初中数学中考方案设计题

(一) 二次函数的概念

二次函数、对称轴、顶点等.

(二) 二次函数的图象和性质

二次函数的图象和性质2

[例题]

1、已知二次函数的解析式是3

2

2-

-

=x

x

y.

（1）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；

（2）当x为何值时，函数值y=0？

（3）当-3

解：(1) 已知二次函数的解析式是3

2

2-

-

=x

x

y=4

)1

(2-

-

x

(2) 令0

3

2

2=

-

-x

x，解得3

,1

2

1

=

-

=x

x

∴当x = -1或3时，函数值y =0

(3) 观察图象知：-4≤y＜12

2、（2010株洲市）已知二次函数()()

2

21

y x a a

=-+-

（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物

线系”．下图分别是当1

a=-，0

a=，1

a=，2

a=时

二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的

解析式是y=. （1

2

1

-

x）

3、（2010湖北省咸宁市）已知抛物线2

y ax bx c

=++（a＜0）过A（2-，0）、O（0，0）、

B（3-，

1

y）、C（3，

2

y）四点，则

1

y与

2

y的大小关系是（ A ）

A．

1

y＞

2

y B．

1

y

2

y

=C．

1

y＜

2

y D．不能确定

4、（2010年杭州市）定义[,,

a b c]为函数2

y ax bx c

=++的特征数, 下面给出特征数为

[2m，1 –m , –1–m] 的函数的一些结论：

① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是（

31，3

8）； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于2

3

； ③ 当m < 0时，函数在x >

4

1

时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ B ）

A. ①②③④

B. ①②④

C. ①③④

D. ②④

5、(2010湖北省荆门市)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列 结论错误．．

的是（ ） A. ab ＜0

B. ac ＜0

C. 当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增 大而减小.

D. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根.

6、（2010玉溪市）如图是二次函数y =ax 2

+bx +c (a ≠0)在平面直角坐标 系中的图象，根据图形判断 ①c ＞0；②a +b +c ＜0；③2a -b ＜0； ④b 2+8a ＞4ac 中，正确的是（填写序号） ② 、④ ．

7、（2010年天津市）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)

如图所示，有下列结论：（ D ）

①24

0b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++

<．

其中，正确结论的个数是

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 8、（2010毕节）函数2

y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( C )

9、（2010年兰州）抛物线y =ax 2

+bx +c 图象如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数x

c

b a y ++=在同一坐标系内的图象大致为（ D ）

x x x x

x

y

O -1

1

10、（2010年崇文二模）矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2

cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ A ）

(三) 二次函数y =ax 2+bx +c

1、平移：a 不变. 清移动谁，不妨画草图. 2结论：抛物线y =ax 2

+bx +c 关于x 2-bx -c

抛物线y -bx +c

3 结论：抛物线180°后的解析式为y = -a (x -h )2+k

[例题]

1c 的图象，回答下面的问题： （1）判断a ，b

（2）把抛物线向下平移6个单位，再向左平移2个单位，求平移