苏教版高中数学必修二圆与方程教案(1)
高中数学苏教版必修2导学案221 圆的方程 1.doc
2.2.1圆的方程(1)学习目标1.掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径.2.会用代定系数法求圆的基本量a、b. r.学习过程一学生活动问题1.在前面我们学习了直线的方程，只要给出适当的条件就可以写出直线的方程.那么, 一个圆能不能用方程表示出来呢？问题2.要求一个圆的方程需要哪些条件？如何求得呢？二建构知识1.圆的标准方程的推导过程：2. ______________________________________________________________________ 圆的标准方程：______________________________________________________________________ .3.点在圆内、圆上、圆外的等价条件三知识运用例题例1 求圆心是C(2, - 3)，且经过原点的圆的标准方程.例2 已知隧道的截面是半径为4肌的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7/77,高为3m的货车能不能驶入这个隧道？思考：假设货车的最大宽度为Q加那么货车要驶入该隧道，限高为多少？例3 (1)已知圆的直径的两个端点是4(-1,2), B(7, 8).求该圆的标准方程.(2)已知圆的直径的两个端点是A(x r几)，Bg，y2).求该圆的标准方程.例4 求过点A(l, -1), B(-1, 1)，且圆心C在直线x+y-2 = 0上的圆的标准方程.巩固练习1.圆C： (x —3尸+(y + 2)2 =9的圆心坐标和半径分别为 ____________ ； ___________ .2.圆心为(3, -4)且与直线3x-4y-5 = 0相切的圆的标准方程为______________________ •3.以(4, -2)为圆心且过点(1, 2)的圆的标准方程为_________________________ ■4.若点(一1, 1)在圆(x — a)2+(y + 2)2 =25夕卜，则实数a的取值范围是 _____________5.求过点P(12, 0)且与y轴切于原点的圆的标准方程.四回顾小结圆的标准方程推导；根据圆的方程写出圆心坐标和半径；用代定系数法求圆的标准方程. 五学习评价基础训练1.圆心在C (8,-3),且经过点M(5,l)的圆的方程为______________________ •2已知两点P(4,9),P，(6,3),则以线段PP'为直径的圆的方程是________________ •3以点A (-5, 4)为圆心，且与X轴相切的圆的方程是 ___________________ .4设M是圆(x —5『+(y —3)2 =9上的点，则M到直线3x + 4y-2 = 0的最短距离是5.在圆(x-a)2+(y-Z?)2 = r2(r>0)中，满足条件_____________ 时，圆过原点；满足条件________时，圆心在y轴上，满足条件_______ 时，圆与x轴相切；满足条件 _______ 时，圆与两坐标轴均相切.6.若一个圆的圆心坐标为(2, -3), —条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上，则此圆方程是__________•7.求圆(x-3)2+(y-4)2= 1关于直线x+y = 0对称的圆的方程.&求过点A (1, 2),且与两坐标轴都相切的圆的方程.拓展延伸9.若圆(x-3)2+(y + 5)2 =r2±有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,求半径r的取值范围，若改为3个点呢？。
苏教版高中数学必修二圆与方程学案
《圆与方程》学案一、学习目标1、初步理解圆的标准方程的形式及圆的标准方程的定义,学会判定二元二次方程表示圆的条件,能用这些知识求圆的方程.2、掌握判断直线与圆的位置关系的方法.二、重点、难点重点: 圆的方程, 直线与圆的位置关系.难点：二元二次方程表示圆的条件.三、知识点全解1、确定圆方程的条件圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-中，有三个参数r b a ,,，只要求出r b a ,,这时圆的方程就被确定．因此确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．确定圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。
定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于,,D E F 的方程组，求,,D E F 而得到圆的一般方程，一般步骤为：(1)根据题意，没所求的圆的标准方程为022=++++F Ey Dx y x(2)根据已知条件，建立关于,,D E F 的方程组；(3)解方程组。
求出,,D E F 的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程．2、点),(00y x P 与圆的位置关系:若22020)()(r b y a x =-+-，则点P 在圆上；若22020)()(r b y a x >-+-,则点P在圆外；若22020)()(r b y a x <-+-,则点P 在圆内； 3、二元二次方程022=++++F Ey Dx y x 是否表示圆的条件： 先将二元二次方程配方得44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++①,(1)当0422>-+F E D 时，方程①表示以)2,2(E D -为圆心，F E D 42122-+为半径的圆；(2)当0422=-+F E D 时，方程①表示点)2,2(E D -；（3）当0422<-+F E D 时，方程①没有实根，因此它不表示任何图形.当方程①表示圆时，我们把它叫做圆的一般方程，确定它需三个独立条件,,,F E D 且0422>-+F E D ，这就确定了求它的方程的方法——待定系数法，注意用待定系数法求圆的方程，用一般形式比用标准形式在运算上简单，前者解的是三元一次方程组，后者解的是三元二次方程组.4、直线与圆的位置关系有三种，即相交、相切和相离，判定的方法有两种:(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》81
