ，F 1Q ，设直线QF 2：x =ty +√2,Q(x 1,y 1),N(x 2,y 2).联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，结合弦长公式以及三角形的面积转化求解即可． 本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21.【答案】解：(1)定义域为R ，f′(x)=e x −a ，当a ≤0时，f′(x)>0在R 上恒成立，∴f(x)在R 上单调递增； 当a >0时，由f′(x)=0，得x =lna ，∴当x ∈(−∞,lna)时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x ∈(lna,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增． 综上知：当a ≤0时，f(x)在R 上单调递增；当a >0时，f(x)的增区间是(lna,+∞)，减区间是(−∞,lna)．(2)法1：由(1)知当a ≤0时，f(x)在[0,1]上单调递增，至多有一个零点，不符合题意； 当lna ≤0，即0<a ≤1时，f(x)在[0,1]上单调递增，不符合；当0<lna ≤1，即1<a ≤e 时，f(x)在[0,lna]上减，[lna,1]上增，且f(0)=0，f(1)=e −a −1，要使f(x)在[0,1]上有两个零点，只需{0<lna ≤1f(1)=e −a −1≥0，即{1<a ≤ea ≤e −1，即1<a ≤e −1，当lna >1，即a >e 时，f(x)在[0,1]上递减，不符合题意． 法2：f(x)=e x −ax −1，x ∈[0,1]， 当x =0时，f(0)=0； 当x ≠0时，a =e x −1x．设g(x)=e x −1x,g′(x)=e x (x−1)+1x 2，设ℎ(x)=e x (x −1)+1，ℎ′(x)=x ⋅e x >0， ∴ℎ(x)在(0,1]上单调递增，ℎ(x)>ℎ(0)=0， ∴g′(x)>0，∴g(x)在(0,1]上单调递增．由洛必达法则知x →0limg(x)=1,g(x)≤g(1)=e −1， ∴g(x)∈(1,e −1]， 又当x =0时，f(0)=0， 已有一零点，故a ∈(1,e −1]．【解析】(1)先对函数求导，然后结合导数与函数单调性关系对a 进行分类讨论即可求解； (2)根据(1)中函数f(x)的单调性分类讨论f(x)在[0,1]上的零点，求出a 的取值范围． 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及由单调性及零点判定定理在函数零点个数判断中的应用，属于中档题．22.【答案】证明：(1)a 3+b 3−a 2b −ab 2=a 2(a −b)+b 2(b −a)=(a −b)(a 2−b 2)=(a −b)2(a +b)≥0， 则a 3+b 3≥a 2b +ab 2；解：(2)a 2+b 2+(1a +1b )2≥2ab +(√ab )2， 当a =b 时，取“=”， 2ab +4ab≥2√8=4√2，当ab =√2时，取“=”，∴原式最小值为4√2，当a =b =√24时，取最小值．【解析】(1)利用做差法即可证明； (2)根据基本不等式即可求出最小值．本题考查了不等式的证明和基本不等式的应用，属于基础题．23.【答案】解：(1)已知S n +S n+1=3a n+1−2①，则S n−1+S n =3a n −2(n ≥2)②，由①−②可得，a n +a n+1=3a n+1−3a n ， 则a n+1=2a n (n ≥2)，令n =1，则a 1+a 1+a 2=3a 2−2，即a 2=a 1+1，又a 1=1， 则a 2=2，所以a2a 1=2，故数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， 则a n =2n−1；(2)因为b n =log a n+12=log 2n 2=1n ， 则b n b n+1=1n(n+1)=1n −1n+1， 令{b n b n+1}的前n 项和为T n ，所以T n =11×2+12×3+⋯+1n(n+1)=1−12+12−13+⋯+1n −1n+1=1−1n+1=nn+1．【解析】(1)利用已知的等式，结合数列的第n 项与数列前n 项和之间的关系，求出a n+1=2a n (n ≥2)，结合a2a 1=2，得到数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，即可得到答案；(2)利用对数的运算性质求出b n ，利用裂项相消法求解即可．本题考查了等比数列定义以及通项公式的应用，数列的第n 项与数列前n 项和之间关系的应用，对数的运算性质以及裂项相消法求和的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．。
云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考(三)数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题1. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是A．B．C．D．2.已知命题，则为（ ）A．B．C．D．3. 已知复数为纯虚数，则（ ）A ．2B ．4C ．-16D ．-44. 若函数在区间内单调递增，则实数 的取值范围是( )A．B．C．D．5. 已知，为实数，则“，”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7.已知，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．8. 关于的说法正确的是（ ）．A ．展开式中二项式系数之和为1024B ．展开式中只有第6项的二项式系数最大C ．展开式中只有第6项的系数最小D ．展开式中第5项和第6项的二项式系数最大9.集合，，若且为单元素集，则的取值为__________．10.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（），其经验回归方程为，且，，则相应于点的残差为______．11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，则不等式的解集为______.12. 设等差数列的首项为-2，若，则的公差为__________．13. 已知的内角的对边分别为，且．(1)求角A ；(2)若的外接圆半径为1，求的周长的最大值．云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（三）数学试题(高频考点版)云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（三）数学试题(高频考点版)14. 如图，直三棱柱中，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，，求点到平面的距离.15. 如图，已知三棱锥中，为等边三角形，且，平面平面，其中为中点，为中点，为上靠近的三等分点，设平面与平面的交线为．（1）证明：平面；（2）若为中点，求直线与平面所成角的余弦值．16. 某公司为了竞标某体育赛事配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件成本为20元，售价为25元，每月销售8万件.(1)若售价每件提高1元，月销售量将相应减少2000件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该产品每件售价最多为多少元？(2)厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价元，并投入万元作为营销策略改革费用.据市场调查，若每件售价每提高1元，月销售量将相应减少万件.则当每件售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.。
