整数分数小数四则运算地速算与巧算(小升初)
小升初数学运算技巧
小升初数学运算技巧数学是一门需要灵活运用技巧和方法的学科，而小升初考试对学生的数学运算能力有着较高的要求。
下面将介绍一些小升初数学运算的技巧，帮助同学们提高解题效率和准确性。
一、四则运算技巧四则运算是数学运算的基础，掌握了四则运算的技巧，才能在解题过程中灵活运用。
以下是一些常用的技巧：1. 加法技巧：（1）先算个位数，再算十位数，依次类推；（2）遇到进位时，先把进位数写在上方，再把个位数写在下方；（3）注意对齐相同位数，方便计算。
2. 减法技巧：（1）从个位数开始减，遇到不够减的就向高位借位；（2）借位时，高位数字减1，而个位数字加10。
3. 乘法技巧：（1）乘法的结果是两个数的积，可以通过分解因数来简化计算；（2）对于两位数相乘，可以将其中一个数分解为十位数和个位数，再分别与另一个数相乘，最后将结果相加。
4. 除法技巧：（1）除法是将一个数分成若干个相等的部分，可以通过反复减法来求解；（2）对于除数中含有0的情况，需要特别注意。
二、倍数和约数的技巧倍数和约数是数学中常见的概念，理解和掌握倍数和约数的技巧可以帮助我们更好地解决问题。
1. 倍数的技巧：（1）一个数如果能够被另一个数整除，那么前者就是后者的倍数；（2）一个数的倍数有无穷多个，其中最小的正整数倍数是它本身。
2. 约数的技巧：（1）一个数的约数是能够整除这个数的正整数；（2）一个数的约数是有限个，其中最大的约数是它本身。
三、分数的技巧分数在小升初数学中经常出现，掌握分数的技巧对于解题非常重要。
1. 分数的化简技巧：（1）将分数化简为最简形式，即分子和分母没有公约数；（2）将分数化成小数时，可以通过除法运算或者将分母变为10的倍数来进行计算。
2. 分数的加减乘除技巧：（1）分数的加减法，需要先找到公共分母，然后对分子进行运算，最后将结果化简；（2）分数的乘除法，可以直接对分子和分母进行相应的运算，最后将结果化简。
四、面积和体积的技巧面积和体积是数学中与空间形状相关的重要概念，掌握面积和体积的计算技巧可以帮助我们更好地理解和应用。
【专项复习】2022年小学六年级下册小升初数学专题复习(4)整数、分数、小数、百分数四则混合运算
2022年小学六年级小升初数学专题复习（4）——整数、分数、小数、百分数四则混合运算¤知识归纳总结知识归纳1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc=c×（a+b）3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a-b-c=a-（b+c）运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．常考题型例：计算分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．¤拔高训练备考一．选择题（共6小题）1．在计算（+）×时，若算成×+，这样得数比原来多了（）A．B．C．D．2．计算3﹣2.75+时，比较合理的方法是（）A．把小数化成分数计算B．把分数化成小数计算C．以上两种方法都可以3．比80的38.75%少8的数是（）A．1312 B．1612 C．7 D．234．一个最简分数，如果分子加上3，就可以变成100%；如果分子减去1，就可以约简成，这个最简分数是（）A．B．C．5．一个数的比它的25%少5，这个数是（）A．99 B．100 C．256．一种电脑程序，将一个数输入一个程序后会输出另一个数，第一程序将输入的数除以，第二程序将第一程序后所得结果减去1.5，第三程序将第二程序后所得结果乘以，第四程序将第三程序后所得结果除以2．如果输入6经过①→②→③→④4个程序后输出的数是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）7．一个数的是60，这个数的是。
小升初数学衔接训练计算与巧算
小升初数学衔接训练计算与巧算数学是一门需要不断实践和巩固的学科，而小学阶段的数学内容相对简单，到了小升初，数学的难度会有一个明显的提升。
为了更好地帮助学生顺利过渡到中学数学学习，数学的计算与巧算是非常重要的。
下面将介绍小升初数学的计算与巧算内容。
一、计算训练1.四则运算：小升初数学中的四则运算是非常重要的基础知识。
学生需要掌握加法、减法、乘法和除法的运算方法，并能熟练运用到各种实际问题中。
在计算四则运算时，学生需要注意进位、退位、借位和除法取余等操作。
2.分数的计算：小学阶段的分数计算主要涉及分数的加减乘除运算。
学生需要熟练掌握分数相加减的方法，并能将分数化简为最简形式。
在分数的乘法和除法中，学生需要掌握分数相乘的乘法规则，以及分数的除法与整数的除法之间的关系。
3.百分数的计算：小升初数学中还需要学生掌握百分数的计算方法。
学生需要熟练掌握将百分数转化为小数的方法，以及百分数的加减乘除运算。
学生还需要了解百分数在实际生活中的应用，如计算比例、利率等。
二、巧算训练1.快速估算：巧算是指通过一些巧妙的方法，快速得出结果的计算方式。
在小升初数学中，快速估算是非常重要的技巧。
学生需要学会通过数学的近似原理，灵活运用一些基本计算规则，快速估算出结果。
2.简便运算：小升初数学还需要学生能够进行一些简便运算。
例如，在计算乘法时，学生可以利用乘法的交换律和结合律，通过分解因数计算，快速得出结果。
在计算除法时，学生可以利用除法的倒数和分子分母同乘或同除，简化计算过程。
3.预判和判断：在解决数学问题时，学生需要通过预测和判断的能力，在有限的时间内做出合理的选择。
例如，在解决应用题时，学生需要根据问题的描述，预判出可能的解法，并通过逻辑推理和计算判断出最终结果。
小升初数学的计算与巧算训练是非常重要的，它不仅能帮助学生提高计算速度和准确性，还能培养学生逻辑思维和解决问题的能力。
为了有效进行数学的计算与巧算训练，学生需要进行大量的练习，同时需要注重理论和实际操作的结合。
小学数学速算与巧算方法例解-小升初
小学数学速算与巧算方法例解速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
小升初数学简便运算例解
