等式的性质方程的解和解方程

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等式的性质与方程的解集

3．方程的解集一般地，把一个方程__所__有__解__组成的集合称为这个方程的解集．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 a＝b，则 a－c＝b－c.( ) (2)若 a＝b，则ac＝bc.( ) (3)若ac＝bc，则 a＝b.( ) (4)x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)．( ) (5)x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√
用因式分解法求下列方程的解集： (1)xx－12＝x； (2)(x－3)2＋2x－6＝0； (3)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0.
解：(1)xx－12－1＝0，即 xx－32＝0，所以 x1＝0，x2＝32，所以该方程的解集为0，32. (2)(x－3)2＋2(x－3)＝0， (x－3)(x－3＋2)＝0，
分解成 c1×c2，并且把 a1，a2，c1，c2 排列如图：
，
按斜线交叉相乘，再相加，就得到 a1c2＋a2c1，如果它正好等于 ax2＋bx＋c 的一次项系数 b，那么 ax2＋bx＋c 就可以分解成(a1x ＋c1)(a2x＋c2)，其中 a1，c1 位于上图中上一行，a2，c2 位于下一行．
x2＋(p＋q)xy＋pqy2 这类二次齐次式的特点是： (1)x2 的系数为 1； (2)y2 的系数为两个数的积(pq)； (3)xy 的系数为这两个数之和(p＋q)． x2＋(p＋q)xy＋pqy2＝x2＋pxy＋qxy＋pqy2＝x(x＋py)＋qy(x＋py) ＝(x＋py)(x＋qy)．
2.1 等式
第1课时等式的性质与方程的解集
第二章等式与不等式
考点
学习目标
核心素养
等式的性质
掌握等式的性质，会用十字相乘法分解因式

运用什么的性质可以解方程

运用什么的性质可以解方程解方程是解决数学问题中常见的任务之一、方程在数学中具有重要的作用，它能够帮助我们在问题中找到未知数的值。

解方程的方法可以基于方程的特定性质。

下面将介绍几种常见的解方程方法。

1.等式性质：方程左右两边的等式性质是解方程的基本原则之一、等式性质指的是，如果一个方程的两边同时加上或者减去相同的数，那么这个方程仍然成立。

例如，对于方程2x+3=7，我们可以从等式两边同时减去3，得到2x=4，然后再除以2，得到x=2、这种方法可以被推广到更复杂的方程中。

2.反函数性质：方程中包含函数时，利用反函数性质可以解方程。

反函数性质指的是如果一个方程中，应用一个函数f，然后再应用它的反函数f^-1，那么方程仍然成立。

例如，对于方程2x-5=7，我们可以先加上5，得到2x=12，然后再除以2，得到x=6、这个过程相当于应用了函数f(x)=2x，然后再应用它的反函数f^-1(x)=x/23.列方程法：有些问题中需要先列方程，然后再解方程。

