整数分数小数四则运算地速算与巧算(小升初)

第1讲 整数、小数四则运算的速算与巧算

1、四则运算基础知识

一、解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误

1、看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘）。

2、看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。

3、定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。

（1）)11(1)(1k n n k k n n +-=+ （2）n

m n m n m 11+=⨯+ 4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。

二、四则运算的常见问题

1、计算错误。书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。

2、错用公式。，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。

3、观察不周。计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。

4、去括号、计算次序错误。括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。在减法、除法和乘除与加减的混合题中。优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。同级时按次序。

三、注意事项：

1、有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。

2、尽可能化小数为分数。

3、小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。

4、数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。

5、有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。

6、带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。

7、注意题目有意设置的简便运算的陷阱。如3.46 + 5.64，很多人很容易得到10或9的结论。

8、计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。

9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。

四、主要方法：公式法

1、提公因数：是乘法分配律的逆用，目的提出相同的因数后剩下的容易计算。有时需配合乘法交换律，即)(c b a a c b a ±⨯=⨯±⨯。注：a 可不只是一个数，也可是一个相同的整体（式）。

2、拆解凑整：拆解目的是方便重新组合、重新配对或凑整易算。如2011和2012，可考虑将2011拆解成2012-1。拆解凑整时不能改变原来的数。

3、2011×2012

2008=（2012-1）×20122008=2008-20122008=200720124=20075031。 4、凑10或10的倍数：如99+1、101-1，25×4、125×8、2.36+7.64等。

5、组合或配对：将容易计算的部分组合在一起便于计算。

6、裂项消项法

7、分数分母：乘积形式、有公因数、因数间成等差关系、分子相同，或是分母的因数和，或是分母减同一个数的形式。

8、有加有减才能消项。注意裂开后的加项和减项 n m n m n m 11+=⨯+ 例：5141209+= n n n 111-=- 例：9

1198-= 111)1(1+-=+n n n n 例：4131121-= k n n k n n k +-=+11)( 例：9171632-= )11(1)(1k n n k k n n +-=+ 例：)9

161(31541-= 9、等差数

1a 是第1项，n 是项数，n a 是第n 项，k 是等差，n S 是1到n 项之和，有结论： k n a a n )1(1-+= 例：)1(31-+=n a n

11+-=k a a n n 例：13

17+-=n （第3项为7，第1项为1，等差为3）

k n n na s n )1(211-+= 例：）（1-332

1133⨯⨯+⨯=S 上述结论中，第①和②是很有用公式，主要用来计算项数和n 项的结果。

10、等比数

等比数：a 是第1项，n 是项数，n a 是第n 项，k 是等比，n S 是1到n 项之和，有结论：

k k a S n n --=11 或者)1(11--=n n k k a S 例：）（1-21

-21133⨯=S 1-⨯=n n k a a 例：13321-⨯=S

2、课程例题

1、四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧（公式法、提公因式法、拆解凑整、组合配对、裂项消项）、通过差异检查确认。注意除法：A ÷B ÷C=A ÷（B ×C ）。

2、陷阱：去括号（添括号）陷阱、计算次序陷阱，除法陷阱。

3、去括号和添括号、书写规范性、计算次序问题

4、四则运算技巧：应用公式、提公因式、拆解凑整、组合配对

例题1、 4000÷125 6.75＋2.52÷1.2 3.6÷(1.2＋0.5)×5

20－（5 +

32） 20－2（5 + 32） 20 ÷（5 × 32） 20÷［3×（5 × 3

2）］

12 × 13 ÷ 12 × 13 0× 712 ＋ 18 48×( 712 ＋2)÷ 23 23－ 89 × 34 ÷127

59 ×7＋ 59 ×11 5÷［( 23 ＋ 15 )× 113 ］ 425 ×23＋ 425 ×67 （21－6

1）×53÷51 )619231(18-+⨯ )28

27127261(2826⨯+⨯⨯⨯ 9×65＋65÷91

733125.3854733⨯-⨯ 8

34733125.2125.3854733⨯⨯-⨯⨯

例题2、 51.2×8.1+11×9.25+637×0.19

（

21+31+51）÷301+（31+51+71）÷1051+（51+71+91）÷3151

1+

21+321⨯+431⨯+541⨯……+99981⨯+100991⨯=

1+

31+61+101+151+211+281=

例题3、

=⋅⋅⋅+++56

11216121 ． 72

17561542133011209127-+-+-

90

17215614213012011216121++++++++

+++++3029201912116521…+90

89

+⨯+⨯+⨯+⨯141111181851521…+21

171⨯