在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢?这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：(1)24+44+56 (2)53+36+47解：(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来.2.计算：(1)96+15 (2)52+69解：(1)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：(1)63+18+19 (2)28+28+28解：(1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1)45-18+19 (2)45+18-19解：(1)45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数(2)计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.(3)计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法(1)计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”; 19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.(2)计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”?两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
小升初专题：第一讲：整数与小数的巧算
小升初专题：第一讲：整数与小数的巧算小升初专题：第一讲：整数与小数的巧算第一讲：整数与小数的巧算一、训练目标：在日常生活和答疑数学问题时，经常必须展开排序，在数学课里我们自学了一些方便快捷排序的方法，但如果擅于观测、勤于思考，排序中还能够找出更多的精妙的计算方法，不仅并使你能算得不好、算得快，还可以使你显得精明和机智。
巧算也就是简便运算，在四则运算中，可以根据数的特点，通过数的分解、合并改变原来的运算顺序，从而达到简便计算的目的。
一道计算题的简便算法常常不止一种，有时也运用四则运算的定律、性质或利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便。
二、巧算常用的方法：1凑整2发生改变运算顺序3分拆4设数（换元）三、巧算方法的根据:1四则运算的定律2和差积商的变化规律3数的性质。
一、整数的巧算准备题：口算①4356＋1287－356＝②44×79÷4＝③1457－（185＋457）＝④237×97＋237×5－237×2＝例1①999＋998＋997＋1003＋1002＋1001②77×132＋255×999＋510③1994×19931994－1993×19941994④2021×20212021－2021×20212021出色的成绩源自我们共同的不懈努力------------徐老师1基准2排序2021×2021×202120212021－2021×2021×202120212021例3计算99999×77778＋33333×66666基准4排序1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99例5计算（100＋621＋739＋458）×(621＋739＋458＋378)－(100＋621＋739＋458＋378)×(621＋739＋458)稳固练：1．计算2001×20002002000－2000×2001200120012.排序78787878×88888888÷1010101÷22222222优异的成绩来自我们共同的努力------------徐老师23.计算9999×2222＋3333×33344.排序1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋1997＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2021－2021＋20215计算（2＋23＋234）×（23＋234＋2345）－（2＋23＋234＋2345）×（23＋234）课后作业：1.计算2021×20212021－2021×202120212.排序8888×77771＋4444×666663.计算2021＋2021－2021－2002＋2001＋2000－1999－1998＋…＋5＋4－3－2＋1出色的成绩源自我们共同的不懈努力------------徐老师34.排序（1＋12＋23）×（12＋23＋34）－（1＋12＋23＋34）×（12＋23）二、小数的巧算例题1用方便快捷算法排序以下各题：①4.25－1.64＋8.75－9.36＝②45.3×8.77－45.3＋2.23×45.3＝③0.9＋0.99＋0.999＋0.9999④27.26－（4.5－2.74）练习：1计算3.18＋4.57＋2.82＋5.43＝2排序3.14×6.5＋4.5×3.14－3.14＝3计算0.9＋9.9＋99.9＋999.9＝例题2用方便快捷算法排序以下各题：①4.84×2.25÷1.21＝②88.8÷31.4×62.8×24.3÷8÷8.1＝③1240×3.8＋124×51＋1.24×1400＋760×9.6＋0.76×700＝优异的成绩来自我们共同的努力------------徐老师4④（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）.?68.?068.＝练：①99②6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19＝③23.75×3.987＋6.013×92.07＋6.832×39.87＝例题3用简便算法计算下列各题：①1.25×32×2.5＝②0.999×0.7+0.111×3.7＝③11.8×43－860×0.09＝④2222×0.29＋6666×0.09－3333×0.04练1排序2.5×128×125×5＝2排序6.25×1.25×6.4＝例题4计算：（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）优异的成绩来自我们共同的努力------------徐老师5。
小升初数学总复习《分数、整数的四则运算》
总结1
归纳总结
1.分数加减要 先通分，
2.除法要转 化成乘法，
母相互换位,化成乘法来做。
03 分数的约分也是分数运算的重要一环,
约分的技巧主要是掌握整除的性质。
重点5
1 加法交换律、加法结合律
运算定律在分数四 则运算中的运用：
2 乘法结合律、乘法交换律，乘法分配律
重点6
