基本初等函数复习题型最细最精

基本初等函数复习

一、基础复习：

1、a 的次方根： , x 叫a 的n 次方根

根式的性质：(1)n n a )(= ,(),1+∈>N n n 且；（2）⎩⎨

⎧=为偶数时当为奇数时当n a n a a n

n

|,|,

2、分数指数幂与根式：=m

n

a =-n a =1a =0a

3、幂的运算性质：=⋅s r a a =÷s r a a =s r a )( =r ab )(

4、指数式与对数式的互化：⇒=N a b

5、对数的性质：（1）N （2）=1log a （3）=a a log

6、对数恒等式：=N

a

a log

=b a a log

7、对数的运算法则：=⋅)(log N M a =)(

log N

M

a =αM a log 8、换底公式：=

b a log =b a log =n a b m

log 9、常用对数：=N 10log 自然对数：=N e log 10、幂、指、对函数函数的性质 二、典型例题： 1、指数、对数运算： 1

、

下

列

各

式

中

，

正

确

的

是

（ ）

A ．100

= B ．1)1(1

=-- C ．7

4

4

71

a

a

=

-

D ．5

3

5

31

a

a

=

-

2. 计算：21

0319)4

1()2(4)21(-

---+-⋅- ＝ ；

3.化简)

31

()3)((65

613

1212132

b a b a b a ÷-的结果

（ ）

A ．a 6

B ．a -

C ．a 9-

D ．2

9a

4.已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1

y

＝2，则A 的值是

A ．7

B ．7 2

C ．±7 2

D ．98

5.

若

a 、

b 、

c ∈R +，则3a =4b =6c ，则

( )

A ．b

a

c

111+=

B ．b a c 122

+=C ．b a c 221+= D ．b

a c 212+=

6. 若a<12

，则化简4

(2a －1)2的结果是

A.

2a －1 B ．－

2a －1 C.1－2a D ．－

1－2a

7、计算下列各式的值

（1 （2）；

21lg5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066

++++

8、设1245100,2()a b a b

==+求的值.

9、已知4(),01,42

x

x f x a =<<+且

(1)()(1)f a f a +-求的值；1231000

(2)()()()...()1001100110011001

f f f f ++++求的值.

说明：如果函数()x

x f x a a

=+，则函数()f x 满足()(1)1f x f x +-=

2、指数函数、对数、幂函数的图像： （1）定义考察：

1、下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①

②

③

④

A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列函数是指数函数的是（ ）

A. x y 5=

B. x y +=25

C. x y 52⋅=

D. 15-=x y

（2）定点问题

1．函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点（ ）

)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D

2. 函数恒3()25x f x a -=+过定点 ( )

A .(3 , 5)

B .( 3, 7 )

C .( 0, 1 )

D .( 1, 0 ) 3.函数1log )()2(2+=-x x f 恒过定点___________ （3）图像问题

1.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( )

2

如

图

中

函

数

2

1-=x

y 的图象大致是

（ ）

图3-7

3．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是（ ）

4．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是（ d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<.

5．图中所示曲线为幂函数n x y =在第一象限的图象，则1c 、2c 、3c 、4c 大小关系为 （ ）

A.4321c c c c >>>

B.3412c c c c >>>

x

y

o 1

A

x

y

o

1

B x

y

o

1

C

x

y

o

1

D

x

a =x

b

y =x

c y =x

d y =y

o