列方程法可以帮助我们将问题转化为方程的形式，然后再用适当的方法解决方程。

例如，对于问题“一个数的三倍减去5等于17，求这个数”，我们可以将这个问题转化为方程3x-5=17，然后再解方程得到x的值。

4.因式分解法：对于一些特殊的方程，可以使用因式分解的方法解方程。

因式分解是将一个多项式表达式表示为若干个因子相乘的形式。

例如，对于方程x^2-4=0，我们可以使用因式分解得到(x-2)(x+2)=0，在解方程时，我们可以令(x-2)=0或者(x+2)=0，从而得到x的值。

5.换元法：有些复杂的方程可以通过引入新的变量来简化。

换元法的基本思想是将一个复杂的方程转化为一个简单的方程，然后再解决。

例如，对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以通过令t=x^2，得到2t-5x+2=0。

然后我们可以解决这个简化后的方程。

6.迭代法：对于一些无法直接求解的方程，可以使用迭代法来逼近方程的解。

五年级数学下册一简易方程(等式的性质与解方程)课件1苏教版

知识梳理
【小练习】 1.判断。（1）等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。
（× ）（2）等式两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（× ）
2.填一填：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
知识梳理
x－48=52
x－48+48=52 ○+ □48
知识点2：方程的解。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
【例】判断：x=24是方程51÷3+x=41的解。（ √ ）
【讲解】将x=24 代入方程51÷3+x=41，左边=17+24=41，右边也是41，则 x=24 是方程51÷3+x=41的解，所以答案是正确。
知识梳理
【方法小结】要判断一个数值是否是某方程的解，只要将x的值代入原方程，如果通过计算方程左右两边相等，那么它就是此方程的解；如果方程左右不相等，则它就不是此方程的解。
式。
（√ ）
（2）等式两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（× ）
4.解方程并检验。
（1）3.9+x=12.8 （2）x–3.5÷0.5=24
（3）3.5+x=20.8 （4）x+8-7=32
课堂练习
【参考答案】（1）x=8.9 （2）x=31 （3）x=17.3 （4）x=31 。讲评：第（2）小题可能有部分学生无从下手，教师适时引导学生先算出3.5 ÷0.5的值，再解方程。第（4）小题可以先算方程左边8-7=1，在转化为x+1=32，也可以用等式的性质先同时加7在同时减去8来解方程。
【参考答案】6. 5条。
课后习题
1.填空。（1）含有未知数的（等式）叫做方程。（2）求方程的解的（过程）叫解方程。（3）使方程左右两边相等的（未知数的值）叫做方程的解。

《等式的性质(2)与解方程》教案

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。

五年级数学等式的性质与解方程

根据等式的性质在里填数。
里填运算符号，在
0 .7 x 3 . 5
x 6 18 x 6 6 18 × 6
0.7 x 0.7 3.5 ÷ 0.7
花园小学有一块长方形试验田（如右图），求试验田的宽。
长×宽=长方形的面积
960平方米
x
40 x 960
解： 40 ）） = 960÷（ 40 40 ÷（
20克
3x 3
20克
20克
3x 3 =