课题：§圆与方程第1课时圆的标准方程主备人：茅红钢学习目标：〔1〕掌握圆的标准方程，体会推导圆的方程的思想方法；〔2〕能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径，由所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．学习重点：掌握圆的标准方程．学习难点：如何根据不同条件，利用待定系数法求圆的标准方程．【温故习新·导引自学】1．圆的定义：某平面内__________________________的点的集合〔或轨迹〕称为圆．定点就是___________，定长就是_________．2．圆的标准方程：____________________，圆心为________，半径为________．注：〔1〕半径为，圆心在原点的圆的标准方程那么为_________________________；〔2〕半径为1，圆心在原点的圆的标准方程那么为_________________________．3．圆，点，设，那么点圆上______________________________；点圆外______________________________；点圆内______________________________．【交流质疑·精讲点拨】例1、〔1〕写出圆心为，半径长为的圆的标准方程，并判断点与圆的位置关系．〔2〕求圆心是，且经过点的圆的标准方程．〔3〕两点，求以为直径的圆的方程．变式训练〔1〕半径为5的圆过，且圆心在直线，求这个圆的标准方程．〔2〕求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程．例2、求与两坐标轴都相切，且过点的圆的标准方程．例3 、如下图，一座圆形拱桥，当水面在如下图位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽多少米？【当堂反应·效果评价】1．假设点〔1,2〕在圆的内部，那么实数的取值范围是______________．2．以直线夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的标准方程___________．3．与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于的圆的标准方程_________．【作业稳固·拓展迁移】1、经过点，圆心在点的圆的标准方程为_____________．2、圆关于直线对称的曲线方程是_____________．3、假设点在圆外，那么实数的取值范围是_____________．4、方程表示的曲线是_____________．5、求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程．6、求圆心在上，且与两坐标轴都相切的圆的方程．7、的顶点，直角顶点，顶点在轴上．〔1〕求边所在的直线方程；〔2〕为的外接圆的圆心，求圆的方程．8、圆与两条平行直线和均相切，且圆心在直线上，求圆的方程．9、的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程．10、某圆拱桥的水面跨度为2021拱高4m，在建造时，每隔4m需用一个支柱支撑，求第二长的支柱有多长？。
【备课精选】2012年高中数学苏教版必修二教案2.2《圆的方程》(1)
二、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 ①
化简可得： ②
1.圆的标准方程
（3）确定圆的标准方程需要三个独立的条件，一般用待定系数法求 。
4.拓展：几种特殊位置的圆的标准方程：
条件
方程形式
过原点
圆心在 轴上
圆心在 轴上
三、典型例题
例1．写出圆心为 半径长等于5的圆的方程，并判断点 是否在这个圆上。
变式训练：
1.求下列各圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为 ；
（2）圆心为点 ，且经过点 ；
（3）以 ， 为直径的端点
2.求以圆 的圆心为圆心，且过原点的圆的标准方程。
例2． 的三个顶点的坐标是 求它的外接圆的方程
例3.已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
学后、教后反思：
圆心 ，半径为 的圆的标准方程为。
特别地，当圆心为坐标原点时，圆的标准方程为。
2.点与圆的位置关系
设点 到圆 的圆心的距离为 ，圆的半径为 。
位置关系
与 的关系
满足的关系式
点在圆外
点在圆上
点在圆内
3.如何理解圆的标准方程？
（1）对于圆的标准方程，我们要从其结构形式上准确的记忆。
（2）由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心坐标和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的直观性，为其优点。
数学：2.2《圆的标准方程》教案(苏教教必修2).doc
