半无限开敞水域船舶水动力系数问题研究_王凡超_陈忱_严传续
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镜像 码头 o α 波向 x
2 计算模型 本文中所采用的计算模型为细长型箱浮体，布置 如图2所示，湿表面离散网格模型如图3所示，计算中 取入射波为单位波高，波浪的自然频率 ω 范围从 0.1rad/s～2.3rad/s，浪向角β从0~90°，计算的浮体参数 如表1所示。 在对浮体湿表面网格划分时，采用了206、972、 1732等多种网格数量，并对结果进行对比，通过与 SESAM的结果进行对比分析误差。
0.01 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6 1.9 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 波浪遭遇频率/rad·s-1 206 个网格 972 个网格 sesam 结果
(a) a22 结果对比
D R
一阶速度势 (x, y, z)的定解问题可以表示为：
船舶原理、船舶设计与船舶结构
域内条件[L]： ∇ 2ϕ = 0 线性自由面条件[F]： 2 ⎡⎛ ∂ ⎞ ∂⎤ ⎢⎜ iω − U ⎟ + g ⎥ ϕ = 0 ( z = 0) ∂x ⎠ ∂z ⎦ ⎢⎝ ⎥ ⎣ 物面条件[S]： → → ∂ ϕ = Vn = V ⋅ n （S 上） ∂n 底部条件[B]： ⎧∂ ϕ = 0 ( z = −h) 有限水深 ⎪ ⎪ ∂z ⎨ ⎪∇ϕ → 0 ( z → −∞) 无限水深 ⎪ ⎩ ∂ 壁面条件[R]： ϕ = 0 ( y = 0) ∂y
Research on Hydrodynamic Parameter of Ship on Semi-infinite Water Area
WANG Fang-chao, CHEN Chen, YAN Chuan-xv
(Chinese Shipping and Marine Engineering Design and Research Institute, Shanghai 200011, China)
（2）
其中，φj为各运动模态下辐射速度势；U为航速； ni为广义法向量的第i项值。
G 其中，ω 为自然频率；U 为浮体航速； n 为浮体 物面法向量；h 为水深。 1.2 边界积分方程的建立和求解 应用镜像法理论[4]，可以将半无限水域中单个船 体的运动转化为无限水域中双对称船体的相向运动。 如图1所示， 坐标原点为船舶中纵剖面、 船舶横中剖面 和水平面的交点，坐标轴正方向的定义与无限开敞水 域相同[4]。
1 计算方法 1.1 基本理论 本文用线性势流理论[2,3]来研究与计算船舶的运 动和波浪载荷。结构物在自由面上做摇荡运动时，流 场中的一阶速度势 (x, y, z)可以分解为入射波势、绕 射势和辐射势： ϕ ( x, y , z ) = ϕ I ( x, y , z ) + （1） ϕ ( x, y , z ) + ϕ ( x, y , z )
3.5 3 2.5 无因次单位 2 1.5 1 0.5 0 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6 1.9 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 波浪遭遇频率/rad·s-1 206 个网格 972 个网格 sesam 结果 无因次单位
格的大部分数值的误差在 5%以内，只有某几个频率 972 个网格的大部分数值的 的结果的误差在 8%左右， 只有某几个频率的结果的误差在 5% 误差在 2%以内， 左右，验证了本程序的准确性。其中横轴为无因次化 的波浪遭遇频率，纵轴为本程序和 SESAM 计算的无 因次水动力系数，其中，a22 为横荡附加质量系数；a44 为横摇附加质量系数；b22 为横荡附加阻尼系数；b44 为横摇附加阻尼系数。
SHIP ENGINEERING Vol.36 No.1 2014
船 舶 工 程 总第 36 卷，2014 年第 1 期
半无限开敞水域船舶水动力系数问题研究
王凡超，陈 忱，严传续
（中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200011）
摘 要：在解决三维浮体靠泊的水动力问题时，正确处理浮体和壁面之间的相互作用是分析计算的 关键所在。 运用边界元法和叠加格林函数法对箱型浮体的靠泊问题进行求解， 通过与SESAM软件对比分 析浮体水动力系数的结果，验证这种方法编写的程序计算结果的精确度。并通过改变浮体与壁面之间的 距离，计算壁面对三维浮体的影响，并对计算结果进行分析。 关键词：水动力系数；半无限开敞水域；三维浮体靠泊；边界元法；格林函数；FORTRAN 中图分类号：U661.1 文献标志码：A 文章编号：1000-6982 (2014) 01-0021-03
方程组进行求解。 1.3 水动力系数的求解 三维水动力系数 Aij, Bij 满足下式[3]：
Ai j + Bi j
⎡ U ∂ϕ j ( x, y, z ) ⎤ = ρ ∫∫ ⎢ϕ j ( x, y, z ) − ⋅ ⎥ ni dS （6） ∂x iω iω S ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (i, j = 1, 2, ", 6)