60÷（ 3 ）
写一个等式，两边同时除以同一个数，结果还是等式吗？能都除以0吗？
等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式等式两边同时除以同一个不等于 0的数所得结果仍是等式
等式两边同时乘或除以同一个不等于0 的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
x 100
先说说怎样解，再解方程。
12 x 96
解： x 96 12
x 40 14
解：x 14 40
x 2 .5 5
解： x 5 2.5 x 12.5
x 8
x 560
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内壁之前,鞠言略微の有些犹豫.鞠言当然是想得到黑月大王の黑月至宝,可是想进行奎安大王の考验,还需要立下誓言才行.“好在,呐誓言の约束性并不是很大,俺の自由几乎不受影响.奎安大王,只是要立下誓言者,在有能历之后,夺回黑月混元空间.呐个有能历,是很宽泛の范畴,反正现在の俺,距离那个有能历肯定是差了拾万八千里.”鞠言寻思着.也就是略微犹豫了一下.呐样の机会,鞠言又如何能错过呢?先不说外面还有红叶大王等着杀他,就算没有红叶大王の威胁,鞠言也不能轻易错过呐等机会.所以略微迟疑,鞠言便决定立下誓言.“呐誓言,该如何立,难道就是对着呐面内壁将誓言说一遍?”鞠言皱了皱眉,口中嘀咕.“试试看！”反正尝试一下,也不会对自身有哪个损失.鞠言将自身立誓需要说の话,郑叠の对内壁说了一遍,然而内壁毫无反应.“看来,并不是呐样立下誓言の.”鞠言摇摇头.“用申念?嗯,方才俺得到奎安大王所留信息,就是用申念接触内壁.” 转念中,鞠言便酝酿了一下,而后轻轻催动申魂历,将包含誓言信息の申念,覆在内壁之上.“嗡！”果然,当鞠言申念与内壁再次接触,随着一声细微声响传出,内壁の表面,顿事有淡淡の光晕闪烁起来.紧接着,鞠言便感到一股道则历量从内壁涌出,将他全身覆盖.第八更！感谢‘坑货无极限’ 两千书币打赏！感谢‘霸气侧漏’‘OBY’一零零书币打赏！感谢‘钢哥’‘沉睡の梦’‘幸福一生’‘云想衣裳花想容’の打赏！(本章完)第三零九伍章量身定做内壁之上,刚刚涌出道则历量,鞠言便瞬息感知.不过,呐股道则历量中并不蕴含任何攻击威能,所以鞠言并没有催动自身の历量抵抗呐股能量.内壁涌动而出の道则历量,顺利覆盖住鞠言の身躯.下一刻,鞠言便消失在内壁之前.恍惚之间后,鞠言发现自身已经处于一个空间之内.鞠言立刻就看到,在自身の头顶上方,悬浮着一个黑色の物件.呐黑色物件,气息极度惊人,带着难以想象の恐怖威压.“莫非,那就是黑月大王の至宝?”鞠言心中揣测.他已经发现,自身上方悬空の黑色物件,其实就是在进入黑月遗址之前,在善王们面前出现过の黑色弯月.只是在外界の事候,众人看到の是黑色弯月,而在呐里面,鞠言看到の是黑色圆月.没等鞠言思虑更多,空间内出现一股淡淡の轻微の申魂波动.而后,鞠言看到身前不远处,有一人影逐渐显现出来.呐人影是申魂体,并不是实体.而且,鞠言感知判断,人影只是一缕残魂而已,怕是连完整申魂体百分之一の强度都没有.呐样の残魂,自是不可能对鞠言产生威胁.“有缘者,欢迎来到俺の考验空间,俺是奎安大王.”残魂开口对鞠言说道.当残魂凝现事,鞠言自是趁机观察.呐残魂身穿宽大の银色长袍,头戴桂冠,目光威严,是一个中年模样の形象.残魂自称为奎安大王,看来应是奎安大王留下の申魂体残魂.“见过前辈.”鞠言躬身对奎安大王残魂见礼.奎安大王の残魂只是看着鞠言,继续说道：“有缘者你进入考验空间,说明你已立下誓言.”奎安大王の残魂,是以一种述说の方式在传递信息,并不与鞠言互动.由此推断,奎安大王留下の,确实是只蕴含极少量申魂历の一缕残魂,已是没有了智慧.“有缘者想要得到俺主黑月大王の宝物,需在立下誓言后,完成俺留下の考验.通过,便可得到俺主の至宝.”奎安大王残魂继续说道.鞠言先前在草房の事候,从内壁上得到の信息,奎安大王就已经说得很清楚,有缘者想要获得黑月大王の至宝,需满足两个条件.第一个条件是立下誓言,第二个条件则是需要通过考验.“呐里有两条道则,有缘者需要在三年之内,将呐两条道则领悟并且能够掌控使用.”奎安大王の残魂轻轻挥了下手臂,在他不远处の空间内,便出现了两条凝现の道则之历.鞠言下意识の转目看向呐两条凝现の道则.“三年内,参悟成功,便为通过考验.参悟失败,则考验不能通过.”奎安大王残魂毫无感情の声音继续响起.鞠言虽然尚未感应呐两条道则,但也知道,呐两条道则必定都是至高级别の道则.如果是寻常の道则之历,那以善王の能历,参悟并不是难事.而至高道则,难度可就大了,一般の善王想参悟一条道则,也需要漫长の事间耗费大量の精历.“有缘者,现在你便能够开始对道则进行参悟了.事间,即刻开始计算.”奎安大王の残魂,将呐句话说完后,便逐渐变得淡薄,最后全部消失在鞠言面前.“只有三年事间.”“事间很紧,俺先看看呐两条道则の难度.”鞠言也不耽搁,立刻便上前接近了一些至高道则,而后放出申念,感知道则.由于呐两条道则是凝现の,所以感知很容易,别说鞠言,就是一个善尊境界の修行者,也能感知到呐两条道则.然而,能感知到是一回事,参悟又是一回事.“咦?”“呐……”当鞠言の申念,分别与两条道则接触后,他の表情就猛の一变.“黑白道则?呐两条道则,居然一条是黑道则,一条是白道则.”鞠言确实没有想到,两条道则会分别是黑白两种道则.两条道则,确实是至高级别の道则.“呐考验,简直是给俺量身定做の一般！”鞠言随即心中生出喜悦の情绪.在暗混元空间,无数の修行者,上到混元无上级,下到弱小の普通修行者.他们所修行の、参悟の,全部都是黑道则.能够说,他们对白色道则毫无了解.如果呐里の白色道则,只是普通级别の道则之历,那混

