材料的弹性与内耗PPT演示文稿
合集下载
第五章材料的弹性与内耗
Modulus (GPa)
1000 450 -650 450 390 380 250 160 - 241
Young's Modulus for Typical Materials
• Material
• Metals
• Tungsten (W) • Chromium (Cr) • Beryllium (Be) • Nickel (Ni) • Iron (Fe) • Low Alloy Steels • Stainless Steels • Cast Irons • Copper (Cu) • Titanium (Ti)
《材料物理性能》
（Physical Properties of Materials）
第五章 材料的弹性与内耗 (第一讲)
安徽工业大学材料学院 Sunday, July 05, 2020
本章要点
• 概述：弹性材料与工业应用 • 材料的弹性和弹性模量 ➢ 弹性的物理本质 ➢ 影响弹性模量的因素 ➢ 弹性模量的测量与应用 • 滞弹性与内耗 • 内耗分析与应用
(2). 三维块体材料
拉伸: E 扭转: G 体压缩: p K
各向同性材料: G E ;K E
2( 1) 3(1 2) 为泊松比多数金属 在0.25 ~ 0.35间
σ、τ 、 p分别为正应力、切应力和压力; ε 、 γ 、 θ分别为线应变、切应变和体应变; 比例系数E 、G 和K分别为正弹性模量（扬氏模量）、 切变模量和体积模量。
医用产品 冠脉介入器械; 超弹超滑导丝 医用镍钛合金丝材（超弹性型和形状记忆型） 无血/有血腔道编织/纺织用镍钛合金纤维 记忆合金骨科用板材 民用产品
形状记忆与超弹性眼镜架用丝材,渔具用丝材 形状记忆与超弹性合金板材及合金窄带
材料的滞弹性与内耗ppt课件
间隙原子
二维正方晶格 及其间隙原子
体心立方(bcc)晶格模型
如α-Fe
bcc晶格中，可以包容间隙 原子的位置在晶格的面心及 棱心位置，如蓝色小球所示 的位置。
无应力作用时
应力为零时，间隙原子 将以无规方式占据1，2， 3类间隙位置，每一种 位置都具有间隙原子总 数的1/3。
有应力作用时
施加单向拉应力后，间隙原 子倾向于沿拉力方向分布， 这种景象称为应力感生有序。 间隙原子存在应力感生有序 倾向，对于应力产生的应变 就有弛豫景象。当晶体在这 个方向遭到交变应力作用的 时候，间隙原子就在这些位 置上来回跳动，使应变落后 于应力，导致能量损耗。
2 弹性后效
0
MR
(t)
0
MR
0
0
MR
et
t ,( )0M R
t ,( ) ( ) [0 ( ) ]e
3 应力弛豫
应变坚持恒定的条件下，应 力随时间延伸而减小。〔应 力松弛〕
MR0 (t)MR0(0MR0)et
t ,( )M R 0
M
R
( ) 0
弛豫模量
M
u
0 0
(a)应力－时间曲线
0sint
(b)应变－时间曲线
(c)应力－应变滞后回线
W d
Q W1应于后12会变应于W 0构0为力应00成s什呢力i内ns么？又in耗会应为呢落变什？后落么 2W
2 滞弹性内耗产生的机制
内耗是资料内部的内耗源在应力作用下的行
为的本质反映。
各类点缺陷、线缺陷、
面缺陷
平
平
×衡 形
调理 过渡
衡 形
状 弛豫过程 状
1
2
需求一定的时间完成， 即弛豫时间，同时需 求越过一定的势垒， 即需求提供一定的激 活能。
1材料的弹性变形(课堂PPT)
（1）单向应力（单元体仅在x方向受到正应力）
x
x
b
c
c
L
L
b
y
x
z
2020/4/26
38
1.2.1 狭义胡克定律（各向同性体）
（1）单向应力（单元体仅在x方向受到正应力）
对于各向同性体，正应力不会引起长方体的角度改变即 无剪切形变，只会产生法向应变，而且应力与应变成线性关 系，即长方体的单位伸长可表示为：
2020/4/26
F2
分布内力
Fn
11
受力与变形特点
内力特点
内力－变形引起的物体内部附加力，内
力不能是任意的，内力与变形有关，必须满足 平衡条件。
2020/4/26
12
3.工程构件受力模型 拉伸
压缩
2020/4/26
13
3.工程构件受力模型 剪切
2020/4/26
14
3.工程构件受力模型
扭转
下脚标的意义： 每个面上有一个法向应力和两个剪应力，应力分量下标： 第一个字母表示应力作用面的法线方向； 第二个字母表示应力的作用方向。 方向的规定： 正应力的正负号规定：拉应力（张应力）为正，压应力为负。
正剪应力
剪应力的正负号规定：
负剪应力
2020/4/26
23
一、应力
（2）应力及其方向的描述
