高考数学大一轮复习 第二章 第10节 导数的概念与计算课件 理 新人教A版

1．(2015·佛山模拟)函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝ f′(x)的图象可能是( )
解析：当x<0时，曲线的切线斜率大于0且越来越大，当 x>0时，曲线的切线斜率小于0且越来越大，故选D.
答案：D
2．(2015·河南开封二检)曲线y＝sin x＋ex在点(0,1)处的切
线方程是( )
f′(x)＝axln a
f′(x)＝ex
f(x)＝logax
f′(x)＝xln1 a
f(x)＝ln x
f′(x)＝1x
f(x)＝tan x
f′(x)＝cos12 x
f(x)＝cot x
f′(x)＝－sin12 x
质疑探究：如果 f(x)＝ln |x|，则 f′(x)＝1x？ 提示：正确，分x>0，x<0去绝对值，求导数可得．
聚集·热点题型
导数的概念
[典例赏析
1]
用导数的定义求函数
y＝
1在 x
x＝1
处的导
数．
[解]
记
f(x)＝
1， x
则 Δy ＝ f(1 ＋ Δx) － f(1) ＝
1 1＋Δx
－
1
＝
1－ 1＋Δx 1＋Δx
＝
1－ 1＋Δx1＋ 1＋Δx 1＋Δx1＋ 1＋Δx
ΔΔxy＝Δlixm→0
fx0＋ΔΔxx－fx0.
②几何意义
函数 f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y ＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数 s(t) 对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
4．设 f(x)是可导函数，且满足lim
Δx→0
f1＋22xx－f1＝－1，则
y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为________．
解析：令 2x＝Δx，由 x→0，得 Δx→0，
则有 lim
Δx→0
f1＋ΔΔxx－f1＝－1，即 f′(1)＝－1，
由导数的几何意义知，y＝f(x)在(1，f(1))处切线斜率为－1.
A．x－3y＋3＝0
B．x－2y＋2＝0
C．2x－y＋1＝0
D．3x－y＋1＝0
解析：y′＝cos x＋ex，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝
2x＋1，即2x－y＋1＝0.
答案：C
3 ． (2015·枣 庄 模 拟 ) 若 y ＝ f(x) 既 是 周 期 函 数 ， 又 是 奇 函 数，则其导函数y＝f′(x)( )
(2)函数 f(x)的导函数
称函数 f′(x)＝lim
Δx→0
fx＋ΔΔxx－fx为 f(x)的导函数．
3．基本初等函数的导数公式
原函数
f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xn(n∈Q*)
f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ax(a>0，且
a≠1) f(x)＝ex
导函数 f′(x)＝0 f′(x)＝nxn－1 f′(x)＝cos x f′(x)＝－sin x
整合·主干知识
1．函数的平均变化率
(1)概念：对于函数y＝f(x)，
fx2－fx1 x2－x1
＝
Δy Δx
，叫做函数y
＝f(x)从x1到x2的平均变化率．
(2)几何意义：函数y＝f(x)图象上两点(x1，f(x1))，(x2，
f(x2))连线的斜率．
(3)物理意义：函数y＝f(x)表示变速运动的质点的运动方
解析：①正确．根据导数的定义知其正确． ②错误．应先求 f′(x)，再求 f′(x0)． ③正确．如 y＝1 是曲线 y＝sin x 的切线，但其交点个数有 无数个． ④错误．如 y＝0 与抛物线 y2＝x 只有一个公共点，但是 y ＝0 不是抛物线 y2＝x 的切线． ⑤正确．f′(x)＝(f′(a)x2＋ln x)′＝(f′(a)x2)′＋(ln x)′ ＝2xf′(a)＋1x. 答案：①③⑤
程，就是该质点在[x1，x2]上的平均速度．
2．导数的概念
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 ①定义
称函数
y ＝ f(x) 在
x＝x0 处的瞬时变化率 lim Δx→0
Δy Δx
＝
lim
Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0为函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数，记作 f′(x0)
或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝lim Δx→0
A．既是周期函数，又是奇函数 B．既是周期函数，又是偶函数 C．不是周期函数，但是奇函数 D．不是周期函数，但是偶函数
解析：因为y＝f(x)是周期函数， 则有f(x＋T)＝f(x)，两边同时求导， 得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)， 即f′(x＋T)＝f′(x)， 所以导函数为周期函数． 又因为y＝f(x)是奇函数，则有：f(－x)＝－f(x)两边同时求 导，得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)，即f′(－x)＝f′(x)，所以导 函数为偶函数． 答案：B
第10节 导数的概念与计算
Ⅰ.了解导数概念的实际背景． Ⅱ.通过函数图象直观理 解导数的几何意义． Ⅲ.能根据导数的定义求函数 y＝c(c 为常 数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝ x的导数． Ⅳ.能利用 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数 的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于 形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数．
答案：－1
源自文库
5．给出下列命题： ①y′＝f′(x)在点x＝x0处的函数值就是函数y＝f(x)在点x ＝x0处的导数值； ②求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)； ③曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点；
④与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线；
⑤若f(x)＝f′(a)x2＋lnx(a>0)，则f′(x)＝2xf′(a)＋. 其中正确的是________．
4．导数的运算法则和复合函数的导数 (1)导数的运算法则 ①[f (x)± g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； ②[f (x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； ③gfxx′＝f′xgx[g－xf]2xg′x(g(x)≠0)．
(2)(理)复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导 数 间 的 关 系 为 yx′ ＝ ____y_u_′·_u_x_′ ， 即 y 对 x 的 导 数 等 于 _y_对__u_ 的 _导__数__与_u_对__x__的导数的乘积．