3 2.5 无因次单位 无因次单位 2 1.5 1 0.5 206 个网格 972 个网格 sesam 结果 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001
(b) a44 结果对比
206 个网格 972 个网格 sesam 结果
0 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6 1.9 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 波浪遭遇频率/rad·s-1
(j)
(p 在 S 上) （5） 引入三维无航速有限水深和无限水深频域Green 函数[5,6]， 采用面元法将上述积分方程转化成线性代数
— 22 —
3 结果分析 3.1 程序理论验证 3.1.1 水动力系数验证 计算中取了迎浪， 45°斜浪和横浪三个浪向角， 航 速为零，距离岸边无穷远，计算自然频率为 0.1rad/s~2.3rad/s，采用本程序计算了 206 个网格数目 的湿表面模型和 972 个网格数目的湿表面模型，与 SESAM 的 1732 个网格数目的湿表面模型的计算结果 进行了对比，对数据进行了无因次化处理，波浪遭遇 频率和水动力系数的无因次化法则如下： ϖ = ω L / 2g （7） Aij aij = （8） m +n ρ∇L
收稿日期：2013-06-08；修回日期：2013-09-17 作者简介：王凡超（1987-） ，男，工程师。主要从事船舶 CAE 研究。 — 21 —
证了无壁面格林函数计算结果的准确性，从而保证了 各位置格林函数叠加前结果准确，结果表明，当三维 浮体与岸壁距离较近时，岸壁对三维浮体的水动力系 数影响较大。
S
无限水深 5m, 10m, 15m, 20m
其中，σ (q)为分布源强；GH(p, q)为满足前述定 解条件中除物面条件以外所有条件的Green函数；Sq 为中心坐标为q的离散网格面积；p，q，q′分别表示场 点p坐标(x, y, z)，源点q坐标(x, h, z)，q′坐标(x, -h, z)。 分布源强σ(jБайду номын сангаас(q)满足下 根据速度势 j的物面条件， 面的积分方程： ∂ 2πσ ( j ) ( p ) + ∫∫ σ ( j ) ( q ) GH ( p, q ) dS q = n(j p ) ∂ n S p
0 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6 1.9 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 波浪遭遇频率/rad·s-1
(c) b22 结果对比 (d) b44 结果对比 图 4 本文计算结果与 SESAM 软件求解的广义附加质量的比较
3.2 直壁影响的水动力系数结果分析 图5为存在直壁时的水动力系数对比，其中，a22 为横荡附加质量系数；a33为垂荡附加质量系数；a44 为横摇附加质量系数；a55为纵摇附加质量系数；b22 为横荡附加阻尼系数；b33为垂荡附加阻尼系数；b44 为横摇附加阻尼系数；b55为纵摇附加阻尼系数。 由图5可见当浮体与壁面距离很远时， 水动力系数 与图 4 中结果一致。当浮体与壁面距离在 20m 处与 d=2000m处的结果相比水动力系数趋势仍变化不大， 在某些频率处出现波动，这说明壁面的反射波与入射 波共同作用，在某些频率下产生了叠加作用，导致计 算结 果的波动 。当浮体与壁面距离在 d=5m 处 与 d=2000m处的结果相比附加质量系数趋势仍变化不 大，只是出现最大值的频率略有变化，但是垂荡和纵 摇附加阻尼系数变得较大，这说明壁面的存在加大了
Abstract: It is a key point to deal with the interaction between the floating body and the harbour wall when solving a hydrodynamic problem of a 3-D floating body berth alongside a pier. In this paper, boundary element method and superpose green function method are used to solve a 3-D berthing problem of a box-shaped floating body. By comparing the hydrodynamic parameter of this program with the result of SESAM software, the accuracy of the program based on this method is discussed. The influence of wall action on the 3-D problem of floating body berth alongside a pier is studied and analyzed by changing the separation distance between body and the pier. Key words: hydrodynamic floating body berth; semi-infinite water area; BEM; green function method; hydrodynamic; FORTRAN 船舶靠岸过程中易发生横摇，首摇等运动，并可 能与码头碰撞，撞击力对于船体结构来说是相当重要 的荷载，为了保证船舶靠岸的安全性，有必要研究船 舶靠岸过程的运动状态，计算船舶靠泊过程的水动力 系数,确保船舶的安全。 