关键
乘积是1的两个数互为倒数。 1的倒数是1，0没有倒数。
源题解析
题1
1 2
＋
1 3
÷
对策： 这是过渡期，教师要告诉学生，没有算 的一些步骤都要抄下来，直到计算结束 多强调几次后,没 有人错掉。
易错4
正解：
分析：
小括号里的两步还没算完，
440+（480÷2-16） 就把小括号去掉了。
=440+240-16 =440+（240－16） ＝440＋224 =664
对策：学生以前算惯了小括号里只 有一步的算式， 这种题目后要把 小括号里的题都算完后，才能把括
人教版六年级数学
整数的四则运算
六数•分类•复习
重点1
①.四则是指： 加法、减法、 乘法、除法 的计算法则。
重点透视
②.有两级运算的运算顺序 是先乘除，后加减，如果 有括号就先算括号内后算 括号外，同一级运算顺序 是从左到右，这样的运算 叫四则运算。
③.一道四则运算的算 式并不一定有四种运 算符号，一般指由两 个或两个以上运算符 号及括号，合并成一 个数的运算。
正解：
易错点拨
75-45+26 =30+-26 =4 56
分析： 做题时，粗心大意，把 第二步的符号抄错了。
对策：教师需要在作业讲解 和平时的课堂教学中多加强 调，才会消除这种现象。
第四讲 整数、分数、小数、百分数的四则混合运算-2023年六年级数学下册小升初专项复习(通用版)
2023年学校六班级小升初数学专项复习（4）——整数、分数、小数、百分数的四则混合运算★★学学问问归归纳纳总总结结一、加法和乘法运算律1．加法运算律①加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
如a+b=b+a。
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
如：a+b+c=a+（b+c）。
2. 乘法运算律①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
如a×b=b×a。
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。
如a×b×c=a×（b×c）。
③乘法安排律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。
如a×（b+c）=ab+ac。
④乘法安排律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数。
如ac+bc=c×（a+b）。
【例1】（2022春•枣庄期中）32×125×25＝（25×□）×（8×□）【分析】在32×125×25＝（8×4）×125×25＝（25×4）×（8×125）中，先将32拆分为8×4后，将25与8的位置交换，又将4与25结合优先计算，这里运用了乘法结合律与乘法交换律。
【解答】解：32×125×25＝（25×4）×（8×125）【点评】本题通过具体算式考查了同学对于乘法运算定律的理解与应用。
【例2】（2021秋•盐湖区期末）探秘乘法安排律（1）下面的图形中，能说明乘法安排律成立的，请在括号里画“√”，不能说明的画“×”。
（2）请你结合6×9+4×9这个算式，编一个数学故事来说明乘法安排律是成立的。
【分析】（1）依据乘法安排律的意义，（a+b）c＝ac+bc，由此可知，①和③你说明乘法安排律成立。
小升初1-6年级四则运算基础知识及简便方法，全了
【导语】计算能⼒是⼩学数学学习的基础，今天⽆忧考详细整理了⼩学阶段关于四则运算的基础知识及运算过程中常⽤到的简便⽅法，帮孩⼦们查漏补缺，提⾼计算能⼒扎实数学基础。
⼀、运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第⼀个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第⼀个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律两个数的和与⼀个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质从⼀个数⾥连续减去⼏个数，可以从这个数⾥减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
⼆、运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪⼀位上的数相加满⼗，就向前⼀位进⼀。
2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪⼀位上的数不够减，就从它的前⼀位退⼀作⼗，和本位上的数合并在⼀起，再减。
3.整数乘法计算法则先⽤⼀个因数每⼀位上的数分别去乘另⼀个因数各个数位上的数，⽤因数哪⼀位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪⼀位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则先从被除数的⾼位除起，除数是⼏位数，就看被除数的前⼏位；如果不够除，就多看⼀位，除到被除数的哪⼀位，商就写在哪⼀位的上⾯。
如果哪⼀位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要⼩于除数。
5. ⼩数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有⼏位⼩数，就从积的右边起数出⼏位，点上⼩数点；如果位数不够，就⽤“0”补⾜。
小升初数学总复习四则运算课件
二、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
23×0.99○＞0.99
11÷1.01○＜2.75
4
1 ×1.2○＜ 6
4
5
2÷
3
3 4
○＞
2 3
9 -0.1○＞ 8
5
5
3.5+5.5＜○10
三、计算下面各题。
14.4－4.4÷0.5 7.5÷1.25×8
=14.4-8.8
=6×8
=5.6
=48
36.4－7.2＋2.8 =29.2+2.8
(10.08-0.72×2.5)+7÷4 =(10.08-1.8)+7÷4 =8.28+7÷4 =10.03
80.3-33.3×0.5÷0.37 =80.3-45 =35.3
1-（ ＋ ）×2 =1－ ×2 =1－ =
1.25×546＋55÷ =682.5+68.75-1.25 =750
117×21－92×5 =2457－460 =1997