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(三)数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知函数是一次函数，且，则（ ）A ．11B ．9C ．7D ．52.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（ ）A．B．C．D．3.若是函数的极值点，则的极小值点为（ ）A．B ．1C ．D．4.函数的值域是A．B．C．D．5.记为等比数列的前项和，若，，则为（ ）A ．32B ．28C ．21D ．28或6. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立.若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（）A．B．C．D．7. 已知各项均为正数的等比数列满足，，其前n 项和为.数列的通项公式，设的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）A ．数列的通项公式为B．C．随n 的增大而增大D．8. 已知函数，则（ ）A．B ．若，则或C ．函数在上单调递减D ．函数在的值域为9. __________10. 如图，在棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则球被正四面体表面截得的截面周长为__________．云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（三）数学试题(高频考点版)云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（三）数学试题(高频考点版)四、解答题11. 给定3个条件：①定义域为R ，值域为；②最小正周期为2；③是奇函数．写出一个同时满足这3个条件的函数的解析式：__________．12. 一个盒子中红、白、黑三种球分别为个、个、个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的个数之和至少为，则用不等式（组）将题中的不等关系表示为________．13. 已知椭圆的左顶点为A ，右焦点为F ，过点的直线l 交C 于M 、N 两点，其中点M 在第二象限．(1)若直线l过点，求的面积；(2)设线段MF 交半径为1的圆F 于点G ，直线TG 与AM 交于点R ，若直线AM ，NR 的斜率之比为，求．14. 在中，角所对的边分别为．，角的角平分线交于点，且，．(1)求角的大小；(2)求线段的长．15.已知函数，且满足函数图象相邻两条对称轴间的距离为，函数为奇函数.(1)求在区间上的最大值和最小值，并写出对应的值；(2)设函数在区间上的所有零点依次为，，，，求的值.16.已知数列的前项和为，且.(1)证明：数列是等差数列；(2)已知，求数列的前项和.。
云南三校生模拟考试题
云南省高等职业技术教育招生考试模拟试题数学第一章（基础知识）田应雄命题一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，满分40分，在每小题给出的四个 选项中，选出一个符合题目要求的，并且2B 铅笔在答题卡上将该项涂黑）1、 下列各式的值为零的是（）A 00B log ,1C （2 ,3）0D log 2 1 2、 4的平方根是（）A. 2 C. ± 2 D. ± 23、 若 log 5 7 a , log s 5 b 则 log 37 （） A . a+b B. baD. 2ab 4、 已知 a>-b,且 ab>0,化简 |a|+|b|+|a+b|-|ab| 等于（）+2b-ab +ab +ab0的一根x i =3,则方程的另一根X 2和a 的值为（6下列各式变形正确的是（） A. (x y)2 x 2 2 y B.2 (x y) (x y)(x y) C.x 2xy 1 2 4y (x 1 2 1y ) D. 3x 2y 3 12x 5y3x 2y(y 2 4x 3) 1 7、49' 3.901 0.1253 等于（ ）A. B. 311 8、Iog5（2x 1） 2，则 x 等于（） 9、 以直线方程x y 2m 0,x y4的公共解为坐标的点 P(x,y) —定不在() 5、已知方程x 2 2x a A . x ? =1， a=3 B. X 2=1，a=15C. X 2 =-5， a=3D. x 2=-5， a=15A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限10、已知|a|=a,那么a是()A正数B 负数C 非负数D 0仆 a a 12,则a2 a 2()A. 0B. 4C. 2D. 112、若x+y=m x-y=n,那么2x-3y=()A . 12(4m+n) B. 12(5m-n) C. 14( n-5m) D. 12(5 n-m)13、已知n logb(l°gba)则a n( )log b aC. log b aD. log a b14、若关于的方程(a-2) x2-2ax+a+1=0有两实数根，则a的取值范围应为()A. a<-2B. -2<a<2C. a -2「且a^ 2 >-2「且a^ 215、若k能使方程组3x 5y k 2的解x、y的值的和为2,则k的值为() 2x 3y k16. 有一个两位数，它的十位数字与各位数字之和是6,则符合条件的两位数有()A. 4个个C .6 个个17. 某工厂今年的总产值为a元，计划每年增产b%则第四年的总产值为().A. a(1 b%)B. a b%a3C. a(1 b%)2D. a(1 b%)318、若 102m 25,则 10 m 等于() A .1 B. 1 C. 1 D. 1■ 5 5 625 519. 设2X 1a,2y1 b,则2X y ( ).+b20. II 2且 1"是"1, 1"成立的( )条件. A. 充分不 必要 B.必要不充分 C.充要D.既不充分也不必要 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分，请将答案写在答题卡 相应题号后)21、 6X 2-7X +2在实数范围内分解因式为 ______________x 2 2x 322、 分式 - 2 ------- ,当X = ______ 时，分式无意义，当X = _____ 时，分式的值为0X 123、 若a 1,贝 g (^)2 |1 2a _________________________a24、 若 X -2 +(y-3)2 = 0,则(xy)2 = ______________25、 已知X <0,则7 X 11的解为 _______________26、已知 3X 3 X 4，则 27X 27 X _____________________X 127、不等式组X 2 28、 已知 2X -3=0 则 X (X 2 X ) X 2(5 X ) 9= _________________29、 ______________30、 lg 22 Ig4 Ig5 lg 25 __________________4(X 1)的正整数解为 _______________三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，满分40分，请将答案填写在答题卡上相应题号后，解答适应写出推理、演算步骤）31、已知：a、b为实数，且满足：2a2-4a+13、b2+2b + 1=-2,求：a2017 b2017的值.132、计算（2）2（..2 1）0 Iog2 .2 log93 的值.2533、求方程(5x 1)2 2(5x 1) 3 0 的值.34、定义：对于a R,b R都有a?b=2017- (a+b),如2?5=2017- (2+5) =2010, 计算12?( 6?7)的值.。
2024年云南省三校高考备考联考卷(一)数学试题及答案
