牛顿运动定律(传送带问题)

解：物体放到传送带上后,开始阶段,由于 传送带的速度大于物体的速度, 传送带给 物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力,物 体受力情况如图所示．
N f
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm A
mg
v θ
物体由静止加速，由牛顿第二定律 F＝ｍａ可知 Ｆx＝ｍｇsinθ＋ｆ＝ｍa1 ① Fy＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0 ② f＝μＮ ③
B
联立得a1＝g(sinθ＋μcosθ)=10m/s2 ④ 物体加速至与传送带速度相等所需的时间ｖ＝a1t1 则ｔ1＝v/a1＝1s．再由S＝½at12=½×10×12＝5m， 由于μ＜tanθ,即μmgcosθ﹤mgsinθ,物体在重力 作用下将继续作加速运动.
θ
l s1 t2 1.5 t总 t1 t2 2.5 v 1 2 皮带对物体做的功W1 mv mgh 28.125 J 2 摩擦产生的内能Q mg cos s相 9.375 J
电动机对运输机做功W2 W1 Q 37.5 J
专题训练
5．如图所示，传送带与地面间的夹角为370，AB间 传动带长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针 匀速转动，在传送带顶端A无初速地释放一个质量 为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5，则物体由A运动到B所需时间为（g=10m/s2 (B) sin370=0.6） 4 A．1s B．2s C．4s D． 5 A
例1：如图所示，一平直的传送带以速度V=2m/s匀速运 动，传送带把A处的工件运送到B处，A，B相距L=10m。从A 处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送 到B处，要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送 带的运行速度至少多大? 解 由题意可知 t L v ,所以工件
在6s内先匀加速运动，后匀速 运动， 故有S1=½vt1 ①， S2＝vt2 ② 且t1+t2＝t ③， S1＋S2＝Ｌ ④ 联立求解得:t1＝2s；v=at1,a＝1m/s2
3．物块从光滑曲面上的P点自由滑 下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上 的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来， 使传送带随之运动，如图所示，再把物块放在P点 自由滑下则 (A) A．物块将仍落在Q点 P B．物块将会落在Q点的左边 C．物块将会落在Q点的右边 D．物块有可能落不到地面上
5
B
370
专题训练 7、如图所示，倾角为300的皮带运输机的
皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距 LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若 物体与皮带间的动摩擦因数μ＝ 3 2 ．(取g＝10m/s2） ①物体从A运动到B共需多少时间? ②物体从A运动到Ｂ,皮带对物体所做的功是多少? ③ 在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少? B
专题训练
Q
专题训练
4．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定 的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传 送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直 线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑 水平面上，这时速率为v2'，则下列说法正确的是 A、若v1<v2，则v2/=v1 (AB) / =v B、若v1>v2，则v2 2 C、不管v2多大，总有v2/=v2 C、只有v1=v2时，才有v2/=v1
v/ L 从⑩式看出 / × = ＝常量， v 2a 2a L
A V
B
故当
L v/
=
v 2a
/
v / = 2aL 时， ，即
其ｔ有最小值.因而ｖ＝ v / = 2aL = 2×1×10 ＝4.47m/s
通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短．
（二）倾斜放置运行的传送带
这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水 平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装 置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判 断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条 件是解决这类问题的突破口．这类问题通常分为：运动学 型；动力学型；能量守恒型． 例3. 如图所示，传送带与地面倾角θ＝370，从Ａ到Ｂ长 度为16m，传送带以ｖ＝10m/s 的速率逆时针转动.在传 送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg m A 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少. v （sin370＝0.6） B θ
/ s1 vt1 2.5
解析:第一阶段,物块匀加速运动 a=μ gcosθ －gsinθ =2.5 m/s2
v v t1 1, s1 1.25 a 2a
传送带
/ s1
2
A
θ
vt1 2.5
专题训练
B
' s1
相对位移s相
s1 1.25,
A
第二阶段, 物块匀速运动
A
B
V
⑤
若要工件最短时间传送到Ｂ处，工件加速度仍为a， 设传送带速度为v/，工件先加速后匀速，同上Ｌ＝ ½v/t1＋v/t2⑥，
v/ L v/ 又∵t1＝ ⑦，t2/＝ｔ－t1 ⑧ a v 2a / v v/ 联立求解⑥─⑧得Ｌ＝ ＋v(t－ ) ⑨
2a a
L v/ 将⑨式化简得ｔ＝ + ⑩， v / 2a
当物体速度大于传 N f 送带速度时，传送带给物体一沿平 行传送带向上的滑动摩擦力．此时 物体受力情况如图所示． mg 再由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ得： Ｆｘ＝ｍｇsinθ－ｆ＝ｍａ2 ⑤， Ｆｙ＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0 ⑥， ｆ＝μＮ ⑦ 联立得ａ2＝ｇ(sinθ－μcosθ)＝2m/s2． 设后一阶段物体滑至底端所用时间为ｔ2，由运动学公 1 2 式可知Ｌ－S＝ vt2 - at2 ，解得ｔ2＝1s(ｔ2＝－11s 2 舍去)，所以物体由Ａ到Ｂ的时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝2s．
专题训练 2．测定运动员体能的一种装置如图 所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向 跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端 悬吊的重物质量为m2，人用力向后蹬传送带而人的 重心不动，设传送带上侧以速度V向后运动，则 ①人对传送带不做功 (C) ②人对传送带做功 ③人对传送带做功的功率为m2gV ④人对传送带做功的功率为(m1+m2)gV ⑤传送带对人做功的功率为m1gV A．① B．②④ C．②③ D．①⑤