解一元一次方程--等式的性质

-10 3.如果-m n 5 m 5，那么n 。 ab b 3 4.如果 4，那么。 a a
2 2
18
教案
课题：2 .1.2 等式的性质（1）
①了解等式性质 1；教学目标 ②会用等式的性质 1 解简单的一元一次方程； ③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； ④渗透“化归”的思想．理解和应用等式的性质 1 应用等式性质 1 把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学过程（师生活动）用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？提出问题（1） 4x＝24； (2) x+1=3. 第(1) 题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法． ①实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．教师可以进行两次不同物体的实验． ②归纳：请几名学生回答前面的问题．在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如 “8=8” ，我们在两边都加上 6 ，就有“ 8＋6=8＋ 6” ；两边都减去 11，就探究新知有“8－11=8－11” ③表示：问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．问题 2：等式一般可以用 a=b 来表示．等式的性质 1 怎样用式子的形式来表示？如果 a=b，那么 a ±c =b±c 字母 a、 b、可以表示具体的数，也可以表示一个 c 式子。举例的目的在于得到初步的应用 . 两种形式的表示方法应该让学生理解先观察后实验的目的一是培养学生的看图能力，二是培养学生读数学书的能力用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质设计理念第（1）题是为了复习，第（2）题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课

数学解方程的基本原理

数学解方程的基本原理数学中，解方程是一种常见的问题解决方法。

通过解方程，我们可以找到使等式成立的未知数的值。

解方程的过程需要遵循一些基本原理。

本文将介绍数学解方程的基本原理，包括等式的性质、方程的等价变形和求解方程的方法。

1. 等式的性质在解方程之前，我们需要了解等式的一些基本性质。

等式的性质包括：- 反身性：任何数值等于自身，即 a = a。

- 对称性：如果 a = b，则 b = a。

- 传递性：如果 a = b，b = c，则 a = c。

- 相等的两边加（减）相同的数仍相等，即如果 a = b，则 a + c = b+ c，a - c = b - c。

- 相等的两边乘（除）相同的非零数仍相等，即如果 a = b，则 a * c = b * c（c≠0），a / c = b / c （c≠0）。

- 若 a = b，c = d，则 a + c = b + d。

2. 方程的等价变形解方程的关键是通过等式的等价变形，将方程转化为更简单的形式。

方程的等价变形包括：- 增减法则：对方程进行加减法操作，将系数相同的项合并。

- 乘除法则：对方程进行乘除法操作，将系数相同的项合并。

- 移项法则：将方程中的项从一边移到另一边。

注意移项时需要保持等式两边的值相等。

例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以首先将3移到等式的右边，得到2x = 7 - 3，然后再进行计算得到最终的解 x = 2。

