不等式(组)应用题的类型与解法

不等式（组）应用题的类型与解法

由于列不等式（组）解应用题手段独特，方法灵活，因而近几年来常出现在中考试卷中，许多同学感到求解有难度，事实上，列不等式（组）解应用题的方法和列一元一次方程解应用题基本上相同，简单地分为：设、找、列、解、答五个步骤，具体就是：

（1）设：弄清题意和题目中的数量关系，用字母（x、y）表示题目中的未知数；

（2）找：找到能够表示应用题全部含义的一个不等的关系；

（3）列：根据这个不等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出不等式（组）；

（4）解：解这个所列出的不等式（组），求出未知数的解集；

（5）答：写出答案

这五步的关键是“列”，难点是“找”，下面结合2005年的中考题为例分类加以说明．

一、纯不等式类

例1．（河南省）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

二、纯不等式组类

例２．（茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；

（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？

三、不等式（组）联姻方程类

例３（武汉中考题）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

例４．（潍坊中考题）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？

四、不等式（组）联姻一次函数类

例５（武汉市）某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，若进行粗加工，

每吨加工费为600元，需1

3

天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费为900元，

需1

2

天，每吨售价4500元，现将这50吨原料全部加工完．

（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？

五、不等式、方程组、函数综合类

例６．（南通市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮

料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年

总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯

净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？

（3）当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？

解：

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