z zz
❖除正应力对应变有影响外，剪应力也会对应变产生影响；
❖除剪应力对剪应变有影响外，正应力也会对剪应变产生影 响。
2020/4/26
48
1.3 弹性模量的物理本质及其影响因素
1.3.1 弹性模量的微观描述
材料受力的宏观表现——弹性变形； 微观表现——内部质点产生相对位移。
x
x
b
c
c
L
L
b
y
x
z
2020/4/26
38
1.2.1 狭义胡克定律（各向同性体）
（1）单向应力（单元体仅在x方向受到正应力）
对于各向同性体，正应力不会引起长方体的角度改变即 无剪切形变，只会产生法向应变，而且应力与应变成线性关 系，即长方体的单位伸长可表示为：
2020/4/26
F2
分布内力
Fn
11
受力与变形特点
内力特点
内力－变形引起的物体内部附加力，内
力不能是任意的，内力与变形有关，必须满足 平衡条件。
2020/4/26
12
3.工程构件受力模型 拉伸
压缩
2020/4/26
13
3.工程构件受力模型 剪切
2020/4/26
14
3.工程构件受力模型
扭转
下脚标的意义： 每个面上有一个法向应力和两个剪应力，应力分量下标： 第一个字母表示应力作用面的法线方向； 第二个字母表示应力的作用方向。 方向的规定： 正应力的正负号规定：拉应力（张应力）为正，压应力为负。
正剪应力
剪应力的正负号规定：
负剪应力
2020/4/26
23
一、应力
（2）应力及其方向的描述
z zz
❖除正应力对应变有影响外，剪应力也会对应变产生影响；
❖除剪应力对剪应变有影响外，正应力也会对剪应变产生影 响。
2020/4/26
48
1.3 弹性模量的物理本质及其影响因素
1.3.1 弹性模量的微观描述
材料受力的宏观表现——弹性变形； 微观表现——内部质点产生相对位移。
第五章 材料的弹性和内耗(2011.5.26)
E 0 ( 1 1 )
/2
相位的分量（与时间有关）
— 动态模量
由于 tg tg
2
E E (1 itg )
ER
R e( E ) E Im ( E ) E tg
Eu
0 1
E
0 1 1
j
Cij = 刚度常数；Sij = 柔顺常数
统称为弹性常数，各有36个，其中
j
21个为独立系数
独立的弹性常数与晶体对称性相关，对称性越高，则独立弹性常数越少 晶体结构 三斜晶系 单斜晶系 斜方晶系 四方晶系 六方晶系 立方晶系 各向同性体 独立弹性常数个数 21 13 9 6 5 3 2
广义胡克定律微分表达式：
1、滞弹性内耗模型及其分析
滞弹性的力学模型（图a、b），其应力平衡方程 （广义胡克定律的微分表达式）为：
E R E R d dt d dt
1）恒应力下的应变弛豫过程（ 平衡方程简化为：
E R E R d dt
0
）
t0
0
时，
0
求解得：
三、弹性模量 E 的影响因素
1、原子结构和晶体结构
原子结构、价电子层、能带结构不同，直接影响原子间相互作用势能；原子间距、近
邻原子数不同，对原子的相互作用势能和恢复力系数有影响，E 对晶体结构十分敏感 2、温度 通过热膨胀或热振动，温度影响原子间距，进而影响弹性模量；另外，温度还能显 著降低原子位移的阻力 3、电、磁场 对于介电质和铁磁质，电场、磁场能引起电致伸缩、磁致伸缩，影响弹性模量 4、变形速率和弛豫时间 应变在微观上常与原子迁移、位错运动、晶界滑移等机制相关，而这些微观运动是 需要时间来完成。因此，宏观上的变形速率、弛豫时间等因素也能影响弹性模量
/2
相位的分量（与时间有关）
— 动态模量
由于 tg tg
2
E E (1 itg )
ER
R e( E ) E Im ( E ) E tg
Eu
0 1
E
0 1 1
j
Cij = 刚度常数；Sij = 柔顺常数
统称为弹性常数，各有36个，其中
j
21个为独立系数
独立的弹性常数与晶体对称性相关，对称性越高，则独立弹性常数越少 晶体结构 三斜晶系 单斜晶系 斜方晶系 四方晶系 六方晶系 立方晶系 各向同性体 独立弹性常数个数 21 13 9 6 5 3 2
广义胡克定律微分表达式：
1、滞弹性内耗模型及其分析
滞弹性的力学模型（图a、b），其应力平衡方程 （广义胡克定律的微分表达式）为：
E R E R d dt d dt
1）恒应力下的应变弛豫过程（ 平衡方程简化为：
E R E R d dt
0
）
t0
0
时，
0
求解得：
三、弹性模量 E 的影响因素
1、原子结构和晶体结构
原子结构、价电子层、能带结构不同，直接影响原子间相互作用势能；原子间距、近