普通高中课程标准实验教科书一数学第册［苏教版］第13课时的标准方程教学目标(1)认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方.法；(2)掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径;(3)能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程.教学重点圆的标准方程及其运用.教学难点圆的标准方程的推导和运用.教学过程一、问题情境1-情境：河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢?2.问题:在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式?二、学生活动IE忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来?三、建构数学1.由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求导一般圆的标准方程：一般地，设点P(x,y)是以C(a,b)为圆半径的圆上的任意一点，则ICPI=r,由两点式，得到：J(x-a)2+(y-b)2=r即(x-a)2 +(y-b)2= r2 ( 1 )；反过来，若点Q的坐标(％,光)是方程⑴的解，则(x0-fl)2+(y0-b)2=r2,即J"。
-。
)％。
-。
旧=尸，这说明点Q(&，光)到点C (。
,幻的距离为，•即点。
在以C(a,b)为圆心，尸为半径的圆上；2.方程(x-cz)2+(y-Z?)2=/*2(r>0)叫做以怎力)为圆心，尸为半径的圆的标准方程；3.当圆心在原点(0,0)时，圆的方程则为r +)F =产(尸>0)；特别地，圆心在原点且半径为1的圆通常称为尊位圆；其方程为x2 + y2 =1四、数学运用1.例题：例1.分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：(l)(x-2)2 + (y-3)2=7；(2)(x + 5)2+(y + 4)2 =18⑶ F +(y+ 1)2 =3 (4)—2 + y2 = 144(5)(x-4)2 + y2=4解：(如下表)例写出圆心为半径长为的圆的方程，并判断点N(-g-l)是否在这个圆上；(2)求圆心是C(2,3),且经过原点的圆的方程。
苏教版高中数学必修二常州西夏墅教案圆的标准方程与一般方程
一． 教学目标1. 掌握圆的标准方程与一般方程，能根据方程写出圆心坐标和半径。
2. 掌握求圆方程的方法3. 培养学生总结归纳的习惯及发散性思维二． 教学重点：圆方程的确定三． 教学难点：如何选择适当的方程与方法确定圆方程问题：下列各方程是否表示圆，若表示圆，求其圆心与半径。
(1) 2240x y x +-=(2) 224250x y x y +--+=知识与回顾：1. 圆220x y x y m +-++=与x 轴无公共点，则m 取值范围_____________2. 圆上一点M （1，3）关于直线y=x －2的对称点仍在圆上。
圆心（a,2a-4）,求圆的方程________________________________典题分析：例1：求过两点A(4,2) , B(－1,3) 且圆心在直线x －y －1＝0上的圆方程。
变式训练：一圆经过A(4,2),B(-1,3) 两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2，求此圆方程。
例2：已知圆上的点A （2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与直线x-y+1=0相交弦长22，求圆方程。
课后练习：1. 已知圆和直线x-6y-10=0相切于点(4,-1)。
且经过点（9，6），求圆方程。
2.求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为27的圆方程。
课堂小结：1.对方程的讨论(什么时候可以表示圆)2．与标准方程的互化3．用待定系数法求圆的方程4．求与圆有关的点的轨迹。
作业：.练习册上〈圆的方程〉一节内容。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.1 圆的方程》1
必修二第四章圆的标准方程教学目标1知识与技能：〔1〕掌握圆的标准方程的形式；；〔2〕能够根据题目给定条件求圆的标准方程；〔3〕能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。
2过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。
从高考开展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。
因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。
经历公理的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。
使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力3情感态度价值观：〔1〕空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；〔2〕用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