２０２５届云南三校高考备考实用性联考卷(一)数㊀学注意事项:１ 答题前ꎬ考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名㊁准考证号㊁考场号㊁座位号在答题卡上填写清楚.２ 每小题选出答案后ꎬ用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.３ 考试结束后ꎬ请将本试卷和答题卡一并交回.满分１５０分ꎬ考试用时１２０分钟.一㊁单项选择题(本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的)１.已知集合Ａ＝{ｘｘ２－２ｘ－３>０}ꎬＢ＝{ｘ０<ｘ<４}ꎬ则(∁ＲＡ)ɘＢ＝Ａ.(３ꎬ４)Ｂ.(０ꎬ３]Ｃ.(－ɕꎬ３)ɣ(１ꎬ４)Ｄ.(－ɕꎬ－１)２.已知复数ｚ＝２ｉ１＋ｉꎬ则下列说法正确的是Ａ.ｚ＝１－ｉＢ.ｚ＝２Ｃ.ｚ－＝１＋ｉＤ.ｚ的虚部为ｉ㊀图１３.如图１ꎬαꎬβ是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角ꎬ则ｔａｎ(α＋β)＝Ａ.－３Ｂ.３３Ｃ.３Ｄ.１４.假设ＡꎬＢ是两个事件ꎬ且Ｐ(Ａ)>０ꎬＰ(Ｂ)>０ꎬ则下列结论一定成立的是Ａ.Ｐ(ＡＢ)ɤＰ(ＢＡ)Ｂ.Ｐ(ＡＢ)＝Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｂ)Ｃ.Ｐ(ＢＡ)＝Ｐ(ＡＢ)Ｄ.Ｐ(ＡＢ)＝Ｐ(Ｂ)Ｐ(ＢＡ)５.已知ａ＝ｌｏｇ５２ꎬｂ＝ｌｏｇ７３ꎬｃ＝１２ꎬ则下列判断正确的是Ａ.ｃ<ｂ<ａＢ.ｂ<ａ<ｃＣ.ａ<ｂ<ｃＤ.ａ<ｃ<ｂ６.在前ｎ项和为Ｓｎ的正项等比数列{ａｎ}中ꎬ设公比为ｑꎬ{ａｎ}满足ａ１ａ４＝８ꎬａ３＝ａ２＋２ꎬｂｎ＝ｌｏｇ２ａｎＳｎ＋１ꎬ则Ａ.ｑ＝１２Ｂ.Ｓｎ＝２ａｎ＋１Ｃ.ｂｎ＝ｎ－１２ｎＤ.数列{ｂｎ}的最大项为ｂ３７.在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＭ是线段Ｃ１Ｄ１(不含端点)上的动点ꎬＮ为ＢＣ的中点ꎬ则Ａ.ＣＭʊ平面Ａ１ＢＤＢ.ＢＤʅＡＭＣ.ＭＮʊ平面Ａ１ＢＤＤ.平面Ａ１ＢＤʅ平面ＡＤ１Ｍ８.已知Ｆ为双曲线Ｃ:ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)的左焦点ꎬＡ是Ｃ的右顶点ꎬ点Ｐ在过点Ｆ且斜率为２－３的直线上ꎬøＯＡＰ＝２π３且线段ＯＰ的垂直平分线经过点Ａꎬ则Ｃ的离心率为Ａ.３－２Ｂ.３－１Ｃ.３Ｄ.６二㊁多项选择题(本大题共３小题ꎬ每小题６分ꎬ共１８分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ有多项是符合题目要求的.全部选对的得６分ꎬ部分选对的得部分分ꎬ有选错的得０分)９.已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ３－３ｘ＋２ꎬ则Ａ.ｆ(ｘ)有两个极值点Ｂ.点(０ꎬ２)是曲线ｙ＝ｆ(ｘ)的对称中心Ｃ.ｆ(ｘ)有三个零点Ｄ.直线ｙ＝０是曲线ｙ＝ｆ(ｘ)的一条切线１０.设函数ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ(ωｘ＋φ)＋ｃｏｓ(ωｘ＋φ)ω>０ꎬφɤπ２æèçöø÷的最小正周期为πꎬ且过点(０ꎬ２)ꎬ则Ａ.ｆ(ｘ)在０ꎬπ２æèçöø÷单调递增Ｂ.ｆ(ｘ)的一条对称轴为ｘ＝π２Ｃ.ｆ(ｘ)的周期为π２Ｄ.把函数ｆ(ｘ)的图象向左平移π６个长度单位得到函数ｇ(ｘ)的解析式为ｇ(ｘ)＝２ｃｏｓ２ｘ＋π３æèçöø÷１１.已知ａｎ＝２ｎ和ｂｎ＝３ｎ－１ꎬ数列{ａｎ}和{ｂｎ}的公共项由小到大组成数列{Ｃｎ}ꎬ则Ａ.Ｃ３＝３２Ｂ.{Ｃｎ}不是等比数列Ｃ.数列１ｂｎｂｎ＋１{}的前ｎ项和Ｔｎ＝１２－１３ｎ＋２Ｄ.数列ｂｎａｎ{}的前ｎ项和Ｓｎɪ[１ꎬ５)三㊁填空题(本大题共３小题ꎬ每小题５分ꎬ共１５分)１２.若函数ｆ(ｘ)＝(２ｘ＋ａ)ｌｎ３ｘ－１３ｘ＋１为偶函数ꎬ则ａ＝㊀㊀㊀㊀.１３.正四棱锥的顶点都在同一球面上ꎬ若该棱锥的高为２ꎬ底面边长为１ꎬ则该球的表面积为㊀㊀㊀㊀.１４.已知抛物线Ｃ:ｙ２＝４ｘꎬ焦点为Ｆꎬ不过点Ｆ的直线ｌ交抛物线Ｃ于ＡꎬＢ两点ꎬＤ为ＡＢ的中点ꎬＤ到抛物线Ｃ的准线的距离为ｄꎬøＡＦＢ＝１２０ʎꎬ则ＡＢｄ的最小值为㊀㊀㊀㊀㊀.四㊁解答题(共７７分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤)１５.(本小题满分１３分)已知在әＡＢＣ中ꎬ三边ａꎬｂꎬｃ所对的角分别为ＡꎬＢꎬＣꎬａ(ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢｃｏｓＣ)＝３ｂｓｉｎＡｃｏｓＣ.(１)求Ｃꎻ(２)若ａ＋ｂ＝２ｃꎬәＡＢＣ外接圆的直径为４ꎬ求әＡＢＣ的面积.１６.(本小题满分１５分)如图２ꎬ在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中ꎬＰＤʅ底面ＡＢＣＤꎬＣＤʊＡＢꎬＡＤ＝ＤＣ＝ＣＢ＝２ꎬＡＢ＝４ꎬＤＰ＝３.(１)证明:ＢＤʅＰＡꎻ㊀图２(２)求平面ＡＢＤ与平面ＰＡＢ的夹角.１７.(本小题满分１５分)已知椭圆Ｃ１:ｘ２２ａ２＋ｙ２２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)左右焦点Ｆ１ꎬＦ２分别为椭圆Ｃ２:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)的左右顶点ꎬ过点Ｆ１且斜率不为零的直线与椭圆Ｃ１相交于ＡꎬＢ两点ꎬ交椭圆Ｃ２于点Ｍꎬ且әＡＢＦ２与әＢＦ１Ｆ２的周长之差为４－２２.(１)求椭圆Ｃ１与椭圆Ｃ２的方程ꎻ(２)若直线ＭＦ２与椭圆Ｃ１相交于ＤꎬＥ两点ꎬ记直线ＭＦ１的斜率为ｋ１ꎬ直线ＭＦ２的斜率为ｋ２ꎬ求证:ｋ１ｋ２为定值.１８.(本小题满分１７分)绿色已成为当今世界主题ꎬ绿色动力已成为时代的驱动力ꎬ绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流ꎬ最新研发了一款新能源汽车ꎬ并在出厂前对该批次汽车随机抽取１００辆进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析ꎬ得到如图３所示的频率分布直方图.㊀图３(１)估计这１００辆汽车的单次最大续航里程的平均值ｘ－(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)ꎻ(２)若单次最大续航里程在３３０ｋｍ到４３０ｋｍ的汽车为 Ａ类汽车 ꎬ以抽样检测的频率作为实际情况的概率ꎬ从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取１０辆ꎬ设这１０辆汽车中为 Ａ类汽车 的数量为Ｙꎬ求Ｅ(Ｙ).(３)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车ꎬ现面向意向客户推出 玩游戏ꎬ送大奖 活动ꎬ客户可根据抛掷硬币的结果ꎬ操控微型遥控车在方格图上行进ꎬ若遥控车最终停在 胜利大本营 ꎬ则可获得购车优惠券.已知硬币出现正㊁反面的概率都是１２ꎬ方格图上标有第０格㊁第１格㊁第２格㊁ ㊁第３０格.遥控车开始在第０格ꎬ客户每掷一次硬币ꎬ遥控车向前移动一次ꎬ若掷出正面ꎬ遥控车向前移动一格(从ｋ到ｋ＋１)ꎬ若掷出反面ꎬ遥控车向前移动两格(从ｋ到ｋ＋２)ꎬ直到遥控车移到第２９格(胜利大本营)或第３０格(失败大本营)时ꎬ游戏结束.已知遥控车在第０格的概率为Ｐ０＝１ꎬ设遥控车移到第ｎ格的概率为Ｐｎ(ｎ＝１ꎬ２ꎬ ꎬ３０)ꎬ试证明:数列{Ｐｎ－Ｐｎ－１}(ｎ＝１ꎬ２ꎬ ꎬ２９)是等比数列ꎬ并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车?１９.(本小题满分１７分)(１)证明:当０<ｘ<１时ꎬｘ－ｘ２<ｓｉｎｘ<ｘꎻ(２)已知函数ｆ(ｘ)＝ｃｏｓａｘ－ｌｎ(１－ｘ２)ꎬ若ｘ＝０是ｆ(ｘ)的极小值点ꎬ求ａ的取值范围.数学参考答案·第1页（共11页）2025届云南三校高考备考实用性联考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A D C D C 【解析】1．2230x x -->，(3)(1)0x x -+>，得x >3或x <−1，∴{|31}A x x x =><-或，{|04}B x x =<<， ∴{|13}A x x =-R ≤≤ ，∴(03]A B =R ， ，故选B.3．由题意及图得，1tan 3α=，1tan 2β=，∴11tan tan 23tan()11tan tan 11123αβαβαβ+++==⨯=-+-，∵π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴π4αβ+=，∴tan()1αβ+=，故选D.5．