邻原子数不同，对原子的相互作用势能和恢复力系数有影响，E 对晶体结构十分敏感 2、温度 通过热膨胀或热振动，温度影响原子间距，进而影响弹性模量；另外，温度还能显 著降低原子位移的阻力 3、电、磁场 对于介电质和铁磁质，电场、磁场能引起电致伸缩、磁致伸缩，影响弹性模量 4、变形速率和弛豫时间 应变在微观上常与原子迁移、位错运动、晶界滑移等机制相关，而这些微观运动是 需要时间来完成。因此，宏观上的变形速率、弛豫时间等因素也能影响弹性模量
第七章 材料的内耗
第七章
材料的弹性与内耗性能
弹性理论在机械结构设计和计算中占有重要地位。 弹性理论在机械结构设计和计算中占有重要地位。材 料的弹性是使用材料的依据之一， 料的弹性是使用材料的依据之一，材料的弹性不可能是完 全理想化的，滞弹性、粘弹性、 全理想化的，滞弹性、粘弹性、内耗是材料在实际使用中 不可避免的现象，在材料的应用中必须考虑。 不可避免的现象，在材料的应用中必须考虑。 材料的物理性能都是实现不同形式能量的转换， 材料的物理性能都是实现不同形式能量的转换，本章 的弹性材料主要实现机械能的储存和释放，如钟表的振子、 的弹性材料主要实现机械能的储存和释放，如钟表的振子、 弓弦、皮筋、乒乓球等等。（ 。（对于硬度较大的物体一般可 弓弦、皮筋、乒乓球等等。（对于硬度较大的物体一般可 以看作刚体，但对于长征火箭较大的物体，不能看做刚体， 以看作刚体，但对于长征火箭较大的物体，不能看做刚体， 必须在其飞行控制模型中考虑箭体的弹性） 必须在其飞行控制模型中考虑箭体的弹性） 材料的宏观的弹性能都体现在材料原子之间的相互 吸引和排斥，因此本章关键词： 吸引和排斥，因此本章关键词：
k E＝ m a
式中k 式中k、m为常数。 为常数。
1 da ∆l α l＝ = ⋅ l∆T a dT
定义弹性模量温度系数
1 dE β＝ ⋅ E dT
dE da m −1 a E=0 +m dT dT
1 dE 1 da ( )+( )m = 0 E dT a dT
得到弹性模量温度系数和热膨胀系数之间的关系
εy µ=− εx
σx E= εx τ xy G= γ xy
四个物理量只有两个是独立的
E = 3 K (1 − 2 µ ) E G= 2( µ + 1)
材料的弹性与内耗性能
弹性理论在机械结构设计和计算中占有重要地位。 弹性理论在机械结构设计和计算中占有重要地位。材 料的弹性是使用材料的依据之一， 料的弹性是使用材料的依据之一，材料的弹性不可能是完 全理想化的，滞弹性、粘弹性、 全理想化的，滞弹性、粘弹性、内耗是材料在实际使用中 不可避免的现象，在材料的应用中必须考虑。 不可避免的现象，在材料的应用中必须考虑。 材料的物理性能都是实现不同形式能量的转换， 材料的物理性能都是实现不同形式能量的转换，本章 的弹性材料主要实现机械能的储存和释放，如钟表的振子、 的弹性材料主要实现机械能的储存和释放，如钟表的振子、 弓弦、皮筋、乒乓球等等。（ 。（对于硬度较大的物体一般可 弓弦、皮筋、乒乓球等等。（对于硬度较大的物体一般可 以看作刚体，但对于长征火箭较大的物体，不能看做刚体， 以看作刚体，但对于长征火箭较大的物体，不能看做刚体， 必须在其飞行控制模型中考虑箭体的弹性） 必须在其飞行控制模型中考虑箭体的弹性） 材料的宏观的弹性能都体现在材料原子之间的相互 吸引和排斥，因此本章关键词： 吸引和排斥，因此本章关键词：
k E＝ m a
式中k 式中k、m为常数。 为常数。
1 da ∆l α l＝ = ⋅ l∆T a dT
定义弹性模量温度系数
1 dE β＝ ⋅ E dT
dE da m −1 a E=0 +m dT dT
1 dE 1 da ( )+( )m = 0 E dT a dT
得到弹性模量温度系数和热膨胀系数之间的关系
εy µ=− εx
σx E= εx τ xy G= γ xy
四个物理量只有两个是独立的
E = 3 K (1 − 2 µ ) E G= 2( µ + 1)
材料的弹性与内耗
为泊松比：在单相正应力作用下，物体发生弹性变形
时其横向与纵向尺寸相对变化之比：
a a l l
一般 为0.2~0.4。钢在未受外应力时，原子在平衡 位置。原子间引力和斥力平衡，此时原子具有最低位 能。 当受到外力时，外应力将部分克服原子间的相互 作用力，使原子发生相对位移而改变原子间距，产生 弹性应变。由于弹性应力不足以完全克服相邻原子间 的相互作用力，当外力去除后，原子间相互作用力又 使其恢复到原来的平衡位置，即弹性应变消失。
斯诺克峰——体心立方晶 体中间隙原子引起的内耗