3. 求解方程的方法解方程的方法有多种，常见的方法包括：- 代入法：将一个变量的值代入到方程中，求解其他变量的值。

这种方法适用于方程中只有一个变量。

- 消元法：通过消去方程中的某些变量，简化方程，然后求解剩下的变量。

常用的消元法包括代入消元法和加减消元法。

- 因式分解：将方程进行因式分解，将方程转化为多个因式相乘得到的等式，然后单独求解每个因式得到解。

- 公式法：利用已知的特定公式，如二次方程的求解公式或三角函数的求解公式，将方程转化为使用这些公式求解的形式。

等式性质

解方程: x–7=5 解：方程两边都加上7，得 x–7+7=5+7 即： x=5+7 x=12
检验：方程的两边都代入x=12,得左边=12–7=5, 右边=5 左边=右边所以x=12是原方质2 :等式两边同乘同一
个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
2.1.2等式的性质（1）
引
出
估计方程的解：
0.28 - 0.13 y = 0.27 y - 1
你发现了什么？
你发现了什么？
等式性质:等式两边加(或
减)同一个数(或式子),结果仍是等式 c =b± c 如果 a = b,那么 a ±
例题1:解方程: x–7=5 分析：两边同加上7
x=?
例2 服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布 3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?
综合练习: 1.小聪带18元钱到文具店买学习用品,他买了5支单价为1.2元圆珠笔,剩余的钱刚好可以买8本笔记本.问笔记本的单价是多少?
补充练习
甲
、乙两个工人与一家公司签订了劳动合同,甲工人每天比乙工人工资高15 元,甲工作22天,乙工作24天,两人共得到报酬1940元,那么甲、乙两个工人每天各得到工资多少元?
补充练习
要用120m的篱笆围成一块长方形菜地,
要使菜地的长是宽的2倍,那么菜地的长和宽各是多少米?
上海大华仪表厂是中国第一家仪表厂，历经70余年的风风雨雨，大华厂始终走在国内仪表行业的前列。为国家二级企业，获机电工业部质量管理奖，上海市质量管理奖。上海大华仪表厂记录仪上海大华仪表厂记录仪 wpd91xry1996年又通过ISO9001－94质量认证。产品分工业记录仪、实验室仪表、计算机外部设备、节能仪表四大系列产品。广泛应用于冶金、机械、化工、电力、通讯、航空航天、造船、国防、石油、医疗、轻纺等领域。八十年代中期起，先后从日本专业生产记录仪的千野株式会社引进了E系列记录仪和DR巡检仪及美国ENCAD公司 SP系列绘图仪等，使产品的技术水平上了一个台阶。起来，真是太丢人了。一定要新账旧账一块算。“话说你来这里不会是为了刷存在感的吧？”“哎呀，慕容凌娢，真是没想到能在这里碰到你。 ”韩哲轩的态度突然大转变，要多热情有多热情，一看就是笑里藏刀。“看见你还活着真是太好了„„果然是有光环的人，居然能活蹦乱跳的来到这里”“那是当然，好说我也是主角嘛。”正在慕容凌娢得意的时候，她好像意识到什么，立刻沉下脸阴森森的问道，“你是在夸我呢还是在损我呢„„”“这是通过对比衬托出你的光环，当然是在夸你了。”“喂，韩哲轩，别告诉我你真的是来刷存在感的。”夏先生对韩哲轩的行为还耿耿于怀，自然态度不好，“赶紧干正事去，别当务我的时间。”“你以为我是那种靠抢戏份刷存在感的人吗？”韩哲轩不满的摇了摇手中的折扇，“有一条紧急情报，想不想知道？”“说！”“一会百蝶会来你这里要人。”韩哲轩用戏虐的笑容看向了慕容凌娢，接着又对夏先生说道，“给不给人随你便，不过我建议你不要惹百蝶。”看着两人神秘兮兮的谈论，慕容凌娢只觉得自己再次被坑了。(古风一言)那时，谁念相伴白头吟。而今，谁思往昔千里外。第013章百蝶姐姐看着两人神秘兮兮的交谈，慕容凌娢只觉得自己似乎又被坑了。不过百蝶是谁？自己根本不认识她，她干嘛要来找我呢？“噢？你有多大是把握她会来？”夏先生对韩哲轩的话并不信任。此时突然响起了敲门声，接着就是甲晓念急匆匆地走了进来，“夏先生，醉影楼的百蝶大人已经到了。”“什么？这么快？”他脸上充满了不可置信。“你先去让百蝶等一下。”“怎么样，有没有膜拜我？信我得永生。”韩哲轩再次踩着桌子从窗户中翻了出去，“别告诉百蝶我来过。”“唉，真是麻烦。”夏先生叹了口去，没去在意被踩了两次的桌子。相比之下，慕容凌娢就不安分了。“这是二楼吧？二楼啊！至少有四米，没事作什么死，万一光环到期了，会出人命啊 „„”“别鬼吼鬼叫了。他来我这里几乎每次都这样。”夏先生淡定的向窗外看去，“看来下次要把桌子换个地方了。”一阵急促的脚步声已经传到了楼上，接着房间的门直接被踹开了，一个长相妖娆身材高挑的女子直接走进了门，她身后跟着的还有一脸无奈的甲晓念。“晓念，你先出去吧。”夏先生冲甲晓念说道。看夏先生并没有责罚自己的意思，甲晓念如释重负的退了出去。“夏江，听说你这来了个新人？”百蝶的声音轻柔中带着妩媚，“你也知道，醉影楼那边一直缺人，要不这个女孩就让我带去醉影楼吧！”“醉影楼那边什么人都有，太混乱了，不适合她去啊。”“醉影楼确实人员杂乱，但你觉得还有比它更安全的地方吗？”发现夏先生并没有准备让人，百蝶颦了一下眉，娇滴滴的

1-2 等式的性质和解方程苏教版(含解析)

学霸笔记—苏教版2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练第一单元简易方程1.2 等式的性质和解方程教学目标1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。

3．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。

4．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学重难点教学重点：理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。

使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。

教学难点：会用等式的这一性质解简单的方程。

使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

【重点剖析】1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

3.形如x ± a＝b的方程的解法：x±a＝b解：x±a∓a＝b∓ax＝b∓a4.等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5.解形如ax＝b的方程时，根据等式的性质(2)，方程的两边同时除以a。

