求概率的方法 教学设计

求概率的方法

【教学目标】

1.知识与技能

用列举法求事件的概率

2.过程与方法

试验结果数比较少，把所有可能的结果全部列举出来，在用等可能事件求概率。

3.情感、态度与价值观

通过探究随机事件发生的概率，体会数学的应用价值，激发学习兴趣。

【教学重点】

用列举法求事件的概率。

【教学难点】

列举全部的结果。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

活动（一）

1．盒中有3个黄球，2个白球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，则P（摸到白球）=________，

P（摸到黑球）=________，

P（摸到黄球）=________，

P（摸到红球）=________。

小结：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=____，___ ≤P(A ) ≤___。

2．一个袋子中装有一个黄球和一个红球，任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是多少？你用的是什么方法？

(导语：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这一节课我们一起学习“用列举法求概率”。)

二、合作交流，试验探究

活动（二）例1

分析：游戏开始时，随机地踩中一个小方格，如果这个方格下有地雷，地雷就会爆炸；如果没有地雷，方格上就会出现一个标号，该标号表示与这个方格相邻的方格（绿线部分）内有与标号相同个数的地雷。

第二步应该怎样走取决于踩在那部分遇到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率加以比较就可以了。

解：略

变式题：把例1中的“标号3”改为“标号1”，其它规则不变，则第二步应该踩在A区域还是B区域？

解：略

归纳小结：本题是一个以电脑中“扫雷游戏”为背景的问题，这个问题背景能够充分说明，概率在解决现实问题的决策中所起的重要作用。

活动（三）例2．

分析：两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是：正正，正反，反正，反反，所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等。

解：略

变式题：一枚质地均匀硬币连续掷两次，求下列事件的概率：

（1）两次硬币全部正面朝上。

（2）两次硬币全部反面朝上。

（3）第一次硬币正面朝上，第二次反面朝上。

（4）第一次硬币反面朝上，第二次正面朝上。

解：略

讨论：同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币，这两种试验的所有可能结果一样吗？求某个事件概率时是否有区别？

归纳小结：

1．一个随机事件出现的各种结果数目较少时，就用直接分类列举法

2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。即要准确地进行统计，考察统计思想；还要不重不漏找准各种结果，即合理的进行分类。

思考：掷一枚大头针有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？与例1．例2有何区别？

三、牛刀小试

1．（湖北荆州）屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现

已将字母隐藏。只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来。某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 。

2．（湖南株洲）从1，2，3，…，，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是5的倍数的概率是 。

3．（湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1．2．3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 。

4．（哈尔滨）一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ）。

四、知识迁移，巩固提高

1．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上。则A 与B 不相邻而坐的概率为___；

2．一次比赛中，甲、乙两人同时转动如图中的两个转盘进行“配紫色”（红、蓝结合）游戏，配成紫色甲参加比赛，否则乙参加比赛，这个规则对甲、乙公平吗？为什么？

解：转动两个转盘所能产生的结果全部列出来，

它们分别是：红红，红黄，红蓝，蓝红，蓝黄，

蓝蓝。所有的结果共有6种，并且这6种结果

出现的可能性相等。其中“配成紫色”是2种，

所以P （紫色）=3

1。P(乙参加)=4 ／6=2 ／3 而1／3小于2 ／3，

∴这个规则对甲、乙不公平

小结：

1．概率在解决现实问题的决策中所起的重要作用。

2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。

A

六、课堂小结

1．本节课学习的数学知识：

P（A）= m／n；用列举法求概率。

2．数学方法：列举法。

3．数学思想：统计思想。