对于含碳与氮的铁如果用近似 于的频率测量其内耗,可以发 现在室温附近出现弛豫内耗峰, 这里含氮的 固溶体和含 碳的 固溶体内耗峰的 位置不同,根据斯诺克的解释, 体心立方中的碳、氮间隙原子 不是处在点阵中最大空隙的四 面体中心位置,而是处在八面 体中心位置,即晶胞棱中心以 及与其晶体学等效的面心位置, 如图所示。显然,处在这些位 置的一个间隙原子将产生四方 对称的畸变,即最大畸变在两 个最邻近的铁原子方向,
（1）、所以，弹性模量的物理本质是原子间结合力 大小的标志。 因为各个方向的结合力不同，故弹性模量有各向异性。 （2）、因为弹性取决于原子间结合力，故弹性模量 是一个组织不敏感参数。 （3）、与熔点和蒸发热的关系。 熔点也反映原子结合力的大小。 a Tm EK b V为比容； V K、a、b为常数。
二、影响弹性模量的因素
1、原子结构的关系 原子间结合力与原子结构有关，在周期表中，金 属元素的弹性模量随着原子序数呈现周期性变化。如 图6-1，P117。 一般情况下，弹性模量E与原子间距a有如下关系：
K E m a
K、m为与原子结构有关的常数。 过渡族元素有所不同。
2、温度的影响 弹性模量随着温度升高而降低。由于温度升高，原 子热振动加剧，原子间距增大，导致原子结合力下降。 E随着T的变化用弹性模量系数e来表征： 1 dE e E dT
第四章弹性与内耗
在置换式固溶体中单个的 溶质原子所能引起的点阵畸变 完全是对称性的，对于对称性 畸变不存在应力感生有序倾向， 不能引起内耗。但C. Zener首 先提出，当溶质原子的浓度足 够高时，两个相邻的溶质原子 会组成原子对这样便会产生不 对称畸变，从而引起内耗。
41
42
二、位错内耗 其内耗可以分为两部分，即低振幅下
583内耗法测量扩散系数和激若弛豫过程是通过原子扩散来进行的则弛豫时间与温度有关系即温度出现弛豫内耗峰594fecr系合金阻尼内耗性能研究fe15cr合金具有高的内耗值且随退火温度升高内耗值也增高其高阻尼性能是基于磁机械滞后型内耗与应力振幅有强烈的依赖关系
二、弹性的表征 弹性模量E：
单向受力状态，E=σii/εii ，反映材料抵抗正应 变的能力 切变模量G： 纯剪切受力状态，G=τxy/γxy，反映材料抵抗 切应变的能力
0.5Tm < T < Tm，呈指数下降；
12
13
3、相变：发生相变时，弹性模量偏离随温度变化 的规律
铁于910℃、发生α---γ的同素异构转变，点阵致 密度增大，从而使E发生跃变。在768℃发生磁性 转变时，曲线产生拐折。
钴于480℃即由α转变为β，因此弹性模量也急剧 增大。
镍的弹性模量随温度的变化比较复杂，退火状态 的镍，在200℃以下，随着温度的升高而降低， 但在200℃以上E的变化反常，即随着温度升高， E值反而增大。当镍被磁化到饱和状态时，这种 反常现象即行消失（铁磁性反常：磁致伸缩+力 致伸缩）。
39
间隙原子在面心立方晶体中引起内耗峰的现 象是一个普遍规律，内耗峰一般出现于250℃附 近。这个峰对应的激活能相当于碳在该合金中的 扩散激活能，即这个峰与碳原子的扩散有关。
41
42
二、位错内耗 其内耗可以分为两部分，即低振幅下
583内耗法测量扩散系数和激若弛豫过程是通过原子扩散来进行的则弛豫时间与温度有关系即温度出现弛豫内耗峰594fecr系合金阻尼内耗性能研究fe15cr合金具有高的内耗值且随退火温度升高内耗值也增高其高阻尼性能是基于磁机械滞后型内耗与应力振幅有强烈的依赖关系
二、弹性的表征 弹性模量E：
单向受力状态，E=σii/εii ，反映材料抵抗正应 变的能力 切变模量G： 纯剪切受力状态，G=τxy/γxy，反映材料抵抗 切应变的能力
0.5Tm < T < Tm，呈指数下降；
12
13
3、相变：发生相变时，弹性模量偏离随温度变化 的规律
铁于910℃、发生α---γ的同素异构转变，点阵致 密度增大，从而使E发生跃变。在768℃发生磁性 转变时，曲线产生拐折。
钴于480℃即由α转变为β，因此弹性模量也急剧 增大。
镍的弹性模量随温度的变化比较复杂，退火状态 的镍，在200℃以下，随着温度的升高而降低， 但在200℃以上E的变化反常，即随着温度升高， E值反而增大。当镍被磁化到饱和状态时，这种 反常现象即行消失（铁磁性反常：磁致伸缩+力 致伸缩）。
39
间隙原子在面心立方晶体中引起内耗峰的现 象是一个普遍规律，内耗峰一般出现于250℃附 近。这个峰对应的激活能相当于碳在该合金中的 扩散激活能，即这个峰与碳原子的扩散有关。
非理想弹性与内耗PPT课件
10
材料物理性能---第一章
11
材料物理性能---第一章
伪弹性的机理示意图
12
材料物理性能---第一章 形状记忆合金的应用
13
材料物理性能---第一章
4、 包申格效应