【典例分析1】解方程．x÷1.44＝0.43.85+1.5x＝6.16x﹣0.9＝4.5．【分析】（1）依据等式性质，两边同时乘1.44求解；（2）依据等式性质，两边同时减去3.85再同除以1.5求解；（3）依据等式性质，两边同时加上0.9再同除以6求解．【解答】解：（1）x÷1.44＝0.4x÷1.44×1.44＝0.4×1.44x＝0.576；（2）3.85+1.5x＝6.13.85+1.5x﹣3.85＝6.1﹣3.851.5x＝2.251.5x÷1.5＝2.25÷1.5x＝1.5；（3）6x﹣0.9＝4.56x﹣0.9+0.9＝4.5+0.96x＝5.46x÷6＝5.4÷6x＝0.9．【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．【典例分析2】根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在横线上填数，如果2x+7＝16，那么2x+7﹣7＝16〇7。

等式的性质(一)和解形如χa=b的方程

等式的性质（一）和解形如χa=b 的方程一、知识点解读1.等式的性质（一）（理解识记）知识点：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

教学要求：该知识点采用体验探究的教学方式，首先由老师演示天平实验，分别在天平两侧放上和拿掉同一质量的物体天平仍保持平衡，通过天平反复验证，得出：在天平的两边同时加上或减去相同重量的物体，天平还是平衡的。

并把实验转化为数学问题并列出数学式子；再让学生根据所列的式子，提出问题：通过天平实验所得到的式子你能联想到等式有什么性质？由学生独立思考归纳出等式的性质（一），然后再把等式的性质抽象为数学的符号语言并表示出来，即“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”。

2.形如χa=b 的方程的解法（掌握运用）知识点：解法：先写解，接着方程左右两边同时减去或加上一个相同的数，使方程左边只剩下χ，方程左右两边相等，并注意把等号上下对齐，再求χ的值。

检验方程，把χ的值带入原方程，如果原方程左边等于右边,那么χ的值为原方程的解；如果原方程左边不等于右边,那么χ的值不是原方程的解。

教学要求：让学生在理解了等式的性质（一）的基础上小组合作独立探究形如χa=b 的方程的解法，最后加以总结，并引导学生进行验算，教师出示规范的检验过程，培养学生养成检验的好习惯，力求计算准确。

3.区分“方程的解”和“解方程”这两个概念。

知识点：“解方程”求方程的解的过程，是一个计算过程。

“方程的解”是使方程左右两边相等的未知数的值，是一个具体的数值。

教学要求：掌握了检验方程的方法教师顺其自然的引出方程的解和解方程的意义，并让学生思考归纳总结方程的解和解方程的意义有何不同？（知道“方程的解”是一个结果，“解方程”是一个过程。

）二、知识拓展根据图中的数量关系列方程解决生活中的实际问题。

根据数量关系列方程，也是通过寻找实际问题中数量之间的相等关系（等量关系），列出含有未知数的等式（方程）。

这是解决实际问题的一种重要方法。

等式与方程

等式与方程【知识要点】一、方程1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。

如：25-5=202、方程：含有未知数的等式是方程。

如：28-x =123、两者之间的关系：方程一定是等式；等式不一定是方程。

4、方程成立的条件：（1）必须是等式；（2）必须设有未知数二、解方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程。

2、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3、解方程的方法：（1）等式的性质；（2）四则运算各部分的关系：一个加数＝和-另一个加数减数＝被减数-差被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数（3）移项。

4、等式的检验：将方程的解代入原方程看方程两边是否相等。

注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。

【经典例题】【例1.1】下面的式子中，是等式的在后面（）里画“√”。

x +18=36（） x +2﹥10（） 72-x （） x =3（）等式方程【例1.2】哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。

(填序号)①3+x=12②3.6+x③4+17.5=21.5④48+x﹤63等式______________________；方程：_____________________。

【练习1】判断。

（1）含有未知数的式子叫方程。

（）（2）等式都是方程。

（）（3）方程都是等式。

（）（4）10＝4x－8不是方程。

（）【例2】练习：1、解方程x-18=2020+3x=452x-4=133x+12=15x÷26=528x=33.6x÷25=1512x=108【练习2】解方程32+4x=4672-3x=181.2x-3=11.46.3x×3=22.6834÷3.2x=2.1255.6x÷1.12=10【例3】解方程并检验x -97=145 1.15+x =6.8 x ÷3=2.1 15x =240 -x【练习3】解方程并检验13.5-x =8.2 3x =3.9 28÷x =42 7.6+x =34.5【例4】填空。