培养学生掌握“理论的辨证思想重点难点1教学重点：圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程；2教学难点：根据条件求圆的标准方程一、引入新课知识链接：1．两点间的距离公式？2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式．那么车轮为何设计为圆形，而不是其他的形状？师生活动：假设是方形，走起来颠簸，不舒服；不是圆形，转不起来正是圆，可以让车轮上的每一点到轴心的距离相等，才保证了轮子转起来而不颠簸【设计意图】从身边的实例引入，激发学生学习兴趣，也为复习圆的定义做好铺垫问题1：什么是圆？问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的根底上，结合圆的定义答复出确定圆的两个要素—圆心〔定位〕和半径〔定形〕．问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？【设计意图】使学生在已有知识和经验的根底上，探索新知，引出本课题．二、探究新知问题4：圆的圆心坐标为，半径为〔其中、、都是常数，〕，如何确定圆的方程？方程的一般步骤．12写出适合条件2〔〕3 2 2 41028 = 0【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标,半径长的关系．四、运用新知例1 写出圆心为,半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上．分析：判断圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手．解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是把点的坐标代人方程，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代人方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．【设计意图】通过对圆的标准方程的直接应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯．探究：怎样判断点在圆上？圆内？还是圆外？〔1〕点在圆外〔2〕点在圆上〔3〕点在圆内【设计意图】学生自己探讨发现点与圆的位置关系的判定方法，从而归纳出以下结论,培养学生分析问题、解决问题的能力．变式训练：1点与圆的位置关系〔〕Ａ．在圆外Ｂ．在圆上Ｃ．在圆内Ｄ．在圆上或圆外5，1，圆心在点C8，-3的圆的标准方程．3求圆心为且与直线相切的圆的标准方程．【设计意图】根据圆心和半径熟练写出圆的标准方程． 例2 的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程．分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数．还可以先求圆心〔是线段AB 和线段BC 的中垂线的交点〕，然后求半径，代入圆的标准方程．解法一：设所求圆的方程是 1因为都在圆上，所以它们的坐标都满足方程〔1〕．于是所以，的外接圆的方程为 ． 解法二：〔师生共同完成〕因为，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率， 因此线段的垂直平分线的方程是 ，即 ， 同理可得线段的垂直平分线的方程是 ． 圆心的坐标是方程组 的解．解此方程组，得 ， 所以圆心的坐标是． 圆心的圆的半径长 ．所以，的外接圆的方程为 ．总结归纳：〔教师启发，学生自己比拟、归纳〕比拟例2得出外接圆的标准方程的两种求法：方法一：代数法—待定系数法； 方法二：几何法—数形结合．L【设计意图】结合例2的理解，学生自己归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法，并比拟两种方法的优劣．例3 圆心为的圆经过点，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．解法一：因为，，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率．因此线段的垂直平分线的方程是，圆心的坐标是方程组的解．解此方程组，得，所以圆心的坐标是圆心为的圆的半径长．所以圆心为的圆的标准方程是．解法二：设所求圆的方程为．由题意得，解得所以所求圆的方程是．【设计意图】结合对例2的理解，找两位同学分别用两种不同的方法到黑板上解该题，让学生体会根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程，并比拟两种方法的优劣，同时学生爬黑板板书解题过程，以标准学生的解题步骤．五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1．知识：〔1〕圆的标准方程的结构特点．〔2〕点与圆的位置关系的判定．3 求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②几何法2．思想：数形结合的思想．教师总结: 圆的标准方程的推导方法用到了前面学过的知识，提醒学生: 在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新〞．在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．【设计意图】加强对学生学习方法的指导．六、布置作业1阅读教材 P118-120212．书面作业必做题：P124 习题A组2，3选做题：P124 习题B组3七、板书设计。
苏教版高中数学必修二第课时圆的方程1教案
