人教版初中数学轴对称专题练习(含解析)

∵AD∥BC，
∴△AGF∽△BGC，
∴GF：GC=AF：BC=1：2，
∴BC=2AF=2×4=8．
考点：相似三角形的判定与性质．
15．（1）见解析；（2）2+
【解析】
试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；
试题解析：（1）证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠DAG= ∠CAG，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠CAG=∠B+∠ACB，
∴∠B= ∠CAG，
∴∠B=∠CAG，
∴AD∥BC；
（2）解：∵CG⊥AD，
∴∠AFC=∠AFG=90°，
在△AFC和△AFG中，
，
∴△AFC≌△AFG（ASA），
∴CF=GF，
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°．
故选C．
8．B
【解析】
试题分析：利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．
解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD=BC=AD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，
设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C= ，
可得2x= ，
解得：x=36°，
则∠A=36°，
故选B
9．B
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可．
解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，
5．B．
【解析】
试题解析：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确；
C、是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．
故选B．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．
6．D．Hale Waihona Puke Baidu
【解析】
试题解析：∵DE∥BC，
（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACD=90°，
②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的最小边是底边；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；
⑤等腰三角形都是锐角三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），若x+m=0，y﹣n=0，则点P与点Q（ ）
A．关于x轴对称B．无对称关系C．关于原点对称D．关于y轴对称
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
6．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）
A、AD=AEB、DB=ECC、∠ADE=∠CD、DE=BC
∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中， ，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE，
∴BF=2AE；
（2）解：∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD= ，
在Rt△CDF中，CF= = =2，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2，
∴x与m互为相反数，y=n，
则点P与点Q关于y轴对称．
故选：D．
11．17.
【解析】
试题解析：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．
考点:1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
12．17
【解析】
解：根据图示可知∠CFE=180°﹣3×20°=120°．
故答案为：120°．
14．（1）详见解析；（2）8.
【解析】
试题分析：（1）由已知AB=AC，AD平分∠CAE，易证∠B=∠DAG= ∠CAG，根据平行线的判定即可得：AD∥BC；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的性质即可求得结论．
7．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）
A．45°B．55°C．60°D．75°
8．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．70°
9．下列命题：
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，
∴ ，∠ADE=∠B，
∵AB=AC，
∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，
∴∠ADE=∠C，
而DE不一定等于 BC，
故选D．
考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.平行线的性质．
7．C
【解析】
试题分析：根据等边三角形性质得出∠ABD=∠C=60°，AB=BC，证出△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CBE，根据三角形外角性质得出∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC，即可得出答案．
轴对称
1．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（ ）
A．2 B． C． D．
2．若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）
②等腰三角形两腰上的高相等，正确；
③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；
⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；
其中正确的有2个，
故选：B．
10．D
【解析】
试题分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出点P与点Q的位置关系．
解：∵坐标平面内有两点P（x，y），Q（m，n），x+m=0，y﹣n=0，
∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，
∴AC⊥EF，AO=CO，
在矩形ABCD，∠D=90°，
∴△ACD是Rt△，由勾股定理得
AC= ，
∴CO= ，
∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△DAC∽△OFC，
∴ ，
∴ ，
∴EO= ，
∴EF=2× = ．
故选B．
考点：翻折变换（折叠问题）
2．D．
【解析】
试题解析：点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，得
a-2=1，b+5=3．
解得a=3，b=-2．
则点C（a，b）在第四象限，
故选D．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
3．D.
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED= （180°﹣25°）=77.5°，，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故答案选D．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
4．B.
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可得选项A不是轴对称图形，是中心对称图形；选项B是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形．故答案选B．
考点：轴对称图形与中心对称图形.
（1）求证：AD∥BC；
（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G.若AF=4，求BC的长.
15．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD= ，求AD的长．
参考答案
1．B.
【解析】
试题解析：如图：
∴AD=AF+DF=2+ ．
试题分析：分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．
解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；
当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．
故答案为：17．
13．120°
【解析】
试题分析：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
11．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，它的周长是cm．
12．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为．
13．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是度．
14．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.