定义：指金属材料经预先加载产生少量塑 性变形（残余应变小于4%），然后再同向 加载，规定残余伸长应力增加，反向加载， 规定残余伸长应力降低的现象。
7
材料物理性能---第一章
应力、应变与时间的关系
8
材料物理性能---第一章
高分子材料的粘弹性行为表现比较突 出， 原因：分子链段沿外力场逐渐舒展引 起，在外力去除后这部分蠕变变形可 以缓慢地恢复。
9
材料物理性能---第一章
3、 伪弹性
定义：在一定的温度条件下，当应力 达到一定的水平后金属或合金产生应 力诱发马氏体相变，伴随应力诱发相 变产生大幅度的弹性变形的现象。
4
材料物理性能---第一章
金属产生滞弹性的原因可能 是与晶体中缺陷的移动有关
5
滞弹性应用
材料物理性能---第一章
测力弹簧 传感元件
避免用滞弹性明显的材料
6
材料物理性能---第一章
2 粘弹性
定义：质材料在外力作用下，弹性和粘性 两种变形机理同时存在的力学行为。
特征：应变对应力的响应不是瞬时完成的， 需要通过一个豫驰过程，但卸载后，应变恢 复到初始值，不留下残余变形。
20
材料物理性能---第一章
﹡ 内耗的测试方法
按照振动的频率大致可分为： 低频(一般在0.5赫到几十赫)—扭摆法、 中频(千赫)—共振摆法和 高频(兆赫)—超声脉冲回波法三类。
21
内耗应用
材料物理性能---第一章
11
材料物理性能---第一章
伪弹性的机理示意图
12
材料物理性能---第一章 形状记忆合金的应用
13
材料物理性能---第一章
4、 包申格效应
定义：指金属材料经预先加载产生少量塑 性变形（残余应变小于4%），然后再同向 加载，规定残余伸长应力增加，反向加载， 规定残余伸长应力降低的现象。
7
材料物理性能---第一章
应力、应变与时间的关系
8
材料物理性能---第一章
高分子材料的粘弹性行为表现比较突 出， 原因：分子链段沿外力场逐渐舒展引 起，在外力去除后这部分蠕变变形可 以缓慢地恢复。
9
材料物理性能---第一章
3、 伪弹性
定义：在一定的温度条件下，当应力 达到一定的水平后金属或合金产生应 力诱发马氏体相变，伴随应力诱发相 变产生大幅度的弹性变形的现象。
4
材料物理性能---第一章
金属产生滞弹性的原因可能 是与晶体中缺陷的移动有关
5
滞弹性应用
材料物理性能---第一章
测力弹簧 传感元件
避免用滞弹性明显的材料
6
材料物理性能---第一章
2 粘弹性
定义：质材料在外力作用下，弹性和粘性 两种变形机理同时存在的力学行为。
特征：应变对应力的响应不是瞬时完成的， 需要通过一个豫驰过程，但卸载后，应变恢 复到初始值，不留下残余变形。
20
材料物理性能---第一章
﹡ 内耗的测试方法
按照振动的频率大致可分为： 低频(一般在0.5赫到几十赫)—扭摆法、 中频(千赫)—共振摆法和 高频(兆赫)—超声脉冲回波法三类。
21
内耗应用
弹性与内耗
应变
应力感生磁 致伸缩效应
σ = E0(△l/l) T
饱和磁化的应变 E表征点阵原子结合力 σ应力
3. 合金成分与组织的影响
总的来说, 加入少量的合金元素和进行不同热处理工艺对E的影 响不明显, 但加入大量的合金元素会使E 产生明显变化。 E与溶质浓度之间可以成近似于直线关系，或偏离直线关系。 (一）形成固溶体合金 Cu-Ag, Cu-Si, Cu-Ga, CuZn E W E E Mo Ag-pd Au-pd
10 20 rE×100 30
V Ti
点阵类型相同，价电子 数和原子半径相近的两 种金属组成无限固溶体 时，Cu-Ni,Cu-Pt,Cu-Au, Ag-Au合金，E与溶质浓 度近似与直线关系。
40%
80%
rE, pd,% 溶质是过渡族元素 则偏离直线关系，这 与d层电子未满有关
10 20 30 40 50 rE, Nb,%
医用产品 冠脉介入器械; 超弹超滑导丝 医用镍钛合金丝材（超弹性型和形状记忆型） 无血/有血腔道编织/纺织用镍钛合金纤维 记忆合金骨科用板材 民用产品 形状记忆与超弹性眼镜架用丝材,渔具用丝材 形状记忆与超弹性合金板材及合金窄带 形状记忆与超弹性弹簧 超弹性涂膜线材
弹性与内耗材料的应用
内耗专家
葛庭燧院士
高温恒弹性合金3yc56
本产品具有高温恒弹性的特性，应用于航 空航天领域的结冰传感器元件。 主要性能指标如下： 1．在-60～+185℃温度范围内，合金的 频率温度系数βf为（-20～+30）×106/℃ ； 2．合金的居里温度Tc≥400℃ 。 应用领域： 航空除冰防冰传感器。
弹性与内耗材料的应用
Young's Modulus for Typical Materials
应力感生磁 致伸缩效应
σ = E0(△l/l) T