让学生学会学习第一节 圆的方程（1）【学习导航】知识网络学习要求1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径； 3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．【课堂互动】自学评价1. 以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程：222()()(0)x a y b r r -+-=>.则为：222(0)x y r r +=>； 2. 圆心在原点(0,0)，半径为r 时，圆的方程方程为：221x y +=． 3. 单位圆：圆心在原点且半径为１的圆；其注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径． 【精典范例】例1：分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：⑴22(2)(3)7x y -+-=； ⑵22(5)(4)18x y +++= ⑶22(1)3x y ++= ⑷22144x y += ⑸22(4)4x y -+=【解】（如下表）据圆的标准方程，可以写出相应的圆的圆心与半径．听课随笔让学生学会学习例2：（１）写出圆心为(2,3)A -，半径长为5的圆的方程，并判断点(5,7)M -，(1)N -是否在这个圆上；（２）求圆心是(2,3)C -，且经过原点的圆的方程． 分析：通过圆心，半径可以写出圆的标准方程． 【解】（１）∵圆心为(2,3)A -，半径长为5， ∴该圆的标准方程为：22(2)(3)25x y -++=．把点(5,7)M -代入方程的左边，2222(52)(73)3425-+-+=+=＝右边， 即点(5,7)M -的坐标适合方程， ∴点(5,7)M -是这个圆上的点；把点(1)N -的坐标代入方程的左边，22(2)(13)1325+-+=+≠．即点(1)N -坐标不适合圆的方程， ∴点N 不在这个圆上．（２）法一：∵圆C 的经过坐标原点， ∴圆C 的半径为：r ===，因此所求的圆的方程为：22(2)((3))13x y -+--=，即22(2)(3)13x y -++=． 法二：∵圆心为(2,3)C -，∴设圆的方程为222(2)(1)x y r -++=，∵原点在圆上即原点的坐标满足圆方程 即222(02)(01)r -++=，所以213r =， ∴所求圆的标准方程为：22(2)(3)13x y -++=．点评：本题巩固了对圆的标准方程的认识，第二小题的解题关键在于求出半径，这里提供了两种方法． 例3：（１）求以点(1,2)A 为圆心，并且和x 轴相切的圆的方程；（２）已知两点(4,9)P ，(6,3)Q ，求以线段PQ 为直径的圆的方程． 分析：（１）已知与圆心坐标和该圆与x 轴相切即可求出半径．（２）根据PQ 为直径可以得到相应的圆心与半径． 【解】（１）∵圆与x 轴相切∴该圆的半径即为圆心(1,2)A 到x 轴的距离2； 所以圆的标准方程为：22(1)(2)4x y -+-=． （２）∵PQ 为直径，∴PQ 的中点M 为该圆的圆心即(5,6)M ，又因为||PQ ==让学生学会学习210=，所以||102PQ r ==， ∴圆的标准方程为：22(5)(6)10x y -+-=．点评:本题的解题关键在于由已知条件求出相应的圆心与半径．对圆的标准方程的有一个加深认识的作用．例４：已知隧道的截面是半径为4m 的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为3m ，高为3.5m 的货车能不能驶入这个隧道？分析：建立直角坐标系，由图象可以分析， 关键 在于 写出半圆的方程， 对应求出当 3x =时的值， 比较得出结论．【解】以某一截面半圆的 圆心为原点，半圆的直径 AB 所在的直线为x 轴，为：2216(0)x y y +=≥建立直角坐标系，如图所示，那么半圆的方程将3x =代入得2163793 3.5y =-=<=<，即离中心线3m 处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道．点评：本题的解题关键在于建立直角坐标系，用解析法研究问题．思考：假设货车的最大的宽度为am ，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？解：将x a =代入得216y a =-， 即限高为216a -m ．追踪训练一（１）圆心在原点，半径为6；（２）经过点(6,3)P ，圆心为(2,2)C -． 【解】（１）2236x y +=；（２）22(2)(2)41x y -++=．２．求以点(1,5)C --为圆心，并且和y 轴相切的圆的方程．【解】由题意：半径1r =，所以圆的方程为：22(1)(5)1x y +++=． (5,6)A ，(3,4)C -，求该圆３. 圆的内接正方形相对的两个顶点为的方程．【解】由题意可得AC 为直径，所以AC 的中点M 为该圆的圆心即(4,1)M 又因为22||(53)(64)4100AC =-++=+听课随笔让学生学会学习=||2AC r == ∴圆的标准方程为：22(4)(1)26x y -+-=．４．求过两点(0,4)A ，(4,6)B ，且圆心在 直线220x y --=上的圆的标准方程． 【解】设圆心坐标为(,)a b ，圆半径为r ，则圆方程为222()()x a y b r -+-=， ∵圆心在直线220x y --=上， ∴220a b --= ①又∵圆过两点(0,4)A ，(4,6)B ，∴222(0)(4)a b r -+-= ②且222(4)(6)a b r -+-= ③由①、②、③得：4,1,5a b r ===，∴圆方程为22(4)(1)25x y -+-=． 思维点拔：由圆的标准方程即可写出由圆心坐标及圆的半径，反之，由圆心坐标及圆的半径即可写出圆的标准方程．在解具体的题目时，要灵活运用平面几何及前面所学直线的有关知识．听课随笔。
(教师用书)高中数学 2.2.1 第1课时 圆的标准方程同步教学课件 苏教版必修2
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.能根据已知条件求圆的标准方 程．(重点) 2．能用圆的标准方程解决简单的应用 问题．(难点)
圆的标准方程
【问题导思】 在平面直角坐标系中，以(1,2)为圆心以 3 为半径的圆的 方程能否用(x－1)2＋(y－2)2＝9 表示？
【提示】 能．由 x－12＋y－22＝3 可知(x－1)2＋(y －2)2＝9.