等式的性质和解方程教案

等式的性质和解方程教案一、引言等式是数学中非常重要的概念，它描述了两个数或表达式之间的相等关系。

解方程是数学中常见的问题解决方法，通过找到使等式成立的未知数的值，从而解决问题。

本教案将介绍等式的性质以及解方程的基本方法和技巧。

二、等式的性质1. 传递性：如果a=b，b=c，则a=c。

这意味着如果等式两边分别与同一个数相等，那么这两个数也相等。

2. 对称性：如果a=b，则b=a。

这意味着等式两边的顺序可以互换。

3. 反射性：任何数与自己相等，即a=a。

4. 加法性质：如果a=b，则a+c=b+c。

这意味着等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

5. 乘法性质：如果a=b，则ac=bc。

这意味着等式两边同时乘以（或除以）同一个非零数，等式仍然成立。

三、解一元一次方程1. 一元一次方程的定义：形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

2. 解方程的步骤：a. 将方程化为标准形式：即将方程移项，使得等式左边为0。

b. 消去系数：将方程两边同时除以a，消去x的系数。

c. 求解：解得x的值。

a. 2x+3=7i. 移项得2x=4ii. 消去系数得x=2b. 3(x-4)=15i. 展开得3x-12=15ii. 移项得3x=27iii. 消去系数得x=9四、解一元二次方程1. 一元二次方程的定义：形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b和c是已知数，x 是未知数。

2. 解方程的步骤：a. 将方程移项，使得等式左边为0。

b. 判断方程的解的情况：i. 当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数解。

ii. 当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数解。

iii. 当b²-4ac<0时，方程没有实数解，但可以有复数解。

c. 求解：i. 当方程有实数解时，可以使用求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)求解。

ii. 当方程有复数解时，可以使用复数的定义进行求解。

等式与方程

等式与方程、等式性质和解方程归纳总结1、表示数或算式相等的式子叫等式2、含有未知数的等式叫做方程。

方程的含义包括两点：一是要含有未知数，二是一定要是等式。

3、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这就是等式的性质一。

4、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程，通常情况下可以根据等式的性质来解方程。

5、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

6、解只含有乘法的方程（形如ax=b）时，要根据等式的性质二，将方程两边同时除以因数a(a≠0)。

课后巩固1、根据数量关系，列方程并解答（1）一台电风扇，原价x元，降价76元后，售价398元。

这台电风扇原价多少元？（474）（2）南京长江大桥铁路桥全长x米，九江长江大桥铁路桥比南京长江大桥铁路桥长903米，九江长江大桥铁路桥全长7675米。

南京长江大桥铁路桥全长多少米？（6772）（3）把X千克苹果平均分成8份，每份是1.5千克。

一共有多少千克苹果？（12）2、已知X+5=13，求4x-2的值（30）列方程解决实际问题（1）归纳总结1、用方程解决简单的实际问题，关键要找出已知量与未知量之间的相等关系2、列方程解决问题的大致步骤是：①根据题目中的条件找准等量关系②设未知数x根据等量关系列方程③检验并写答课后巩固1、在括号里填写含有字母的式子（1）圆珠笔的单价是a元，钢笔的单价比圆珠笔的4倍多3元，钢笔的单价是（4a+3）元（2）小冬打一份2400字的文章，每分钟打n个字，打了6分钟，还剩（2400-6n）个字（3）果园里有m行桃树，每行25棵；梨树有120棵。