2. 四则混合运算的顺序 (1)没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算； 两级运算先算乘除法，后算加减法。 (2)有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括 号里面的，最后算括号外面的。
3. 计算法则 (1)整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数 是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多 看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上 面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除 得的余数要小于除数。 (2)小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积， 再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位， 点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
1.47÷(2－1.02)＋0.61×14
小升初专题训练---分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)
分数、小数四则运算中的巧算（一）例1. 183706581327185131713⨯+⨯-⨯+÷. 解：原式=⨯-⨯+⨯+⨯183727180658135131320. =⨯-+⨯+183727065813513().() =⨯+⨯=+=181706512471320331140.例2. 计算：1997199719981997÷ 原式=+÷()1997199719981997=÷+÷=+⨯=199719971997199819971199711998119971111998例3. 计算1997199719971998÷ 原式转化为=÷11997199719981997 =+÷=+==11997199719981997111199811999199819981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？例4. 解关于x 的方程x x x x x x x x 8131511224531281315112245312813505155813505155+⨯-=⨯++⨯-=⨯++-=+=+().() (1124)66661124144x x x ==÷=例5. 已知16241770012781.[()].⨯-⨯÷=□，那么□＝________。
（第12届初赛题） 解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。
162417700127814177001278116241770012712.[()].()..()⨯-÷=-÷=÷-÷=x x x 4177009147003120005-===x x x .例6. 计算19931219921319911219901311213-+-++- 原式=-+-++-()()()19931219921319911219901311213=⨯=116997116316说说这个题的计算技巧。
小升初数学专题讲义2整数和小数的四则运算
9×（7000÷63）5.6×1.25+2.2×2.511.1÷0.25
457÷25÷42.6＋7.7＋7.4＋3.30.2×1.8×0.5×10
（8700＋870＋87）÷875.3×4.9＋5.1×5.3
④递等式计算
在乘法里，0和任何数相乘都得0。1和任何数相乘都得任何数。
一个因数×一个因数=积一个因素=积÷另一个因数
④已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，均得不到一个确定的商。
④有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，知道十位上的数字是1，个位上的数字是2，又知道这个数如果减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，这个四位数是多少？
（3）乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即
（4）乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即
（5）乘法分配率：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即
（6）减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。即 。
有一个四位数千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了知道十位上的数字是1个位上的数字是2又知道这个数如果减去7就能被7整除减去8就能被8整除减去9就能被9整除这个四位数是多少
1.运算法则
（1）整数的四则运算
①把两个数合并成一个数的运算叫加法。在加法里，相加的数叫加数，加得的数叫和。加数是部分数，和是总数。
整数分数小数 四则运算的速算与巧算(小升初)
第1讲 整数、小数四则运算的速算与巧算1、四则运算基础知识一、解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误1、看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。
计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘）。
2、看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。
3、定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。
（1）)11(1)(1k n n k k n n +-=+ （2）nm n m n m 11+=⨯+ 4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。
二、四则运算的常见问题1、计算错误。