55771log 2log log log 32a b =<==<=，即a c b <<，故选D. 6．A ．∵148a a =，322a a =+，23223332824422a a a a a a a a ===-⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨==--=⎩⎩⎩或（舍去）∴，∴322.aq a ==11a =∴； B. 1112n n n a a q --== ，112112n n n a a q a S q --==-- ，∴12n n S a -=-，∴21n n S a =-；C ．1221log log 21112222n n n n n n n a n n b S a ----====+ ；D ．1122n nn nb b ++--=，∵12345b b b b b <=>>…， ∴2314b b ==，∴23{}n b b b 的最大项为和，故选C. 7．如图1，以D 为原点，分别以DA ，DC ，DD 1，所在直线为x 轴，y轴、z 轴建立空间直角坐标系. 设2AB =，则B (2，2，0)，A 1 (2，0，2)，A (2，0，0)，C (0，2，0)，N (1，2，0)，设M (0，y ，2)(02y <<)，则(220)DB = ，，，1(202)DA =，，，设平面1A BD 的法向量为图1数学参考答案·第2页（共11页）111()n x y z = ，，，则11111220220n DA x z n DB x y ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩ ，可取11x =，得(111)n =-- ，，， (022)CM y =- ，，∵，∴ (111)(022)0n CM y y =---=-≠ ，，，，，故A 不正确； (22)AM y =- ，，∵，∴(220)(22)240DB AM y y =-=-≠，，，，，故B 不正确；(122)MN y =-- ，，∵，∴(111)(122)10n MN y y =----=+≠，，，，，故C 不正确；∵11A D AD ⊥，111A D C D ⊥，111 AD C D D = ，1AD ，111C D AD M ⊂平面，∴11 A D AD M ⊥平面.又11A D A BD ⊂平面，∴平面11A BD AD M ⊥平面，故D 正确，故选D.8．因为2π3OAP ∠=且OP 的垂直平分线经过点A ，所以OPA △为等腰三角形且OA PA a ==，所以在三角形FPA △中tan tan(60)1FPA PFA ∠=-∠== ，∴45FPA ∠= ，从而在三角形FPA △由正弦定理可知：sin sin AF AP FPA PFA =∠∠，即：sin sin a c aFPA PFA+=∠∠，24=，解得e =，故选C ．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 ABD BD AD【解析】9．由题，2()33f x x '=-，令()0f x '>得1x >或1x <-，令()0f x '<得11x -<<，所以()f x 在(1)-∞-，，(1)+∞，上单调递增，(11)-，上单调递减，所以1x =±是极值点，故A 正确；令3()3h x x x =-，该函数的定义域为R ，33()()(3)3()h x x x x x h x -=---=-+=-，则()h x 是奇函数，(00)，是()h x 的对称中心，将()h x 的图象向上移动两个单位得到()f x 的图象，所以点(02)，是曲线()y f x =的对称中心，故B 正确；因为(1)40f -=>，(1)0f =，(2)0f -=，所以，函数()f x 在(1)-∞-，上有一个零点，当1x >时，()(1)0x f f >=，即函数()f x 在数学参考答案·第3页（共11页）(1+)∞，上无零点，综上所述，函数()f x 有两个零点，故C 错误；令2()330f x x '=-=，可得1x =±，又(1)0(1)4f f =-=，，当切点为(10)，时，切线方程为0y =，当切点为(14)-，时，切线方程为4y =，故D 正确，故选ABD.10．根据辅助角公式得πsin()cos()n 4)i (x f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭．∵最小正周期为π，0ω>， 2π2π2πT ω===∴，即π()24f x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．∵函数()f x过点(0，π||2ϕ≤，(0)πin 4f ϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴，则ππ2π42k k ϕ+=+∈Z ，．当0k =时π4ϕ=．即π()222f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．令2(2ππ2π)x k k k ∈+∈Z ，，，则πππ2x k k ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，，k ∈Z ，当0k =时，()f x 在π02⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减，故A 错误；令2πx k k =∈Z ，，则π2k x k =∈Z ，当1k =时，()f x 的一条对称轴为π2x =，故B 正确；因为()2f x x =为偶函数，所以(||)2|)2f x x x ==，则(||)f x 的周期为πk k ∈Z ，且0k ≠，故C 错误；函数()f x 的图象向左平移π6个长度单位得到函数()g x 的解析式为ππ()2263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确，故选BD ．11．∵2n n a =，31n b n =-，∴C n 是以2为首领，4为公比的等比数列，∴12n n C q -==1222124222n n n ---== ，∴61532232C -===， A 正确B 不正确；311(31)22n n n n b n n a -==- ；35552n nn S +=-<， 而1 1n S S =≥，∴15n S <≤，D 正确；C. 1111(31)(32)3n n b b n n +==-+ (32)(31)(31)(32)n n n n +----+11133132n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，∴13n T =111111125588113132n n ⎛⎫-+-+-+- ⎪-+⎝⎭1…1113232n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭11696n =-+，∴C 选项错误，正确选项为AD ，故选AD.数学参考答案·第4页（共11页）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】12．因为()f x 为偶函数，则1(1)(1)(2)ln (2)ln 22f f a a =-+=-+，∴，解得0a =，当0a =时，31ln31()2f x x x x =-+，(31)(31)0x x -+>，解得13x >或13x <-，则其定义域为1|3x x ⎧>⎨⎩或13x ⎫<-⎬⎭，关于原点对称.13()13131ln ln ln 3()13()(2)(2)(1)132x x f x x x x x x x x ---+-⎛⎫== ⎪-+-+⎝--⎭=-- 312ln31()x x x f x -==+，故此时()f x 为偶函数. 13．正四棱锥P −ABCD 的外接球的球心在它的高PO1上，记为O ，如图2，则 PO =AO =R ， 12PO =，12OO R =-， 在Rt △AOO 1中，1 2AO =， 由勾股定理：222 (2)2R R ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭， 得98R =， 所以球的表面积 281π4π16S R ==. 