果园里的桃树和梨树一共有（25m+120）棵。

2、张大爷把一些食用油平均分装在6个瓶子里，每个瓶子里有油3.8千克。

这些食用油一共有多少千克？（22.8）3、鸿运商店今天卖出童话故事书96本，比昨天多卖出26本，是前天卖出本数的2.4倍。

等式的性质与解法

等式的性质与解法等式是数学中常见的一种表达方式，它表示两个量相等的关系。

对于数学问题的解决，等式的性质和解法起着至关重要的作用。

本文将通过讨论等式的基本性质和具体解法，帮助读者更好地理解和运用等式。

一、等式的基本性质1. 传递性：如果等式A=B，B=C成立，则A=C也成立。

这意味着我们可以通过链式推理来处理复杂的等式关系。

2. 对称性：等式具有对称性，即如果A=B，则B=A。

这个性质对于证明和推导等式非常有用。

3. 反身性：任何数与自身相等，即A=A。

这条性质可应用于等式的化简和变形。

二、等式的解法1. 直接解法：对于简单的等式，可以直接通过运算得到解。

例如，对于等式2x=8，我们可以通过除以2的操作得到x的值为4。

2. 移项法：当等式中含有未知量的各项时，可以通过移项来求解。

移项法的关键在于将未知量的项移到等式的一侧，使其与已知量相比较。

例如，对于等式3x+5=20，我们可以通过将5移到等式左侧，再进行求解。

3. 因式分解法：对于一些复杂的等式，我们可以通过因式分解来求解。

这种方法主要运用于二次方程等特殊形式的等式。

例如，对于等式x^2-16=0，我们可以通过因式分解得到(x+4)(x-4)=0，进而解得x的值为±4。

4. 变量替换法：在一些较为抽象的问题中，我们可以通过引入新的变量来进行求解。

例如，对于等式3(x+y)-4(x-y)=7，我们可以引入新的变量a=x+y和b=x-y，将等式转化为2a-8b=7，进而求解a和b。

5. 取舍法：当我们无法通过代数方法求得等式的精确解时，可以通过取舍法来确定一个近似值。

这种方法主要运用于应用问题中，例如对于长度、面积等测量值的处理。

三、实例分析现在我们通过一些具体的例子来展示等式的性质和解法。

1. 例题1：解方程组：2x + 3y = 104x + 5y = 20通过变量替换法，我们令a = 2x + 3y，b = 4x + 5y，得到方程组：a = 10b = 20从而推导出a和b的值，进而求得x和y的解。

等式的性质与解方程(二)

课题
X-8.5=7 12+X=70 解：X-8.5+8.5=7+8.5 解：X+12-12=70-12 X=15.5 X=58
检验：把X=15.5代入原方程，检验：把X=15.5代入原方程，因为15.5-8.5=7，因为15.5-8.5=7，所以X=15.5是正确的。所以X=15.5是正确的。
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式，这是等式的性质。
说出下面题目的数量关系。（1）红彩带比绿彩带短3.5米。绿彩带的长度-3.5=红彩带的长度（2）再买36只白兔，白兔和黑兔的只数一样多。白兔的只数+36=黑兔的只数（3）1本练习本和3枝铅笔一共15.6元。 1本练习本的钱+3枝铅笔的钱=15.6 （4）爷爷的年龄是小明年龄的5倍。小明的年龄×5=爷爷的年龄（5）商店运来一些苹果，比运来的橘子少10千克。橘子的重量-10=苹果的重量（6）把N千克苹果平均分成3份，每份15千克。 N÷3=15
=
2
=

=
3
从左往右看，你发现了什么？
等式两边同时乘或除以同一个不是0数，所得结果仍然是等式，这也是等式的性质。
×
6
÷ 0.7
检验：把X=24代入原方程，因为40×24=960，所以X=40是正确的。
X÷0.2×0.2=0.8×0.2
X=0.16
解方程的步骤：解方程时一是根据等式性质，在方程两边都乘以或除以同一个数，使方程的一边只有x，这样就可以求出未知数x；二是求出未知数的值后要代入原方程进行检验，判断它的值是否正确。

五年级上册解简易方程之方法及难点归纳

五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）一、要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。

（方程的解即是如同“X＝6”的形式）等式的性质（一）：等式的两边同时乘或者除以同一个数，等式应然成立，即：a=b ac=bc等式的性质（二）：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。

二、过程规范：先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。

三、注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。

带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。

四、步骤：（一）、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。

（二）、两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。

注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。

例题中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y），因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。

（三）、三步方程1、应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。

等式的性质方程的解和解方程

等式的性质与方程的解集

运用什么的性质可以解方程

五年级数学下册一简易方程(等式的性质与解方程)课件1苏教版

《等式的性质(2)与解方程》教案

五年级数学等式的性质与解方程

解一元一次方程--等式的性质

数学解方程的基本原理

等式性质

1-2 等式的性质和解方程 苏教版(含解析)

等式的性质(一)和解形如χa=b的方程

等式与方程

等式的性质和解方程教案

等式与方程

等式的性质与解法

等式的性质与解方程(二)

五年级上册解简易方程之方法及难点归纳

1-2 等式的性质和解方程苏教版(含解析)