矩形的定义和性质 公开课

思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
它的对称轴有几条？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
D
E
C
G
.
H
பைடு நூலகம்
A
F
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，∠AOB=60°,AADB==44c㎝m,求
矩形对角线的长？
A
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
B
C
∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EF⊥ED 交BC于点F，矩形的周长为22，求EF的长。
E
A
B
F
D
C
直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别 是5cm和6cm，则它的面积是________
A
∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm
D
∴斜边AB=12cm ∵CE⊥AB，CE=5cm
E
C
B
∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)
A
E
B
F
D
C
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小 三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周 长是多少？
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一点， CE=CA，F为AE的中点，
求证：BF⊥FD
A
D
F
E
B
C
总结
1.矩形的定义：有边一形个叫角矩是形直角的平行四
2.矩形的性质：
边： 对边平行且相等
角： 四个角都是直角 对角线：对角线互相平分 且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形
BD是斜边AC上的中线
┓
B
1 若BD=3㎝则AC＝ 6
㎝
D C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝ 120°
㎝，
练习：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分 ∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。
O
B
C
边 矩形对边平行且相等；
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
考考大家：如图，矩形ABCD中，对角线
AC、BD相交于点O，则OC=OB=OD成立
吗？
A
D
直角三角形性质定理：
直角三角形斜边上的
O
中线等于斜边的一
半．
B
C
△BCD中，∵∠BCD=90°，O是BD上的中点
∴CO = 1 BD 2
命题1: 矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形
A
D
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题2:矩形的对角线相等；
情景创设
两组对边 平行 一个角是 分别平行 四边形 直角 矩形
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
找一找
你能在教室里找出 矩形吗？
探索矩形的性质:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有
平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质
呢？
A
D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
A
B
则AC＝ 10 ㎝ OB= 5 ㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50°
∠OBA= 40° ∠AOB= 100°∠AOD= 80°
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 28 ㎝
矩形的面积＝ 48
㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12
㎝
试一试
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点 D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A， 求证：四边形DECF是平行四边形；
A
D
E
F
C
B
试一试
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
D
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC
在△ABC与△DCB中
AB = DC
B
C
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∠ABC = ∠DCB = 90°
BC = CB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形的性质：
A
D