饱和磁化的应变 E表征点阵原子结合力 σ应力
3. 合金成分与组织的影响
总的来说, 加入少量的合金元素和进行不同热处理工艺对E的影 响不明显, 但加入大量的合金元素会使E 产生明显变化。 E与溶质浓度之间可以成近似于直线关系，或偏离直线关系。 (一）形成固溶体合金 Cu-Ag, Cu-Si, Cu-Ga, CuZn E W E E Mo Ag-pd Au-pd
10 20 rE×100 30
V Ti
点阵类型相同，价电子 数和原子半径相近的两 种金属组成无限固溶体 时，Cu-Ni,Cu-Pt,Cu-Au, Ag-Au合金，E与溶质浓 度近似与直线关系。
40%
80%
rE, pd,% 溶质是过渡族元素 则偏离直线关系，这 与d层电子未满有关
10 20 30 40 50 rE, Nb,%
医用产品 冠脉介入器械; 超弹超滑导丝 医用镍钛合金丝材（超弹性型和形状记忆型） 无血/有血腔道编织/纺织用镍钛合金纤维 记忆合金骨科用板材 民用产品 形状记忆与超弹性眼镜架用丝材,渔具用丝材 形状记忆与超弹性合金板材及合金窄带 形状记忆与超弹性弹簧 超弹性涂膜线材
弹性与内耗材料的应用
内耗专家
葛庭燧院士
高温恒弹性合金3yc56
本产品具有高温恒弹性的特性，应用于航 空航天领域的结冰传感器元件。 主要性能指标如下： 1．在-60～+185℃温度范围内，合金的 频率温度系数βf为（-20～+30）×106/℃ ； 2．合金的居里温度Tc≥400℃ 。 应用领域： 航空除冰防冰传感器。
弹性与内耗材料的应用
Young's Modulus for Typical Materials
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 由上述讨论可知：E、G、K三者的物理意义 是相同的，他们都表示产生单位应变时的应力， 所以弹性模量又表示物体弹性变形的难易程度。
27.10.2020
5
• 对于各向同性材料，当某一方向受单向拉（或压） 应力作用产生变形时，其横向尺寸也将发生变化， 两者的关系为：
(a a ) (ll )
泊松比，一般材料的
第七章 材料的弹性与内耗
P377 第七章材料弹性与内耗（阻 尼）性能
27.10.2020
1
§7-1 材料的弹性
• 弹性理论是机械结构设计和计算的基础。 • 弹性常数与物质原子间的结合力和相变有
关。
• 弹性变形宏观定律：虎克（Hooke）定律： σ=Eε
• 对于剪切变形，则有：τ=Gγ
• E—正弹性模量（杨氏模量）
• G—剪切弹性模量
27.10.2020
2
一、弹性的微观理论
根据双原子模型，当材
料受到正应力作用时，
有
f dU ( r ) dU ( r )
dr
dx
U ( r ) 结合能； f 所加应力。
假定：（ 1） U （ r）函数是连续的；
（ 2）当位移 x 0， U （ r）具有极小值（ r r0），
E k1fl2
G k2f2
式中：fl,f 分别为纵向固有振率 动和 频扭转固有振动。 频率
k1,k2--是与试样尺寸、密有 度关 等的常数。
上式是声频法测量模 弹量 性的基础。
超声波法测弹性模基 量础 的为：
E
cl
;
c
G;
312 c3 c3l c3
c,cl,c 分别为弹性波的传度 播、 速纵向传播速度向 和传 横播速度
dU dr
) r0 x
1 2
d 2U ( dr 2
) r0
x
2
f
U
(r)
(
d2 dr
U
2
) r0
x
因
d 2U ( dr 2
) r0
表示
U ( r ) 在 x 0 处的曲率，不依赖于
x,
并且是个常数，
因而上式为：
f U ( r ) cons x
推广到三维晶体即得虎
克定律。
从上述推导可知：弹性
12
§7-3 弹性模量的动态法测量
• 弹性模量的测量方法：静态法、动态法。 • 静态法的测量原理：依据应力—应变曲线的弹性段，求斜率。 • 这种方法得到的弹性模量值与载荷大小、加载速度等有关；高温
时由于蠕变的存在、脆性材料的测量均有很大困难。
• 动态法测量精度高、试样受力小，并且特别适合于高温及交变复 杂负荷条件下工作的弹性模量的测定。
• ΘD上升，原子结合力增大，弹性模量增大。
27.10.2020
7
• 2、两相材料的综合弹性模量
上界模量EU：E1V1E2V2 (相同，应变)相
下界模量 1 ： V1 V2 EL E1 E2
（两相应力相同
对于含有气孔的经 材验 料公 ，式：
EE（ 0 11.9P0.9P2） P气孔率
27.10.2020
即 dU ( r ) 0 ; dr r r0
(3 ) 位移 x r0 .