，
即圆心为(－1，－2)，圆的半径为 r＝ －1－22＋－2＋32＝ 10， 所以所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
对于由已知条件易求圆心坐标和半径，或需要用圆心坐 标和半径列方程的问题，往往设圆的标准方程，用待定系数 法求解．由于圆的标准方程中含有 a、b、r 三个参数，所以 必须具备三个独立条件，才能求出一个圆的标准方程，用待 定系数法求圆的方程，即列出关于 a，b，r 的方程组，解方 程组求 a，b，r.一般步骤如下：
【思路探究】 解答本题可以先根据所给条件确定圆心
和半径，再写方程，也可以设出方程用待定系数法求解．
【自主解答】 法一 设点 C 为圆心， ∵点 C 在直线 l：x－2y－3＝0 上， ∴可设点 C 的坐标为(2a＋3，a)． 又∵该圆经过 A、B 两点，∴|CA |＝ |CB |. ∴ 2a＋3－22＋a＋32 ＝ 2a＋3＋22＋a＋52，解得 a＝－2. ∴圆心坐标为 C(－1，－2)，半径 r＝ 10. 故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
点与圆的位置关系
已知圆 C 的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a ＞0)． (1)若点 M(6,9)在圆上，求半径 a. (2)若点 P(3,3)与 Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外， 求 a 的取值范围．
苏教版高中高一数学必修2《圆与方程》教案及教学反思
苏教版高中高一数学必修2《圆与方程》教案及教学反思一、教学背景苏教版高中数学必修2《圆与方程》是高一数学教学中的重点章节之一，在学生的学习中占有不可忽视的重要性。
学生需要掌握圆的基本概念和性质，了解圆的标准方程、一般方程及其应用，掌握解圆与直线的交点、切线等问题的方法。
本次教学反思，是针对此部分知识点的教学反思和总结。
二、教学目标1.了解圆的基本概念和性质，掌握圆的标准方程、一般方程。
2.掌握求解圆与直线的交点、切线等问题的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力、探究精神和实际应用能力。
三、教学重难点重点1.圆的概念和性质；2.圆的标准方程及一般方程的求法；3.直线与圆的交点和切线的求法。
难点1.圆的概念和性质的理解和掌握；2.圆的标准方程和一般方程的相互转化；3.圆的切线的求法。
1. 教学方式本次教学采用归纳法和演绎法相结合的方式进行，以深入浅出、由浅入深的方法使学生理解和掌握圆与方程相关知识点。
2. 教学内容（1）概念的引入通过讲解“圆”这一概念的引入，向学生介绍圆的基本概念，同时介绍圆的各种性质。
（2）圆的标准方程介绍圆的标准方程及其求法，让学生明白如何通过圆心和半径求得圆的标准方程。
（3）圆的一般方程介绍圆的一般方程的定义及其求法，引导学生掌握一般方程的变形和化简过程。
（4）直线与圆的交点讲解直线与圆的交点的概念及其应用，通过多组例题让学生掌握求交点的方法。
（5）圆的切线介绍圆的切线的概念及其应用，通过多组例题让学生掌握圆的切线的求法。
3. 教学结果在教学过程中，学生已经掌握了圆的基本概念和性质，以及圆的标准方程、一般方程的求法，能够做出直线与圆的交点、圆的切线等问题的答案，达到了预期的教学效果。
教学反思是对教学活动进行总结和评价，可以帮助教师更好地发现问题和改进教学方法。
1. 教学反思与准备在教学前期，我对教材内容进行了深入的了解和准备，在教学中能够比较自如地进行教学，并且及时根据学生的实际情况、教学效果等因素进行调整。
《必修2：圆的标准方程》教案
【总结与反思】1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即加油列出关于 的方程组，求 或直接求出圆心 和半径 .
2.待定系数法求圆的步加油骤：
（1）根据题意设所求的圆的标准方程为 ；
（2）根据已知条件，建立关于 的方程组；加油
（3）解方程组，求出 的值，并代入所设的方程，得到圆加油的方程.
四.使用待定系数法的一般加油步骤：
⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；
⑵根据条件列出关于 或加油 的方程组；
⑶解出 或 ，代入标准方程或一般方程.