然而传统的格林函数法的边界 条件是无限开敞水域，不能考虑码头等垂直岸壁的影 响，对于三维多浮体的水动力问题，各浮体间的水动 力相互作用对计算结果的影响重大，尤其当相互间的 距离很小的时候，这种影响更加显著[1]。 本文结合前人提出的叠加格林函数法理论，得到 满足自由水面条件、远场辐射条件和直墙边界条件的 格林函数，利用FORTRAN95自主开发的程序在频域 范围内计算的波浪激振力、附加质量和辐射阻尼。通 过与商业软件SESAM计算的无壁面影响结果对比表 明该程序在无壁面条件下计算结果的准确性，同时验
i j
bij =
Bij
ρ ∇L
mi + n j
L / 2g
（9）
王凡超等，半无限开敞水域船舶水动力系数问题研究
其中， ∇ 为船舶排水体积；L 为船长；g 为重力 加速度；ω 为波浪自然频率；Aij 为附加质量；Bij 为阻 ⎧0 i = 1, 2, 3 ⎧0 j = 1, 2, 3 尼系数； mi = ⎨ ； nj = ⎨ 。 ⎩1 i = 4, 5, 6 ⎩1 j = 4, 5, 6 限于篇幅图 4 仅贴出斜浪 45°工况的部分水动力 系数曲线。由图 4 可见本程序的计算结果与 SESAM 结果十分接近，且 206 个网格和 972 个网格的计算结 果均与 1732 网格的 SESAM 结果偏差不大。206 个网
波浪方向 X β 无 限 d 长 岸 Y 边 壁
y 图 1 半无限开敞水域坐标定义图
图 2 箱型浮体模型布置 图 3 箱型浮体模型 （206 个网格） 表 1 浮体主尺度及其他参数 长度L 宽度B 吃水T 水深H 40m 5m 5m 离岸距离d
满足自由水面条件、远场辐射条件和直墙边界条 件格林函数GH(p, q)为： GH ( p, q) = G ( p, q) + G ( p, q ′) （3） 对于满足上述定解条件的φ，可以用源汇分布法 进行求解。将各运动模态下辐射速度势φj 表示成物面 S 上的分布源形式： （4） φ j ( p ) = ∫∫ σ ( j ) ( q ) GH ( p, q ) dS q
2 计算模型 本文中所采用的计算模型为细长型箱浮体，布置 如图2所示，湿表面离散网格模型如图3所示，计算中 取入射波为单位波高，波浪的自然频率 ω 范围从 0.1rad/s～2.3rad/s，浪向角β从0~90°，计算的浮体参数 如表1所示。 在对浮体湿表面网格划分时，采用了206、972、 1732等多种网格数量，并对结果进行对比，通过与 SESAM的结果进行对比分析误差。
0.01 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6 1.9 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 波浪遭遇频率/rad·s-1 206 个网格 972 个网格 sesam 结果
(a) a22 结果对比
D R
一阶速度势 (x, y, z)的定解问题可以表示为：
船舶原理、船舶设计与船舶结构
域内条件[L]： ∇ 2ϕ = 0 线性自由面条件[F]： 2 ⎡⎛ ∂ ⎞ ∂⎤ ⎢⎜ iω − U ⎟ + g ⎥ ϕ = 0 ( z = 0) ∂x ⎠ ∂z ⎦ ⎢⎝ ⎥ ⎣ 物面条件[S]： → → ∂ ϕ = Vn = V ⋅ n （S 上） ∂n 底部条件[B]： ⎧∂ ϕ = 0 ( z = −h) 有限水深 ⎪ ⎪ ∂z ⎨ ⎪∇ϕ → 0 ( z → −∞) 无限水深 ⎪ ⎩ ∂ 壁面条件[R]： ϕ = 0 ( y = 0) ∂y
Research on Hydrodynamic Parameter of Ship on Semi-infinite Water Area
WANG Fang-chao, CHEN Chen, YAN Chuan-xv
(Chinese Shipping and Marine Engineering Design and Research Institute, Shanghai 200011, China)
（2）
其中，φj为各运动模态下辐射速度势；U为航速； ni为广义法向量的第i项值。
G 其中，ω 为自然频率；U 为浮体航速； n 为浮体 物面法向量；h 为水深。 1.2 边界积分方程的建立和求解 应用镜像法理论[4]，可以将半无限水域中单个船 体的运动转化为无限水域中双对称船体的相向运动。 如图1所示， 坐标原点为船舶中纵剖面、 船舶横中剖面 和水平面的交点，坐标轴正方向的定义与无限开敞水 域相同[4]。