书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。
2、错用公式。
，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。
3、观察不周。
计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。
4、去括号、计算次序错误。
括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。
在减法、除法和乘除与加减的混合题中。
优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。
同级时按次序。
三、注意事项：1、有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。
2、尽可能化小数为分数。
3、小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。
4、数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。
5、有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。
6、带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。
7、注意题目有意设置的简便运算的陷阱。
如3.46 + 5.64，很多人很容易得到10或9的结论。
8、计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。
9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。
小升初1-6年级四则运算基础知识及简便方法，全了
【导语】计算能⼒是⼩学数学学习的基础，今天详细整理了⼩学阶段关于四则运算的基础知识及运算过程中常⽤到的简便⽅法，帮孩⼦们查漏补缺，提⾼计算能⼒扎实数学基础。
⼀、运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第⼀个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第⼀个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律两个数的和与⼀个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质从⼀个数⾥连续减去⼏个数，可以从这个数⾥减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
⼆、运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪⼀位上的数相加满⼗，就向前⼀位进⼀。
2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪⼀位上的数不够减，就从它的前⼀位退⼀作⼗，和本位上的数合并在⼀起，再减。
3.整数乘法计算法则先⽤⼀个因数每⼀位上的数分别去乘另⼀个因数各个数位上的数，⽤因数哪⼀位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪⼀位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则先从被除数的⾼位除起，除数是⼏位数，就看被除数的前⼏位；如果不够除，就多看⼀位，除到被除数的哪⼀位，商就写在哪⼀位的上⾯。
如果哪⼀位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要⼩于除数。
5. ⼩数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有⼏位⼩数，就从积的右边起数出⼏位，点上⼩数点；如果位数不够，就⽤“0”补⾜。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。
2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。
（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律运算定律文字叙述用字母表示加法加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法交换律两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变ab =ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c=a(bc)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加(a+b)c=ac+bc知识点三：运算性质知识精讲1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
a÷b=（a×m）÷（b×m）（m≠0，b≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0，b≠0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。
知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
(6)小升初四则混合运算及简便计算
名称
变化规律
一个因数扩大或缩小 若干倍，另一个因数 不变，积也扩大或缩 小相同的倍数
用字母表示
积的变化规律
若a×b=c，则 a×（b×n）=c×n a×（b÷n）=c÷n （n≠0） 一个因数扩大若干倍， 若a+b=c，则 而另一个因数缩小相 （a×n）×（b÷n）=c 同的倍数，积不变 （n≠0）
运算性质
1、加、减法混合运算的主要性质 （1）a-b+c=a+c-b （2）a+（b-c）=a+b-c （3）a-（b+c）=a-b-c （4）a-（b-c）=a-b+c
2、乘、除法混合运算的主要性质 （1）a×b÷c=a÷c×b
（2）a×（b÷c）=a×b÷c
（3）a÷（b×c）=a÷b÷c （4）a÷（b÷c）=a÷b×c （5）（a士b）÷c=a÷c士b÷c
例题讲解
【例1】 填空。