1．若直线ax＋b加油y＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)和圆的关系为________加油__．
2．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0加油对称，则实数m的值为________．
4．【解析】如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为 ，线段MN的中点坐标为 .由于平行四边形的对角线互相平分，
故 ＝ ， ＝ .
从而 .
N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.
所以 ＝2，整理得：|3m＋4|＝1加油0，解得m＝2或m＝－ (舍去)，
故所求圆的方加油程为(x－2)2＋y2＝4.
4．【解析】圆的方程化为(x＋加油1)2＋(y－2)2＝5－a，∴其圆心为(－1,2)，且5－a>加油0，即a<5.
又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称，∴2＝－2＋b，加油∴b＝4.∴a－b＝a－4<1.
1．【解析】
2．【解析】
3．【解析】(1)原方程化为(x－2)2＋y2＝3，表示以点(2,0)为圆心，以 为半径的圆．设 ＝k，即y＝kx，当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时 ＝ ，解得k＝± .故 的最大值为 ，最小值为－ .
苏教版高中数学必修2：圆的方程_课件1
(x－0)2＋(y－b)2＝r2。
第三步 根据已知条件求出b，r，得到
圆的方程。
一般地，设点P(x，y)是以C(a，b) 为圆心，r为半径的圆上的任意一点。 由两点间的距离公式得到P点的轨迹 方程为(x - a)2＋(y - b)2＝r2；反过来， 坐标满足上述方程的解的点在该圆上， 得到以点(a，b)为圆心、r为半径的圆 的标准方程：
小结
1.圆的一般方程：X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)。
2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系：
(1)a
D
2
,
b
E
2
,
r
1 2
D2 E2 4F ,
(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径，而 一般方程突出了方程形式上的特点。
3.圆的标准方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系：
的方程的曲线就一定是圆吗？（不是）
4、将 x2 + y2 + Dx + Ey + F＝0左边配方，得(x NhomakorabeaD
2 )
(
y
E
2 )
D2 E2 4F
2
2
4
（1）当 D2+E2-4F>0
时， 可以看出它表示以
D 2
,
E 2
为圆心， 以 r D2 E 2 4F 为半径的圆； 2
分析：写 出 圆 的 方 程 ， 就 是 要 建 立 适 当 的直角坐标系，并写出圆上任意 一点P(x，y)所满足的关系式。
高中数学教案：《圆的标准方程与一般方程》苏教版必修二
一．教学目标
1.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据方程写出圆心坐标和半径。
2.掌握求圆方程的方法
3.培养学生总结归纳的习惯及发散性思维
二．教学重点：
圆方程的确定
三．教学难点：
如何选择适当的方程与方法确定圆方程
问题：下列各方程是否表示圆，若表示圆，求其圆心与半径。
(1) 2240
+-=
x y x
(2) 224250
+--+=
x y x y
知识与回顾：
1.圆220
+-++=与x轴无公共点，则m取值范围_____________
x y x y m
2.圆上一点M（1关于直线y=x－2的对称点仍在圆上。
圆心（a,2a-4）,
求圆的方程________________________________
典题分析：
例1：求过两点A(4,2) , B(－1,3) 且圆心在直线x－y－1＝0上的圆方程。
变式训练：
一圆经过A(4,2),B(-1,3) 两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2，求此圆方程。
例2：已知圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆
与直线x-y+1=0相交弦长，求圆方程。
课后练习：
1.已知圆和直线x-6y-10=0相切于点(4,-1)。
且经过点（9，6），求圆方程。
2.求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为
圆方程。
课堂小结：1.对方程的讨论(什么时候可以表示圆)
2．与标准方程的互化
3．用待定系数法求圆的方程
4．求与圆有关的点的轨迹。
作业：.练习册上〈圆的方程〉一节内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆与方程
三维目标：
知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
教学过程：
1、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究：
2、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。
（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M
适合的条件r = ①
化简可得：222()()x a y b r -+-= ②
引导学生自己证明22
2
()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
3、知识应用与解题研究
例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
探究：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：
（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外
（2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上
（3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内
例（2）： ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程
师生共同分析：从圆的标准方程222
()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决）
例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程.
师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长等于CA 或CB 。
（教师板书解题过程。
）
总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法：
根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程.
根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.。