1 计算方法 1.1 基本理论 本文用线性势流理论[2,3]来研究与计算船舶的运 动和波浪载荷。结构物在自由面上做摇荡运动时，流 场中的一阶速度势 (x, y, z)可以分解为入射波势、绕 射势和辐射势： ϕ ( x, y , z ) = ϕ I ( x, y , z ) + （1） ϕ ( x, y , z ) + ϕ ( x, y , z )
3.5 3 2.5 无因次单位 2 1.5 1 0.5 0 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6 1.9 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 波浪遭遇频率/rad·s-1 206 个网格 972 个网格 sesam 结果 无因次单位
格的大部分数值的误差在 5%以内，只有某几个频率 972 个网格的大部分数值的 的结果的误差在 8%左右， 只有某几个频率的结果的误差在 5% 误差在 2%以内， 左右，验证了本程序的准确性。其中横轴为无因次化 的波浪遭遇频率，纵轴为本程序和 SESAM 计算的无 因次水动力系数，其中，a22 为横荡附加质量系数；a44 为横摇附加质量系数；b22 为横荡附加阻尼系数；b44 为横摇附加阻尼系数。
SHIP ENGINEERING Vol.36 No.1 2014
船 舶 工 程 总第 36 卷，2014 年第 1 期
半无限开敞水域船舶水动力系数问题研究
王凡超，陈 忱，严传续
（中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200011）
摘 要：在解决三维浮体靠泊的水动力问题时，正确处理浮体和壁面之间的相互作用是分析计算的 关键所在。 运用边界元法和叠加格林函数法对箱型浮体的靠泊问题进行求解， 通过与SESAM软件对比分 析浮体水动力系数的结果，验证这种方法编写的程序计算结果的精确度。并通过改变浮体与壁面之间的 距离，计算壁面对三维浮体的影响，并对计算结果进行分析。 关键词：水动力系数；半无限开敞水域；三维浮体靠泊；边界元法；格林函数；FORTRAN 中图分类号：U661.1 文献标志码：A 文章编号：1000-6982 (2014) 01-0021-03
方程组进行求解。 1.3 水动力系数的求解 三维水动力系数 Aij, Bij 满足下式[3]：
Ai j + Bi j
⎡ U ∂ϕ j ( x, y, z ) ⎤ = ρ ∫∫ ⎢ϕ j ( x, y, z ) − ⋅ ⎥ ni dS （6） ∂x iω iω S ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (i, j = 1, 2, ", 6)
3 2.5 无因次单位 无因次单位 2 1.5 1 0.5 206 个网格 972 个网格 sesam 结果 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001
(b) a44 结果对比
206 个网格 972 个网格 sesam 结果
0 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6 1.9 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 波浪遭遇频率/rad·s-1
(j)
(p 在 S 上) （5） 引入三维无航速有限水深和无限水深频域Green 函数[5,6]， 采用面元法将上述积分方程转化成线性代数
— 22 —
3 结果分析 3.1 程序理论验证 3.1.1 水动力系数验证 计算中取了迎浪， 45°斜浪和横浪三个浪向角， 航 速为零，距离岸边无穷远，计算自然频率为 0.1rad/s~2.3rad/s，采用本程序计算了 206 个网格数目 的湿表面模型和 972 个网格数目的湿表面模型，与 SESAM 的 1732 个网格数目的湿表面模型的计算结果 进行了对比，对数据进行了无因次化处理，波浪遭遇 频率和水动力系数的无因次化法则如下： ϖ = ω L / 2g （7） Aij aij = （8） m +n ρ∇L
收稿日期：2013-06-08；修回日期：2013-09-17 作者简介：王凡超（1987-） ，男，工程师。主要从事船舶 CAE 研究。 — 21 —
证了无壁面格林函数计算结果的准确性，从而保证了 各位置格林函数叠加前结果准确，结果表明，当三维 浮体与岸壁距离较近时，岸壁对三维浮体的水动力系 数影响较大。
S
无限水深 5m, 10m, 15m, 20m
其中，σ (q)为分布源强；GH(p, q)为满足前述定 解条件中除物面条件以外所有条件的Green函数；Sq 为中心坐标为q的离散网格面积；p，q，q′分别表示场 点p坐标(x, y, z)，源点q坐标(x, h, z)，q′坐标(x, -h, z)。 分布源强σ(jБайду номын сангаас(q)满足下 根据速度势 j的物面条件， 面的积分方程： ∂ 2πσ ( j ) ( p ) + ∫∫ σ ( j ) ( q ) GH ( p, q ) dS q = n(j p ) ∂ n S p
0 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6 1.9 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 波浪遭遇频率/rad·s-1