（1）980-457+68先算（ ）法，再算（ ）法。 （2）482÷2×3先算（ ）法，再算（ ）法。 （3）39÷3-45×2可以同时算（ ）法和（ ）法。
【例2】 计算。 （1）2.5+0.36÷0.12
2 1 1 （2） 0.75 0.3 3 5 13
商不变的性质在有余数的整数除法中要 注意：把被除数和除数同时扩大（或缩 小）相同的倍数时，商是不变的，但余 数会随着扩大（或缩小）相同的倍数。 如4300÷200=21……100，不可误解为 4300÷200=43÷2==21……1
和、差、积、商的变化规律
名称 变化规律 用字母表示
一个加数不变，另一个加 若a+b=c，则 数增加或减少一个数，和 （a士m）+b=c士m 也增加或减少同一个数 a+（b士m）=c士m 一个加数增加一个数，另 若a+b=c，则 一个加数减少同一个数， （a+m）+（b-m）=c 和不变 （a-m）+（b+m）=c
专项6 整数、小数、分数的四则混合运算-小升初数学复习精编讲义
小升初数学名校冲刺知识讲解与训练专项6 整数、小数、分数的四则混合运算※知识清单※1.分数和小数的互化分数和小数的互化在四则运算中是十分重要的一环。
互化的一般原则：（1）分数能化成有限小数时，把分数化成小数计算比较简便；分数不能化成有限小数时，则把小数化成分数再计算；如果计算结果要取近似值，就把分数化成小数，取它的近似值再计算。
（2）进行分数、小数混合运算时，是将分数化成小数，还是将小数化成分数，要根据题目的具体情况灵活选择。
（3）为了准确和迅速地运算，可以熟记一些分数和小数互化中的一些常用数据，如：21=0.5，41=0.25，43=0.75，81=0.125，83=0.375，85=0.625，87=0.875……对分母是5、10、20、25的最简真分数要能迅速地化成小数。
2.繁分数的化简方法一个分数的分子、分母中又含有分数的分数，叫做繁分数。
繁分数本身是一个分数，但不是最简分数。
繁分数的化简有下列方法：（1）将繁分数的分子，分母分别化成一个数，然后用分子除以分母； （2）用分数的基本性质以及约分进行化简。
3.计算整数、小数和分数四则混合运算的要领 （1）全面审题，确定运算顺序；（2）全面观察题目的结构和特征，分析题中数与数的运算关系，合理、灵活地运用运算定律、运算性质以及和、差、积、商的变化规律，尽量选择简便方法计算。
例如：计算78.5+1586+2121+414时，因为78.5和2121可以凑成整百，1586和414可以凑成整千，所以我们用加法的结合率和交换律，可以使计算简便：78.5+1586+2121+414=（78.5+2121）+（1586+414）=100+2000=2100。
（3）有些题目粗看上去不具备简便计算的条件，但我们可以运用“转化”的方法将其中的一个数拆成两部分，创造简算的条件，达到简便计算的目的，例如：计算103×92时，可以将1O3拆成lO0+3，再用92分别乘lO0和3，即：103×92=（l00+3）×92=lO0×92+3×92=9200+276=9476。
数学小升初应试技巧分享整数与分数的四则运算
数学小升初应试技巧分享整数与分数的四则运算整数和分数是数学中非常基础且重要的概念，掌握好它们的四则运算技巧对于小升初数学考试至关重要。
在本文中，我将分享一些应试技巧，以帮助大家更好地掌握整数和分数的四则运算。
本文将按照以下顺序进行论述：整数的四则运算、分数的四则运算、整数和分数混合运算。
一、整数的四则运算整数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
我们先来看一下这几种运算的应试技巧。
1. 加法整数的加法是最简单的，只需要按照正常的加法规则进行运算即可。
而在小升初考试中，通常会出现一些需要计算多个整数相加的题目，这个时候要注意两个技巧：一是将相同符号的整数合并起来进行加法运算，二是在计算过程中对于中间结果要进行适当的估算，以节省时间。
2. 减法整数的减法和加法类似，同样需要按照正常的减法规则进行运算。
在小升初考试中，会经常出现一些需要计算整数之间的差值的题目。
为了简化计算，我们可以将整数的减法转化为加法，即将减法变为加上相反数的操作。
3. 乘法整数的乘法在小升初考试中也是常见的题型。
对于整数的乘法，我们可以使用分配律、交换律、结合律等性质进行运算。
此外，在进行乘法运算时，注意要对乘数和被乘数的绝对值进行适当的估算，以提高计算的速度。
4. 除法整数的除法可能是最难的一种运算，对于小升初考试来说也是相对较少见的题型。
在进行整数的除法运算时，我们要注意两个方面：一是要注意除数不能为零，二是要注意商和余数的关系，特别是在计算带余除法时。
二、分数的四则运算分数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
相较于整数的四则运算，分数的四则运算可能会更加复杂一些。
下面我将为大家介绍一些分数四则运算的应试技巧。
1. 加法和减法对于分数的加法和减法，我们首先需要找到它们的公共分母，然后将分数的分子进行运算。
在小升初考试中，加法和减法可能会涉及到分数的化简和通分，我们需要熟练掌握这些技巧。
2. 乘法和除法分数的乘法和除法相对来说更加复杂一些。
小升初数学专题训练—“小升初计算专题之分数、小数四则混合运算(全国通用)
小升初计算专题（一） 分数、小数四则混合运算分数、小数四则混合运算主要考察四则混合运算的意义及运算顺序。
一般需要按照四则混合运算法则，一步一步进行脱式计算；运算比较复杂时，往往需要我们算一步检查一步，做到一步一回头，步步无差错。
审题及运算的过程中需要密切注意是否可以使用简便算法。
四则混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的需要先计算括号里边的。
例1 7312[5 4.5(20%)]2043÷-⨯+ 例2 143[(0.6)]50%4710-⨯+÷例3 简便运算：①5111749114⨯+⨯ ② 0.25×12.5÷321 ③715827÷例4 计算：86.80.32 4.282532%25⨯+⨯-÷-例5 计算：253749517191334455÷+÷+÷例6 计算：4584 1.3751050.91919⨯+⨯例7 计算：325323455555654.3365256⨯+÷+⨯例8 5312536114.44448371113725÷+÷+⨯六年级数学计算专题(一)分数、小数四则混合运算练习试卷简介:全卷共5题，全部为选择题，共100分。
整套试卷立足基础，又有一定思考性。