14．过点AB ，作抛物线C ：24y x =的准线的垂线，垂足为M N ，，设AM λ=，BNμ=，则由梯形的中位线可知2d λμ+=，在AFB △中由余弦定理可知：||AB =所以||AB d =又因||AB d====，当且仅当λμ=时，等号成立，所以||AB d 图2数学参考答案·第5页（共11页）四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）因为(cos cos cos )sin cos a A B C A C +=，由正弦定理得，sin (cos cos cos )sin cos A A B C B A C +=， 因为(0π)sin 0A A ∈≠，，，所以cos cos cos cos A B C B C +，……………………………………（2分）因为cos cos()A B C =-+sin sin cos cos B C B C =-．……………………………………（4分）所以sin sin cos B C B C =， 又sin 0B ≠，则tan C =， 因为(0π)C ∈，，所以π3C =． ……………………………………（6分）（2）由正弦定理，4sin cC=，则4sin c C ==，………………………………（8分）由余弦定理：22222121cos 222a b c a b C ab ab +-+-===，∴2()212a b ab ab +--=， 2()123a b ab +-=，∴a b +=∵， ………………………………（11分）12ab =，∴1sin 2ABC S ab C ==故△的面积 ………………………………（13分）16．（本小题满分15分） （1）证明：在四边形ABCD 中作DE ⊥AB 于E ，CF ⊥AB 于F ，如图3， ∵CD AB ，2CD AD CB ===，4AB =， ∴四边形ABCD 为等腰梯形，1AE BF ==∴，故 DE BD ==.……………………（2分）数学参考答案·第6页（共11页）∴222AD BD AB +=， ∴AD BD ⊥.又∵PD ⊥平面ABCD ，BD ABCD ⊂平面， ∴PD BD ⊥， 又∵PD AD D = , ∴BD ⊥平面P AD. ……………………（5分）又 PA PAD ⊂平面， ∴BD PA ⊥．……………………………（7分）（2）解：如图4，以D 为原点建立空间直角坐标系. 由（1）可得BD =，则A (2，0，0)，B (0，，0)， P (0，0)，则(20AP =- ，，(0BP =-，， ……………………………（9分）设平面P AB 的法向量()n x y z =，，，则有20n AP x n BP ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，可取12)n = ，， …………………（12分）又平面ABD 的一个法向量 (001)m = ，，，……………………（13分）∴||cos 2||||m n m n m n 〈〉==，，…………………（14分）即平面ABD 与平面P AB所成夹角的余弦值为2， 所以，平面ABD 与平面P AB 的夹角为π4. …………………（15分）17．（本小题满分15分） （1）解：设椭圆1C 的半焦距为c ，由椭圆的定义可知2ABF △的周长为，12BF F △的周长为2c +，又2ABF △与12BF F △的周长之差为4-……………………………………（2分）所以24c -=-，图3图4数学参考答案·第7页（共11页）又因椭圆1C 左右焦点12F F ，分别为椭圆2C 的左右顶点.c a =∴，……………………………………（4分）联立解得，a =从而有c a == ……………………………………（5分）所以222222a b c -==，解得21b =，所以所求椭圆1C 的方程为22142x y +=，椭圆2C 的方程为2212x y +=．……………………………………（6分）（2）①证明：由（1）可知椭圆1C 的方程为22142x y +=，12(0)0)F F ，，设000()(0)M x y y ≠，，则有220012x y +=，于是12kk 2020122y x ===--.……………………………………（10分）②解：因为1212k k =-，所以21k =-，所以直线DE的方程为：y x =-联立y x =-与22142x y +=，消去y得：230x -=,……………………………………（11分）则有：1203x x ==，所以(033D E ⎛- ⎝⎭，，……………………………………（14分）83DE ==． ……………………………………（15分） 附注：本题也可由椭圆的焦半径公式可知：122()DE a e x x =-+22224412k k =-+． 也可以利用弦长公式直接求. 18．（本小题满分17分）解：（1）x =0.002×50×205+0.004×50×255+0.009×50×305+0.004×50×355+0.001×50×405 =300(km)．……………………………………（3分）数学参考答案·第8页（共11页）（2）由题意可知任取一辆汽车为“A 类汽车”的概率为(0.0040.001)500.25+⨯=，……………………………………（4分） 经分析Y ~(100.25)B ，，……………………………………（6分） ()100.25 2.5E Y =⨯=．……………………………………（8分）（3）第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为12，即112P =. 遥控车移到第(229)n n ≤≤格的情况是下面两种，而且只有两种： ①遥控车先到第n −2格，又掷出反面，其概率为212n P -；②遥控车先到第n −1格，又掷出正面，其概率为112n P -.所以211122n n n P P P --=+， ……………………………………（10分） 所以1121()2n n n n P P P P ----=--，……………………………………（11分）因为1012P P -=-， 所以129n ≤≤时，数列{P n −P n −1}是等比数列，首项为1012P P -=-，公比为12-的等比数列.所以1112P -=-，22112P P ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，33212P P ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， (112)n n P P -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.所以112100()()()n n n n n P P P P P P P P ---=-+-+⋯+-+=1111...1222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111212113212n n ++⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦+ ⎪⎝⎭， 01P =也满足上式，故1211(0129)32n n P n +⎡⎤⎛⎫=--=⋯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，，，，……………………………………（14分）所以获胜的概率302921132P ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，数学参考答案·第9页（共11页）失败的概率2929302811211111223232P P ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯--=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……………………………………（16分）所以30292829302111111110323232P P ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-----=-->⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以获胜的概率大.