人教版八年级数学下册 期末复习课件 二次根式

相关题 3-2 已知 a(a- 3)＜0, 若 b＝2－a, 则 b 的取值范围 是 2－ 3<b<2 .
3．利用二次根式的非负性求最值 例 4 当 x 取何值时, 9x+1+3 的值最小？最小值是多少？
分析 由于 3 为常数, 因此当 9x+1取最小值时, 式子 9x+1+3 的值最小. 而 由二次根式的性质知 9x+1≥0, 即 9x+1的最小值为 0, 故式子的最小值为 3.
先乘方 再乘除 最后加减 适当运用运算律和乘法公式
归纳整合
专题一 二次根式的概念与有意义的条件
【要点指导】 (1)形如 a (a≥0)的式子叫作二次根| 式．当 a≥0 时, a 表示 a 的算术平
方根；当 a<0 时, a无意义, 不是二次根式. 二次根式的特征：①含有 “ ”；②被开方数 a≥0.
【要点指导】 进行二次根式的混合运算时, (1)先将二次根式进行适当的化简；(2)二次
根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；(3)对于二次根式的除法运算, 通 常将其先写成分数(式)的形式, 然后通过分母有理化进行运算；(4)二次根式 的加减法与整式的加减法类似, 即在化简的基础上去括号并合并被开方数相 同的二次根式；(5)运算结果要化成最简形式.
(2)比较 5+ 13与 7+ 11的大小
分析 先求出两个式子的平方, 再比较这两个式子的平方的大小.
解：( 5+ 13)2=18+2 65, ( 7+ 11)2=18+2 77. ∵65<77,∴ 65< 77,∴18+2 65<18+2 77, 即( 5+ 13)2<( 7+ 11)2. 又∵ 5+ 13>0, 7+ 11>0, ∴ 5+ 13< 7+ 11.
为2 .
相关题 2-2 已知 y= x-8+ 8-x+17, 求 x+y 的算术平方根.
解：由已知，得x8－－8x≥≥00，，解得 x＝8， 所以 y＝17，则 x＋y＝25， 所以 x＋y 的算术平方根是 5.
2．利用二次根式的非负性求代数式的值
例 3 已知 2|2a-4|+ a2+b-1 =0, 则 a+b-ab= 5 .
【要点指导】 比较二次根式大小的常用方法有两种：①比较被开方数法：将二次根式系
数的绝对值移入根号内后比较被开方数的大小；②平方法：将二次根式分别平 方, 再比较它们的幂的大小．
例 6 (1)比较-5 5与-8 2的大小.
分析
解：|-5 5|=5 5= 125, |-8 2|=8 2= 128. ∵125<128, ∴ 125< 128,即|-5 5|<|-8 2|, ∴-5 5>-8 2.
期末复习课件 二次根式
知识框架
二 次 根 式
二次 根式 最简 二次 根式
加减运算
乘除运算
混合运算
性质
一般地，形如 a（a≥0）的式子叫作二次根式 （1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数和因式
a ≥0（ a≥0 ）
a =a（ a≥0 ）
a2
=|a|=
a(a≥0)， －a(a＜0)
例 5 计算： 2（ 2- 3）+ 6.
分析
解：原式= 2× 2- 2× 3+ 6 =2- 6+ 6 =2.
相关题 5 计算： (1)( 8+ 3)× 6； (2)(1-2 3)(1+2 3)；
(3)( 3-1)2.
解：(1)4 3＋3 2.(2)－11.(3)4－2 3.
专题四 二次根式的大小比较
(2)二次根式 a有意义的条件是 a≥0, 涉及这一知识点的问题要注意以 下两方面：①分母不等于 0；②在零指数幂与负整数指数幂中, 底数不等于 0.
例 1 若式子 x2-1在实数范围内有意义, 则 x 的取值范围是( C ).
A．x＞1
B．x<1
C．x≥1
D．x≤1
分析 根据二次根式有意义的条件可得 x-1≥0, 解得 x≥1.
当a≥0时，( a)2= a2
二次 根式
乘除 运算
加减 运算 混合 运算
乘
法则： a· b= ab (a≥0, b≥0)
法
逆用: ab= a· b (a≥0, b≥0)
除
法则： ab=
a b
(a≥0,
b＞0)
法
逆用:
ab=
a b
(a≥0,
b＞0)
(1)将二次根式化成最简二次根式
(2)合并被开方数相同的二次根式
相关题 1-1 若 21x-1在实数范围内有意义, 则 x 的取值范围是
( C ).
A．x≥12
B．x≥-12
C．x＞12
D．x≠12
[解析] 因为 2x－1是二次根式，所以 2x－1≥0，又因为 2x－1在分母上， 1
所以 2x－1≠0，所以 2x－1>0，解得 x＞2.
相关题 1-2 使二次根式 -（x-4）2有意义的 x 的取值为 4 .
解：∵ 9x+1≥0, ∴当 9x+1=0, 即 x=-19时, 3.
9x+1+3 的值最小, 最小值为
相关题 4 当 t 取何值时,
3 5t-3-5 的值最小？最小值是多少？
解：∵ 35t－3≥0，∴当53t－3＝0，即 t＝5 时， 最小值是－5.
35t－3－5 的值最小，
专题三 二次根式的混合运算
x-4+ 2
4-x -2,
则(x+y)y=
1 4
.
分析 由题意可知 x-4≥0 且 4-x≥0, ∴x-4=0, 即 x＝4,
∴y=
x-4+ 2
4-x -2=-2,
∴(x+y)y＝(4-2)-2=
1 4.
1 故答案为4
x2-49+ 49-x2+1
相关题 2-1 已知 x, y 满足 y=
2
Baidu Nhomakorabea
x+7
, 则 xy的值
分析 由绝对值、二次根式的非负性, 得|2a-4|≥0, a2+b-1≥0. 又因为 2|2a-4|+ a2+b-1=0, 所以2aa2+-b4-=10=，0 , 解得ba==-23，, 则 a+b-ab=2-3-2×(-3)=5.
相关题 3-1 若实数 x, y 满足 x-2+(y+1)2=0, 则 x-y= 3 .
专题二 a (a≥0)的双重非负性的应用
【要点指导】 二次根式 a (a≥0)有双重非负性：①a≥0, ②根据算术平方根的定义,
可知 a≥0. 这两个“非负性”在解二次根式的有关题目时经常用到. 二次 根式的被开方数和它本身均具有非负性是常见的隐含条件.
1．利用被开方数的非负性求代数式的值
例 2 [德州中考] 若 y=