虽然只是30分钟的小测试，但包含了不少小升初考试中经常见到试题类型。
不仅在知识上和能力上有不同方面及不同程度考查，而且在测试的过程中也能够发现整张试卷题目对学生能力考查深度的不断提升。
主要考察四则混合运算的意义和运算顺序，四则运算各部分之间的关系，运算定律和运算性质。
学习建议:加强对题目中数字的观察和分析，掌握好分数、小数互化，深入了解乘法分配律的本质。
一、单选题(共5道，每道20分)1.计算：A.4B.6C.5D.82.计算：A.140B.141C.142D.1433.计算：A.9985B.9750C.9600D.100004.计算：A.2B.1C.3D.55.计算：A.B.2C.3D.4。
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第1讲 整数、小数四则运算的速算与巧算1、四则运算基础知识一、解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误1、看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。
计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘）。
2、看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。
3、定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。
（1）)11(1)(1k n n k k n n +-=+ （2）nm n m n m 11+=⨯+ 4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。
二、四则运算的常见问题1、计算错误。
书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。
2、错用公式。
，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。
3、观察不周。
计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。
4、去括号、计算次序错误。
括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。
在减法、除法和乘除与加减的混合题中。
优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。
同级时按次序。
三、注意事项：1、有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。
2、尽可能化小数为分数。
3、小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。
4、数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。
5、有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。
6、带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。
7、注意题目有意设置的简便运算的陷阱。
如3.46 + 5.64，很多人很容易得到10或9的结论。
8、计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。
9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。
四、主要方法：公式法1、提公因数：是乘法分配律的逆用，目的提出相同的因数后剩下的容易计算。
有时需配合乘法交换律，即)(c b a a c b a ±⨯=⨯±⨯。
注：a 可不只是一个数，也可是一个相同的整体（式）。
2、拆解凑整：拆解目的是方便重新组合、重新配对或凑整易算。
如2011和2012，可考虑将2011拆解成2012-1。
拆解凑整时不能改变原来的数。
3、2011×20122008=（2012-1）×20122008=2008-20122008=200720124=20075031。
4、凑10或10的倍数：如99+1、101-1，25×4、125×8、2.36+7.64等。
5、组合或配对：将容易计算的部分组合在一起便于计算。
6、裂项消项法7、分数分母：乘积形式、有公因数、因数间成等差关系、分子相同，或是分母的因数和，或是分母减同一个数的形式。
8、有加有减才能消项。
注意裂开后的加项和减项 n m n m n m 11+=⨯+ 例：5141209+= n n n 111-=- 例：91198-= 111)1(1+-=+n n n n 例：4131121-= k n n k n n k +-=+11)( 例：9171632-= )11(1)(1k n n k k n n +-=+ 例：)9161(31541-= 9、等差数1a 是第1项，n 是项数，n a 是第n 项，k 是等差，n S 是1到n 项之和，有结论： k n a a n )1(1-+= 例：)1(31-+=n a n11+-=k a a n n 例：1317+-=n （第3项为7，第1项为1，等差为3）k n n na s n )1(211-+= 例：）（1-3321133⨯⨯+⨯=S 上述结论中，第①和②是很有用公式，主要用来计算项数和n 项的结果。
10、等比数等比数：a 是第1项，n 是项数，n a 是第n 项，k 是等比，n S 是1到n 项之和，有结论：k k a S n n --=11 或者)1(11--=n n k k a S 例：）（1-21-21133⨯=S 1-⨯=n n k a a 例：13321-⨯=S2、课程例题1、四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧（公式法、提公因式法、拆解凑整、组合配对、裂项消项）、通过差异检查确认。
注意除法：A ÷B ÷C=A ÷（B ×C ）。
2、陷阱：去括号（添括号）陷阱、计算次序陷阱，除法陷阱。
