几何图形变换中考数学压轴题
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几何图形变换压轴题中考整理
1(黑龙江省哈尔滨市)已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.(1)如图l,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,求证:FG+DC=AD;
(2)如图2,若∠ABC=135°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________;
(3)在(2)的条件下,若AG=2
5,DC=3,将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M、N两点(如图3),连接CF,线段CF分别
3,求线段PQ的长.
与线段BM、线段BN相交于P、Q两点,若NG=
2
(湖北省随州市)如图①,已知△ABC是等腰三直角角形,∠BAC=90°,点D是BC 的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论.
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°,小于或等于360°),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由.
(3)若BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.
3、如图13-1,一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O (点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图13-2,当EF 与AB 相交于点M ,GF 与BD 相交于点N 时,通过观察或测
量BM ,FN 的长度,猜想BM ,FN 满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长
线相交于点M ,线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
3.在△ABC 中,点P 为BC 的中点.
(1)如图1,求证:AP <
2
1
(AB +BC ); (2)延长AB 到D ,使得BD =AC ,延长AC 到E ,使得CE =AB ,连结DE .
①如图2,连结BE ,若∠BAC =60°,请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量关系.写出你的结论,并加以证明; ②请在图3中证明:BC ≥
2
1
DE .
图13-2
图13-3
图13-
1 A
( B ( E )
4.我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.请解答下列问题: (1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称;
(2)如图1,在ABC △中,AB=AC ,点D 在BC 上,且CD=CA ,点E 、F 分别为BC 、
AD 的中点,连接EF 并延长交AB 于点G .求证:四边形AGEC 是等邻角四边形; (3)如图2,若点D 在ABC △的内部,(2)中的其他条件不变,EF 与CD 交于点H .图
中是否存在等邻角四边形,若存在,指出是哪个四边形,不必证明;若不存在,请说明理由.
图2
图1
H G
F D
E C
B
A
G
F
E D
C
B
A
5.(1)已知:如图1,Rt △ABC 中,︒=∠90ACB ,︒=∠60BAC ,CD 平分ACB ∠,点E 为AB 中点,AB PE ⊥交CD 的延长线于P ,猜想:PBC PAC ∠+∠= °(直接写出结论,不需证明).
(2)已知:如图2,Rt △ABC 中,︒=∠90ACB ,︒≠∠45BAC ,CD 平分ACB ∠,点E 为AB 中点,AB PE ⊥交CD 的延长线于P ,(1)中结论是否成立,若成立,请证明;若不成立请说明理由.
7.如图1,一张三角形纸片ABC ,∠ACB =90︒
,AC =8,BC =6.沿斜边AB 的中线CD
把这张纸片剪成1122AC D BC D ∆∆和两个三角形(如图2).将11AC D ∆沿直线2D B (AB )方
向平移(点12,A D D B ,,始终在同一直线上),当点1D 与点B 重合时停止平移.在平移的过程中,112C D BC 与交于点E ,1AC 与222C D C B 、分别交于点F 、P .
(1)当11AC D ∆平移到如图3所示位置时,猜想12D E D F 与的数量关系,并证明你的
猜想;
(2)设平移距离21D D 为x ,1122AC D BC D ∆∆和重叠(阴影)部分面积为y ,试求y
A
B
C
D E
P
P
E
D C
B
A
与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围. 10. 如图
17、18是两个相似比为1:2的等腰直角△DMN 和△ABC ,将这两个三角形如图19放置,△DMN 的斜边MN 与△ABC 的一直角边AC 重合.
⑴ 在图19中,绕点D 旋转△DMN ,使两直角边DM 、DN 分别与BC AC 、交于点F E ,,如图20. 求证:2
2
2
EF BF AE =+;
⑵ 在图19中,绕点C 旋转△DMN ,使它的斜边CM 、直角边CD 的延长线分别与AB 交于点F E 、,如图21,此时结论2
2
2
EF BF AE =+是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
⑶ 如图22,在正方形ABCD 中,F E 、分别是边CD BC 、上的点且满足CEF ∆的周长等于正方形ABCD 的周长的一半,AF AE 、分别与对角线BD 交于点N M 、. 线段BM 、
MN 、DN 恰能构成三角形. 请指出线段BM 、MN 、DN 所构成的三角形的形状,并给
出证明.