所以此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车．……………………………………（17分）19．（本小题满分17分）（1）证明：构建()sin (01)F x x x x =-∈，，， ……………………………………（1分） 则()1cos 0F x x '=->对(01)x ∀∈，恒成立， ……………………………………（2分）则()F x 在(01)，上单调递增，可得()(0)0F x F >=， 所以sin (01)x x x >∈，，； ……………………………………（3分）构建22()sin ()sin (01)G x x x x x x x x =--=-+∈，，，………………………………（4分） 则()21cos (01)G x x x x '=-+∈，，， ……………………………………（5分）构建()()(01)g x G x x '=∈，，，则()2sin 0g x x '=->对(01)x ∀∈，恒成立，……………………………………（6分）则()g x 在(01)，上单调递增，可得()(0)0g x g >=， 即()0G x '>对(01)x ∀∈，恒成立， ……………………………………（7分）则()G x 在(01)，上单调递增，可得()(0)0G x G >=， 所以2sin (01)x x x x >-∈，，； 综上所述：sin x x x x 2-<<． ……………………………………（8分）（2）解：令210x ->，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为(11)-，， 若0a =，则21ln(1)(11)()f x x x =--∈-，，，令21u x =-， 因为1ln y u =-在定义域内单调递减，21u x =-在(10)-，上单调递增，在(01)，上单调递减，则21ln(1)()x x f =--在(10)-，上单调递减，在(01)，上单调递增，数学参考答案·第10页（共11页）故0x =是()f x 的极小值点，符合题意. ……………………………………（10分）当0a ≠时，令||0b a =>，因为222()cos ln(1)cos(||)ln(1)cos ln(1)x ax x a x x bx f x =--=--=--， 且22()cos()ln[1()]cos ln(1)()x f f x bx x bx x -=----=--=， 所以函数()f x 在定义域内为偶函数，…………………………………………………………（11分）由题意可得：22()sin (11)1xf x b bx x x '=--∈--，， （i ）当202b <≤时，取1min 1m b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，，(0)x m ∈，，则(01)bx ∈，， 由（1）可得222222222(2)()sin()111x x x b x b f x b bx b x x x x +-'=-->--=---， 且222202010b x b x >-->，≥，， 所以2222(2)()01x b x b f x x +-'>>-， ……………………………………（13分）即当(0)(01)x m ∈⊆，，时，()0f x '>，则()f x 在(0)m ，上单调递增， 结合偶函数的对称性可知：()f x 在(0)m -，上单调递减，所以0x =是()f x 的极小值点，符合题意； ……………………………………（14分）（ⅱ）当22b >时，取10(01)x b ⎛⎫∈⊆ ⎪⎝⎭，，，则(01)bx ∈，， 由（1）可得2233223222222()sin ()(2)111x x x f x b bx b bx b x b x b x b x b x x x'=--<---=-+++----， 构建3322321()20h x b x b x b x b x b ⎛⎫=-+++-∈ ⎪⎝⎭，，， …………………………………（15分）则32231()320h x b x b x b x b ⎛⎫'=-++∈ ⎪⎝⎭，，，且331(0)00h b h b b b ⎛⎫''=>=-> ⎪⎝⎭，，则()0h x '>对10x b ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，恒成立，可知()h x 在10b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，且21(0)2020h b h b ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，，数学参考答案·第11页（共11页）所以()h x 在10b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内存在唯一的零点10n b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，当(0)x n ∈，时，则()0h x <，且2010x x >->，， 则3322322()(2)01xf x b x b x b x b x'<-+++-<-，……………………………………（16分）即当(0)(01)x n ∈⊆，，时，()0f x '<，则()f x 在(0)n ，上单调递减， 结合偶函数的对称性可知：()f x 在(0)n -，上单调递增， 所以0x =是()f x 的极大值点，不符合题意； 综上所述：22b ≤，即22a ≤，解得a ， 故a的取值范围为a .……………………………………（17分）。
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(三)数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（三）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．255B ．55C ．12D ．53二、多选题9．已知变量x ，y 之间的经验回归方程为ˆ110.5yx =-，且变量则下列说法正确的是（）x235911y121073A ．11B D A P ⊥B ．DP ∥平面11AB D C ．三棱锥1P ACD -的体积为定值D ．1A P PC +的最小值为三、填空题13．在ABC 中，若tan A =14．已知函数()f x 满足(f 满足条件的一个解析式即可）15．若a b = ，8a b += ，四、解答题17．已知2()3sin cos sin f x x x x =+．在ABC 中，3()2f A =．(1)求角A 的大小；(2)D 是边BC 上的一点，且sin 2sin C B =，AD 平分BAC ∠，且积．18．已知等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，且2a 是且*221()n n a a n =+∈N ．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足11122(23)26n n n a b a b a b n ++++=-⋅+ ，求和：121121n n n n n T a b a b a b a b --=++++ ．19．目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节(1)证明：AB PE ⊥；(2)求二面角A EF D --的平面角的余弦值．21．已知点M 到定点(3,0F (1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)若直线l ：y kx m =+与圆B 两点，求证：FAB 的周长为定值．22．已知函数ln ()a x f x x=(1)讨论()f x 的极值；(2)若()()2112e e xxx x =（e 是自然对数的底数）。
云南三校生数学试题