3、去括号和添括号、书写规范性、计算次序问题4、四则运算技巧：应用公式、提公因式、拆解凑整、组合配对例题1、 4000÷125 6.75＋2.52÷1.2 3.6÷(1.2＋0.5)×520－（5 +32） 20－2（5 + 32） 20 ÷（5 × 32） 20÷［3×（5 × 32）］12 × 13 ÷ 12 × 13 0× 712 ＋ 18 48×( 712 ＋2)÷ 23 23－ 89 × 34 ÷12759 ×7＋ 59 ×11 5÷［( 23 ＋ 15 )× 113 ］ 425 ×23＋ 425 ×67 （21－61）×53÷51 )619231(18-+⨯ )2827127261(2826⨯+⨯⨯⨯ 9×65＋65÷91733125.3854733⨯-⨯ 834733125.2125.3854733⨯⨯-⨯⨯例题2、 51.2×8.1+11×9.25+637×0.19（21+31+51）÷301+（31+51+71）÷1051+（51+71+91）÷31511+21+321⨯+431⨯+541⨯……+99981⨯+100991⨯=1+31+61+101+151+211+281=例题3、=⋅⋅⋅+++5611216121 ． 7217561542133011209127-+-+-9017215614213012011216121+++++++++++++3029201912116521…+9089+⨯+⨯+⨯+⨯141111181851521…+21171⨯1181971851731521⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…+2018121171⨯+⨯4321132112111+++-++++++…+100211+⋅⋅⋅++随堂练习1、18.1＋（3－0.299÷0.23）×12、(6.8-6.8×0.55)÷8.53、0.12× 4.8÷0.12×4.84、733125.3854733⨯-⨯5、（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.66、834733125.2125.3854733⨯⨯-⨯⨯7、2314197197235⨯+⨯ 8、)854733(125.1125.57)854733(+⨯-⨯+9、9898989840404040989898505059898303981+++10、+++++3029201912116521…+908911、+⨯+⨯+⨯+⨯141111181851521 (20171)12、42156153012091276521---+-+基础练习1、256×0.0016+264×0.0256+5.2×2.56+0.256×200.54×72.8+1.272×54 340×4.2+27×42+3.9×4200.9+9.8+99.7+999.6 45.5×68+34×199.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981 13.9÷（13.9×4）1.38×12.5×0.15×8×2 9.8-3.2+7.2-3.89.1+9.2+9.3+……+10.7+10.8+10.91.9×2×0.2×2.5 0.8×0.04×12.5×250.25×4.73×0.125×320 100×7.9＋184×2.1＋84×2.94.7×2.8+3.6×9.4 6.3×27+1.9×213.75×4.8＋62.5×0.48 1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.73.6×232－36×13.2－360 3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7巩固练习：1、)854733(125.1125.57)854733(+⨯-⨯+ 2.011×390+2011×41+201.1×2333×334+999×222 2345+5234+3452+45232314197197235⨯+⨯ 4.36 – 7845 + 5.64 + 325 125×101×64×257 0.64×6.25 + 2.36×1.252524757983⨯⨯⨯ 2012÷201220132012 9898989840404040989898505059898303981+++126×8+124×9 9 + 99 + 999 + 9999 + 99998 99×999)2827127261(2826⨯+⨯⨯⨯= 120122011201220102011-⨯⨯+ = 2011×20122008 2.011-+2.011++04.012++0016.014+= 248.15379173522⨯+⨯+⨯（341-511）÷（511-681）+（221-331）÷（331-441）提高练习： 43435.1435.7-⨯+⨯48.573252.3747-+- )3234()252546.126(-÷⨯÷- =-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2.01211529=-+-+⨯+41943183877571 ()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-+875.012817916=-÷-321431)131111( 23321⨯÷= 5.125.28.04⨯⨯⨯=4.254424112÷⨯）－（ 2.216799404441211076⨯+÷+⨯125.0191586625.025.019158619413⨯⨯+⨯+ 241612132÷+）－（ 85314526612833531215++++++ 3512])32215131)8.01541[(⨯++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷65851125= 45×⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-61511581211+5÷（13+11）=16.2÷(3.2×0.25+4.6) 533533⨯÷⨯ 21152515÷+÷2.7+1.3－2.6+0.4 ）］（［09.21012168.3-÷⨯ ］）－（［2141167161598÷+⨯求321211⨯+⨯+…+1)(n n 1+⨯＞19941948的最小自然数n 是 ．求654321543211⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+…+1098761⨯⨯⨯⨯求321()21(3)21(12++⨯+++⨯+…+)200821(2007) 2(12008+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++。