这样：
U (r)
U (r0 )
( dU dr
) r0
x
1 2
d 2U ( dr 2
) r0
x2
27.10.2020
3
因 x r0 , 则 x 的高次项（三次项以上 则上式变为：
）可忽略不计，
U (r)
U
( r0
)
(
P389 表7.5
• 多晶体材料弹性模量不依方向而改变，其量可用 单晶体的弹性模量取平均值的方法计算出来。
• 通过冷变形（冷轧、冷拉、冷压、扭转等），且 变形量很大时，由于织构的形成，将导致材料弹 性模量的各向异性。
• 凡形成织构的材料，不论是变形织构、生长织构， 还是再结晶织构，均会导致材料各向异性。
• P389 图7.11
27.10.2020
11
五、弹性的铁磁性反常现象（ΔE效应）
• 未磁化的铁磁材料，在居里温度以下的弹 模量比磁化饱和状态（“正常”材料）的 弹性模量低。这一现象称为弹性的铁磁性 反常，又称ΔE效应。
E (ll)0 (ll)m
(ll)m 磁致伸缩产生的变应 形。 效
27.10.2020
8
§7-2 弹性模量的影响因素
一、温度 • T↑，原子间距↑→结合力↓→弹性模量↓ 二、相变 • 相变导致材料的弹性模量出现反常的转变。 • P386-387 图7.6~7.7 • 包括第一类相变和第二类相变。
27.10.2020
9
三、固溶体
• 溶质的作用既可使弹性模量下降，也可使 其提高，主要看其具体起到何种作用。
一般来说：
(1)溶质形成点阵畸变，降低弹性模量；
(2)溶质阻碍位错运动和弯曲，提高弹性模量；
(3)当溶质与溶剂原子的结合力大于溶剂原子 的结合力时，使弹性模量提高；反之，则 下降。
P387-388 图7.8~7.10例子
27.10.2020
10
四、弹性模量的各向异性
• 弹性模量是依晶体的方向而改变的。
• 动态法与静态法弹性模量间满足以下关系：
11 2T Ei Ea cP
Ei、Ea 分别为等温条 法件 ）（ 、静 绝态 热条 法件 ）（ 的动 弹态 性模
线膨胀系 T数 绝， 热温cP度 等 ，压比热 密，度。
27.10.2020
13
一、动态法测弹性模量的原理
• 测试的基本原理可归结为：测定试样（棒材、板材）的固有振动 频率或声波（弹性波）在试样中的传播速度。由振动方程可推证, 弹性模量与试样的固有振动频率的平方成正比，即
上述三个弹性模量之间
G
E
;
2 (1 )
K
E
;
3 (1 2 )
E
2G
27.10.2020
1
0 .2 ~ 0 .4。
，存在以下关系：
6
三、弹性模量与其他物理量的关系
1、熔点、硬度、弹性模量均与材料内部原子 间的结合强度有关。
• 共价键、金属件结合的晶体，原子间结合 力大，弹性常数大；
• 温度升高，原子间距变大，结合力下降， 弹性模量减小；
27.10.2020
14
• 测定固有振动频率使用共振法，要求有激发源和 接收装置。根据激发源与接收装置以及试样的安 置位置可以分为：纵向振动、扭转振动和弯曲振 动（横向振动）。
模量与晶体结合能
（原子结合力）的强弱。
27.10.2020
4
二、弹性模量的表征
• 弹性模量是度量材料弹性的尺度之一，也是弹 性材料的主要指标。除E、G外，还有流体静 压力压缩模量或称体模量，即
PKV V
式中 P体积压缩 V压 体 力应 ，变 K， 体模量。 V
27.10.2020
5
• 对于各向同性材料，当某一方向受单向拉（或压） 应力作用产生变形时，其横向尺寸也将发生变化， 两者的关系为：
(a a ) (ll )
泊松比，一般材料的
第七章 材料的弹性与内耗
P377 第七章材料弹性与内耗（阻 尼）性能
27.10.2020
1
§7-1 材料的弹性
• 弹性理论是机械结构设计和计算的基础。 • 弹性常数与物质原子间的结合力和相变有
关。
• 弹性变形宏观定律：虎克（Hooke）定律： σ=Eε
• 对于剪切变形，则有：τ=Gγ
• E—正弹性模量（杨氏模量）
• G—剪切弹性模量
27.10.2020
2
一、弹性的微观理论
根据双原子模型，当材
料受到正应力作用时，
有
f dU ( r ) dU ( r )
dr
dx
U ( r ) 结合能； f 所加应力。
假定：（ 1） U （ r）函数是连续的；
（ 2）当位移 x 0， U （ r）具有极小值（ r r0），
E k1fl2
G k2f2
式中：fl,f 分别为纵向固有振率 动和 频扭转固有振动。 频率
k1,k2--是与试样尺寸、密有 度关 等的常数。
上式是声频法测量模 弹量 性的基础。
超声波法测弹性模基 量础 的为：
E
cl
;
c
G;
312 c3 c3l c3
c,cl,c 分别为弹性波的传度 播、 速纵向传播速度向 和传 横播速度
dU dr
) r0 x
1 2
d 2U ( dr 2
) r0
x
2
f
U
(r)
(
d2 dr
U
2
) r0
x
因
d 2U ( dr 2
) r0
表示
U ( r ) 在 x 0 处的曲率，不依赖于
x,
并且是个常数，
因而上式为：
f U ( r ) cons x
推广到三维晶体即得虎
克定律。
从上述推导可知：弹性
12
§7-3 弹性模量的动态法测量
• 弹性模量的测量方法：静态法、动态法。 • 静态法的测量原理：依据应力—应变曲线的弹性段，求斜率。 • 这种方法得到的弹性模量值与载荷大小、加载速度等有关；高温
时由于蠕变的存在、脆性材料的测量均有很大困难。
• 动态法测量精度高、试样受力小，并且特别适合于高温及交变复 杂负荷条件下工作的弹性模量的测定。
• ΘD上升，原子结合力增大，弹性模量增大。
27.10.2020
7
• 2、两相材料的综合弹性模量
上界模量EU：E1V1E2V2 (相同，应变)相
下界模量 1 ： V1 V2 EL E1 E2
（两相应力相同
对于含有气孔的经 材验 料公 ，式：
EE（ 0 11.9P0.9P2） P气孔率
27.10.2020
即 dU ( r ) 0 ; dr r r0
(3 ) 位移 x r0 .