三校生数学模拟测试时间：120分钟 满分：150分姓名： 学号： 得分：1.=-)613sin(π（ ） A ．23- B ． 21- C ．21 D ．23 2.的圆心坐标为圆 y x y x 061022=-++（ ）A ．（0，4）B ．（5，－3）C ．（－5，3）D ．（4，0）3.向量a =（4，3）与b =（－2，6）的数量积ab =（ ）A ．310B ．18C ．11D ．104.的是 x x 392==（ ）A ．充分条件而非必要条件B ．必要条件而非充分条件C ．充分条件且是必要条件D ．非充分条件也非必要条件5.函数)123cos(2π+=x y 的最小正周期为（ ） A ．32π B ．43π C ．2π D ．3π 6．若x 是第四象限角，则=-x 2sin 1（ ） A ．－sinx －cosx B ．sinx+cosx C ．sinx －cosx D ．－sinx+cosx 7．椭圆171622=+y x 的离心率e=（ ） A ．169 B ．2316 C ．47 D ．43 8．某剧场共有18排座位，第一排有16个座位，往后每排都比前一排多了2个座位，那么该剧场座位的总数为（ ） A ．594 B ．549 C ．528 D ．495 9．已知a>b ，那么ba 11>的充要条件是（ ） A ．022≠+b a B ．a>oC ．b<0D ．ab<010．函数c bx x x f ++=2)(，若f(3)=f(5)，则b=( )A ．－8B ．－4C ．4D ．8 11.若|a |=2, |b |=5, a ·b =53则a ,b 的夹角θ=（ ）A.300B. 450C. 600D. 120012．如果方程114222=++-a y a x 表示焦点在y 轴上的双曲线，那么a 的取值范围是（ ） ----------------------------------装---------------------------订------------------------线--------------------------------------------A ．（－2，2）B ．（－1，2）C ．（0，2）D ．（1，2）13．函数2)(3++=bx ax x f ，若f(2)=8，则f(－2)=（ ）A ．－8B ．－6C ．－4D ．－214．直线ax-2y-1=0和直线6x-4y+c=0平行，那么（ ）A.a=3,c=-2B.a=3,c ≠-2C. a ≠3,c=-2D. a ≠3,c ≠-215．设f(x)是偶函数,且在区间[0,)+∞上是减函数,则有（ ）A.f (-2)<f (3)<f (1)B. f (-3)<f (2)<f (-1)C. f (2)<f (1)<f (-3)D. f (-1)<f (3)<f (-2)16．函数4y x =-的定义域是（ ） A.{x x ≥3且x ≠4} B.{x x>3且x ≠4} C. {x x ≥9且x ≠5} D. {x x>3且x ≠5}17．已知函数2()23f x x bx =-++(b 为实数)的图像以x=2为对称轴，则f(x)的最大值为（ ）A.3B.5C.7D.1118．等比数列的前10项和为48，前20项和为60，则这个数列的前30项和为（ ）A ．75B ．68C ．63D ．54二、 填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
云南高职对口招生考试数学模拟试题三(含答案)
数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确.1．已知集合{}2221,lg(1)4x M x y N y y x ⎧⎫⎪⎪=+===+⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则MN =（ ）A ．[)0,+∞B ．[]2,2-C ．[0,2]D ．∅ 2．已知复数11,z i =-22z i =+，则复数212z z z =⋅对应的点位于复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列说法中，不正确．．．的是（ ） A ．命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则:,sin 1p x R x ⌝∃∈>;B ．在ABC ∆中，0"30"A >是1"sin "2A >的必要不充分条件;C ．命题:p 点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+的一个对称中心.命题:q 如果01,2,,120a b a b ==<>=，那么b 在a 方向上的投影为1.则()()p q ⌝∨⌝为真命题;D ．命题“在ABC ∆中，若sin sin ,A B =则ABC ∆为等腰三角形”的否命题为真命题. 4．已知两条不重合的直线,m n 和两个不重合的平面,,αβ有下列命题： ①若,m n m α⊥⊥，则//n α； ②若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//;αβ③若,m n 是两条异面直线，,,//,//,m n m n αββα⊂⊂则//;αβ ④若,,,,m n n m αβαββ⊥=⊂⊥则n α⊥. 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．在ABC ∆中,04,30,AB BC ABC AD ==∠=是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于（ ） A ．0 B ．4 C ．8 D ．4-6．若不等式12a t t >---对任意t R ∈恒成立，则函数()21log (56)af x x x =-+的单调递减区间为（ ）A ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．(3,)+∞C ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),2-∞7．设'()f x 为函数()f x 的导函数，且()sin 2'(),3f x x x f π=+⋅则()12f π与()3f π的大小关系是（ ） A ．123f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．123f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．123f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．不能确定8．设,x y 满足约束条件220840x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数11(0,0)z x y a b a b =+>>的最大值为2，则a b +的最小值为（ ）A ．92B ．14C ．29D ．49．右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为1V ，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V ,则12:V V =（ ）A． B． C． D．10．若数列{}n a 满足221n n a a p --=(p 为常数，2n ≥,n N *∈)，则称数列{}n a 为等方差数列，p 为公方差，已知正数等方差数列{}n a 的首项11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，12a a ≠，设集合12231111,1100,n n n n A T T n n N a a a a a a *+⎧⎫⎪⎪==+++≤≤∈⎨⎬+++⎪⎪⎩⎭，取A 的非空子集B ，若B 的元素都是整数，则B 为“完美子集”，那么集合A 中的完美子集的个数为（ ） A ．64 B ．63 C ．32 D ．31（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确.1．已知z C ∈，映射:||izf z z →的实部，则34i +的像为 （ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45-2．函数2()22f x x x =-+的值域为[1,2]，则()f x 的定义域不可能是（ ）A ．