(c) b22 结果对比 (d) b44 结果对比 图 4 本文计算结果与 SESAM 软件求解的广义附加质量的比较
3.2 直壁影响的水动力系数结果分析 图5为存在直壁时的水动力系数对比，其中，a22 为横荡附加质量系数；a33为垂荡附加质量系数；a44 为横摇附加质量系数；a55为纵摇附加质量系数；b22 为横荡附加阻尼系数；b33为垂荡附加阻尼系数；b44 为横摇附加阻尼系数；b55为纵摇附加阻尼系数。 由图5可见当浮体与壁面距离很远时， 水动力系数 与图 4 中结果一致。当浮体与壁面距离在 20m 处与 d=2000m处的结果相比水动力系数趋势仍变化不大， 在某些频率处出现波动，这说明壁面的反射波与入射 波共同作用，在某些频率下产生了叠加作用，导致计 算结 果的波动 。当浮体与壁面距离在 d=5m 处 与 d=2000m处的结果相比附加质量系数趋势仍变化不 大，只是出现最大值的频率略有变化，但是垂荡和纵 摇附加阻尼系数变得较大，这说明壁面的存在加大了
Abstract: It is a key point to deal with the interaction between the floating body and the harbour wall when solving a hydrodynamic problem of a 3-D floating body berth alongside a pier. In this paper, boundary element method and superpose green function method are used to solve a 3-D berthing problem of a box-shaped floating body. By comparing the hydrodynamic parameter of this program with the result of SESAM software, the accuracy of the program based on this method is discussed. The influence of wall action on the 3-D problem of floating body berth alongside a pier is studied and analyzed by changing the separation distance between body and the pier. Key words: hydrodynamic floating body berth; semi-infinite water area; BEM; green function method; hydrodynamic; FORTRAN 船舶靠岸过程中易发生横摇，首摇等运动，并可 能与码头碰撞，撞击力对于船体结构来说是相当重要 的荷载，为了保证船舶靠岸的安全性，有必要研究船 舶靠岸过程的运动状态，计算船舶靠泊过程的水动力 系数,确保船舶的安全。 然而传统的格林函数法的边界 条件是无限开敞水域，不能考虑码头等垂直岸壁的影 响，对于三维多浮体的水动力问题，各浮体间的水动 力相互作用对计算结果的影响重大，尤其当相互间的 距离很小的时候，这种影响更加显著[1]。 本文结合前人提出的叠加格林函数法理论，得到 满足自由水面条件、远场辐射条件和直墙边界条件的 格林函数，利用FORTRAN95自主开发的程序在频域 范围内计算的波浪激振力、附加质量和辐射阻尼。通 过与商业软件SESAM计算的无壁面影响结果对比表 明该程序在无壁面条件下计算结果的准确性，同时验
i j
bij =
Bij
ρ ∇L
mi + n j
L / 2g
（9）
王凡超等，半无限开敞水域船舶水动力系数问题研究
其中， ∇ 为船舶排水体积；L 为船长；g 为重力 加速度；ω 为波浪自然频率；Aij 为附加质量；Bij 为阻 ⎧0 i = 1, 2, 3 ⎧0 j = 1, 2, 3 尼系数； mi = ⎨ ； nj = ⎨ 。 ⎩1 i = 4, 5, 6 ⎩1 j = 4, 5, 6 限于篇幅图 4 仅贴出斜浪 45°工况的部分水动力 系数曲线。由图 4 可见本程序的计算结果与 SESAM 结果十分接近，且 206 个网格和 972 个网格的计算结 果均与 1732 网格的 SESAM 结果偏差不大。206 个网
波浪方向 X β 无 限 d 长 岸 Y 边 壁
y 图 1 半无限开敞水域坐标定义图
图 2 箱型浮体模型布置 图 3 箱型浮体模型 （206 个网格） 表 1 浮体主尺度及其他参数 长度L 宽度B 吃水T 水深H 40m 5m 5m 离岸距离d
满足自由水面条件、远场辐射条件和直墙边界条 件格林函数GH(p, q)为： GH ( p, q) = G ( p, q) + G ( p, q ′) （3） 对于满足上述定解条件的φ，可以用源汇分布法 进行求解。将各运动模态下辐射速度势φj 表示成物面 S 上的分布源形式： （4） φ j ( p ) = ∫∫ σ ( j ) ( q ) GH ( p, q ) dS q