这样：
U (r)
U (r0 )
( dU dr
) r0
x
1 2
d 2U ( dr 2
) r0
x2
27.10.2020
3
因 x r0 , 则 x 的高次项（三次项以上 则上式变为：
）可忽略不计，
U (r)
U
( r0
)
(
P389 表7.5
• 多晶体材料弹性模量不依方向而改变，其量可用 单晶体的弹性模量取平均值的方法计算出来。
• 通过冷变形（冷轧、冷拉、冷压、扭转等），且 变形量很大时，由于织构的形成，将导致材料弹 性模量的各向异性。
• 凡形成织构的材料，不论是变形织构、生长织构， 还是再结晶织构，均会导致材料各向异性。
• P389 图7.11
27.10.2020
11
五、弹性的铁磁性反常现象（ΔE效应）
• 未磁化的铁磁材料，在居里温度以下的弹 模量比磁化饱和状态（“正常”材料）的 弹性模量低。这一现象称为弹性的铁磁性 反常，又称ΔE效应。
E (ll)0 (ll)m
(ll)m 磁致伸缩产生的变应 形。 效
27.10.2020
8
§7-2 弹性模量的影响因素
一、温度 • T↑，原子间距↑→结合力↓→弹性模量↓ 二、相变 • 相变导致材料的弹性模量出现反常的转变。 • P386-387 图7.6~7.7 • 包括第一类相变和第二类相变。
27.10.2020
9
三、固溶体
• 溶质的作用既可使弹性模量下降，也可使 其提高，主要看其具体起到何种作用。
一般来说：
(1)溶质形成点阵畸变，降低弹性模量；
(2)溶质阻碍位错运动和弯曲，提高弹性模量；
(3)当溶质与溶剂原子的结合力大于溶剂原子 的结合力时，使弹性模量提高；反之，则 下降。
P387-388 图7.8~7.10例子
27.10.2020
10
四、弹性模量的各向异性
• 弹性模量是依晶体的方向而改变的。
• 动态法与静态法弹性模量间满足以下关系：
11 2T Ei Ea cP
Ei、Ea 分别为等温条 法件 ）（ 、静 绝态 热条 法件 ）（ 的动 弹态 性模
线膨胀系 T数 绝， 热温cP度 等 ，压比热 密，度。
27.10.2020
13
一、动态法测弹性模量的原理
• 测试的基本原理可归结为：测定试样（棒材、板材）的固有振动 频率或声波（弹性波）在试样中的传播速度。由振动方程可推证, 弹性模量与试样的固有振动频率的平方成正比，即
上述三个弹性模量之间
G
E
;
2 (1 )
K
E
;
3 (1 2 )
E
2G
27.10.2020
1
0 .2 ~ 0 .4。
，存在以下关系：
6
三、弹性模量与其他物理量的关系
1、熔点、硬度、弹性模量均与材料内部原子 间的结合强度有关。
• 共价键、金属件结合的晶体，原子间结合 力大，弹性常数大；
• 温度升高，原子间距变大，结合力下降， 弹性模量减小；
27.10.2020
14
• 测定固有振动频率使用共振法，要求有激发源和 接收装置。根据激发源与接收装置以及试样的安 置位置可以分为：纵向振动、扭转振动和弯曲振 动（横向振动）。
模量与晶体结合能
（原子结合力）的强弱。
27.10.2020
4
二、弹性模量的表征
• 弹性模量是度量材料弹性的尺度之一，也是弹 性材料的主要指标。除E、G外，还有流体静 压力压缩模量或称体模量，即
PKV V
式中 P体积压缩 V压 体 力应 ，变 K， 体模量。 V