(0,2]B ．[0,1]C ．[1,2]D ．[0,3]3．直线(1)y k x =-与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相交或相切 4．下列命题中，真命题的个数为（ ）①直线的斜率随倾斜角的增大而增大；②若直线的斜率为tan α，则直线的倾斜角为α；③“两直线斜率相等”是“两直线平行”的必要不充分条件；④过一点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线一定有3条；⑤双曲线22221(0,0)x y a b b a-=>>的实轴长为2a ；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．过点(3,4)P 且与坐标轴围成的三角形面积为25的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6．设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，2a 、4a 是方程2540x x ++=的两个根，且1254,b a b a ==，则55S T =（ ）A ．400B ．400-C ．400±D ．200- 7．已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b θθαα==，则下列说法不正确的是（ ）A ．若//a b ，则sin()0αθ-=B ．若a b ⊥，则cos()0αθ-=C ．()()a b a b +⊥-D ．a 与b 的夹角为||αθ-8．在ABC ∆中，(2,0),(2,0),(,)B C A x y -，若ABC ∆满足条件分别为①周长为10；②090A ∠=；③1AB AC k k =.则A 的轨迹方程分别是22:4(0)a x y y +=≠；22:1(0)95x y b y +=≠；22:4(0)c x y y -=≠，则正确的配对关系是（ ）A ．①a ②b ③cB ．①b ②a ③cC ．①c ②a ③bD ．①b ②c ③a9．已知点集{}22(,)48160A x y x y x y =+--+≤，{(,)4,B x y y x m m =≥-+}是常数，点集A所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为,M N .若点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN 的面积的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．D ．410．定义在(1,1)- 上的函数()f x 满足： ()()()1x yf x f y f xy--=-，且(0,1)x ∈时，()0f x <，若1115()(),(),()34213P f f Q f R f =+==；则,,P Q R 的大小关系为（ ）A ．R Q P >>B. R P Q >>C. P R Q >>D. Q P R >>参考答案。
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彝良职高2011年秋季学期期末考试题（三年级）
（数 学）
答卷注意事项：
1.学生必须用碳素墨水笔直接在试题卷上答题；
2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3.字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用；
4.本卷共3大题29小题，总分为150分，考试时间120分钟.
一、选择题（每题4分，共计80分）
1、集合{}/6,M x x a =≤=，则下面结论中正确的是（ ） A 、{}a M ⊂ B 、a M ⊂ C 、{}a M ∈ D 、a M ∉
2、如{}
2
/210A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值为（ ）
A 、1
B 、0
C 、0或1
D 、不确定 3、集合{},,,a b c d 有（ ）个子集
A 、4
B 、15
C 、16
D 、17
4、满足{}{}2,32,3,4A ⊆⊂的集合A 的集合有（ ）个 A 、3 B 、2 C 、1
D 、4 5、“[,]
44
ππ
-”是“函数sin()4
y x π
=+
是增函数”的（ ）条件
A.充要
B.必要非充分
C. 充分非必要
D.既不充分也不必要
6、已知)(x f ＝⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>+)0.(0)0(,)
0(,1x x x x π 求(((3)))f f f -=（ ）
A 、π
B 、π＋１
C 、０
D 、-3
7、设函数(),(0,1),(2)4,x
f x a
a a f -=>≠=则（ ）
A 、(2)(1)f f -<-
B 、(2)(1)f f ->-
C 、(1)(2)f f >
D 、(2)(2)f f >- 8、函数24sin cos y x x =--的最小值为（ ）
A 、
114 B 、3 C 、5 D 、15
9、如果要得到cos()2
y x π
=-的图像，则将函数cos y x =的图像（ ）.
A 、沿着x 轴向右平移
2π个单位 B 、沿着y 轴向下平移2π
个单位 C 、沿着x 轴向左平移2π个单位 D 、沿着y 轴向下平移2π
个单位
10、若tan 4,x =则
3sin 2cos sin 2cos x x
x x +=-（ ） A 、7 B 、17 C 、 -7 D 、1
7
-
11、 若tan 1x =，则sin cos x x ⋅=（ ）
A 、-2
B 、2
C 、12-
D 、1
2
12 ）
A 、5
B
C 、5±
D 、13、若,x y m x y n -=+=，那么32x y -=（ ） A 、
()152m n - B 、()152n m + C 、()152m n + D 、1
(5)2
n m - 14、设113,3x y a b --==，则3x y
+=（ ）
A 、a+b
B 、ab
C 、9ab
D 、4ab 15、下列各式的值为零的是（ ）
A 、0
0 B 、1log 1-- C 、10log 1- D 、0(6 16、设43log 7,log 4,a b ==则3log 7=（ ） A 、ab B 、a+b C 、
b
a
D 、2ab 17、若偶函数()f x 在[4,0]-上是单调递增，则有（ ）
A 、2(log 8)f f =
B 、2(log 8)f f >
C 、2(log 8)f f <
D 、不能确定f 与2(log 8)f 的大小
18、函数0
y =的定义域为（ ）
A 、(),2(2,2]-∞-⋃-
B 、(),2(2,2)-∞-⋃-
C 、(,2)-∞
D 、[2,)+∞ 19、函数2367y x x =+-的单调减区间为（ ）
A 、(,1]-∞-
B 、[1,)-+∞
C 、(,1]-∞
D 、[1,)+∞ 20、若函数13()434ax y x x +=
≠-+的反函数为131
()422
x y x x -=≠-，则常数a 的值为（ ） A 、-2 B 、2 C 、-2或2 D 、1
二、填空题（每小题5分，共计25分）
21、设函数()y f x =是反比例函数，且过点（—2，4），则其反函数为 22、若2
3(1)0y x -++=，则2()xy = 23、函数y=(a 2-3a+3)a x 是指数函数，则有a=
24 25、cos1cos 2cos3cos88cos89cos90︒︒︒︒︒︒=…
三、计算题（共计45分，写出必要演算步骤，不然不得分）
26、（10分）若,a b 为实数，且2
242b b -+=-，求20112011a b + .
27、（12分）化简：
10175.02
)32(10)55.5(|3|25661)
027.0(1
-------+--+⎪⎭
⎫ ⎝⎛--
28、（10分）计算1tan 1tan θ
θ
-+
29、（13分）已知20.3()log (22)f x x x =--，（1）求函数定义域；（2）求()f x 的单调区间.。